【填空题强化训练·50道必刷题】浙教版八年级上册第4章 图形与坐标（原卷版+解析版）

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【填空题强化训练·50道必刷题】浙教版八年级上册第4章 图形与坐标
1．在平面直角坐标系中，已知点，长度为3的线段与x轴平行，则点Q的坐标是　 　．
2．在平面直角坐标系中，已知点P（m+5，m-2）在y轴上，则m=　 　
3．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值是　 　．
4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是　 　．
5．已知点与点关于x轴对称，那么的值为 　 　．
6．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4）关于x轴的对称点B的坐标为　 　．
7．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（－1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，则点B的对应点B'的坐标是　 　．
8．
（1）已知点 P（2-x，3x+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为　 　.
（2）如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么，黑棋的坐标应该分别是　 　.
9．将点 先向上平移 个单位，再向左平移 个单位，得到点 ，则点 的坐标为　 　.
10．已知点 A(1，-2)，B(-1，2)，E(2，a)，F(b，1)，若将线段AB 平移至EF，点A 与点E 为对应点，则a-b的值为　 　.
11．已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C的坐标为（4，0），则点D的坐标为　 　．
12．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为　 　．
13． 在平面直角坐标系中，以任意两点，，，为端点的线段的中点坐标为．现有，，三点，点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的中点坐标为　 　．
14．已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线轴，则m的值为　 　．
15．若点在第四象限，则m的取值范围是　 　．
16．在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是　 　．
17．如图，A（4，0），B（0，6），若AB=BC，∠ABC=90°，则C点的坐标为　 　
18．已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值取值范围是　 　.
19．在平面直角坐标系内，把点P(-5，一2)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是　 　.
20．已知平面直角坐标系xOy中，O(0，0)，A(－6，8)，B(m， m－4)，则平行四边形OABD的面积是　 　.
21．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　．
22．已知：A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是　 　．
23．已知，若轴，且线段，则　 　，　 　.
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，若点是平面内一点，写出满足与全等的点的坐标为　 　．
25．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为　 　.
26．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)、(0，4).以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为　 　.
27．点P（2，﹣3）关于直线y=1的对称点的坐标是　 　 ．
28．小华将平面直角坐标系中的点A向上平移了3个单位长度，得到对应点A1（，1），则点A的坐标为　 　．
29．若在坐标轴上，则m的值是　 　.
30．若将点 关于x轴对称得到点B，点B的坐标是　 　．
31．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为　 　．
32．若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣2）在第　 　象限．
33．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣ ），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则 =　 　
34．点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为 　 　
35．如图，在棋盘中建立直角坐标系 ，三颗棋子 ， ， 的位置分别是 ， 和 ．如果在其他格点位置添加一颗棋子 ，使 ， ， ， 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出一个满足条件的棋子 的位置的坐标　 　
36．点 B (-5, -2)到 x 轴的距离是 a ，到 y 轴的距离是b ，则 a + b =　 　
37．如果点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，则b= 　 　．
38．平面直角坐标系中，点，轴，且，则点的坐标为　 　．
39．已知 轴，点 的坐标为 ，并且 ，则点B的坐标为　 　.
40．平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为　 　．
41．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 ， ， ， ， ， 根据这个规律，第2019个点的坐标为　 　.
42．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为　 　．
43．如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是　 　．
44．如图，A（3，4），B（0，1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为　 　．
45．如图，点A（0，1），点B（- ，0），作OA1⊥AB，垂足为A，以OA1为边做Rt△A1OB1，使∠A1OB1=90°，使∠B1=30；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2=90°，∠B2=30°，…，以同样的作法可得到Rt△AnOBn．则当n=2018时，点B2018纵坐标为 　 　 ．
46．在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的衍生点．已知点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 这样依次得到点 若点 的坐标为 ，若点 在第四象限，则 范围分别为　 　.
47．在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是　 　；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=　 　（用含n的代数式表示．）
48．已知点，点，点是坐标轴上一动点，若三角形的面积为，则的坐标为　 　．
49．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 ， ， ， ， ， ， .根据这个规律探索可得，第110个点的坐标为　 　.
50． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，12），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 　 　．
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【填空题强化训练·50道必刷题】浙教版八年级上册第4章 图形与坐标
1．在平面直角坐标系中，已知点，长度为3的线段与x轴平行，则点Q的坐标是　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：点的坐标为，且轴，
点和点的纵坐标相同，为4，
，
当点在点的左边时，横坐标为，此时点Q的坐标是，
当点在点的右边时，横坐标为，此时点Q的坐标是，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．
【分析】根据点的坐标与图形性质“平行于x轴直线上所有点的纵坐标相同”可得点P和点Q的纵坐标都为4，然后分点Q在点P左侧与右侧两种情况，结合两点间的距离公式可求出点Q的横坐标，从而得出答案.
2．在平面直角坐标系中，已知点P（m+5，m-2）在y轴上，则m=　 　
【答案】-5
【解析】【解答】解：∵ 点P（m+5，m-2）在y轴上，
∴m+5=0，
∴m=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据在y轴上的点的横坐标为0，得出m+5=0，解方程求出m的值即可.
3．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值是　 　．
【答案】3
【解析】【解答】∵点A（a，1）与点B（ 4，b）关于原点对称，
∴a＝4，b＝ 1，
则a＋b的值是：4 1＝3．
故答案为：3．
【分析】利用关于原点对称点的性质即可得出答案。
4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是　 　．
【答案】(-3，-3)
【解析】【解答】解：∵点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为：（-5+8，-3）即（3，-3）
∴点B关于y轴的对称点C的坐标是：(-3，-3)
【分析】利用点的坐标平移规律：左减右加，求出点B的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，就可求出点C的坐标。
5．已知点与点关于x轴对称，那么的值为 　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴．
故答案为7．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征可得x，y值，再代入代数式即可求出答案.
6．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4）关于x轴的对称点B的坐标为　 　．
【答案】（﹣4，﹣4）
【解析】【解答】解：∵点A（﹣4，4）关于x轴的对称点是B，
∴B的坐标为（﹣4，﹣4），
故答案为（﹣4，﹣4）．
【分析】根据关于x轴的对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数进行填空即可．
7．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（－1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，则点B的对应点B'的坐标是　 　．
【答案】（1，）
【解析】【解答】解：∵点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），
∴将△ABO向右平移1个单位长度得到△OB'C，
∵点B（0，），
∴点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），
故答案为：．
【分析】利用平移可知点B的对应点是点B'，点A与点O对应，利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点B'的坐标.
8．
（1）已知点 P（2-x，3x+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为　 　.
（2）如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么，黑棋的坐标应该分别是　 　.
【答案】（1）(3，3)，(6，-6)
（2）(-6，-6)，(-4，-7)
【解析】【解答】解：（1）∵ 点 P（2-x，3x+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，
∴2-x=3x+6或2-x=-（3x+6）
∴x=-1或x=-4，
当x=-1时： P（3，3）；当x=-4时：P（6，-6）.
故答案为：（3，3）或（6，-6）；
（2） ∵ ，白棋④的坐标为（-6，-8） ，
∴黑棋①的坐标为（-6，-8+2），即（-6，-6）；
黑棋③的坐标为：（-6+2，-8+1），即（-4，-7）。
故答案为：（-6，-6）；（-4，-7）。
【分析】（1）由横、纵坐标的联系建立方程；
（2）根据黑棋和白棋之间的位置关系，可直接求得黑棋的坐标。
9．将点 先向上平移 个单位，再向左平移 个单位，得到点 ，则点 的坐标为　 　.
【答案】（0，8）
【解析】【解答】∵点A（2，5）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后，则得到点B，
∴点B的横坐标为 ，
纵坐标为 ，
∴点B的坐标为（0，8）．
故答案为：（0，8）．
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
10．已知点 A(1，-2)，B(-1，2)，E(2，a)，F(b，1)，若将线段AB 平移至EF，点A 与点E 为对应点，则a-b的值为　 　.
