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浙教版2024 七年级上册
第6章 图形的初步知识 单元测试·拔尖卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 直线、线段、射线的数量问题
2 0.85 两点之间线段最短
3 0.84 几何体中的点、棱、面
4 0.75 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；同(等)角的余(补)角相等的应用
5 0.75 求一个角的补角
6 0.65 求一个角的余角
7 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
8 0.65 几何图形中角度计算问题
9 0.64 钟面角
10 0.64 线段的和与差；线段中点的有关计算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 角的单位与角度制；角度的四则运算
12 0.75 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；线段的和与差
13 0.75 几何图形中角度计算问题；与余角、补角有关的计算
14 0.65 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；求一个角的补角
15 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
16 0.4 直线、线段、射线的数量问题；数轴上点的平移（动点问题）；数轴上两点之间的距离
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 角的单位与角度制；角度的四则运算
18 0.84 画出直线、射线、线段；直线、线段、射线的数量问题；两点之间线段最短
19 0.75 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；几何图形中角度计算问题
20 0.65 与余角、补角有关的计算；同(等)角的余(补)角相等的应用；求一个角的补角
21 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题；角n等分线的有关计算
22 0.64 实际问题中角度计算问题；角平分线的有关计算
23 0.64 比赛积分(一元一次方程的应用)；直线、线段、射线的数量问题；图形类规律探索
24 0.4 三角板中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第6章 图形的初步知识 单元测试·拔尖卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，以，，，为端点组成的线段共有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
2．如图所示，某同学的家在处，书店在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A． B．
C． D．
3．一个棱柱有30条棱，则这个棱柱的面有（ ）
A．10个 B．12个 C．15个 D．17个
4．如图，平面内，，平分，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
5．已知，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知点是直线上一点，，，则图中互余的角共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．如图，平分，平分，若，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，°，，那么（ ）
A．射线在内 B．射线在外
C．射线与射线重合 D．射线与射线重合
9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为（ ）
A．120度 B．137.5度 C．150度 D．137度
10．如图，C、D是线段上两点，若，且D是的中点，则的长等于（ ）．
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算： ．
12．如图，点，，是数轴上的三个点，，表示的数分别是，，若在的右侧，且，则点表示的数是 ．
13．如图，，点，，在同一直线上，若，则的度数为 ．
14．如图，点、、分别为内部三点，连接、、，，，，，则的补角的度数为 ．
15．如图，直线相交于点O，平分，平分，，则 ．
16．如图，电子屏幕上有一条直线m，在直线m上有A、B、C、D、E五点．点P沿直线m从左向右移动，当出现点P与A、B、C、D、E五点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线m上会发出警报的点P位置最多有 个．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹）
(1)画直线；
(2)画射线；
(3)连接，在线段上取点，使的值最小；
(4)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？
19．如图，已知点是直线上一点，，，平分．
(1)求的度数；
(2)若与互余，求的度数．
20．如图，已知、、三点在同一直线上，，且和互为余角．
(1)与互余吗？
(2)和有什么关系，为什么？
(3)的补角是___________．
21．（分类讨论思想）射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线；同理，由于，称射线是射线的伴随线．
(1)如图2， ，若射线是射线的伴随线，则 ；
(2)如图3，若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，射线与射线同时开始转动，当射线与射线重合时，运动停止（设运动时间为）．
①当t的值为 时， 的度数是 ；
②当t的值为 时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线．
22．如图1，点为直线上一点，过点作射线，，，始终在的右侧，，．
(1)如图1，当，平分时，求的度数；
(2)如图2，当与边重合，在的下方时，，将绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，使射线与的角平分线形成夹角为，求此时旋转一共用了多少秒；
