课件13张PPT。5、1 一元一次方程创设情境：（1）一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，可列出方程 .
（2）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？
列出方程___________________________.
（3）小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问张明投进多少个？ 合作学习：小组讨论：
这些方程之间有什么共同的特点？（1）只含有一个未知数；（2）未知数的指数是一次（3）方程的两边都是整式，一元一次方程方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做
一元一次方程想一想：下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）5x=0 （2）1+3x （3）y2=4+y
（4）3m+2=1–m （5） 3(2x –5) +2=2(x+5)
(6)xy＝1.
做一做：x0 1 2 3 4 5 64.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 对于方程 ，当x= 时，
方程左右两边的值相等练一练：判断下列 t 的值是不是方程2t+1=7–t的解
（1）t = – 2 （2）t = 2所以x=4就是一元一次方程 的解 检验一个数是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。例 题 学 习例. 解下列方程：5x = 50 + 4x
(2)8 – 2x = 9 – 4x课 内 练 习书本P115：
课内练习第1——2题能 力 发 挥如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4g的砝码和一个乒乓球，天平恰好平衡。如果设一个乒乓球的质量为xg，
请你列出一个含有未知数x的方程，并说明所列方程是哪一类方程。5.4g课 堂 小 结1、方程的意义：
含有未知数的等式 2、一元一次方程的意义：
方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程
3、方程的解及其检验4、简单一元一次方程的解法作 业 布 置同学们再见课件35张PPT。5.2等式的基本性质能否用估算法求出下列方程的解(2) x +1= 3(1) 4x=24思考(3) 46x=230(4) 2500+900x = 15000方程(1)(2)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(3)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程．方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质．
请问，什么是等式？ 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式． 在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边．下面就让我们一起来讨论等式的性质吧！a你能发现什么规律？右左a你能发现什么规律？右左a你能发现什么规律？右左ab你能发现什么规律？右左ba你能发现什么规律？右左ba你能发现什么规律？a = b右左ba你能发现什么规律？a = bc右左cba你能发现什么规律？a = b右左acb你能发现什么规律？a = b右左cbca你能发现什么规律？a = b右左cbca你能发现什么规律？a = ba+c b+c=右左cc你能发现什么规律？a = b右左c你能发现什么规律？a = b右左c你能发现什么规律？a = b右左你能发现什么规律？a = b右左你能发现什么规律？a = ba-c b-c=右左等式的性质１：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式．性质１用式子可表示为：如果a=b 那么a±c=b±c
ba你能发现什么规律？a = b右左ba你能发现什么规律？a = b右左ab2a = 2bba你能发现什么规律？a = b右左bbaa3a = 3bba你能发现什么规律？a = b右左bbbbbbaaaaaaC个 C个ac = bcba你能发现什么规律？a = b右左等式的性质２：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得的结果仍是等式．性质２用式子可表示为：
如果a=b， 那么 ac=bc
如果a=b ，那么做一做已知x+3=1,下列等式成立吗？根据是什么？ (1)3=1-x (2)-2(x+3)=-2
(3) (4)x=1-3（1）成立.理由如下例题解析解：（2）成立.理由如下例题解析解：方程是含有未知数的等式，方程中的未知数与已知数一起参与了运算.通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a(a为已知数)”的形式，就求出了未知数的值，即方程的解.等式的性质是方程变形的依据.运用等式的性质我们能干嘛呢？(1)(2)（1）方程的两边都减去4x，得合并同类项，得例题解析解：(1)(2)（2）方程的两边都加上4x，得合并同类项，得例题解析解：课内练习1.根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式。
(1)a=-b，两边都加上b.
(2)3a=2a+1，两边都减去2a.
(3) ，两边都乘6.a+b=03a-2a=12a=3b2.利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程.