【答案】-3
【解析】【解答】解：由点A(1，-2)平移到点 E(2，a)，得向右平移1个单位长度.
由点 B(-1，2)平移到点 F(b，1)，得向下平移1个单位长度，
所以线段AB平移至EF，平移方法为向右平移1个单位长度，
向下平移1个单位长度，
所以a=-2-1=-3，b=-1+1=0，所以a-b=-3.
故答案为：-3.
【分析】先根据点A和点C的坐标求出平移向量，再利用平移向量相等求出点D的坐标中b的值和点C的坐标中a的值，最后计算a-b的值.
11．已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C的坐标为（4，0），则点D的坐标为　 　．
【答案】（2，1）
【解析】【解答】解：∵A （2，0）平移后对应点C的坐标为（4，0），
∴点A的横坐标加上了2，纵坐标不变，
∵B（0，1），
∴点D坐标为（0+2，1），即（2，1 ) ，
故答案为：（2，1）．
【分析】先证出点A的横坐标加上了2，纵坐标不变，再求出点D的坐标即可。
12．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为　 　．
【答案】-5
【解析】【解答】解：∵点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，
∴a=2，a+b=﹣3，
解得：b=﹣5，
故答案为为：﹣5．
【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
13． 在平面直角坐标系中，以任意两点，，，为端点的线段的中点坐标为．现有，，三点，点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的中点坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：点为线段的中点，，，
．
点为线段的中点，，，
，
线段的中点坐标为．
故答案为：．
【分析】根据线段的中点坐标公式先求出点与点的坐标，再求出线段的中点坐标，即可得解．
14．已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线轴，则m的值为　 　．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，
∴点A与点B的纵坐标相等，
∴m-1=-2，
解得m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等可列出关于字母m的方程，求解即可得出m的值.
15．若点在第四象限，则m的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点在第四象限，
∴m+3＞0，m-1＜0，
∴，
故答案为：
【分析】根据象限内点坐标的特征结合题意即可得到m的取值范围。
16．在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是　 　．
【答案】（-3，-4）
【解析】【解答】解：点M（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是：（-3，-4）；
故答案为：(-3，-4).
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得解.
17．如图，A（4，0），B（0，6），若AB=BC，∠ABC=90°，则C点的坐标为　 　
【答案】（6，10）
【解析】【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，
∵CD⊥y轴，BO⊥AO，
∴∠CDB=∠AOB=90°，
∴∠CBD+∠BCD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠BCD，
∵BC=AB，
∴△AOB≌△BDC，
∴AO=BD，BO=CD，
∵A（4，0），B（0，6），
∴BD=AO=4，CD=BO=6，
∴OD=BO+BD=10，
∴C点的坐标为（6，10），
故答案为：（6，10）.
【分析】根据垂直求出∠CDB=∠AOB=90°，再根据全等三角形的判定方法求出△AOB≌△BDC，最后根据全等三角形的性质以及点A和点B的坐标求解即可。
18．已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值取值范围是　 　.
【答案】-1【解析】【解答】∵点P（a+1，2a-3）关于x轴的对称点在第一象限内，
∴点P在第四象限，
∴ ，
解不等式①得，a＞-1，
解不等式②得，a＜ ，
所以，-1＜a＜ ．
故答案为：-1＜a＜ ．
【分析】由已知点P（a+1，2a-3）关于x轴的对称点在第一象限内，可得出点P在第四象限，根据点P的坐标建立不等式组，求出不等式组的解集，就可得出a的取值范围。
19．在平面直角坐标系内，把点P(-5，一2)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是　 　.
【答案】（－8，0）
【解析】【解答】解：点P(-5，一2)先向左平移3个单位长度，得到（-5-3，-2）即（-8，-2），再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-8，-2+2）即（-8，0），
故答案为：（-8，0）.
【分析】根据平移的特点，横坐标右移加左移减，纵坐标上移加下移减写出即可.
20．已知平面直角坐标系xOy中，O(0，0)，A(－6，8)，B(m， m－4)，则平行四边形OABD的面积是　 　.
