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【解答题强化训练·50道必刷题】浙教版数学七年级上册第4章 代数式
1．先化简，再求值： ，其中
2．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．
3．已知a＝2＋，b＝2－．求a2b＋ab2的值．
4．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，求的值．
5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简： ．
6．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
（1）用含x，y的式子表示地面总面积.
（2）如果x=4，y=2，铺1m2地砖的费用为30元，那么地面铺上地砖的总费用是多少元
7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=4，求2（a+b）﹣3cd+m的值．
8．先化简再求值2a2﹣[ （ab﹣4a2）+8ab]﹣ ab，其中a=1，b= ．
9．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数， ，求 的值．
10．甲、乙两辆汽车分别从相距 900 千米的 两地同时出发， 相向而行． 甲车比乙车每小时多走 10 千米． 由于甲车中途出现故障， 就地停车修理， 结果两车恰好在 两地的中点相遇．
（1）如果甲车每小时走 千米， 那么甲车在中途停车多少小时？
（2） 当 时， 问甲车在中途停车多少小时？
11．已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．
12．七年级学生在4名数学老师的带领下去公园参加实践活动，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：师生都按七五折收费；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费．
（1）若有a名学生，列式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当a等于50时，采用哪种方案优惠？
（3）当a等于80时，采用哪种方案优惠？
13．飞机的无风航速为mkm/h，风速为30km/h．飞机顺风飞行5小时的行程是多少？飞机逆风飞行4小时的行程是多少？两个行程相差多少？
14．先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=﹣，y=．
15．某学校有足球个，排球的个数是足球的2倍还多个，篮球比足球少5个，用含的代数式表示该学校这三种球的总数.（结果化为最简形式）
16．把几个数用大括号围起来，中间用逗号隔开，如：，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：所有元素都是有理数，并且当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐集合．例如集合就是一个和谐集合．
（1）请你判断集合，是不是和谐集合？并说明理由．
（2）请你写出一个含有三个元素的和谐集合．
（3）如果一个和谐集合有个元素，那么这个元素的和是多少？
17．设x-2。
（1）化简：2A-3B。
（2）若x是8的立方根，求2A-3B的值。
18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，且．求的值．
19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数， 求 的值；
20． 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。 右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图(1)的输出结果，写出图(2)的运算过程
输入 -2 - 0 0.26 13 4.5
图(1) 的输出
图(2) 的输出
21．某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人．
（1）参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示）
（2）求美术社团有多少人？（用含，的式子表示）
（3）若，，求美术社团的人数．
22．如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形空地，为美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台（圆），然后在花台内种花，其余种草如果建造花台及种花的费用为每平米元，种草的费用为每平米元．
（1）直接写出草坪（阴影部分）的面积______ 平方米（用含，和的式子表示）；
（2）求美化这块空地共需多少元？（用含，和的式子表示）
（3），，美化这块空地共需多少元？（取）
23．小明家的房屋平面结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分全部都铺上地砖.
（1）用含x，y的代数式表示房屋的地面的总面积；
（2）如果米，米并且每平方米地砖的造价至少需要200元，你能帮小明算算至少要准备多少钱吗？
24．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值．
25．近年来我国的太阳能电池产业发展迅速．某太阳能电池企业的年产值2011年比2010年翻了一番(增加1倍)．预计2011年至2012年，2012年至2013年按平均年增长率60%增长．若2010年的产值为a万元．请估计2011年，2012年，2013年这三年产值的总和为多少万元．
26．如图是某小区花园的一部分，图中的四边形是边长为的正方形，四周是以正方形边长为直径的半圆，中间是有相同圆心的两个圆，大圆半径为，小圆半径为．
（1）图中阴影部分的面积为 ；（用含，，的式子表示）
（2）小区物业准备在阴影部分摆放鲜花，若每平方米需要购买元的鲜花，若，，取．请问小区需要花费多少元购买鲜花？
27．已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为－3，c是的整数部分；
（1）求的值；
（2）求的平方根．
28．对于有理数a，b，定义了一种新运算 如：5★3=2×5-3=7，1★3=
（1）计算：①2★(-1)= ，(-4)★(-3)= ；
（2）若
①比较A 与B 的大小；
②若A★B=-3，求 的值.
