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点的坐标（1）
如图1，对于平面内任意一点M，过M作MM1⊥x轴、MM2⊥y轴，设垂足M1，M2在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对（x，y）叫做M点的坐标. 规定点的坐标用（x，y）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒.
如图2，如点P的坐标为（a，b）， 在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点.
1、如图，请写出多边形ABCDEF各顶点的坐标.
2、在如图所示的直角坐标系内，描出下列各组点，并分别依次用线段连接起来.
(1)（－5，0）、（0，－2）、（3，0）、（0，0）、（0，4）、（－2，0）；
(2)（－4，1）、（－4，3）、（1，6）、（1，4）.
3.如图，有一点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求点A的坐标．
如图， 在一次“寻宝”游戏中， 寻宝人找到了两个标志点A（-2，-1）， C（2，-2），
画出平面直角坐标系并求“宝藏”求点 B 的坐标.
5.一片枫叶标本，形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，画平面直角坐标系求叶杆“底部”点的坐标．
6．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，
（1）写出△ABC的三个顶点的坐标，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
7．在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标．
（2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．
（3）顺次连接A，B，C，D各点，围成的封闭图形是什么图形？
8．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3)．
(1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2；
9. 在平面直角坐标系中，将先向下平移个单位，再向右平移个单位得到位置如图所示：（1）画出平移后的，并分别写出点，，的坐标；
（2）若点是内部一点，求平移后对应点的坐标；
10．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，，若点在轴的正半轴上，求位于第四象限的点的坐标．
11．如图，△ABO是边长为4的等边三角形，求A点的坐标
12.将点A(4，0)绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′ ，求点A′的坐标
13.如图，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，求点C的坐标
14．由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，求点的坐标；
15.如图，在中，，，。以为坐标原点，方向为轴正方向建立平面直角坐标系，求，两点的坐标。
16如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，求B点的横坐标.
1、
2.【解】如右图所示：
3. 解：∵点A在第二象限，∴x<0, y>0, 坐标为（-2,3）.
【解答】解：如图所示：“宝藏”点B的坐标是（0，1）．
5．解：∵，两点的坐标分别为，，
∴B点向右移动3位即为原点的位置，∴点C的坐标为，
6.（1）解：A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2）
（2）【解答】（2）解：∵A2、B2、C2分别是A（-5，0）、B（-2，4）、C（-1，-2）关于x轴对称的点，
∴A2（5，0）、B2（-2，-4）、C2（-1，2）．
【解析】解：（1）由题意得A（2，3），B（2，﹣3），C（﹣4，﹣3），D（﹣4，3）；
（2）如图所示；
（3）四边形ABCD是正方形．
8．（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）解：以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为：×2×4=4．
9.解：作图如下：
由图可得、 、.
的面积为．
10【解析】∵点，的坐标分别是，， ∴，，，
∵，∴，，，
∵点在第四象限，∴点的坐标是（3，-2），
11【解析】【解答】过点A作AC⊥OB于点C，
∵△AOB是等边三角形，OB＝4，∴OC＝BC＝2，∠OAC＝ ∠OAB＝30°，
在Rt△AOC中，∵∠OAC＝30°，OA＝4，∴OC＝2，AC＝OA cos30°＝4× ＝2
12.∵点A在第三象限，∴A（﹣2，2 ）．
解析：根据题意可作如右图图象，作A′B ⊥x轴于B. 则O A′ =4，∠A′ OB=30°，于是A′B=2，OB=，再由A′ 在第四象限，于是可得A′的坐标.