【答案】24
【解析】【解答】解：如图，
∵直线AO经过原点，可设直线AO的解析式为 ，
代入A(－6，8)得： ，解得： ，
∴直线AO的解析式为 ，
又∵B(m， m－4)，
∴点B在直线 上，直线 与直线AO平行，
∵四边形OABD是平行四边形，则 ，
∴点D也在直线 上，
设直线 与x轴交于点C，
将 代入 得： ，解得： ，
∴点C坐标为 ，
则 ，
∴ ，
故答案为：24.
【分析】由O(0，0)，A(－6，8)，可得AO的解析式为 ，由B(m， m－4)，可得点B在直线 上，设直线 与x轴交于点C，则点C坐标为 ，依据 ，即可得到 .
21．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：点P（-3，7）关于原点对称的点的坐标是（3，-7），
故答案为：（3，-7）．
【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标与原坐标互为相反数，可得答案．
22．已知：A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是　 　．
【答案】（3，2）或（﹣3，2）
【解析】【解答】∵A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，
∴y＝2，
∵B到y轴距离为3，
x＝±3，
∴B的坐标是（3，2）或（﹣3，2），
故答案为（3，2）或（﹣3，2）．
【分析】因为A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，根据平面直角坐标系内点的坐标特征，可知y＝2，因为B到y轴距离为3，所以x＝±3，于是B的坐标是（3，2）或（﹣3，2）．
23．已知，若轴，且线段，则　 　，　 　.
【答案】8或-2；-3
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A，B的纵坐标相同，
∴y=-3；
∵线段AB的长为5，
即|x-3|=5，
解得：x=8或-2；
故答案为：8或-2，-3.
【分析】根据与坐标轴平行的点的坐标特征：，与x轴的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同可得y=-3；根据两点间的距离格式可得|x-3|=5，求解即可.
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，若点是平面内一点，写出满足与全等的点的坐标为　 　．
【答案】或或
【解析】【解答】解： 当△BOC与△AOB关于OB对称时，
此时点C的坐标为（1，-1）；
因为，
所以当△BOC与△AOB关于直线x=2对称时，
△BOC≌△OBA．
所以点C的坐标为（2，1）．
作△BOC关于OB的对称三角形，
所得三角形与△AOB也全等，
所以点C的坐标为（2，-1）．
综上所述：点C的坐标为（1，-1）或（2，1）或（2，-1）．
故答案为：（1，-1）或（2，1）或（2，-1）．
【分析】对点C的位置进行分类讨论，并巧用数形结合的思想求解．
25．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为　 　.
【答案】（3，﹣2）
【解析】【解答】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
所以点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2，
所以点P的坐标为（3，﹣2）.
故答案为：（3，﹣2）.
【分析】点P（m，n），若点P位于第四象限，则m>0，n<0，点P到x轴的距离为|n|，到y轴的距离为|m|，据此解答.
26．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)、(0，4).以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为　 　.
【答案】(﹣2，0)或(8，0)
【解析】【解答】 点 、 的坐标分别为 、 ，
， ，
，
， ，
点坐标为 ； 点坐标为 .
故答案为： 或 .
【分析】根据题意求出 的长，以 为圆心作圆，与 轴交于 、 ，求出 的坐标即可
27．点P（2，﹣3）关于直线y=1的对称点的坐标是　 　 ．
【答案】（2，5）
【解析】【解答】解：点P（2，﹣3）关于直线y=1对称的点的坐标是（2，5）．
故答案为：（2，5）．
【分析】点P（2，﹣3）关于直线y=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P的横坐标相同，纵坐标与﹣3的平均数是1，因而纵坐标是5．
28．小华将平面直角坐标系中的点A向上平移了3个单位长度，得到对应点A1（，1），则点A的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】∵点A向上平移了3个单位长度，得到对应点A1（
，1），
∴将
向下平移3个单位长度即可得到点A，
∴点A的坐标是
；
故答案是
．
【分析】由题意知将
向下平移3个单位长度即可得到点A，根据点坐标平移的规律求解即可.