29．先化简，再求值： ，其中 ， ．
30．先化简，再求值： ，其中 ．
31．已知，．
（1）当，时，求A的值；
（2）若，求的值；
（3）若，且k是整数时，求整数x的值．
32．先化简，再求值： ，其中 ．
33．有这样一道题：“计算 的值，其中 ， ”.甲同学把“ ，”抄错成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
34．已知a=2，b=－1，在求 的值时，马虎同学将a=2，b=－1错抄成a=2，b=1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出你的说明过程．
35．为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x本．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下：
甲书店 乙书店
报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本
优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元
（1）请用含的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用；
（2）已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由．
36．已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2-xy+y ．
（1）求A-2B；
（2）当x=-1，y=3时，求A-2B的值．
37．先化简，再求值： ，其中x，y满足 ， .
38．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a+b|+ +|a-1|的值.
39．笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元. 王芳买了3本笔记本，2支中性笔； 李明买了4本笔记本，3支中性笔. 买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元
40．某电影院地面的一部分是扇形，观众席每排的坐位数如下表：
排数 1 2 3 4 5 …
座位数 50 54 58 62 66 …
按这种方式排下去.
（1）第7排、第8排各有多少个座位？
（2）第n，（，且为正整数）排有多少个座位？
（3）若某排有110个座位，则该排的排数是多少？
41．现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图1），分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a、宽为b的长方形.
（1）如图2，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图3的方式放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图4的方式放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
42．已知a-b=2，b-c=1，求代数式 a2+b2+c2 ab bc ca 的值．
43．已知 ，求代数式x2007+x2006+x2005…+x+1的值．
44．若x，y为非零有理数，且 ，y＜0，化简： ＋ － －2y.
45．如图，这是某种磁力飞镖靶盘，小欣和小强各玩一局，每局投掷10次飞镖．若飞镖投到边界线上，则不计入次数，重新投掷飞镖．图1是小欣10次投掷飞镖的情况（黑点为飞镖被投掷的位置），且各区域计分如下表．
投中位置 区 区 脱靶
一次计分/分 3 1 -2
（1）请计算小欣的最终得分．
（2）若小强投中区3次，区次．
①求小强的最终得分．（用含的代数式表示）
②请判断小强的分数有没有可能超过小欣的分数，并说明理由．
46．若 ，且4x-5y+2z=10，求2x-5y+z的值．
47．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，请根据以上材料解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若整式的值是8，求整式的值；
（3）当当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值．
48．已知（ ，则 的值为多少
49．已知，．
（1）化简；
（2）若单项式与是同类项，求的值 ．
50．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0， ，b的形式，试求a2n-1a2n（n≥1）的值.
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【解答题强化训练·50道必刷题】浙教版数学七年级上册第4章 代数式
1．先化简，再求值： ，其中
【答案】解：原式=
，
当 时，
原式= .
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将a、b的值代入计算即可.
2．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．
【答案】解：（1）阴影部分的面积为：2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32
＝6x﹣20﹣π．
∴阴影部分的面积为（6x﹣20﹣π）；
（2）当x＝8，π取3时，
6x﹣20﹣4.5π
＝6×8﹣20﹣4.5×3
＝28﹣13.5
＝14.5．
答：阴影部分的面积为13.5．
【解析】【分析】（1）利用割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）将x=8和π=3代入6x﹣20﹣π求解即可.
3．已知a＝2＋，b＝2－．求a2b＋ab2的值．
【答案】解：∵a＝2＋，b＝2－，
∴ab==1，a+b=4，
∴a2b+ab2
=ab（a+b），
=1×4
=4．
【解析】【分析】先将代数式变形a2b＋ab2为ab（a+b），再将a＝2＋，b＝2－代入计算即可。
4．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，求的值．
【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，
∴，，
∴
．
【解析】【分析】先利用相反数、倒数和绝对值的定义及性质求出，，再将其代入计算即可.
5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简： ．
【答案】解：由数轴可得：a b＜0，b c＜0，c a＞0，
故原式＝ （a b） （b c）＋c a
＝ a＋b b＋c＋c a
＝ 2a＋2c．
【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可作答．
6．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
（1）用含x，y的式子表示地面总面积.
（2）如果x=4，y=2，铺1m2地砖的费用为30元，那么地面铺上地砖的总费用是多少元
【答案】（1）解：地面总面积=卧室面积+卫生间面积+厨房面积+客厅面积
=2y×（2+2）+2y+（4y-2y）×2+4xy
=8y+2y+4y+4xy
=14y+4xy
∴地面总面积为（14y+4xy）m2.
（2）解：当x=4，y=2时，14y+4xy=14×2+4×4×2=60（m2），60×30=1800（元）.
∴地面铺上地砖的总费用是1800元.
【解析】【分析】（1）分别求出各个房间面积的式子，再把它们加起来，合并同类项即可.
