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浙教版2024七年级上册
第6章 图形的初步知识 单元测试·巩固卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 常见的几何体
2 0.85 线段中点的有关计算；线段之间的数量关系；线段的和与差
3 0.84 线段的和与差
4 0.75 点与线的位置关系
5 0.74 直线、射线、线段的联系与区别
6 0.65 与余角、补角有关的计算；同(等)角的余(补)角相等的应用；几何图形中角度计算问题
7 0.65 三角板中角度计算问题；角的比较
8 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题
9 0.64 尺规作一个角等于已知角
10 0.64 角度的四则运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 钟面角
12 0.75 同(等)角的余(补)角相等的应用；几何图形中角度计算问题
13 0.65 整式加减的应用；两点间的距离
14 0.65 线段的和与差；线段中点的有关计算
15 0.64 角的单位与角度制；角的度数大小比较
16 0.64 与方向角有关的计算题；角平分线的有关计算；几何图形中角度计算问题
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 角的单位与角度制；角度的四则运算
18 0.84 画出直线、射线、线段
19 0.75 平面图形旋转后所得的立体图形
20 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；角平分线的有关计算；几何图形中角度计算问题；实际问题中角度计算问题
21 0.65 几何图形中角度计算问题
22 0.64 线段中点的有关计算
23 0.4 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第6章 图形的初步知识 单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B B C C D D C
1．D
本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键．
根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可．
解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意；
B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意；
C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意；
D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意；
故选：D．
2．C
本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解．
解：∵线段，是中点，
∴，
∵点在上，且，
∴，
∴．
故选：C．
3．C
本题主要考查了线段的和差，掌握线段的和差计算方法，图形结合分析是解题的关键．
根据线段的位置分类讨论：①如图所示点在点的左边；②如图所示点在点的右边；根据线段的和差计算方法，图形结合分析即可求解．
解：①如图所示点在点的左边，，，
∴；
②如图所示，点在点的右边，，，
∴；
∴的长度为或．
故选：C．
4．B
本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可．
解：A、点在直线外，说法正确，本选项不符合题意；
B、点在直线外，原说法不正确，本选项符合题意；
C、点在线段的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意；
D、直线与线段相交于点，说法正确，本选项不符合题意；
故选：B．
5．B
本题考查了射线的定义，解题的关键是明确同一条射线需满足端点相同且延伸方向一致．
根据射线的端点和延伸方向，判断各选项射线与射线的端点、方向是否一致．
解：A、射线的端点是B，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意；
B、射线的端点是A，延伸方向与射线一致，此选项符合题意；
C、射线的端点是B，与射线的端点不同，此选项不符合题意；
D、射线的端点是C，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意；
故选：B．
6．C
本题主要考查读角、余角和补角的定义、角的计算等，掌握相关知识是是解题的关键．根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出，从而得到可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③．
解：①，
，
，故正确；
②由题意可得：，
，
，即，
，
，即射线经过刻度线160，故错误；
③如图：
，，
，
和互为余角，
射线经过刻度线90，
，
和，和，和，和，和互为余角，
即共有6对角互为余角，故正确；
正确的有①③，
故选：C．
7．C
本题考查了三角板中的角度运算、角的大小比较，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论．
解：A、与的大小关系不确定，故此结论不一定成立，不符合题意；
B、的值不固定，故此结论不一定成立，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，
即，故此结论一定成立，符合题意；
D、∵，
∴，
即，故此结论不成立，不符合题意；
故选：C．
8．D
本题主要考查了角的计算、一元一次方程的应用等知识点，理解“平衡线”的定义以及分类讨论思想是解题的关键．
根据“平衡线”的定义，分、、三种情况，分别列出关于的方程求解即可．
解：根据“平衡线”的定义，可分三种情况讨论：
①当时，即，解得：；
②当时，
，
，解得：；
③当时，
，
，解得：；
综上，的度数为或或．
故选：D．
9．D
先分析作一个角等于已知角的作法，再利用作法进行一一判断即可．
解：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、C，
②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，
③以点为圆心，长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点，
④过点画射线，则，
从上面做法可以看出，只有D选项符合题意；
故选：D．
本题考查了作图一基本作图:基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.掌握五种基本作图是解题的关键．
10．C
本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握该知识点是解题的关键．
根据度分秒的换算，逐一计算判断即可．
解：A、∵，，，
∴，选项说法错误，不符合题意；
B、，，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
11．/度
本题考查了钟面角，解题关键是明确时钟相应时刻时针与分针的位置．根据钟表的一周，分成个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分针的格数解答即可．
解：，则上午时，时针与分针的夹角的度数是．
故答案为：．
12．
此题考查了余角的性质，角的和差计算等知识，根据同角的余角相等得到，即可求出的度数．
解：反向延长射线得到直线，
∵、都是直角，
∴，．
∴，
∴．
故答案为：．
13．269
本题考查了整式加减的应用，首先根据题意表示出，，然后根据求解即可．
A，B两站之间的距离；
，
，
，
．
答：C，D两站之间的距离是．
故答案为：269．
14．
本题考查了线段中点的性质，解题的关键是设未知数表示各线段长度，利用中点求出对应的线段表达式，列方程求解．
设，，，根据中点性质得，，由求出，进而计算得解．
解：设，，，
∵M是的中点，
∴，
∵N是的中点，
∴，
∵点A、B、C、D顺次排列，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴，
答：线段的长度为．
故答案为：．
15．