(3)当在直线上方时，若，点在射线上，射线绕点顺时针旋转度，恰好使得，平分，，请直接写出此时的值．
23．【观察思考】如图，线段上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 条．
【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 条线段（用含m的代数式表示）．
【拓展应用】若有6支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），且每场比赛都要分出胜负，现在每队胜1场得2分，负一场得1分，某队一共得8分，则一共进行多少场比赛，该队胜了多少场比赛？
24．【问题背景】
在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺（一块含、，一块含、，在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答：
【构造联系】
（1）小明把三角尺按如图1所示的不同位置摆放，其中，与相等的摆法是________；与互补的摆法是________．
【深入探究】
（2）小宏将一副三角尺按如图2所示摆放，在中，，；
在中，，，．
①当平分时，求的度数．
②把绕着点C转动，使得边在内部，分别作的角平分线和的角平分线，如图3，求的度数．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第6章 图形的初步知识 单元测试·拔尖卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B B D A B B A
1．B
本题考查了线段的定义及数量，关键是通过对图形的分析准确的数出线段的数量．根据线段的定义，找出以，，，为端点的所有线段．
解：以为端点的线段有共条，
以为端点的线段有共条，
以为端点的线段有共条，
，
故选：B．
2．B
本题考查两点之间线段最短的实际运用，读懂题意是解决问题的关键．结合题中图形，根据两点之间线段最短选择路径即可得到答案．
解：根据两点之间的线段最短，可得两点之间的最短距离是线段的长度，
想尽快赶到书店，一条最近的路线是，
故选：B．
3．B
本题考查棱柱，熟知棱柱的棱数和面数与的关系是解答的关键．
设该棱柱为棱柱，则棱的条数为，面数为，由此可求得和面数．
解：设该棱柱为棱柱，由题意，
得：，
解得：，
∴该棱柱有个面，
故选：B．
4．B
先根据余角的性质证明，再根据，即可判断①正确；根据，即可判断②正确；根据，且，可判断③错误；
根据平分线的定义得出，根据得出，根据，即可判断④正确．
解：，
，
∵，
，故①正确；
，故②正确；
，
而，故③不正确；
平分，
，
∵，
，即点、、共线，
，
，故④正确；
综上分析可知，正确结论的个数有3个，故B正确．
故选：B．
本题主要考查了角平分线的定义，余角的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握各角度之间的关系．
5．B
本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于是解题的关键．利用互补两角和为，求解即可．
解：互补两角和为，
的互补角为，
故选：B．
6．D
本题考查了余角的和等于的性质，根据余角的和等于，结合图形找出和等于的两个角，然后计算对数即可，找出和等于的两个角是解题的关键．
解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∵，，
∴互余的角有：和，和，和，和，共对，
故选：D．
7．A
本题考查了角的和与差，角的平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键；
利用角的平分线的性质，可设，则，结合角的和差求解即可．
解：∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
故选：A．
8．B
此题考查根据角的和差关系判断射线的位置，正确计算是解题关键．
通过计算，可判断射线在外．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴射线在外，
故选B．
9．B
本题考查钟面角，根据钟面上一个大格是30度，分针一分钟走6度，时针一分钟走0.5度，进行求解即可．
解：从12点开始到12点25分时，时针和分针均走了25分钟，
故分针与时针之间的夹角度数为；
故选B．
10．A
本题主要考查两点间的距离、线段中点的定义、线段的和差等知识点，弄清图形线段的和差关系是解题的关键．
根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可．
解：∵，
∴，
又∵D是的中点，
∴．
故选：A．
11．
本题考查角度的运算，掌握度、分、秒之间的60进制关系是解题的关键．计算时，被减数的秒数不够减，从分数借化为；分数不够减，从度数借化为，然后再进行减法运算．
解：．
故答案为：．
12．
本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，线段的和差计算．
先利用点、表示的数计算出，再计算出，然后计算点到原点的距离即可得到点表示的数．
解：如图，
点，表示的数分别是，，
，
，
，
点表示的数是．
故答案为：．
13．
本题主要考查几何图形中角度的计算、余角、邻补角等知识点，
先根据余角求出的度数，再利用邻补角的定义求出的度数即可．
解：∵，，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴．
故答案为：．
14．/40度
本题主要考查了角平分线，角的和差，余角和补角等知识点，掌握余角和补角的定义成为解题的关键．
根据题意可得，进而得到，再根据余角的定义求得，然后求得，最后根据补角的定义即可解答．
解：，
，
，
，
，
，
，
∴的补角为．
故答案为：．
15．
本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，设，则由角平分线的定义得，根据平角的定义可建立方程求出，进而由平角的定义求出的度数，再由角平分线的定义和角的和差关系求出的度数即可得到答案．
解：设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．10
本题主要考查了数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、线段等知识点，发现当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报是解题的关键．