（2）把题中给出的x、y的值代入合并后的代数式中，可以求出房间面积。再用房间面积乘以30元，即可得到地面铺上地砖的总费用.
7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=4，求2（a+b）﹣3cd+m的值．
【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=4，
∴a+b=0，cd=1，m=±4，
∴2（a+b）﹣3cd+m=0﹣3±4=﹣7或1
【解析】【分析】直接利用互为相反数以及互为倒数的定义结合绝对值得出答案．
8．先化简再求值2a2﹣[ （ab﹣4a2）+8ab]﹣ ab，其中a=1，b= ．
【答案】解：2a2﹣[ （ab﹣4a2）+8ab]﹣ ab
=2a2﹣[ ab﹣2a2+8ab]﹣ ab
=2a2﹣ ab+2a2﹣8ab﹣ ab
=4a2﹣ab﹣8ab；
当a=1，b= 时，
原式=4×12﹣1× ﹣8×1×
=4﹣ ﹣
=1
【解析】【分析】运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入a，b的值求解即可．
9．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数， ，求 的值．
【答案】解：因为 ， 互为倒数， ， 互为相反数，
所有 ， ，
因为 ，
所以m-1=2或m-1=-2，
所以 或-1．
当 时
当 时
所以， 的值 或 ．
【解析】【分析】根据倒数、相反数的定义得到 ， ，再利用绝对值的性质求出m的值，最后将 ， ，m的值代入计算即可。
10．甲、乙两辆汽车分别从相距 900 千米的 两地同时出发， 相向而行． 甲车比乙车每小时多走 10 千米． 由于甲车中途出现故障， 就地停车修理， 结果两车恰好在 两地的中点相遇．
（1）如果甲车每小时走 千米， 那么甲车在中途停车多少小时？
（2） 当 时， 问甲车在中途停车多少小时？
【答案】（1）解：设甲车每小时走a千米，
则甲车行驶的时间为，
乙车行驶的时间为，
所以甲车在中途停车的时间为小时.
（2）解：当a=60时，
甲车在中途停车的时间为（小时）．
【解析】【分析】（1）用甲车行驶的时间减去乙车行驶的时间，就可以得到甲车停车的时间；
（2）把a=60代入（1）中计算即可．
11．已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．
【答案】解：∵A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2
∴A=（3m2﹣2m﹣5）-（2m2﹣3m﹣2）
=3
m2-2m-5-2 m2+3m+2
=
m2+m-3
∴A-B=（m2+m-3）-（2m2﹣3m﹣2）
=m2+m-3-2m2+3m+2
=-
m2+4m-1
【解析】【分析】由题意A=
3m2﹣2m﹣5 -（
2m2﹣3m﹣2 ），根据去括号和合并同类项法则可求得A的值；然后计算A-B即可求解。
12．七年级学生在4名数学老师的带领下去公园参加实践活动，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：师生都按七五折收费；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费．
（1）若有a名学生，列式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当a等于50时，采用哪种方案优惠？
（3）当a等于80时，采用哪种方案优惠？
【答案】（1）解：由题意，甲方案：元，乙方案：元.
（2）解：当a=50时，代入（1）中，可得：
甲方案：元，乙方案：元，
所以，乙方案更优惠.
（3）解：当a=80时，代入（1）中，可得：
甲方案：元，
乙方案：元，
所以，甲方案更优惠．
【解析】【分析】（1）根据题意，分别列出代数式，表示甲、乙两种方案的收费，即可求解；
（2）将a=50时，代入（1）中的关系式，进行求解，再进行比较，即可得到答案；
（3）将a=80时，代入（1）中的关系式，进行求解，再进行比较，即可得到答案．
（1）甲方案：元，
乙方案：元；
（2）当a = 50时，
甲方案：元，
乙方案：元，
所以，乙方案更优惠；
（3）当a = 80时，
甲方案：元，
乙方案：元，
所以，甲方案更优惠．
13．飞机的无风航速为mkm/h，风速为30km/h．飞机顺风飞行5小时的行程是多少？飞机逆风飞行4小时的行程是多少？两个行程相差多少？
【答案】解：∵飞机的无风航速为m千米/时，风速为30千米/时，
∴飞机顺风飞行5小时的行程＝5（m＋30）千米；
飞机逆风飞行4小时的行程＝4（m 30）千米．
∴飞机顺风飞行5小时与飞机逆风飞行4小时的行程差＝5（m＋30） 4（m 30）＝5m＋150 4m+120=( m+270)千米．
【解析】【分析】先根据题意用m表示出飞机顺风飞行5小时的行程与飞机逆风飞行4小时的行程，再求出两个行程的差距即可．
14．先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=﹣，y=．
【答案】解：原式=4xy﹣x2﹣5xy+y2+x2+3xy﹣2y2
=2xy﹣y2，
当x=﹣，y=时，原式=﹣﹣=﹣．
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
15．某学校有足球个，排球的个数是足球的2倍还多个，篮球比足球少5个，用含的代数式表示该学校这三种球的总数.（结果化为最简形式）
【答案】解：∵学校有足球个，排球的个数是足球的2倍还多个，
∴排球的个数：个，
∵学校有足球个，篮球比足球少5个，
∴篮球的个数：个，
∴该学校这三种球的总数：（个），
即该学校这三种球的总数个.
