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浙教版2024 七年级上册
第6章 图形的初步知识 单元测试·冲刺卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 常见的几何体
2 0.94 直线、线段、射线的数量问题
3 0.84 画出直线、射线、线段
4 0.85 两点之间线段最短
5 0.75 同(等)角的余(补)角相等的应用
6 0.75 直线、线段、射线的数量问题；角的分类；线段的和与差；求一个角的余角
7 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
8 0.65 与方向角有关的计算题
9 0.64 带有字母的绝对值化简问题；线段中点的有关计算
10 0.4 线段中点的有关计算；两点间的距离；两点确定一条直线；两点之间线段最短
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 同(等)角的余(补)角相等的应用
12 0.85 几何图形中角度计算问题；求一个角的补角
13 0.84 几何图形中角度计算问题
14 0.75 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
15 0.74 线段的和与差
16 0.65 钟面角
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 与方向角有关的计算题
18 0.84 画出直线、射线、线段；两点之间线段最短
19 0.75 数轴的三要素及其画法；直线、射线、线段的联系与区别；用数轴上的点表示有理数
20 0.74 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；几何问题(一元一次方程的应用)；与余角、补角有关的计算
21 0.65 角n等分线的有关计算；几何图形中角度计算问题
22 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
23 0.64 线段的和与差；线段中点的有关计算
24 0.4 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；三角板中角度计算问题；与余角、补角有关的计算2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第6章 图形的初步知识 单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列可以抽象为棱柱的物体是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（ ）
A．如图①，直线a和直线b相交于点A
B．如图②，延长线段BA到点C
C．如图③，射线BC不经过点A
D．如图④，射线CD和线段AB有交点
4．如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是（ ）
A．经过一点能画无数条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
5．如图，点是射线上一点，过作，作，垂足为，以下结论中：①是的余角；②；③图中互余的角共有对；④，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．如图，点C，D在线段上，O为上方一点，连接，，有下列结论：①图中共有8个锐角；②图中互余的角有3对；③图中共有线段10条；④若，，P为线段上一点，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为18．其中正确的结论有（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
7．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（ ）
A．当值为秒时，
B．整个运动过程中，不存在的情况
C．当时，两射线的旋转时间一定为秒
D．当值为秒时，射线恰好平分
8．如图，一艘轮船在大海中航行，在点处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在南偏东的方向，则下列结论错误的是（ ）
A．与互为补角
B．平分
C．图中以为边的角有5个
D．
9．如图，已知数轴上点、、所表示的数分别为、、，点是线段的中点，且，如果原点的位置在线段上，那么等于（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．下列说法：经过一点有无数条直线；两点之间直线最短；经过两点，有且只有一条直线；若线段等于线段，则点是线段的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图：，可得．理由是 ．
12．如图，已知点O是直线上一点，点N、C、D为直线上方三点，，，，则的补角的度数是 ．
13．如图，将长方形纸片沿直线、进行折叠后（点在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角 ．
14．如图，，，是的平分线，则的度数为 °
15．线段上有两点C，D，且，，，则的长为 ．
16．钟面上3点30分时，时针与分针的夹角度数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，一艘渔船从海上点E处开始绕点O航行，已知点E在点O的北偏东方向上，航行到点C时，测得．
(1)求的度数；
(2)直接写出渔船到达的点C在点O的什么方向？
18．如图，已知四个点A，B，C，D，按下列要求画图．
(1)画直线；
(2)画射线，交直线于点；
(3)在线段上找一点P，使得最小，其依据是__________________．
19． 数轴的原点为 O，点A 表示，点B 表示 2．
(1)数轴是什么图形
(2)射线 OA上的点表示什么数
(3)数轴上不小于，且不大于2的部分是什么图形
20．如图，为线段上一点．C、D、E均为直线上方的点．
(1)如图1，与互余，证明：；
(2)如图2，与互补，且平分，求．
21．如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于）
(1)从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，则____；
(2)从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值．
22．已知，是直线上的一点，是直角，平分．
(1)如图①，，求的度数；
(2)在图①，，直接写出的度数；（用含的代数式表示）
(3)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究与的度数之间的关系．
23．一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”．
请解答以下问题：
(1)如图所示，当时，点在线段 上；
(2)若为线段的中点，，求的长度．
24．如图1．点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点处逆时针（箭头所指方向）旋转至图2．使一边在的内部且恰好平分，求的度数；
(2)将图1中的三角板绕点顺时针（箭头所指方向）旋转至图3，使在的内部．则 ．
(3)将图1中的三角板绕点沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当射线中的某一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线时，旋转角的度数是 ．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第6章 图形的初步知识 单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B A D C D B
1．C
本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可．
解：、可以抽象为圆柱，故本选项不符合题意；
、可以抽象为圆锥，故本选项不符合题意；
、可以抽象为棱柱，故本选项符合题意；
、可以抽象为棱锥，故本选项不符合题意；
故选：．
2．C
本题主要考查了线段的定义，熟练掌握按顺序数线段的方法是解题的关键．
按照线段的定义，依次找出以每个点为端点的线段，最后统计总数．
解：以为端点的线段：、、，
以为端点的线段：、，
以为端点的线段：，
线段总数：，
故选：.