29．若在坐标轴上，则m的值是　 　.
【答案】0或2
【解析】【解答】解：由题意得
若P在x轴上，则2-m=0，解得m=2；
若P在y轴上，则m=0，
综上所述，m的值为0或2，
故答案为：0或2
【分析】根据坐标轴上点的特征分类讨论即可求解。
30．若将点 关于x轴对称得到点B，点B的坐标是　 　．
【答案】(1， 3)
【解析】【解答】根据轴对称的性质，
得点A(1，3)关于x轴对称的点的坐标是(1， 3).
故答案为：(1， 3)
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）．
31．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为　 　．
【答案】（2，2）或（-2，）
【解析】【解答】解：∵ 点P（x，y），且P点到y轴的距离为2，
∴|x|=2，
∴x=±2，
又∵x+y=xy，
∴2+y=2y或-2+y=-2y，
解得y=2或y=，
∴点P的坐标为（2，2）或（-2，）.
故答案为：（2，2）或（-2，）.
【分析】根据坐标平面内一点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值可求出x=±2，然后结合x+y=xy科求出y的值，从而求出点P的坐标.
32．若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣2）在第　 　象限．
【答案】四
【解析】【解答】解：由点（a，b）在第三象限，得
a＜0，b＜0．
﹣a＞0，
﹣a+1＞0，3b﹣2＜0，
点（﹣a+1，3b﹣2）在第四象限，
故答案为：四．
【分析】根据第三象限内点的横坐标，纵坐标小于零，可得a、b的取值范围，根据不等式的性质，可得-a+1＞0，3b-2＜0，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
33．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣ ），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则 =　 　
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣ ），
∴P（3， ），
∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），
∴P2（3，﹣ ），
∴ ．
故答案为：-2
【分析】关于坐标原点对称的点其横坐标互为相反数，其纵坐标也互为相反数，根据规律即可由p1点的坐标得出P点的坐标，、关于x轴对称的点其横坐标相同，纵坐标互为相反数根据规律即可由P点的坐标得出P2点的坐标，从而得出a，b的值，再将a，b的值代入代数式，根据立方根的定义即可算出代数式的值。
34．点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为 　 　
【答案】（﹣2，﹣1）
【解析】【解答】解：∵点A（﹣2，﹣1）与B关于原点对称，
∴点A和点B的横、纵坐标分别互为相反数，
∴B点坐标为（﹣2，﹣1）．
故答案为（﹣2，﹣1）．
【分析】根据点A和点B关于原点对称可知，B点的坐标与A点的坐标互为相反数．
35．如图，在棋盘中建立直角坐标系 ，三颗棋子 ， ， 的位置分别是 ， 和 ．如果在其他格点位置添加一颗棋子 ，使 ， ， ， 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出一个满足条件的棋子 的位置的坐标　 　
【答案】（-1，2），（2，1），（-1，-1），（0，-1）
【解析】【解答】解：如图所示，
C点的位置为（-1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，
C点的位置为（-1，-1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，-1），
故答案为：（-1，2），（2，1），（-1，-1），（0，-1）．
【分析】根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．
36．点 B (-5, -2)到 x 轴的距离是 a ，到 y 轴的距离是b ，则 a + b =　 　
【答案】7
【解析】【解答】由题意，得
a=|-2|=2，b=|-5|=5，
a+b=2+5=7，
故答案为：7.
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案.
37．如果点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，则b= 　 　．
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，
∴b=﹣3；
故答案为：﹣3．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
38．平面直角坐标系中，点，轴，且，则点的坐标为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：
与
轴平行，
、
两点的横坐标相同，
又
，
点纵坐标为：
，或
，
点的坐标为：
或
；
故答案为：
或
．
【分析】由AB与
轴平行，可得点A、
两点的横坐标相同，再分两种情况：点B在点A的左边与右边分别解答即可.
39．已知 轴，点 的坐标为 ，并且 ，则点B的坐标为　 　.