【解析】【分析】 学校有足球a个，由排球的个数是足球的2倍还多12个得排球的个数可表示为（2a+12）个，由篮球比足球少5个，可得篮球的个数为（a-5）个，进而根据整式加法法则算出三种球的总和.
16．把几个数用大括号围起来，中间用逗号隔开，如：，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：所有元素都是有理数，并且当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐集合．例如集合就是一个和谐集合．
（1）请你判断集合，是不是和谐集合？并说明理由．
（2）请你写出一个含有三个元素的和谐集合．
（3）如果一个和谐集合有个元素，那么这个元素的和是多少？
【答案】（1）解：对于集合，
，不在集合中，
集合不是和谐集合；
对于集合，
，在集合中，
，在集合中，
，在集合中，
，在集合中，
，在集合中，
集合是和谐集合；
（2）解：例如：；
（3）解：当为偶数时，这个元素的和是，
当为奇数时，，
一个和谐集合有个元素，这个元素的和是．
【解析】【分析】（1）根据题意，结合新定义判断即可.
（2）按照和谐集合的定义任意写出一个和谐集合即可.
（3）根据新定义，分情况讨论和谐集合中元素的和的情况．
（1）解：对于集合，
，不在集合中，
集合不是和谐集合；
对于集合，
，在集合中，
，在集合中，
，在集合中，
，在集合中，
，在集合中，
集合是和谐集合；
（2）解：例如：；
（3）解：当为偶数时，这个元素的和是，
当为奇数时，，
一个和谐集合有个元素，这个元素的和是．
17．设x-2。
（1）化简：2A-3B。
（2）若x是8的立方根，求2A-3B的值。
【答案】（1）解：∵，
∴ ；
（2）解：∵x是8的立方根，
∴x=2，
由（1）得，
∴.
【解析】【分析】（1）直接代入A、B的值，然后去括号、合并同类项进行化简；
（2）根据立方根的定义求出x的值，然后代入数值进行计算.
18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，且．求的值．
【答案】解：因为a，b互为相反数，所以，
因为c，d互为倒数，所以，
因为，且．所以，
原式，
．
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数， 求 的值；
【答案】解：∵ a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴原式= .
【解析】【分析】根据题意得出a+b=0，cd=1，再把原式变形为，再代入进行计算，即可得出答案.
20． 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。 右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图(1)的输出结果，写出图(2)的运算过程
输入 -2 - 0 0.26 13 4.5
图(1) 的输出
图(2) 的输出
【答案】解：根据图（1）可知，输入x后，先乘以6再减去3，因此输出结果是6x-3，
根据图（2）可知，输入x时，输出的结果是6（x-3），代数式的意义是x与3的差与6的积，因此图（2）的运算过程是先减去3得出（x-3），再乘以6得6（x-3），
当输入-2时，图（1）：6x-3=6×（-2）-3=-15，图（2）：6（x-3）=6×（-2-3）=-30，
当输入时，图（1）：6x-3=6×（）-3=-6，图（2）：6（x-3）=6×（-3）=-21，
当输入0时，图（1）：6x-3=6×0-3=-3，图（2）：6（x-3）=6×（0-3）=-18，
当输入0.26时，图（1）：6x-3=6×0.26-3=-1.44，图（2）：6（x-3）=6×（0.26-3）=-16.44，
当输入13时，图（1）：6x-3=6×13-3=75，图（2）：6（x-3）=6×（13-3）=60，
当输入时，图（1）：6x-3=6×-3=-1，图（2）：6（x-3）=6×（-3）=-16，
当输入时，图（1）：6x-3=6×4.5-3=24，图（2）：6（x-3）=6×（4.5-3）=9，
所以，第一行图（1）输出结果是-15；-6；-3；-1.44；75；-1；24；
第二行图（2）输出结果是-30；-21；-18；-16.44；60；-16；9.