3．B
本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，读懂图像信息；
根据直线，射线，线段的定义判断即可．
解：A、图①中，直线和直线相交于点与图相符，故选项A不符合题意；
B、图②中，线段有两个端点，不能延伸，延长线段到点与图不相符，故选项B符合题意；
C、图③中，射线不经过点与图相符，故选项C不符合题意；
D、图④中，射线和线段有交点与图相符，故选项D不符合题意；
故选：B．
4．B
本题考查了线段的性质，利用线段的性质即可求解．
解：这里用到的数学基本事实是：两点之间线段最短．
故选：B．
5．B
此题考查了余角和补角，根据垂直定义可得，即得，即可判断①；由得，进而根据余角性质可得，即可判断②；根据余角定义可判断③；利用余角性质可得，进而根据补角性质可得，即可判断④，掌握余角和补角的性质是解题的关键．
解：∵，
∴，
∴，
∴是的余角，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴图中互余的角共有对，故③错误；
∵，，
∴，
∵，，
∴，故④正确；
∴正确的是①②④，
故选：．
6．A
此题分别考查了线段、角的定义，解题时注意：互为余角的两个角的和为．①根据锐角的定义即可求解；②根据余角的定义即可求解；③按照一定的顺序数出线段的条数即可；④当P在线段上点P到点A，C，D，B的距离之和最小．据此判断即可．
解：①图中，，共有9个锐角；故①错误；
②互余的角有，，有3对；故②正确；
③图中有线段，，，，共有10条；
故③正确；
④根据题意当P在线段上，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为，④正确；
综上，②③④说法正确，
故选：A．
7．D
本题主要考查了角的运算，角平分线，一元一次方程的应用等知识，根据角的运算，角平分线，一元一次方程的应用逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：、当时，，，
∴，原选项说法错误，不符合题意；
、由题意得，
当时，，，
则，
解得，
∴整个运动过程中，存在的情况，原选项说法错误，不符合题意；
、由题意得，
当时，，，
则，
解得，
当时，，，
则，
解得，
∴当时，两射线的旋转时间为或秒，原选项说法错误，不符合题意；
、当时，，，
∴，原选项说法正确，符合题意；
故选：．
8．C
本题考查的是角的和差运算，方向角的含义，根据方向角的含义，结合角的和差运算逐一分析判断即可．
解：∵，，
∴，
∴与互为补角，故A不符合题意；
∵，，
∴，
∴平分，故B不符合题意；
∵以为边的角为：，，，，，，共6个，
∴C符合题意；
∵，，，
∴．故D不符合题意．
故选：C
9．D
本题考查数轴上的中点性质以及绝对值的化简，解题的关 是利用中点性质得出、与的关系，再结合原点位置分析绝对值内式子的值．
先根据线段中点的性质得出、、的关系，再结合原点位置判断绝对值内式子的结果，进而化简绝对值．
因为点是线段的中点，根据线段中点的性质：若点是线段的中点，
则，由此可得，
将代入中，得到，
所以，
故选：D．
10．B
本题考查了直线的性质、线段中点的定义以及两点距离的概念，根据直线的性质、线段中点的定义以及两点距离的概念逐一判断各说法的正误，掌握直线的基本性质和线段、距离的定义是解题的关键．
解：经过一点有无数条直线，原说法正确；
两点之间线段最短，而非直线最短，原说法错误；
经过两点，有且只有一条直线，原说法正确；
若，点不一定在线段上，也不一定是中点（如点在AB的垂直平分线上但非中点），原说法错误；
连接两点的线段长度叫做两点距离，而非线段本身，原说法错误；
∴ 正确的有和，共个，
故选：．
11．同角的余角相等
本题考查的是余角和补角，熟知同角的余角相等是解答此题的关键．根据余角的性质即可得出结论．
解：∵，
∴（同角的余角相等）．
故答案为：同角的余角相等．
12．121
本题考查了角的计算，余角和补角，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平角定义可得：，从而再结合已知易得：，然后利用角的和差关系可得：，再利用补角定义进行计算即可解答．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的补角的度数，
故答案为：121．
13．
本题主要考查了角的计算；熟练掌握折叠重合的性质是解决问题的关键．由折叠重合可得，即可得出结果．
解：由折叠重合得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：。
14．30
本题主要考查了角的和差，角平分线定义，
先求出，再根据角平分线定义求出即可．
解：因为，
所以.
