2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第五章 一元一次方程单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A B A A A A B
1．B
本题考查了一元一次方程，一元二次方程的解的定义，熟知概念是关键．
通过将直接代入各方程，验证方程左右两边是否相等，从而判断是否为解．
∵将代入各方程：
对于A：左边，右边，，∴不成立；
对于B：左边，右边，，∴成立；
对于C：左边，右边，，∴不成立；
对于D：左边，右边，，∴不成立，
故选：B．
2．B
本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的性质进行排除．
解：∵等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，
∴若，则（为任意数），选项B正确；
选项A：若，则，两边运算不一致，错误；
选项C：若，则，当时无意义，错误；
选项D：若，则，当时，与不一定相等，错误；
故选：B．
3．C
本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到关于a和b的关系式，然后整体代入求值即可．
解：∵是方程的解，
∴，即，
∴；
故选：C．
4．A
本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．
将方程化为标准形式，根据无解的条件且，求解的值．
解：∵原方程为，
移项得，
合并同类项得，
∴方程化为标准形式，其中，．
∵方程无解需满足且，
∴，解得，
此时，满足条件．
∴的值为3．
故选：A
5．B
根据平方和绝对值的非负性可求出m和n的值，再代入中，求值即可．
∵，
∴，
解得：或．
当时，；
当时，．
综上可知的值为．
故选B．
本题考查非负数的性质，利用平方根解方程，代数式求值．掌握平方和绝对值的非负性是解题关键．
6．A
本题考查解一元一次方程，不等式，掌握知识点是解题的关键．
先求出，由，得到原方程的解为，且，则，即可解答．
解：，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
∵，
∴原方程的解为，且，
∴．
故选A．
7．A
本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键．
先解第一个方程得到x的值，由于两个方程的解相同，将该x值代入第二个方程求解k即可．
解：∵方程 ，
∴ ，解得：，
将代入方程 得：
，即，
∴ ，
∴ ，
∴．
故选A．
8．A
本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可．
解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
解得：，
∴关于y的一元一次方程的解为，
故选：A．
9．A
本题主要考查了等式的性质：性质、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的性质解答即可．
解：A、若，且时，则，故符合题意；
B、若，则，不符合题意；
C、若，则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意；
故选：A．
10．B
本题主要考查了一元一次方程的应用——“幻方”，设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可．
解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，
根据题意列方程得，，
解得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
11．
本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；将代入方程，解出与的关系，再代入所求代数式计算即可．
解：将代入方程，得：，
解得：，即，
∴
故答案为：．
12．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据幻方的特征找到等量关系．根据题意可得：，求出的值，即可求解．
解：由图可知：，
解得，，
则．
故答案为：．
13．7
本题考查列方程，等式的性质，根据题意，得到，根据等式的性质，求出的值即可．
解：由题意，得：，
∴；
故答案为：7．
14．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
根据一元一次方程的定义列式求解即可．
解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：
15．3
本题考查一元一次方程的解、等式的性质，根据方程有无数个解的条件是化简后x的系数和常数项均为0求解即可．
解：将方程两边同乘6得：，
移项整理得：，
∵方程有无数个解，
∴令x的系数和常数项均为0，得，，
解得：，，
故．
故答案为：3．
16．
本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程未知数的值成为解题的关键．
将代入方程得到，即．然后将代入方程求解即可．
解：∵是方程的解，
∴，即，
将代入方程，得，
∴，
∴．
∵，
∴，解得．
故答案为．
17．(1)
(2)
本题考查了解一元一次方程，掌握其解法是解题的关键．
（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（1）解：
（2）解：
.
