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全等三角形的证明 (1)
“边边边”公理：三边分别相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）
“边角边”公理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）
“角边角”公理 ：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）
“角角边”公理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（"角角边"或"AAS"）
“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF, EH=FH，不用测量，
就知道∠DEH = ∠DFH，小明是通过全等三角形的知识得到的结论，请证明。
2．如图，AC与BE相交于点D，AD=CD,DE=DB,AE=CB(1)求证：△ADE≌△CDB；(2)AE∥BC；
3如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,AE=DF,EC=FB．求证：△AEC≌△DFB；AE∥DF；
4如图，在△ABC中，点E是BC边上一点，且AB=EB，点D在AC上，连接BD，DE，
若AD=ED，∠A=800，∠CDE=400，求∠C的度数．
如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=FC
∠A=950，∠DEF=150，求∠F的度数．
如图，AB=DC,AC=DB，，AC与BD相交于点O．
(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)若∠ACB=400，求∠DOC的度数．
7．如图，已知，求证
1.详解】解：在和中，，∴，
2.【详解】解：∵，∴．∴．∴．
3【详解】（1）证明：，，，
又，，,∴．
（2）∵，∴，∴．
4.详解】解：∵，，，∴，
∵，∴，∵，∴．
5.【详解】解：∵，∴，∴，
在和中，∵，∴，
∴，∴，
6【详解】（1）证明：在中，，∴ ；
（2）解：由（1）可得，∴，
∵是的一个外角，∴，
7.【解析】【解答】解：连接，如图所示：
在和中，，∴，∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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全等三角形的判定(2)“SAS”
1．如图，，，证：（1）
2．如图，点C是线段的中点，，．求证：．
3．如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，请证明．
4．如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．与平行吗？为什么？
5．如图1，爸爸用竹条给小强制作了一个小燕风筝，其骨架图如图2所示，已知，，，试判断骨架与相等吗？并说明理由．
6．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，且，求证：
7．如图，已知，，，，求的度数．
8．如图，在中，点在上，平分，延长到点，使得，连结．若，求的度数
9．如图，中，，点D为的中点，求的取值范围．
1.解：∵，，，∴，∴
2.证明：∵点C是线段的中点，∴，
在和中，，∴，∴
3.【详解】解：∵两根钢条的中点连在一起，
，，，
4.【详解】解：，理由如下，∵，∴，∴，
在和中，，∴，∴，∴．
5.解：，理由如下：∵ ，∴ ，即．
在 和中，，∴∴，∴骨架与相等．
6.【详解】解：（已知），（两直线平行，内错角相等）．
，（平角定义）（等角的补角相等），
（已知），（等式性质），即．
在和中，，，
7.【详解】解：在和中，，．
，，，
．，
，．
解：平分，，在和中，，
，∴∠CDB=∠EDB，∵∠EDB=∠EDA+∠ADB∴∠CDB=∠EDA+∠ADB，
∵∠CDB+∠ADB=180°，∠ADE=44°，∠EDA+∠ADB+∠ADB=44°+2∠ADB=180°，∠ADB=68°.
9.【详解】解：如图，延长至点E，使，连接，∵点D为的中点，∴，
在和中，∵，，，∴，
∴，在中，，∵，∴，
∴，∴．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页三角形全等的判定（3) ASA
如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.
求证：△ABE≌△ACD
2.已知：如图，与相交于点，，求证：．
3．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知垂直于河岸，先在上取点C，D，使 CD=CB，再过点D作的垂线段，使点A，C，E在同一条直线上，测出ED=5，求的长
4．已知：如图，，，．求证：．
5.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥DF.
求证：AC＝DF.
6.如图，点，，，在同一条直线上，，，。
求证：。若，，求的度数。
7..如图，已知：AD是BC上的中线，BE∥CF.求证：DF=DE.
8.如图，为线段上一动点不与点，重合，在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连结
证明：；；；；平分，
三角形全等的判定（3) ASA
1．证明：在△ABE和△ACD中，∵∴△ABE≌△ACD (ASA)
2.证明：在和中，，
3..解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=900，在△ABC和△EDC中，
∴，∴AB=ED=5．
4.证明：，，．
在和中，（），
5．证明：∵FB＝CE，∴FB＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF.
∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF.
6.证明：，，
在和中，，，，≌，．
解：由知≌，，．
7. 证明：CF∥BE， ∴∠FCD=∠EBD，∵AD是BC上的中线，∴BD=DC，
在△CDF和△BDE中， ∴△CDF≌△BDE（ASA），∴DF=DE.
8.如图，为线段上一动点不与点，重合，在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连结
证明：；；；；平分，
8.【解析】解：，都是等边三角形，，，，
，≌(SAS)，
，；所以结论正确
，由三角形内角和得：，所以结论正确；
，即，
，，
在和中，，≌，，
，是等边三角形，所以结论正确；，
，所以结论正确；
连接，作，，
≌，，为，边上的高线，，平分；
第1页，共1页三角形全等的判定（4） AAS
如图，已知，，
2．如图，已知AD∥CE，∠1＝∠2.D为线段BE的中点，证明：△ABD≌△CDE.
3．如图，E，A，C三点共线，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD.求证：△ABC≌△CED
如图，AD是△ABC的中线，过点C，B分别作AD及AD的延长线的垂线CF，BE，
垂足分别为F，E.，求证：△BED≌△CFD
5.如图，已知CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，BF交CE于D点，且AB=AC.求证：△ABF≌△ACE.
6．如图，且，点在上．若AE=5，AB=EF，求的长
如图，△ABC的高相交于点F，若BF=AC，BC=7，DC=2，求AF的长
8．如图，点B在上，若∠CBE=∠DBE,∠C=∠D，AC=10，BC=6，求四边形的周长
9．如图，点A在上，，，求证：=AB
10.如图，，，，，，，求的长
11.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，
求DE的长
12.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一堆，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，∠BOC=900，求点到的距离
13．如图，在中，，，，于点F．
（1）求证：；（2）若，，求AB的长．
三角形全等的判定（4） AAS
1.解：在和中，，∴
2．证明：∵AD∥CE，∴∠ADB＝∠CED.∵D是BE的中点，∴BD＝DE.
在△ABD和△CDE中，∵∴△ABD≌△CDE(AAS)．
3．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD.
在△ABC与△CED中，∵∴△ABC≌△CED(AAS)，
4．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD(中线的定义)．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°(垂直的定义)．
在△BED和△CFD中，∵∴△BED≌△CFD(AAS)，
5. （1）证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠CEA=90°，∠BFA=90°，
在△ABF和△ACE中， ，∴△ABF≌△ACE（AAS）；
6.解：，∠C=∠EAF，
在△ABC和△EFA中，，，AC=AE=5，
7.【详解】解：∵△ABC的高相交于点F，∴，
∴∠DBF+∠BFD=∠AFE+∠CAD=900，∵∠BFD=∠AFE，∴∠DBF=∠CAD，
∵BF=AC，∴，∴CD=DF=2，AD=BD=BC-CD=7-2=5，
∴AF=AD-DF=5-2=3，
8.【详解】解：∵∠CBE=∠DBE，∴∠CBA=∠DBA，．
在△ABC和中，，∴．AD=AC=10，BD=BC=6，
∴四边形的周长=10+10+6+6=32．
9【解答】解：令、交于点，
则，，，
，，即，
在和中，，，
10.解：，，
在与中，，，
，
11.解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=，∴在Rt△EBC中，∠EBC+∠BCE=，
∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=，∴∠EBC=∠DCA，
在△CEB和△ADC中，，∴△CEB △ADC(AAS)，
∴BE=DC=1，CE=AD=3，∴DE=EC-CD=3-1=2，
12.【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，
点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，DE=1.6-1.5=0.1m，
∠BDO=∠OEC=900，∠OBD=900-∠BOD=∠COE，
又由题意可知，OB=OC，△OBD≌△COE(AAS)，OE=BD=1.7，CE=OD=OE+ED=1.7+0.1=1.8m，
点到的距离为
13（1）解：∵，，∴，∴，
∵，∴，∴，
在与中，，∴；
（2）解：∵；∴，∴
∵∴，
∴，∵∴．
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