(1)5x-3=7. (2)4x-1=3x+3. 3.已知2x+4y=0,且 求y与x的比.本节课你学到了什么？课堂小结（1）等式的性质。（2）等式性质的应用。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式。等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结果仍是等式。感悟与反思课后作业题
作业本作 业再 见课件9张PPT。5.3一元一次方程的解法（1）第五章 一元一次方程如图，天平处于平衡状态，你能由图列出一个一元一次方程吗？4x=3x+504x =3x+50 －3x－3x4x－3x=50一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.x=50? 请你判断 ? 下列方程变形是否正确？⑴6－x=8，移项得-x－6=8
⑵6+x=8，移项得x=8+6
⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2错错x=8－6错3x+2x=8错5x－3x=7+2－x=8-6学科网例1 解下列方程
⑴ 5+2x=1 ⑵ 8－x=3x+2⑵ 移项，得－x－3x=2－8合并同类项，得－4x=－6两边同除以－4，得5 + 2x = 12x=1－5x=8－x=3x+2－x－3x=2－8练习1.解下列方程，并口算检验（3）10x－3＝7x+3 （4）8-5x＝x＋2(1) 2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2 （1）3-（4x-3）＝7(2)x - = 2(x+1)(结果保留3个有效数字）例2 解下列方程∴ x≈-3.41x- =2x+2x-2x=2+-x=2+x=-(2+ )(2)去括号得移项，得合并同类项，得两边同除以－1，得练习2.解下列方程（1）2- 3(x-5)=2x;(2) 4(4-y) =3(y-3);
(3) 2(2x-1)=1-(3-x);
(4) 2(x-1)- (x -3) = 2(1.5x-2.5)
已知:x=2是关于x的方程 (1- 2ax)=x+a 的解，求a的值。能力提高这节课你学到了什么？1、移项
移项时要改变符号2、解一元一次方程的步骤
（1）去括号
（2）移项
（3）合并同类项
（4）利用等式性质2求解zxxk课件13张PPT。5.3一元一次方程的解法（2）第五章 一元一次方程热身练习（1）2x+（1-x）=2（4-3x）
（2）5x-[1-(3+2x)]=7解下列方程：例3 解下列方程做一做解方程：解方程 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 ∴ 2、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。不对例4 解方程：学科网四、练习反馈
解下列方程：（重点选取3、4两题，以强化主要知识点）
1、1.你能用比较简单的方法解下列方程吗？
3（x+1）- （x-1）=2（x-1）- （x+1）
2.若关于x的方程mx=4-x的解为正整数，
则非负整数m的值为
挑战题X=-50,或1,或33.已知方程 的解是
x=-5，求k的值.（轻负高效）K=24.设*是某种运算的符号，对任意的有
理数a，b有a*b= ，求
的解.（轻负高效）5.若关于x的一元一次方程
的解是x=-1，则k的值是______.16.当m为何值时，方程5m+12x=6+x的解
比方程x（m+1）=m（1+x）的解大2？m=-1（同步练习）（同步练习）学科网zxxk在下式的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：
12×46□=□64×21（46□和□64都是三位数）。
你可按以下步骤考虑：
1）、设这个数为x，怎样把三位数46 x和x64转化为关于x的代数式表示；
2）、列出满足条件的关于x 的方程；
3）、解这个方程，求出x的值；
4）、对所求得的x值进行检验。
探究活动
1)46x=460+x,
x64=100x+64;
2)4(460+x)=7(100x+64);
3)x=2;
4)∵462×12=5544
∴ 264 ×21=5544
∴462×12=264×21
布置作业
1、作业本
2、全校学习
课件12张PPT。5.4一元一次方程的应用（1）第五章 一元一次方程 丢番图的墓志铭
墓中长眠着一个伟大的人物——丢番图
他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后， 他满脸长出了胡须；再过了七分之一岁月时， 举行了花烛盛典；婚后五年， 得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后， 结束了自己的一生。阅读材料你能算出丢番图生活的岁数吗？解：可设他生活的岁数 为x，则：X=84合作学习请讨论和解答下面问题.(1)能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？（2）如果用例方程的方法来解，设哪个未知数为x？（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？2010年广州亚运会上，我国获得的奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚.请你算一算其中金牌有多少枚？ 2002年亚运会上,我国获得150枚金牌.比1994年亚运会我国获得的金牌数的2倍少38枚. 1994年亚运会我国获得几枚金牌?(1)能直接列出算式求1994年亚运会我国获 得的金牌数吗? (2)如果用列方程的方法来解,设哪个未知数为 ?(3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是多少?(150+38) ÷2=94设1994年的金牌数为x1994年的金牌数×2-38=1502x-38=150解得 x=94运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;3.列方程:根据相等关系列出方程;4.解方程:求出未知数的值;5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案. 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
( 例如 ) ;例1 某艺术团体为“希望工程”募捐义演，
全价票为每张18元，学生享受半价.某场演
出共售出966张票，收入15480元，问这场
演出共售出学生票多少张？运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。学科网例2 A,B两地相距60千米，甲、乙两人
同时从A,B两地骑自行车出发，相向而行.
甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.
问甲、乙两人的速度分别是多少？学科网zxxk课内练习 三个连续奇数的和为57,求这三个数.
2.甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开拖拉机,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时.如果甲先行1时后乙才出发,问甲再行多少时间与乙相遇?甲先行1时甲再行 x 时乙行x 时AB180千米17, 19, 21. 拓展 甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1 时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1 时乙到达B地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 分析 本题涉及路程、速度、时间三个基本 数量，它们之间有如下关系：路程 =时间×速度相遇前甲行驶的路程 +____ = 相遇前乙行驶的路程相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程903X3X+90设甲行驶的速度为x 千米/时乙行驶的速度为布置作业
1、作业本
2、全校学习
课件12张PPT。5.4 一元一次方程的应用(2)h要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？（古代：曹冲称象）形状改变，
体积不变。例1 用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的体积=底面积×高。计算时，要求结果误差不超过1mm）想一想
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保持不变. 解：围成的图形形状变化，但铁丝的总长度不变, 即两个图形的周长相等。 解：形状改变，体积不变 .
练一练 如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？
练一练 如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？ 例2 一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边长，本题可用来列方程的等量关系是什么？怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 你能设计几种不同的计算方法。 如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？ 30cm20cm练一练应用拓展：按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒． 设共搭成ｎ个三角形，你怎样用关于ｎ的代数式表示ｎ个三角形需要火柴棒的根数？ 现有2009根火柴棒，能搭几个这样的三角形？ 2100根呢？体会.分享 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？布置作业
1、作业本
2、课后练习
课件12张PPT。5.4 一元一次方程的应用(3)一、复习引入 我们已经学过哪些列一元一次方程应用题的类型？例1 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人?甲处
增加后
人数乙处
增加后
人数×2等量关系=二、例题教学列表 在解决调配问题时,我们一般可以通过列表法分析数量关系，再用一元一次方程解题.调配问题变式练习：学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现从乙队调若干人到甲处，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍,应调往甲处多少人?基 础 练 习1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。
2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产 个零件。
3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。
他们5天一共生产 个零件。
工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率2405x5（80+x） 工程问题（400+5x）例2 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？头3天甲
生产零件
的个数+后5天甲
生产零件
的个数后5天乙
生产零件
的个数+940等量关系= 在解决工程问题时,我们一般可以通过画线段图，分析数量关系，再用一元一次方程解题.工程问题变式：
某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？
体会.分享 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？布置作业
1、作业本
2、全校学习
课件12张PPT。5.4 一元一次方程的应用(4)利率问题利率问题（1）小明把10000元钱按定期一年存入银行. 一年期定期存款的年利率为3.87%,则一年后的利息为_________元.（2）利息税的税率为20%,则一年后的利息税为__________元.（3）到期支取时，扣除利息税后小明实得利息为__________元.（4）到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为_________元.38777.4309.610309.6本金×利率×存期=利息例1 小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元,问小明存入银行的压岁钱有多少元? 分析: 本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为x？你能列出方程吗？解 ：设小明存入银行的压岁钱有x元,则到期支取时,利息为1.98%x元,应缴利息税为1.98%x×20%=0.00396x元,根据题意,得x+0.0198x－0.00396x=507.92解这个方程,得 1.01584x=507.92 ∴ X=500(元)答:小明存入银行的压岁钱有500元. 1、老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20﹪，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？课内练习解：设一年期定期储蓄的年利率为x，根据题意，得解这个方程,得 x=2%答：当时一年期定期储蓄的年利率为２％.例2 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？你从题中得到哪些信息？两个社团都参加的人数20 七（6）班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋的人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数.会下围棋会下象棋集合问题思考题 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10厘米，容器内水的高度为12厘米，把一根半径为2厘米的圆柱棒垂直插入水中，问容器的水将升高多少厘米？ 体会.分享 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？布置作业
1、作业本
2、全校学习
