2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第6章 图形的初步知识 单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B B C C A B C
1．B
本题考查面动成体，熟记基本图形旋转后形成的几何体是解决问题的关键．
由题中给出的平面图形是直角梯形，旋转一周可以得到圆台．
解：将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是圆台，
故选：B．
2．A
本题考查了线段数量的计算，理解图示，掌握线段数量计算与实际问题的运用是解题的关键．根据题意，分别从端点开始找出线段即可求解．
解：以点开始，有4段，即，
以点开始，有3段，即，
以点开始，有2段，即，
以点开始，有1段，即，
同理，反向如此，
∴共有，
故选：A．
3．C
本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案．
解：A、射线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意；
B、射线和延伸后不能相交，故本选项不符合题意；
C、射线和直线延伸后能相交，故本选项符合题意；
D、直线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．B
本题考查了角平分线的有关计算，角的和差；能熟练利用角平分线及角的和差进行运算是解题的关键．①由已知得，即可判断；②由角的和差得，即可判断；③由角的和差得，即可判断；④由角平分线定义得，，由角的和差得即可判断．
解：①和都是直角，
，
；
故此项正确；
②和都是直角，
，
变小，则变大；
故此项错误；
③由②得
，
，
，
，
故此项错误；
④OM平分平分，
，
，
，
；
故此项正确；
故选：B．
5．B
本题考查的是补角的含义，角度的四则运算，掌握“补角的含义以及角的60进制”是解本题的关键．利用补角的含义结合角度的减法运算法则进行计算即可．
解：∵，
∴的补角为，
故选：B．
6．C
本题主要考查角的和差，角平分线与三等分线，掌握分类讨论思想是解题的关键．
由角平分线得到，结合可得，再根据射线是三等分线可分和两种情况求解可得．
解： 平分，，
，
，
，
∵是三等分线，
∴①若，
则，
；
②若，
则，
；
综上，的度数为或，
故选：C．
7．C
本题考查了两点确定一条直线，两点间的距离，角度比较，中点定义，根据两点确定一条直线，两点间的距离，角度比较，中点定义逐一分析各选项的正确性，结合几何基本概念和单位换算进行判断，掌握相关概念是解题的关键．
解：、工人砌墙插木桩的原理应为“两点确定一条直线”，而非“两点之间线段最短”，不符合题意；
、两点之间的距离是连接它们的线段的长度，而非线段本身，不符合题意；
、由，符合题意；
、若，点可能在线段外（如点延长线上），此时不是中点，不符合题意；
故选：．
8．A
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的运算是解题关键．根据题意画出图形，再根据方向角的运算求解即可得．
解：由题意，画出图形如下：
则这两条射线组成的角的度数为，
故选：A．
9．B
本题考查了线段中点的定义及图形的变化规律，先根据线段中点的定义分别求出，从而求出，同理得到，，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
解：∵线段和的中点分别为，，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理：，，
∴，
故选：B．
10．C
本题主要考查了有理数的大小比较，两点之间线段最短，根据即可得出两点之间线段最短．
解：∵
∴解释这一现象的数学知识最合理的是两点之间线段最短，
故选：C．
11．/6厘米
本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解决本题的关键．
先根据点B为的中点，求解出的长度，再由与可求解的长度，再由即可求解．
解：若点E在线段上时，如图，
由题意可得：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．两点之间，线段最短
本题考查线段的定义，掌握两点之间线段最短是解题的关键．根据两点之间线段最短即可求解．
解：游客为了缩短行走距离选择了路线①，其依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
13．或
本题主要考查了垂直的定义、余角的性质、角等分线等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
先根据余角的定义可得，再根据是的三等分线可得或，据此分两种情况解答即可．
解：∵，，
∴，
∵是的三等分线，
∴或，
∵，，
∴当时，；
当时，；
综上，的度数为或．
故答案为：或．
14．
本题考查了角平分线定义，角度的和与差，掌握知识点并应用是解题的关键．
（）由题意可得，因为分别平分和，所以，，则有，然后代入即可求解；
（）由题意可得，因为分别平分和，所以，，则有，然后代入即可求解．
解：（）∵，
∴，
∵分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（）∵，
∴，
∵分别平分和，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
本题考查了有理数的大小比较、角度的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则和角度的单位制是解题关键．根据负数的绝对值大的反而小、求解即可得．
解：∵，，
∴．
∵
，
∴，
故答案为：，．
16．
本题考查方向角．
根据方向角和等边三角形的知识，结合角之间的关系计算即可．
解：，
∴这个三角形旋转了，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
，
∴点位于C点西偏北的方向．
故答案为：，．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查了度分秒的四则运算，掌握度、分、秒之间的进制关系，按照运算顺序进行计算是解题的关键．