因为是的平分线，
所以．
故答案为：．
15．10
本题主要考查了线段的和差，
根据线段比例关系，先求出和的长度，再求出，确定点D的位置后计算．
解：设，则，根据题意，得
，
解得．
故．
∵．
∴．
故答案为：10．
16．
先分别确定时针和分针在3点30分时时针和分针的位置，再根据钟面的刻度特点，计算出它们之间的夹角．本题主要考查了钟面角的计算，熟练掌握钟面大格角度的计算以及时针、分针的运动规律是解题的关键．
解：钟面一圈为，共被分成个大格，每个大格的角度为．
分针分钟时，指向数字．
时针小时走个大格，即，那么分钟时针走，3点30分时，时针在数字和正中间，偏离数字的角度为．
此时时针与分针之间间隔个大格，所以夹角为．
故答案为：．
17．(1)
(2)渔船到达的点C在点O的北偏西方向上
本题考查的是与方向角有关的计算，解题的关键是熟练掌握方向角之间的大小关系．
（1）根据角的和差解答即可；
（2）先根据角的和差求出的度数，则点C的位置即可判断．
（1）解：∵点E在点O的北偏东方向上，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴渔船到达的点C在点O的北偏西方向上．
18．(1)见详解
(2)见详解
(3)两点之间，线段最短．
本题考查射线，直线，线段，掌握定义、定理是解决问题的关键．
（1）根据题目要求做出图形即可；
（2）根据题目要求做出图形即可；
（3）在线段上找一点P，使得最小，其依据是两点之间，线段最短．
（1）
解：
（2）见（1）
（3）在线段上找一点P，使得最小，其依据是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
19．(1)数轴可以看作规定了原点、正方向、单位长度的直线
(2)射线上的点表示非正数
(3)数轴上不小于，且不大于2的部分是线段
本题主要考查了数轴的几何意义，直线，射线和线段的相关定义，解题的关键是熟练掌握数轴的几何意义．
（1）利用数轴的几何意义和直线的定义进行求解即可；
（2）利用数形结合的数学思想，射线的定义及数轴的几何意义进行求解即可；
（3）利用数轴的几何意义和线段的定义进行求解即可．
（1）解：数轴可以看作规定了原点、正方向、单位长度的直线；
（2）解：射线上的点表示非正数；
（3）解：数轴上不小于，且不大于2的部分是线段．
20．(1)见解析
(2)
本题考查了余角和补角、角平分线的定义、一元一次方程的应用、几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由题得，根据同角的余角相等即可求证；
（2）由题得，可得，可求，再利用平角的定义即可求出．
（1）解：∵与互余
∴
∴；
（2）∵平分
∴
∵与互补
∴
∴
即
解得
∴．
21．(1)
(2)或
本题考查了角的计算，分情况画图讨论是解题的关键．
（1）当从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，可得，再根据已知条件进行计算即可；
（2）根据从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，分两种情况画图：①当时，如图3，②当时，如图4和5，结合（2）进行角的和差计算即可．
（1）解：，，
，，
当从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，
，
故答案为：；
（2）解：从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，
①当时，如图3，
，
，
，
，
，
，
；
②当时，如图4，
，
，
，
，
，
，
；
当时，如图5，
，
，
，
，，
，，
，
，
，不合题意；
综上所述：的值为或．
22．(1)
(2)
(3)，理由见解析
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键；
（1）由题意易得，，然后问题可求解；
（2）根据（1）可直接进行求解；
（3）由题意易得，然后根据角的和差关系可进行求解．
（1）解：由已知得，
又是直角，平分，
．
（2）解：由（1）得，
即．
（3）解：．
理由：，平分，
．
则得，
即．
23．(1)
(2)的长度为或
本题主要考查了线段的和差，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）由“折中点”的定义判断即可．
（2）根据题意可得，当点在上和点在上两种情况分别进行分析即可．
（1）解：∵是折线的“折中点”，且，
∴点在线段上．
故答案为：．
（2）解：为线段的中点，，
，
当点在上时，如图所示：
，
，
；
当点在上时，如图所示：
，
，
；
综上分析可知：的长度为或．
24．(1)
(2)
(3)或或
本题主要考查了利用邻补角互补求角度，角平分线的有关计算，熟练掌握角平分线的有关计算并运用分类讨论思想是解题的关键．
（1）利用邻补角互补可求出，由平分可得，再根据即可得出答案；
（2）由角的和差关系可得，，进而可得，于是可得答案；
（3）分三种情况讨论：当平分时；当平分时；当平分时；分别求出旋转的角度，即可得出答案．
（1）解：，
，
恰好平分，
，
；
（2）解：，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：分三种情况讨论：
如图，当平分时，
，
旋转的角度是；
如图，当平分时，
，
旋转的角度是；
如图，当平分时，
，
旋转的角度是；
综上，当射线中的某一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线时，旋转角的度数是或或，
故答案为：或或．