【答案】（6，5）或（-2，5）
【解析】【解答】解： 轴，点A的坐标为 ，
点B的纵坐标为5，
，
点B的横坐标为 ，或 ，
点B的坐标为 或
故答案为 ： 或 .
【分析】根据平行于x轴上的点的纵坐标相等可得点B的纵坐标为5，再分情况讨论求出点B的横坐标，即可得解.
40．平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为　 　．
【答案】（-2，3）
【解析】【解答】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点A的横坐标是 2，纵坐标是3，
∴点A的坐标是（ 2，3）．
故答案为：（ 2，3）．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
41．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 ， ， ， ， ， 根据这个规律，第2019个点的坐标为　 　.
【答案】（45，6）
【解析】【解答】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1，1）；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3，0）；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1，3）；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5，0）；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.
而2019=452－6
n+1=45
解得：n=44
由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45，0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45，6）.
故答案为： （45，6）.
【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.
42．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为　 　．
【答案】（﹣2，2）
【解析】【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．
∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，
∴CB=﹣2m．
∵点C，C′关于直线x=m对称，
∴CD=C′D，
∵ABCD是矩形，AB=CD，
∴AB=C′D．
又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，
∴△ABE≌△DC′E，
∴AE=DE，
∴AE= AD= BC=﹣m．
∵△BOE的面积为4，
∴ （2﹣m）（﹣m）=4，
整理得，m2﹣2m﹣8=0，
解得m=4或﹣2，
∵在x轴上方取点C，
∴﹣2m＞0，
∴m＜0，
∴m=4不合题意舍去，
∵点E的坐标为（m，﹣m），
∴点E的坐标为（﹣2，2）．
故答案为（﹣2，2）
【分析】如图，设AE与CC′交于点D．根据A点的坐标及CB=2AO，得出CB=﹣2m，根据对称的性质，由点C，C′关于直线x=m对称得出CD=C′D，根据矩形的对边相等得出AB=CD，故AB=C′D，然后利用AAS判断出△ABE≌△DC′E，根据全等三角形对应边相等得出AE=DE=AD=BC=-m，然后利用三角形BOE的面积为4建立方程，求解得出m的值，根据点所在象限的坐标特点进行检验得出符合条件的m的值，从而得出E点的坐标。
43．如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是　 　．
【答案】（2 +2，4）或（12，4）
【解析】【解答】解：∵点A（0，8），点B（4，0），
∴OA=8，OB=4，
∴AB=4 ，
∵点M，N分别是OA，AB的中点，
∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2 ，
①当∠APB=90°时，
∵AN=BN，
∴PN=AN=2 ，
∴PM=MN+PN=2 +2，
∴P（2 +2，4），
②当∠ABP=90°时，如图，
过P作PC⊥x轴于C，
则△ABO∽△BPC，
∴ = =1，
∴BP=AB=4 ，
∴PC=OB=4，
∴BC=8，
∴PM=OC=4+8=12，
∴P（12，4），
故答案为：（2 +2，4）或（12，4）．
【分析】△ABP是直角三角形由于AP不可能与AB垂直，因此可分为两类：∠APB=90°与∠ABP=90°；当∠APB=90°时，由直角三角形的斜边中线性质可求出，当∠ABP=90°时，由相似三角形的性质列出对应边成比例式可求出.
44．如图，A（3，4），B（0，1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】先作出点B关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点C，则点 的坐标为
由两点之间线段最短可知， 的长即为 的长，因为AB是定值，所以此时△ABC的周长最小
设直线 的解析式为
将 代入解析式得
解得
∴直线 的解析式为
当 时， ，解得
∴点
故答案为： .
【分析】先作出点B关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点C，再用待定系数法求出直线 的解析式，进而求出点C的坐标即可.
