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浙教版2024 八年级上册
第五章 一次函数
单元测试·提升卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.85 函数图象识别；函数的概念
2 0.75 从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
3 0.74 已知函数经过的象限求参数范围；一次函数图象与坐标轴的交点问题；比较一次函数值的大小
4 0.65 一次函数图象平移问题；比较一次函数值的大小；求一次函数解析式
5 0.65 一次函数图象平移问题；判断一次函数的增减性；根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数图象与坐标轴的交点问题
6 0.65 根据一次函数增减性求参数；一次函数图象与坐标轴的交点问题
7 0.65 根据一次函数解析式判断其经过的象限
8 0.64 正比例函数的图象；已知函数经过的象限求参数范围
9 0.64 求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
10 0.64 识别一次函数
知识点分布
二、填空题 11 0.85 从函数的图象获取信息
12 0.75 行程问题(一次函数的实际应用)
13 0.65 根据一次函数增减性求参数
14 0.65 点坐标规律探索；一次函数的规律探究问题
15 0.64 运用平方差公式进行运算；根据一次函数的定义求参数
16 0.4 求一次函数解析式；两直线的交点与二元一次方程组的解；用勾股定理解三角形；坐标与图形变化——轴对称
知识点分布
三、解答题 17 0.75 求一次函数自变量或函数值；已知点所在的象限求参数
18 0.74 从函数的图象获取信息；求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
19 0.65 求一次函数解析式；一次函数与几何综合；由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点
20 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
21 0.65 求自变量的值或函数值；分配方案问题(一次函数的实际应用)；函数解析式
22 0.64 求一次函数解析式；一次函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题
23 0.64 一次函数图象平移问题；比较一次函数值的大小；求一次函数解析式
24 0.4 根据两条直线的交点求不等式的解集；等腰三角形的性质和判定；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第五章 一次函数 单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C D A B C A C
1．D
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．
解：A选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意，
故选D．
2．C
本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键，根据图象信息，结合速度、时间和路程的关系对各项逐一分析即可．
解：由图知，(分)，
乙用6分钟追上甲，
正确，不符合题意；
甲的速度为(米/分)，
乙追上甲时，二人离终点的距离为(米)，
乙追上甲后，再走米才到达，
正确，不符合题意；
乙的速度为(米/分)，
乙到达终点所用的时间为（分），
当乙到达终点时甲走的路程为(米)，
当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为(米)，
正确，不符合题意；
当乙到达终点时甲走的路程为2040米，
甲还需要(分)到达终点，
甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，
错误，符合题意
故选：．
3．B
本题考查了一次函数图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据直线经过的象限可判定①结论错误；求出点、坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误．
解：∵直线经过二，一，四象限，
∴，，
∴，故①结论错误；
∵当时，，当时，；
∴点，，
∴，，
∴的面积，故②结论正确；
直接观察图像，当时，，故③结论正确；
将，，代入直线解析式，得
，
∴，
∴，故④结论错误；
∴正确的有：②③．
故选：B．
4．C
根据上加下减原则，确定一次函数的表达式，再根据一次函数的性质判断解答即可．
本题考查了一次函数的平移，一次函数的性质，熟练掌握平移规律是解题的关键．
解：根据题意，得直线向下平移3个单位，所得一次函数的表达式为：，
∵直线向下平移3个单位长度得到一次函数的图象，
故，
故选项A正确；
当 时，，
故图象经过点 ，
故选项B正确；
当时，，
∵，
故随增大而增大，
故时，，
故选项C错误；
由点均在一次函数的图象上，
且即，
∵，
故随增大而增大，
故
故选项D正确．
故选：C．
5．D
本题考查一次函数的性质．
根据一次函数的性质逐一判断即可．
解：选项A：当时，，∴图像与轴交于点，A正确；
选项B：∵，，∴图像经过第二、三、四象限，B正确；
选项C：图像向上平移3个单位，解析式变为，∴C正确；