18．(1)
；
(2)
；
(3)
当时，元；当时，元；当时，元．
本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式．
根据用水量与消费单价计算即可；
根据表中水费收取方法可知该用户月份用水量超过了，设该用户月份用水量为，列方程求解即可；
因为该户居民，两个月共用水，月份用水量超过了月份，可知，分情况列出代数式即可．
（1）解：该户居民月份用水，
应收水费元，
故答案为：；
（2）解：若该用户月份用水不超过，最多应收水费元，
若该用户月份用水超过不超过，最多应收水费元，
该户居民月份水费为元，
该用户月份用水量超过了，
设该用户月份用水量为，
根据题意可得：，
解得：，
答：该居民月份用水量为；
（3）解：该户居民，两个月共用水，月份用水量超过了月份，
，
当时，则，
根据题意可得：元；
当时，则，
根据题意可得：元；
当时，则，
根据题意可得：元．
19．(1)见解析
(2)①；②不能，理由见解析
本题考查了数字类规律探索，一元一次方程的应用，正确得出规律是解此题的关键．
（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21，填入合适的数即可；
（2）①根据第1行中间的数是，第2行中间的数是，第3行中间的数是，第4行中间的数是，即可得解；②设十字框中最中间的一个数为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解．
（1）解：如图：
（2）解：①由图可得：第1行中间的数是，
第2行中间的数是
第3行中间的数是，
第4行中间的数是，
…，
∴位于第行的中间的数是；
②不能，理由如下：
设十字框中最中间的一个数为，
由题意可得：，
解得：，
∵十字框内的数均为奇数，而得出的的数均为偶数，
∴十字框中的五个数字之和不能等于．
20．(1)120张做盒身，140张做盒底
(2)甲车间还需要9天
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
（1）设用张做盒身，则用张做盒底，根据题意列出方程求解即可；
（2）甲车间还需要y天才能完成，根据题意列出方程求解即可．
根据题意找出等量关系，设未知数，列出方程，即可解答.
（1）解：设用张做盒身，则用张做盒底．
根据题意，得，
解得，
所以．
故用120张做盒身，140张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套．
（2）解：甲车间还需要y天才能完成．
根据题意得：，
解得．
甲车间还需要9天才能完成．
21．(1)；
(2)9；
(3)．
本题考查了整式的加减运算，多项式的次数以及一元一次方程的定义等知识点，解题的关键是熟练运用整式运算法则，根据多项式次数和一元一次方程的条件列方程求解．
（1）先将A，B代入，再把代入化简．
（2）对化简后，根据一次多项式的条件确定a，b的值，进而求．
（3）根据一元一次方程的定义求出a，b的值，再代入求值．
（1）∵，
把代入上式，得
；
（2）由（1），可知18x－12．
∵代数式是关于x，y的一次多项式，
∴，解得，
将代入，得；
（3）∵是关于的一元一次方
程，∴，
解得
将代入，
得，
把代入，
得．
22．(1)，；
(2)；
（1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到；
（2）把代数式化简得到原式，然后把代入计算即可．
（1）解：方程是关于的一元一次方程，
且，
，
原一元一次方程化为：，解得；
（2）原式
，
当时，原式．
本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的定义，即含有一个未知数及最高次数为1的等式．
23．(1)
(2)
本题主要考查了多项式的求值，熟练掌握代入求值的方法是解题的关键．
（1）将代入的表达式计算；
（2）先将代入的表达式求出的值，再将代入的表达式计算．
（1）解：
；
（2）解：∵ ，
∴ ，
，
，
，
，
．
24．(1)10，4，24
(2)经过17秒后，点P到点A、点C的距离相等，此时点P表示的数是
(3)在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为4个单位长度，点P表示的数为或或或
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）找出点P运动10秒时表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出PA，PB，PC的长；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数是，根据点P到点A、点C的距离相等，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中，即可求出结论；
（3）能，设点Q的运动时间为x秒，分，及三种情况考虑，根据，可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程可得出x的值，再将其符合题意的值代入点P表示的代数式中即可．
（1）解：当点P运动10秒时，点P表示的数是，
，
，
故答案为：10，4，24．
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数是，
根据题意得：，
解得：，
．
答：经过17秒后，点P到点A、点C的距离相等，此时点P表示的数是．
（3）解：能，设点Q的运动时间为x秒，
（秒），（秒），（秒），
当时，点P表示的数是，点Q表示的数是，
根据题意得：，
即或，
解得：或，
或；
当时，点P表示的数是，点Q表示的数是，
根据题意得：，
即或，
解得：或，
或；
当时，点P表示的数是10，点Q表示的数是，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为4个单位长度，点P表示的数为或或或．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
第五章 一元一次方程
单元测试·冲刺卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 判断是否是方程的解
2 0.85 等式的性质1；等式的性质2
3 0.85 已知式子的值，求代数式的值；已知方程的解，求参数
4 0.75 已知一元一次方程的解，求参数
5 0.65 绝对值非负性；利用平方根解方程；已知字母的值 ，求代数式的值
6 0.65 解一元一次方程（二）——去括号
7 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知方程的解，求参数
8 0.64 判断是否是一元一次方程解
9 0.64 等式的性质1；等式的性质2
10 0.4 有理数加法运算；数字问题(一元一次方程的应用)
知识点分布
二、填空题 11 0.85 已知式子的值，求代数式的值；已知方程的解，求参数