本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据度分秒的进制进行计算比较，即可解答．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．北偏东
本题考查了方向角，角平分线的定义，角度的计算，熟练掌握方向角的应用是解题的关键．记正北方为，根据题意算出，利用角平分线性质得到，根据计算出，即可解题．
解：的方向是北偏东，的方向是北偏西，
，
平分，
，
记正北方为，
，
的方向是北偏东．
故答案为：北偏东．
17．(1)
(2)
（1）根据角的四则运算法则求解即可．
（2）根据角的四则运算法则求解即可．
本题考查了角的四则运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
本题考查了复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的定义．
（1）画直线即可；
（2）连接、，相交于点O即可；
（3）画射线即可．
（1）
（2）
（3）
19．(1)圆柱体
(2)以的一组对边中点所在直线为轴旋转得到的几何体的体积较大，理由见详解
本题考查了面动成体，圆柱的体积公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）根据面动成体解答即可；
（2）先分别求出两种旋转方式所得几何体的体积再比较大小即可．
（1）解：上述操作能形成的几何体是圆柱体；
故答案为：圆柱体；
（2）解：以的一组对边中点所在直线为轴旋转，得到的几何体的体积为：，
以的一组对边中点所在直线为轴旋转，得到的几何体的体积为：，
∵，
∴以的一组对边中点所在直线为轴旋转得到的几何体的体积较大．
20．(1)
(2)
(3)时，
（1）证明，求解，结合，可得，求解，再利用角的和差关系可得答案；
（2）证明，，结合，从而可得答案；
（3）分两种情况讨论，当在内部时，当在外部时，建立方程可得答案．
（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
（3）解：设旋转时间为t秒，
如图，当在内部时，
由题意可得：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
当在外部时，
由题意可得：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：（舍去），
综上，时，．
本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，角的旋转定义的理解，一元一次方程的应用，理解题意，利用方程思想解决问题是解本题的关键．
21．(1)
(2)；还会相等
本题考查余角和补角，正确观察并分析图形，熟练掌握余角的定义是解答本题的关键．
（1）根据，求出即可；
（2）根据，，故．
（1）解：，，
，
，
；
（2）解：图（1）中相等的角：，
如果，它们还会相等，
，，，．
22．(1)；
(2)3或1
本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键．
（1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果；
（2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵点为的中点
∴，
∴；
（2）解：∵Q为中点，
∴，
∵，
∴，
①当点P在B、C之间时，，
②当点P在A、B之间时，．
故线段的长为3或1．
23．(1)
(2)
(3)或
本题考查了角的有关计算，涉及了角平分线、余角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，理解题意，找到角的和差关系进行求解；
（1）根据角的和差关系，即可求解；
（2）根据角的和差关系以及角平分线的定义，求解即可；
（3）分两种情况，当在的上方时和当在的下方时，利用余角以及角的和差关系，求解即可．
（1）解：，，
，
故答案为：；
（2）解：，，
，
平分，
，
；
（3）解：①当在的上方时，如图，
与互余，也与互余，
，，
，
②当在的下方时，如图，
与互余，也与互余，
，，
，
综上所述，的度数为：或．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第6章 图形的初步知识 单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线上、、三点，如果线段，线段 ，那么线段的长度为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
4．如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（ ）
A．点在直线外 B．点在直线上
C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点
5．如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（ ）
A．射线 B．射线 C．射线 D．射线
6．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若，射线，分别经过刻度线和，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线..；③若，则图中共有对角互为余角．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”若，且射线是的“平衡线”，则的度数为（ ）
A． B．或 C．或 D．或或
9．如图为利用尺规作一个角等于已知角的作图过程，下面说法正确的是（ ）
A．的长度不能随意取 B．的长度也是任意长度
C．的长度是任意长度 D．的长度必须等于
10．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，当时钟指向上午时，时针与分针的夹角的度数是 ．
12．如图所示，、都是直角， °．
13．如图A、B、C、D四个车站的位置顺次在一条直线上，A，C两站之间的距离，B，C两站之间的距离，B，D两站之间的距离．若A，B两站之间的距离，则C，D两站之间的距离为 ．
14．如图，，如果的中点和的中点的距离是24．那么 ．
15．若，，则 ．（填“”“”或“”）
16．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分，则的方向是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 10 分，第 22，23 题每题 11 分共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．平面上有四点、、、，根据下列语句画图．
(1)画直线AD；
(2)连接、，相交于点O；
(3)画射线．
19．如图是一张长方形纸板，它的长和宽分别是和，将这张长方形纸板分别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个立体图形．（纸板厚度忽略不计）
(1)这两个立体图形都是______；（填几何体的名称）
(2)请判断以长和宽哪条边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积较大，并通过计算说明理由．（结果保留）
20．如图，已知，射线在内部，射线绕点O逆时针旋转得到，是的角平分线．
(1)如图1，若是的角平分线，且时，求．
(2)如图2，若是的角平分线，则 ．（用含有n的代数式表示）
(3)在（1）的条件下，若射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点O以每秒的速度顺时针旋转．若射线、同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．在旋转的过程中，何时满足，请直接写出答案．
21．如图， 和都是直角．
(1)如果， 那么的度数是多少
(2)找出图中相等的角．如果， 它们还会相等吗
22．如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点．
(1)求线段的长及线段的长；
(2)若为线段上一点，且，求的长．
23．已知点B、O、C在同一条直线上，．
(1)如图1，若，，则_____．
(2)如图2，若，，平分，求．
(3)如图3，若与互余，也与互余，请在图3中画出符合条件的射线加以计算后，直接写出的度数（用含的式子表示）