选项D：∵ ，∴随的增大而减小，若 ，则 ，∴D错误；
故选：D．
6．A
本题考查的是一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性和图象与坐标轴的交点特征是解题的关键．根据一次函数的增减性得到，再根据图象与轴的交点的位置得到，进而求出实数的取值范围．
随的增大而减小，
，即．
图象与轴的交点在轴下方，
当时，，即．
的取值范围是且，即．
故选：．
7．B
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由条件和直线不经过第四象限，推导出a、b、c的符号关系，判断所经象限即可．
解：∵直线不经过第四象限，，
∴且，
∴由得a与b同号；
由得，即c与a异号，
若，则，，此时，与矛盾；
故，，，
∴直线中，，，
∴直线一定不经过第二象限；
故选B．
8．C
本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的性质和正比例函数的性质，可以判断哪个选项中的图象符合题意．
解：选项A中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项A不符合题意；
选项B中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项B不符合题意；
选项C中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项C符合题意；
选项D中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项D不符合题意；
故选：C．
9．A
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．将点代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．
解：∵点在函数的图象上，
∴，解得，
∴此函数的解析式为：，
A、∵当时，则，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；
B、∵当时，则，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；
C、∵当时，则，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；
D、∵当时，则，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意．
故选：A．
10．C
本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．
解：①是一次函数；
②不是一次函数；
③不是一次函数；
④是一次函数；
⑤变形得，是一次函数．
所以是一次函数的有①④⑤，一共3个．
故选：C．
11．①②④
本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
解：由图象可得，洗衣机进水用了4分钟，洗衣机清洗时水量是，故①②正确；
清洗时间用了（分钟），故③错误；
∵洗衣机排水速度为每分钟19升，排水时间为2分钟，
∴排水结束时洗衣机剩下，故④正确；
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
12．
本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，熟练掌握待定系数法是解题关键．先分别求出线段所在直线的函数解析式、线段所在直线的函数解析式，再联立，求出它们的交点，则可得乙追上甲的时间点，然后减去乙出发的时间即可得．
解：设线段所在直线的函数解析式为，
将点，代入得：，解得，
则线段所在直线的函数解析式为，
设线段所在直线的函数解析式为，
将点，代入得：，解得，
则线段所在直线的函数解析式为，
联立，解得，
即乙在2点半的时候追上甲，
由函数图象可知，乙是在2点出发，
则乙从出发到追上甲所用时间为，
故答案为：．
13．2或
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可分当时和当时，进而分类求解即可．
解：当时，一次函数的增减性为y随x的增大而增大，
∴当时，一次函数有最大值5，即，解得：；
当时，一次函数的增减性为y随x的增大而减小，
∴当时，一次函数有最大值5，即，解得：；
故答案为2或．
14．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律的横坐标是，纵坐标是是解题的关键．依据题意，利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点，，，，的坐标，即可根据正方形的性质得出，，，，的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律点的横坐标是：，再代入即可得出结论．
解：当时，，
∴点的坐标为，
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为，
当时，，
∴点的坐标为，
∵为正方形，
∴点的坐标为，
同理，可知：点的坐标为，
点的坐标为，
∴的横坐标是：，纵坐标是：，
∴点的坐标为，
故答案为：．
15．
8
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征和代数式求值。通过代入点坐标求得 ，再利用平方差公式计算即可。
解：∵点 在函数 的图像上，
∴ ，
∴ ，
又 ∵ ，
∴ ，
故答案为：8.