12 0.74 数字问题(一元一次方程的应用)
13 0.65 等式的性质1；列方程
14 0.65 判断是否是一元一次方程
15 0.64 已知一元一次方程的解，求参数；解一元一次方程（三）——去分母
16 0.64 解一元一次方程（二）——去括号；已知方程的解，求参数
知识点分布
三、解答题 17 0.85 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
18 0.74 列代数式；电费和水费问题(一元一次方程的应用)
19 0.65 数字类规律探索；数字问题(一元一次方程的应用)
20 0.65 配套问题(一元一次方程的应用)；工程问题(一元一次方程的应用)
21 0.65 整式的加减中的化简求值；判断是否是一元一次方程；已知字母的值 ，求代数式的值；多项式的项、项数或次数
22 0.64 一元一次方程的定义；已知字母的值 ，求代数式的值
23 0.64 已知字母的值 ，求代数式的值；已知式子的值，求代数式的值；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
24 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第五章 一元一次方程单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列方程中，以为解的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．如果是关于的方程的解，求的值为（ ）
A．1 B． C．21 D．5
4．在不同的条件下，关于x的方程解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数解；（3）当，时，方程无解．请根据以上知识解决下列问题：已知关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A．3 B．0 C． D．
5．已知：有理数满足，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．若，则关于的方程的解一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．无解
7．已知关于x的方程和方程的解相同，则k的值是（ ）
A． B． C． D．5
8．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
9．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x的方程的解是，其中，，则代数式的值为 ．
12．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方．将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图是一个未完成的广义三阶幻方，根据已知的3个数，可得 ．
13．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为 ．
14．已知是关于x的一元一次方程，则 ．
15．若关于x的方程有无数个解，则的值为 ．
16．若是关于x的方程的解，则关于x的方程的解是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列一元一次方程：
(1)；
(2)．
18．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）；
每月用水量 单价
不超出的部分 元/
超出不超出的部分 元/
超出的部分 元/
(1)填空：若该户居民月份用水，则应收水费___________元；
(2)若该户居民月份水费为元，求该居民用了多少水？
(3)若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的代数式表示）
19．幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图），其对角线、横行、纵向的和都为15．
(1)请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21；
(2)数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数排列成数阵（如图3），回答以下两个问题：
①在图3的数阵中，位于第行的中间的数是_____（填空，要化简结果）
②用十字框随机框出图3的数阵里的5个数，十字框中的五数之和能等于650吗？若能，写出这5个数；如不能，请说明理由．
20．(请必须用方程做答)
某工厂生产某种罐头食品的外包装铁质罐头盒．
(1)1个罐头盒由1个盒身和2个盒底构成，用1张铁皮可做35个盒身或60个盒底．现有260张铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套？
(2)该工厂接到生产一批罐头盒的任务，由甲车间单独完成需要15天，由乙车间单独完成需要30天，现在甲乙两个车间合作4天后，剩下的任务由甲车间单独完成，那么甲车间还需要多少天才能完成？
21．已知关于x、y的代数式：，，且代数式．
(1)若，化简代数式M；
(2)若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值；
(3)当是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值．
22．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值及方程的解．
(2)求代数式的值．
23．历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示（可用其他字母表示，但不同的字母表示不同的多项式）．例如：，把时的多项式的值用来表示．当时，多项式的值记为．
已知，．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
24．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数、、10，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若用PA，PB，PC分别表示点P与点A、点B、点C的距离，试回答以下问题．
(1)当点P运动10秒时， ， ， ；
(2)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？
(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样速度返回，运动到终点，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由．