【解析】【分析】根据“数值转换器”可求得图（1）的输出结果、图（2）的运算过程，分别将已知数值代入图（1）、图（2）的输出结果并进行计算即可.
21．某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人．
（1）参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示）
（2）求美术社团有多少人？（用含，的式子表示）
（3）若，，求美术社团的人数．
【答案】（1），；
（2）解：参加美术社团的人数为：人，
答：参加美术社团的人数为人；
（3）解：当，时，
，
答：美术杜团的人数为人．
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，参加朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为人，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题意，结合 其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人，列出代数式，即可得到答案；
（2）结合朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为人，以及 参加社团的学生共有220人 ，列出代数式，即可得到答案；
（3）把，，代入代数式，进行计算，即可得到答案.
（1）解：由题意可知，参加朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为人，
故答案为：，；
（2）解：参加美术社团的人数为：人，
答：参加美术社团的人数为人；
（3）解：当，时，
，
答：美术杜团的人数为人．
22．如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形空地，为美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台（圆），然后在花台内种花，其余种草如果建造花台及种花的费用为每平米元，种草的费用为每平米元．
（1）直接写出草坪（阴影部分）的面积______ 平方米（用含，和的式子表示）；
（2）求美化这块空地共需多少元？（用含，和的式子表示）
（3），，美化这块空地共需多少元？（取）
【答案】（1）
（2）解：
元；
答：美化这块空地共需元；
（3）解：当，时，
元．
答：美化这块空地共需元．
【解析】【解答】（1）解：阴影部分的面积
平方米；
故答案为：；
【分析】（1）根据：草坪阴影部分的面积长方形的面积个半圆的面积，列式化简即可求出答案.
（2）根据总费用草坪面积种花的面积，列式化简即可求出答案.
（3）把、、得值代入计算即可求出答案.
（1）解：阴影部分的面积
平方米；
故答案为：；
（2）
元；
答：美化这块空地共需元；
（3）当，时，
元．
答：美化这块空地共需元．
23．小明家的房屋平面结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分全部都铺上地砖.
（1）用含x，y的代数式表示房屋的地面的总面积；
（2）如果米，米并且每平方米地砖的造价至少需要200元，你能帮小明算算至少要准备多少钱吗？
【答案】（1）解：
（2）解：37800元
【解析】【解答】解：（1）依题意得：
，
答：房屋的地面的总面积为．
解：（2），
（元），
答：至少要准备37800元．
【分析】（1）根据题意结合图片即可得到代数式；
（2）根据题意代入数值即可求解。
24．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值．
【答案】解：∵a、b互为相反数，∴；
∵c、d互为倒数，
∴；
∵m的绝对值为4，
∴，
当m=4时，
；
当m=-4时，
故答案为：5或-3．
【解析】【分析】本题考查了代数式求值，以及相反数，倒数和绝对值的定义及应用，根据相反数、倒数和绝对值的定义，分别得到，和，分和，两种情况，分别代入计算，即可得到答案.
25．近年来我国的太阳能电池产业发展迅速．某太阳能电池企业的年产值2011年比2010年翻了一番(增加1倍)．预计2011年至2012年，2012年至2013年按平均年增长率60%增长．若2010年的产值为a万元．请估计2011年，2012年，2013年这三年产值的总和为多少万元．
【答案】解：∵ 2010年的产值为a万元 ， 年产值2011年比2010年翻了一番 ，
∴2011年的年产值为2a万元，
∵ 2011年至2012年，2012年至2013年按平均年增长率60%增长 ，
∴2012年的年产值为2a（1+60％）=3.2a万元，2013年的年产值为3.2a（1+60％）=5.12a万元，
∴ 2011年，2012年，2013年这三年产值的总和为2a+3.2a+5.12a=10.32a万元.
【解析】【分析】根据题意用含a的式子分别表示出2011年、2012年、2013年的年产值为，最后再求和即可.