16．/
本题考查了轴对称的性质，勾股定理，平面直角坐标系的坐标运算，待定系数法求一次函数解析式，一次函数交点的求解．求出直线、的解析式是解题的关键．
根据勾股定理求出，结合点C和点E关于所在直线对称得出，进而得出点坐标，再求出中点坐标并结合点坐标求出直线解析式，然后再利用点、点坐标求出直线解析式，联立两条直线解析式求出的交点坐标即为点．
解：在中，根据勾股定理，
得，
点C和点E关于所在直线对称，
是的垂直平分线
，
又点E是线段（轴）上一点，
，
的中点坐标为，
设直线的解析式为，将的中点坐标和分别代入，
得到，
解得，
直线的解析式为．
设直线的解析式为，将，，分别代入，
得到，
解得，
直线的解析式为．
联立直线与直线的解析式，
得到，
解得．
D点的坐标为．
故答案为：．
17．(1)
(2)点在直线上，理由见解析
本题考查了坐标轴上点的坐标特点、一次函数的图象的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）令点的纵坐标为即可解题；
（2）将点的坐标代入解析式验证即可．
（1）解：∵点的坐标为，且点在轴上，
，
解得：，
；
（2）解：点在直线上，理由如下：
当时，，
∴点在直线上．
18．(1)，；
(2)或．
本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式以及根据函数关系式列方程求解是解题的关键．
（1）对于“蜀韵”，其函数图象是过原点的直线，故设为正比例函数，代入已知点坐标求解；对于“锦风”，其函数图象是一次函数，设为，代入已知点坐标求解．
（2）根据（1）中求出的两个函数关系式，分“锦风”在“蜀韵”前面和后面两种情况，列绝对值方程求解．
（1）解：设，
∵ 过点，
∴ ，
解得 ，
∴，
设，
∵ 过点，
∴
解得，，
∴；
（2）解：当时，分两种情况：
情况一： 即，
解得，
情况二：即，
解得，
答：“蜀韵”和“锦风”相距时的时间为或．
19．(1)直线的函数表达式为，直线的函数表达式为
(2)点的坐标为或
本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法，几何图形面积的计算是关键．
（1）运用待定系数法即可求解；
（2）根据题意得到，设，由三角形面积的计算得到，解绝对值方程即可求解．
（1）解：直线：与轴交于点，与轴交于点，
∴，
∴直线的函数表达式为，
直线：与轴交于点，
∴，
解得，，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：直线：与轴交于点，
∴当时，，
解得，，
∴，
∴，
∵点在直线上，
∴设，
∴，
∴，
当时，，则；
当时，，则；
∴点的坐标为或．
20．(1)（，且x为整数）
(2)经销商有以下三种进货方案．方案一：A品牌计算器48台，B品牌计算器52台；方案二：A品牌计算器49台，B品牌计算器51台；方案三：A品牌计算器50台，B品牌计算器50台
此题考查求一次函数的实际应用，不等式的应用，
（1）根据利润(A的售价A的进价)乘A的计算器的数量（B的售价B的进价）乘B的计算器的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；
（2）由获利不少于12720元及x的取值范围得到进货方案；
（1）解： ．
由题意，得，得，
∴ （，且x为整数）．
（2）当，则，解得，
又∵ ，
∴ ．
∴ 经销商有以下三种进货方案．
方案一：A品牌计算器48台，B品牌计算器52台；
方案二：A品牌计算器49台，B品牌计算器51台；
方案三：A品牌计算器50台，B品牌计算器50台．
21．(1)
(2)选择方案二更优惠，见解析
本题考查了函数的表达式，函数值的计算与比较，熟练掌握函数的表达式，求函数值是解题的关键
（1）方案一每人打九折，直接计算总费用；方案二前10人原价，超过部分打八折，分段计算后合并．
（2）代入计算两种方案的总费用，比较大小后得出结论．
（1）解：票价为150元/张，方案一：每人票价打九折，此时单价为元，
故；
方案二：10人以内（含10人）不优惠，此时费用为元，超过10人的部分的费用为，
总费用为：．
（2）解：当时，，
．
，
选择方案二更优惠．
22．(1)
(2)
(3)或
本题考查了一次函数与面积的综合问题，用待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握一次函数与面积的综合问题是解题的关键．
（1）令，得到方程，求解方程即得答案；
（2）用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（3）设点，当点P在射线上时，根据，得到，再根据三角形面积公式列方程求出点P的纵坐标，即可进一步得到答案；当点P在射线上时，可得，再根据三角形面积公式列方程求出点P的纵坐标，即可进一步得到答案．
（1）解：令，则，
解得，
点A的坐标为．
故答案为：．
（2）解：设直线的表达式为，
将，的坐标代入，得，
解得，
直线的表达式为；
（3）解：设点，
当点P在射线上时，即点在处，
，
，
，
解得，
，
解得，
；
当点P在射线上时，即点在处，
，
，
，
解得，
，
解得，
；
综上所述，存在动点P，使得的面积等于面积的倍，点P的坐标为或．
23．(1)
(2)，理由见解析
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，平移的性质是解题的关键．
（1）根据平移可得两个一次函数的相等，进而待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据一次函数的增减性即可求解．
（1）解：∵一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点，
∴经过点，
∴，
解得；
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵，是一次函数图象上的两点，且
∴．
24．(1)
(2)
(3)或或或
本题主要考查了求一次函数的解析式、一次函数与不等式、等腰三角形的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
（1）将点代入可确定点B的坐标，再运用待定系数法求出直线的表达式即可；