13．【详解】解：∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，
在Rt△AOB中AB===10，∵AC长为半径，交y轴正半轴于点B，
∴AB=AC=10，∴OC=2，∴点C为（-2，0）．
14.【解析】如图，过点C作轴于H．
∵，
∴，∴，
在和中，，∴，，
∵∴，
∴，．
15。.【答案】解：，，，
，即点的坐标为，
过作于，则，
，，点坐标为
16【解答】过点A作AD⊥y轴，垂足为D，过点B作BE⊥AD，垂足为E，
交x轴于点F，则四边形 是矩形，∴OD=EF，∠AEB=∠ADO=90°，∴∠AOD+∠DAO=90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AO，∠BAO=90°，∴∠BAD+∠DAO=90°，∴∠BAE=∠AOD，∴△ABE≌△AOD，∴AE=OD，BE=AD，
∵A（-3，1），B的纵坐标为4，∴AD=3，OD=1，BF=4，∴DE=2，
∴点B的横坐标是-2，
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点的坐标（2）
1．在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C （3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．
2..如图，正方形ABCD的边长为2 ， 写出点A ， B ， C， D的坐标．
3．如图，点 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，画出平面直角坐标系并求点C的坐标
4．如图，“遵”，“道”两字的坐标分别为，，画出平面直角坐标系并求“义”字的坐标．
5.．如图，已知．（1）请画出关于轴对称的；
（2）（____，____），（____，____），（___，____）
6.如图，在平面直角坐标系中（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，，
直接写出点A1，B1，C1的坐标；
7.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），求m、n的值．
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，若点在轴上，求点的坐标．
9．如图，的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且轴，若，，求点A的坐标
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10．如图，等边的边长为2，求点的坐标
11．如图，在直角坐标系中，∠AOB＝150°，OA＝OB＝2，求点 A的坐标
12.如图，，点E，B，C在轴上，，求点的坐标
13．如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，求点 的坐标.
13．如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC,直角顶点C（1，0），另一顶点A的坐标为（－1，4），求点B的坐标 ．
.
15．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标．
16．如图， ABC是等腰直角三角形，直角顶点在轴上，点在轴上，，求点的坐标．
17.如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=6，BC=8.
(1) 建立以B为坐标原点、BC为x 轴的平面直角坐标系；
(2) 求A、C、D三点的坐标.
18.如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，求点C的坐标
点的坐标（2）
1.．解：描出点A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），
2. 点A﹣2，﹣2），B（（0，﹣2），C（0，0），D（﹣2，0）．
3.【解析】【解答】解：点C的坐标为 ，
4．【详解】解：∵“遵”的坐标为（-2，1），“道”的坐标为（-1，-1），
∴原点（0，0）位于“行”处，∴“义”的坐标为（1，-2），
5．【详解】解：（1）如图，即为所求．
（2），，．
6.【答案】图，△A1B1C1即为所求；解：点A1（4，4），B1（1，1），C1（3，1）
7.解：（1）如图，△ABC如图所示；
S△ABC=6×7﹣×3×7﹣×3×3﹣×4×6，=42﹣10.5﹣4.5﹣12，=42﹣27，=15；
（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；
（3）由题意得，﹣3+4=n，m﹣6=﹣3，解得m=3，n=1．
．
8．(6,-5)
.19【详解】解：设与x轴交于点C，
∵，轴，∴，∴，
∵点A在第二象限，∴点A的坐标为，
10．【详解】过点作于点，∵是等边三角形，∴，．∴点的坐标为．
11．如图，在直角坐标系中，∠AOB＝150°，OA＝OB＝2，求点 A的坐标
、
12.【详解】解：已知点， 轴， ，
， ，又 ，
，且在第二象限，点的坐标是，
13【答案】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中， ，∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，6），
∴OC=2，AD=CE=1-(-2)=3，CD =BE=6，∴OD=CD+OC=6+2=8，∴A点的坐标（-8，3）．
14【解答】解：作AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∵△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC，
∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ADC≌△BEC（AAS），
∴BE=CD=1+1=2，OE=OC+CE=OC+AD=1+4=5，∴B（5,2），
.
15.【详解】解：过和分别作于，于，
∴， ∴， ∴，
在和中， ， ∴， ∴，，
∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，，
∴，， ∴， ∴点的坐标是，
16.【详解】解：作轴于H，如图，
∴，∴，
∵，∴，∵ ABC是等腰直角三角形，∴，，
∴，∴，
在和中，，∴，∴，，
∴，∴，
17.【解】(1) 如右图建立直角坐标系；(2) 过A作AE⊥BC于E.
∵∠B=60°，AB=6，∴∠BAE=30°，BE=AB=3，AE=.
∴A点坐标为(3，)或(3，).
∵BC=8，∴C点坐标为(8，0).
∵AD∥BC，且AD= BC=8，∴D点坐标为(11，)或(11，).
18.．【详解】解：如图，∵A（3，0）、B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，
∴在直角△AOB中，由勾股定理得AB．
又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，∴AC＝AB＝，
∴OC＝AC﹣OA3．又∵点C在x轴的负半轴上，∴C（3，0）．
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