先发现当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，再确定线段的条数即可解答．
解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，因为图中有线段、、、、、、、、、共10条，所以发出警报的点P位置最多有10个．
故答案为：10．
17．(1)
(2)
此题考查了角度的和差计算，度分秒的换算．
（1）根据度分秒的计算方法进行计算即可；
（2）根据度分秒的计算方法进行计算即可．
（1）解：
（2）
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)8条线段，6条射线
本题主要考查了画出直线、射线、线段，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握直线、射线、线段的定义及“两点之间线段最短”是解题的关键．
（1）根据直线的定义画出图形即可；
（2）根据射线的定义画出图形即可；
（3）根据两点之间线段最短作出点P即可；
（4）根据线段和射线的定义求解即可．
（1）解：如图，直线即为所求作；
（2）解：如图，射线即为所求作；
（3）解：如图，点即为所求作．
（4）解：图中有线段，，，，，，，，共有8条；
以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以D为端点的射线有1条，共6条．
19．(1)
(2)
本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．
（1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解；
（2）根据余角的定义求出，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵与互余，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20．(1)互余
(2)相等，理由见解析
(3)
本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和为，则这两个角互为余角；如果两个角的和为，则这两个角互为补角．
（1）由和互为余角可知，根据点，，三点在同一条直线上可知，于是可得，根据余角的定义即可得出结论；
（2）根据，结合，，由等角的余角相等可得结论；
（3）由（2）可知，由于的补角是，利用等量代换即可得出答案．
（1）解：和互余，理由如下：
和互为余角，
，
又，，三点在同一条直线上，
，
，
答：和互余；
（2）解：和相等，理由如下：
和互为余角，
，
又，，
∴；
（3）解：由（2）可知：，
又，
，
∴的补角是．
故答案为：．
21．(1)
(2)①或；②
本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．
（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．
（1）解：如图2，，射线是射线的伴随线，
则；
（2）解：射线与重合时，，
①当的度数是时，有两种可能：
若在相遇之前，则，
；
若在相遇之后，则，
；
所以，综上所述，当或时，的度数是．
②相遇之前：
（i）如图1，是的伴随线时，
则，
即，
；
（ii）如图2，是的伴随线时，
则，
即，
．
相遇之后：
（iii）如图3，是的伴随线时，
则，
即，
；
（iv）如图4，
是的伴随线时，则，
即，
，
所以，综上所述，当时，中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
22．(1)
(2)或
(3)或
本题主要考查角度的和差计算，涉及角平分线的性质，分类讨论思想等，根据射线的位置不确定，进行分类讨论是解题关键．
（1）由角平分线的性质可得的度数，再根据可得结论；
（2）需要分两种情况进行讨论，①当点在的右侧时；②当点在的左侧时，画出图形，根据角度之间的和差关系计算即可；
（3）根据题意分两种情况，当和时，画出图形，根据角度的和差运算进行计算即可．
（1）解：，平分，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，设旋转时间为，
①当点在的右侧时，，
，
；
；
②当点在的左侧时，，
，
；
综上，旋转一共用了或；
（3）解：为或．
当时，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
解得；
当时，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
解得；
综上，为或．
23．观察思考：6；模型构建：；拓展应用：一共进行15场比赛，该队胜了3场比赛
本题主要考查了线段的条数问题，图形类的规律探索，一元一次方程的应用，熟知相关知识是解题的关键．
（1）两点确定一条线段，据此求解即可；
（2）求出线段上有2个点（包括端点），线段上有3个点（包括端点），线段上有4个点（包括端点）时，线段的条数，进而总结规律求解即可；
（3）把6支球队看做一条线段上的6个点（包括端点），比赛场次即为线段的条数，结合（2）所求可求出比赛场次；6支球队两两比赛，那么每支球队要比赛5场，设该队胜x场比赛，则该队负了场，根据积分为8分建立方程求解即可．
解：观察思考：由题意得，图中线段有线段，共6条；
模型构建：当线段上有2个点（包括端点）时，有1条线段，
当线段上有3个点（包括端点）时，有条线段，
当线段上有4个点（包括端点）时，有条线段，
……，
以此类推，可知线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有条线段；
拓展应用：把6支球队看做一条线段上的6个点（包括端点），比赛场次即为线段的条数，
∴一共比赛场；
设该队胜x场比赛，则该队负了场
∴，
解得，
∴该队胜了3场比赛，
答：一共进行15场比赛，该队胜了3场比赛．
24．（1）②③，④；（2）①，②
本题主要考查几何图形中角的计算，角平分线定义，三角板中角的计算，补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线定义，注意进行分类讨论．
（1）分别求出图1中各个图中、的关系，然后进行判断即可；
（2）①根据角平分线定义得出，然后再求出结果即可；
②根据角平分线定义得出，，根据，求出结果即可；
解：（1）图①中；
图②中；
图③中，
∴；
图④中；
∴与相等的摆法是②③；与互补的摆法是④；
（2）①∵平分，
∴，
∴；
②∵平分，
∴
，
∵平分，
∴
，
∴