（2）根据交点坐标的意义，结合函数图象确定不等式的解集即可；
（3）先求得、、，然后分三种情况求解即可．
（1）解：将点代入可得：，解得：，
∴，
设直线的解析式为，
根据题意，得，解得：，
∴．
（2）解：根据题意，得图象交点为，
∵，
∴．
（3）解：根据题意，得，
∴，即，
同理可得，；
∴；
如图：当时，得到，此时；
当时，
∴，
∴；
当时，
∴，
∴；
当时，设，则，，
根据勾股定理，得，解得：，
∴．
综上所述：或或或．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第五章 一次函数 单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列函数图象中，能表示函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙用6分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走2400米才到达终点
C．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D．甲乙两人之间的最远距离是960米
3．如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于，两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③若时，；④．其中正确的有（ ）个．
A． B． C． D．
4．已知将直线向下平移3个单位长度得到一次函数的图象，下列结论错误的是（ ）
A．
B．一次函数的图象经过点
C．对于一次函数，当时，
D．若点均在一次函数的图象上，则
5．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象与轴的交点坐标是
B．函数的图象经过第二、三、四象限
C．函数的图象向上平移3个单位长度得的图像
D．点、在函数图像上，若，则
6．关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若，直线不经过第四象限，则直线一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
9．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量与时间之间的关系如折线图所示，则下列结论正确的序号是 ．①洗衣机进水用了4分钟；②洗衣机清洗时水量是；③清洗时间用了10分钟；④若洗衣机排水速度为每分钟19升，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机剩下水．
12．如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发 时间就追上甲．
13．已知一次函数(a为常数,且)，若当时，函数有最大值5，则a的值为 ．
14．正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点、、和点、、…分别在直线和轴上，则点的横坐标是 ．
15．在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，且，则代数式的值为 ．
16．如图，已知在平面直角坐标系中，，，，点D为线段上的一个点，点E是线段上一点，若点C和点E关于所在直线对称，则D点的坐标为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)试判断点是否在直线上，并说明理由．
18．成都2025年世界运动会期间，为展现智能科技与体育赛事的融合，组委会开展人形机器人模拟赛事项目竞速测试．两款人形机器人“蜀韵”和“锦风”参与测试，已知“蜀韵”和“锦风”同时从起点出发前往模拟赛事终点，与分别表示“蜀韵”和“锦风”离开出发点的距离与时间之间的关系，根据图象解答下列问题：
(1)分别求出“蜀韵”和“锦风”离开出发点的距离与时间之间的函数关系式；（不要求写的取值范围）
(2)当时，求“蜀韵”和“锦风”相距时的时间．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点．
(1)求直线，的函数表达式．
(2)若点在直线上，且的面积为10，求点的坐标．
20．某经销商计划用40000元一次性采购A，B两种计算器共100 台，这两种计算器的进价和售价如下表：
A品牌计算器 B品牌计算器
进价(元/台) 700 100
售价(元/台) 900 160
设经销商购进A品牌计算器x台，售完这批计算器获利y元．
(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
(2)若要求售完后获利不少于12720元，该经销商有哪几种进货方案？
21．某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案：
方案一：每人票价打九折；
方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折．
设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元．
(1)分别写出方案一、方案二中，与之间的关系式；
(2)某单位共34人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点．
(1)点A的坐标为 ；
(2)求直线的表达式；
(3)直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．已知一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到，且过点．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)已知，是一次函数图象上的两点，且．比较与的大小，并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)若，直接写出x的取值范围；
(3)直线与y轴交于点M，在x轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