26．如图是某小区花园的一部分，图中的四边形是边长为的正方形，四周是以正方形边长为直径的半圆，中间是有相同圆心的两个圆，大圆半径为，小圆半径为．
（1）图中阴影部分的面积为 ；（用含，，的式子表示）
（2）小区物业准备在阴影部分摆放鲜花，若每平方米需要购买元的鲜花，若，，取．请问小区需要花费多少元购买鲜花？
【答案】（1）
（2）解：由（）得，阴影部分的面积为，当，，取时，
，
∴需要花费（元），
答：小区需要花费元购买鲜花．
【解析】【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为，
故答案为：；
【分析】（）根据小区花园的示意图，得到阴影部分面积是两个直径为的半圆面积加上一个圆环的面积，结合圆的面积公式，进行求解，即可求解；
（）把，，取代入（）中的代数式，求得计算结果，即可得到答案．
（1）解：图中阴影部分的面积为，
故答案为：；
（2）解：由（）得，阴影部分的面积为，
当，，取时，
，
∴需要花费（元），
答：小区需要花费元购买鲜花．
27．已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为－3，c是的整数部分；
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：某正数的两个平方根分别是和，
，
，
又的立方根为，
，
，
c是的整数部分，，
；
；
（2）解：当，，时，，
的平方根是．
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，列式求得；再根据立方根的定义，求得，然后利用无理数的估算，求得，代入求值即可得到答案；
（2）根据（1）求出的值，再根据平方根的定义进行计算，即可得到答案．
（1）解：某正数的两个平方根分别是和，
，
，
又的立方根为，
，
，
c是的整数部分，，
；
；
（2）解：当，，时，，
的平方根是．
28．对于有理数a，b，定义了一种新运算 如：5★3=2×5-3=7，1★3=
（1）计算：①2★(-1)= ，(-4)★(-3)= ；
（2）若
①比较A 与B 的大小；
②若A★B=-3，求 的值.
【答案】（1）5；-2
（2）解：①因为 ，所以A②因为A所以
整理，得
所以
【解析】【解答】解：(1)2★(-1)=2×2-(-1)=5；(-4)★(-3)=-4- ×(-3)=-2.
故答案为：5；-2.
【分析】(1)根据新运算的定义进行计算即可.
(2)①利用作差法计算得，所以A②由①可得A★B==-3，再进行整式的加减混合运算化简得然后整体代入求得代数式的值.
29．先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】解：原式=-8a2+12ab+14-7ab+7a2
=(-8+7)a2+(12-7)ab+14
=
=-1-10+14
=3.
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，将原式化简，然后代值计算，即可解答.
30．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：原式 ，
当 时，原式 ．
【解析】【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求值．
31．已知，．
（1）当，时，求A的值；
（2）若，求的值；
（3）若，且k是整数时，求整数x的值．
【答案】（1）解：当，时，
（2）解：
∵∴原式
（3）解：∵，
∴
∴，
∴
∴
∵k为整数，∴或
又∵x为整数，∴或
【解析】【分析】（1）直接将，代入A的代数式中计算即可求解；
（2）根据整式的计算法则计算得到，最后把代入计算即可；
（3）根据题意得到方程，解得，然后根据k为整数即可求出x的值.
32．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：原式=2x2-2x2+x+ x-4-1=
当x=10时，原式= ×10-5=10．
【解析】【分析】先化简代数式，再将x=10代入计算求解即可。
33．有这样一道题：“计算 的值，其中 ， ”.甲同学把“ ，”抄错成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
【答案】解：原式
结果与 的取值无关，甲同学把“ ，”抄错成“ ”，但他计算的结果也是正确的，
【解析】【分析】利用去括号的法则，先去括号，再合并同类项，根据其结果，可知化简后的代数式不含x，可得到结果与x的值无关，由此可求解.
34．已知a=2，b=－1，在求 的值时，马虎同学将a=2，b=－1错抄成a=2，b=1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出你的说明过程．
【答案】解：
=
=
=－a－5
因为化简结果不含b，所以原式的值与b的取值无关．所以，马虎同学将a=2，b=－1错抄成a=2，b=1，结果还是正确的．
【解析】【分析】由化简的结果为：－a－5可知，不含b，故原式的值和b的值无关， 因而马虎同学将a=2，b=－1错抄成a=2，b=1，结果还是正确的．
35．为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x本．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下：
甲书店 乙书店
报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本
优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元
（1）请用含的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用；
（2）已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由．
【答案】（1）解：购买甲书店图书的费用为：元；
购买乙书店图书的费用为：元；
（2）解：还需要科学类图书：（本）．
在甲书店采购需要的费用为：（元），
在乙书店采购需要的费用为：（元）（元），
答：经费够，应在甲书店采购．
【解析】【分析】（1）根据题意，分别求得购买甲书店图书的费用和购买乙书店图书的费用，列出代数式，即可求解；
（2）根据题意，求得还需要科学类图书本，再将代入（1）中的代数式，进行计算，即可求解．
（1）解：购买甲书店图书的费用为：元；
购买乙书店图书的费用为：元；
（2）还需要科学类图书：（本）．
在甲书店采购需要的费用为：（元），
在乙书店采购需要的费用为：（元）（元），
答：经费够，应在甲书店采购．
36．已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2-xy+y ．
（1）求A-2B；
（2）当x=-1，y=3时，求A-2B的值．
【答案】（1）解： A-2B
=（ 2x2+3xy+2y ）-2（ x2-xy+y ）
= 2x2+3xy+2y -2x2+2xy-2y
=5xy
（2）解： 当x=-1，y=3时，
A-2B=5xy=5 × （1） × 3=-15
【解析】【分析】（1）把A、B的值代入，再去括号，合并同类项计算；
（2）把 x=-1，y=3 代入到化简后的结果中计算。
37．先化简，再求值： ，其中x，y满足 ， .