45．如图，点A（0，1），点B（- ，0），作OA1⊥AB，垂足为A，以OA1为边做Rt△A1OB1，使∠A1OB1=90°，使∠B1=30；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2=90°，∠B2=30°，…，以同样的作法可得到Rt△AnOBn．则当n=2018时，点B2018纵坐标为 　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，OA=1，OB=，
∴∠ABO=30°，
∵OA1⊥AB，
∴A1O=OB=，∠AOA1=30°，
可知每次逆时针旋转30°，点所在的射线12次一循环.
2018÷12=168……2，
当n=2018时，点A2018与A2的纵坐标在同一直线上，OA2018=（）2019，
∴点B2018的纵坐标为.
故答案为：
【分析】利用已知求出∠ABO=30°，由OA1⊥AB，可得A1O=OB=，∠AOA1=30°，可知每次逆时针旋转30°，点所在的射线12次一循环.由于每次旋转后，原三角形的高变为新的直角边，可得到三角形依次减小，且相似比为.由于2018÷12=168……2，当n=2018时，点A2018与A2的纵坐标在同一直线上，可求OA2018的长，即得点B2018的纵坐标.
46．在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的衍生点．已知点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 这样依次得到点 若点 的坐标为 ，若点 在第四象限，则 范围分别为　 　.
【答案】
【解析】【解答】∵点A1的坐标为(a，b)，
∴A2( b+1，a+2)，A3( a 1， b+3)，A4(b 2， a+1)，A5(a，b)，
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4=504余3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为( a 1， b+3)；
点 在第四象限，
解得：
故答案为： .
【分析】先求出A2、A3、A4、A5……，可得每4个点为一个循环组依次循环，由2019÷4=504余3，点A2019的坐标与A3的坐标相同，为( a 1， b+3)，由点 在第四象限，根据第四象限坐标的符号，列出不等式组，求出a、b的范围即可.
47．在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是　 　；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=　 　（用含n的代数式表示．）
【答案】3或4；6n－3
【解析】【解答】解：如图：
当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），
（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4．
当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角线AB上的整点个数总为3，
∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3．
故答案为：3或4；6n－3．
【分析】利用平面直角坐标系和点的坐标进行计算求解即可。
48．已知点，点，点是坐标轴上一动点，若三角形的面积为，则的坐标为　 　．
【答案】或，或
【解析】【解答】解：当点在轴上时，
解得：
所以点有两个，，
当点在轴上时，
点符合题意，当点向上移动时，面积变大，
在正半轴不存在符合条件的点．
设在轴负半轴上点，
则
即：
解得：
所以，点坐标为
故答案为：或或
【分析】本题在解答时容易考虑不全，即只考虑在x轴（比较直观）而没有考虑到在y轴上.
49．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 ， ， ， ， ， ， .根据这个规律探索可得，第110个点的坐标为　 　.
【答案】（15，10）
【解析】【解答】解：横坐标为1的点有1个，纵坐标为0；
横坐标为2的点有2个，纵坐标为0，1；
横坐标为3的点有3个，纵坐标为0，1，2；
横坐标为4的点有4个，纵坐标为0，1，2，3；
…，
发现规律：
因为1＋2＋3＋4＋…＋14＝105，
因为在第14行点的走向为向上，
所以第105个点的坐标为（14，13），
因为第15行点的走向为向下，
故第110个点在此行上，
横坐标为15，纵坐标为从106个点（15，14）向下数5个点，即为10；
故第110个点的坐标为（15，10）
故答案为：（15，10）.
【分析】观察点的坐标特点寻找规律，找到横坐标和纵坐标的变化特点即可解答.
50． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，12），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：如图所示，在x轴上取，连接，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点C的运动轨迹为直线（该直线经过点F且与直线的夹角为60度），
设点C的运动轨迹所在的直线交y轴于H，过点P作交直线于，
∴当点C运动到点时，的长有最小值，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点P为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为9，
故答案为：9．
【分析】根据坐标与图形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质求解。在x轴上取，连接，证明是等边三角形，得到，则，再证明，得到，则点C的运动轨迹为直线（该直线经过点F且与直线的夹角为60度），设点C的运动轨迹所在的直线交y轴于H，过点P作交直线于，当点C运动到点时，的长有最小值，据此求解即可．
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