【答案】解：原式=
=
= ，
当 ， 时，原式= =（-8）+（-36）=-44.
【解析】【分析】根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项的时候，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简，再将x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解.
38．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a+b|+ +|a-1|的值.
【答案】解：由数轴可知： ，
∴ ， ，
，
∴ ， ，
.
答： 的值为 .
【解析】【分析】根据数轴可得 ，则可确定 ， ， 再由OA=OB，得出 ， ， 然后取绝对值化简即可.
39．笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元. 王芳买了3本笔记本，2支中性笔； 李明买了4本笔记本，3支中性笔. 买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元
【答案】解：由题意得：
王芳花费为（3x+2y）元，
李明花费为（4x+3y）元，
∴王芳和李明一共花费为：（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=（7x+5y）元.
答：王芳和李明一共花费（7x+5y）元.
【解析】【分析】由题意，先求出王芳和李明各自所花费的钱，再把两人的花费相加并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
40．某电影院地面的一部分是扇形，观众席每排的坐位数如下表：
排数 1 2 3 4 5 …
座位数 50 54 58 62 66 …
按这种方式排下去.
（1）第7排、第8排各有多少个座位？
（2）第n，（，且为正整数）排有多少个座位？
（3）若某排有110个座位，则该排的排数是多少？
【答案】（1）解：由表格可知排数每增加一排，座位数就增加4，那么第7排的座位数为，第8排的座位数为.
（2）.
（3）由（2）可知第排的座位数为.
由题意得，解得.
【解析】【分析】（1） 由表格可知排数每增加一排，座位数就增加4， 据此解答即可；
（2）由表格知：第一排的座位数为50，而后一排比前一排多4个座位，据此列出代数式即可；
（3）令（2）中的式子等于110，解之即可.
41．现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图1），分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a、宽为b的长方形.
（1）如图2，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图3的方式放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图4的方式放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
【答案】（1）解：S阴= ab-9，
当a=4.5，b=4，S阴= 4.5×4-9=9
（2）解：S阴= a(b-3)+1×(a-3)=ab-3a+a-3=ab-2a-3，
当a=4.5，b=4时，S阴=4.5×4-2×4.5-3=6
（3）解：右上角阴影部分的周长为2（a-3）+2（b-1）=2（a+b-4），
左下角阴影部分的周长为2（a-2-1）+2（b-3）=2（a+b-6），
∴ 右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差 =2（a+b-4）-2（a+b-6）=4
【解析】 【分析】（1）用总面积减去正方形卡片 Ⅰ 的面积即可求得，再将a和b的值代入求值即可；
（2）用两个矩形的面积相加即为阴影部分的面积，再将a和b的值代入求值即可；
（3）分别计算两阴影面积部分的周长，再求差即可求得.
42．已知a-b=2，b-c=1，求代数式 a2+b2+c2 ab bc ca 的值．
【答案】解：由已知可得，
a=b+2，c=b-1，
代入得：
原式=(b+2)2+b2+(b-1)2-(b+2)b-b(b-1)-(b+2)(b-1)
=b2+4b+4+b2+b2-2b+1-b2-2b-b2+b-b2-b+2
=7．
【解析】【分析】将已知条件变形，使a、c都用b表示，再代入代数式.通常得到b的多项式．但本题中，b的二次项与一次项都成为0，所以得出原代数式的值．
如果熟悉代数式的变形，由
2( )
=( )+( )+( )
=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2．
再将以a-b=2，b-c=1及
a-c=(a-b)+(b-c)=2+1=3
代入，亦可求出原式的值为(22+32+12)÷2=7．
这种方法比前一种好．因为a、b、c的“地位平等”．
43．已知 ，求代数式x2007+x2006+x2005…+x+1的值．
【答案】解：∵x=( 1÷×3×)3 =-1，
∴原式=-1+1-1+1……-1+1
=0×1004，
=0.
【解析】【分析】根据题中给出的条件，可求得x=-1，根据奇次幂为负，偶次幂为正，由互为相反数的和为0，正好1004个0相加可求得答案.
44．若x，y为非零有理数，且 ，y＜0，化简： ＋ － －2y.
【答案】解：原式
【解析】【分析】先根据题意判断出 ，再根据题意得出绝对值里边式子的正负，再去绝对值，最后合并同类项即可.
45．如图，这是某种磁力飞镖靶盘，小欣和小强各玩一局，每局投掷10次飞镖．若飞镖投到边界线上，则不计入次数，重新投掷飞镖．图1是小欣10次投掷飞镖的情况（黑点为飞镖被投掷的位置），且各区域计分如下表．
投中位置 区 区 脱靶
一次计分/分 3 1 -2
（1）请计算小欣的最终得分．
（2）若小强投中区3次，区次．
①求小强的最终得分．（用含的代数式表示）
②请判断小强的分数有没有可能超过小欣的分数，并说明理由．
【答案】（1）解：由题意，得：
（分）．
答：小欣的最终得分为13分；
（2）解：①由题意，得
分．
答：小强的最终得分为分．
②由题意可知，当时，小强最终得分最高，
将代人中，得（分）．
因为，
所以小强的分数有可能超过小欣的分数．
【解析】【分析】（1）根据表格结合图片即可求解；
（2）①根据题意即可代数式；
②先根据题意即可计算出小强的得分，进而比较即可求解。
46．若 ，且4x-5y+2z=10，求2x-5y+z的值．
【答案】解：设=k，
∴x=3k，y=4k，z=5k，
∵4x-5y+2z=10，
∴4×3k-5×4k+2×5k=10，
∴k=5，
∴x=15，y=20，z=25，
∴2x-5y+z，
=2×15-5×20+25，
=30-100+25，
=-45.
【解析】【分析】设=k，得x=3k，y=4k，z=5k；将此代入4x-5y+2z=10求得k，从而得出x、y、z的值，再将x、y、z的值代入代数式即可.
47．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，请根据以上材料解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若整式的值是8，求整式的值；
（3）当当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵整式的值是8，
∴，
∴，
∴
（3）解：∵当时，多项式的值是5，
∴，
∴，
∴当时，
【解析】【分析】（1）将所求代数式变形为，再整体代换计算即可求解；
（2）先由整式的值是8求得的值，再将变形为，然后整体代换计算即可求解；
（3）先根据当时，多项式的值是5求出，再将代入得，最后整体代入所求代数式计算即可求解．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵整式的值是8，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵当时，多项式的值是5，
∴，
∴，
∴当时，
．
48．已知（ ，则 的值为多少
【答案】解：令x=-2，则33=a0，即a0=27；
不管x取什么值，右边肯定都含有a0、a1、a2、a3...a8，如果最后的系数不含有a8，因此a8=1，
令x=-3，∴（-2）2×（2）3，
∴
∴
【解析】【分析】本题经过特殊值x=-2可以计算出a0=27，经过分析可以得出a8=1，最后再令x=-3，变形即可得出最终答案。
49．已知，．
（1）化简；
（2）若单项式与是同类项，求的值 ．
【答案】（1）解：
根据，，
可得：，
.
（2）解：若单项式与是同类项，需要满足指数相等，即：|b|=2，2=a，
由|b|=2，可得b=2或b= 2，a=2，
将a=2和b=2或b= 2代入2A 3B，可得：
当b=2时：2A 3B= a2 8b= (2)2 8×2= 4 16= 20，
当b= 2时：2A 3B= a2 8b= (2)2 8×(-2)= 4+16=12，
故2A-3B的值为-20或12.
【解析】【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）要求化简表达式，涉及到多项式的代数运算，把A与B代入，去括号、合并同类项后即可得到结果；
（2）结合了多项式化简的结果和同类项的概念，在与 是同类项的条件下计算第一问化简后表达式的值，求出a与b的值，代入（1）中的化简结果，计算即可求出值．
（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
当，时，；
当，时，．
50．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0， ，b的形式，试求a2n-1a2n（n≥1）的值.
【答案】解：由题可得：a≠0，a+b=0，
∴ =-1，b=1，
∴a=-1，
又∵2n-1为奇数，-1的奇数次方得-1；2n为偶数，-1的偶数次方得1，
∴a2n-1 a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1.
【解析】【分析】由于 有意义，则a≠0，则应有a+b=0，则 =-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代数式求解.
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