（1）根据角的四则运算法则求解即可；
（2）根据角的四则运算法则求解即可；
（3）根据角的四则运算法则求解即可；
（4）根据角的四则运算法则求解即可；
（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
18．（1）10；（2）；（3）①共握了1275次手；②共送了2550张．
本题考查了线段数量问题及其应用，有条理思考问题是解题的关键．
（1）根据线段的定义求解即可；
（2）画图根据线段的定义求解出线段条数的规律即可；
（3）①根据上面总结的规律求解即可；
②根据上面总结的规律求解即可．
解：（1）以A为端点的线段有四条；
以B为端点的且与前面不重复的线段有三条；
以C为端点的且与前面不重复的线段有两条；
以D为端点的且与前面不重复的线段有一条．
图中共有（条）线段．
故答案为：10．
（2）如图，
线段上有3个点（包括A，B两点）则线段数为：；
线段上有4个点（包括A，B两点）则线段数为：；
线段上有5个点（包括A，B两点）则线段数为：；
线上有6个点（包括A，B两点）则线段数为：；
线段上有7个点（包括A，B两点）则线段数为：；
……
线段上有n个点（包括A，B两点）则线段数为：
，
故答案为：；
（3）①类比数线段的方法可知：（次）
答：共握了1275次手；
②∵送名片是相互的，类比数线段的方法可知：（张）．
答：共送了2550张．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段，两点之间的距离等知识．
（1）根据线段的定义画出图形；
（2）根据射线的定义画出图形；
（3）在的延长线上截取，在线段上，截取，线段即为所求．
（1）解：如图，线段，交于E点，点E即为所求；
（2）解：如图，射线即为所求；
（3）解：如图，线段即为所求．
20．(1)
(2)见解析
(3)
本题考查了线段上的动点问题，一元一次方程的应用．
（1）根据题意得出，，推得，根据，，即可求出的长，即可求解；
（2）由（1）可得，根据，，求出，，即可得出点为的中点；
（3）由（1）可得，即，根据题意可得，推得，即可求出的长．
（1）解：∵点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设且运动时间为，
∴，，
故，
即，
当时，，
即，
若，
则，
可得出，
则．
故答案为：．
（2）解：由（1）可得，
当时，，
即，
若，
则，
可得出，
则，
即，
故点为的中点．
（3）解：由（1）可得，
即，
若点，运动到任一时刻，总有，
即，
整理得，
∴，
故的长为．
21．(1)）①；②的长为3或5；
(2)
本题主要考查线段中点的性质及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键．
（1）①由题意易得，，，然后问题可求解；
②由题意可分当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，然后根据线段的和差关系进行求解即可；
（2）设，，则，则有，，然后可得， 再由求出之间的数量关系，即可求解．
（1）∵，，
∴，，
①∵点E为的中点，
∴，
∴，
∴；
②由题意可得：
当点E在点F的左侧时，如图所示：
∵，，
∴点F是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
当点E在点F的右侧时，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴；
综上所述：的长为3或5；
（2）∵，，且满足关系式，
如图所示：
设，，则，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴
解得：，
∴．
22．(1)详见解析；
(2)详见解析；
(3)详见解析．
本题考查了作图 复杂作图，线段、射线、直线的定义，
（1）根据射线和线段的定义即可画射线，线段；
（2）根据线段的定义即可在线段的延长线上截取，连接；
（3）利用圆规作角相等的方法作出即可得解；
解决本题的关键是掌握线段、射线、角相等的尺规作图方法．
（1）如图，射线AC，线段BC即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）如图，即为所求
23．(1)和互余
(2)和互余，理由见解析
(3)，理由见解析
本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和为，则这两个角互为余角；如果两个角的和为，则这两个角互为补角．
（1）由和互为余角可知，根据点，，三点在同一条直线上可知，于是可得，根据余角的定义即可得出结论；
（2）根据，结合，由等角的余角相等可得结论；
（3）由（2）可知，由于的补角是，利用等量代换即可得出答案．
（1）解：和互余，理由如下：
和互为余角，
，
又，，三点在同一条直线上，
，
，
答：和互余；
（2）解：和互余，理由如下：
和互为余角，
，
又，
，
∴和互余；
（3）解：的补角是，
∵，，
∴，
又∵，
，
∴的补角是．
24．（1）（2）或（3），理由见解析
本题考查了角平分线的定义和角的关系，解题的关键是正确找出角度关系．
（1）根据角平分线的定义，结合已知角的关系，得出的度数；
（2）先根据已知条件求出、的度数，再分情况讨论射线的位置，进而求出的度数；
（3）可根据角平分线的定义，结合已知角的关系，推导出、和之间的数量关系．
解：（1），
．
，
．
平分，
．
．
（2），
．
平分，
．
，．
．
当在D的左侧时，
，
，即．
在内．
．
当在D的右侧时，
（3），理由如下
平分，平分，
，．
．
，
．
，即(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
第6章 图形的初步知识 单元测试·巩固卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 平面图形旋转后所得的立体图形
2 0.85 直线、线段、射线的数量问题
3 0.75 直线、射线、线段的联系与区别；直线相交的交点个数问题
4 0.74 角平分线的有关计算；同(等)角的余(补)角相等的应用
5 0.65 角度的四则运算；求一个角的补角
6 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
7 0.65 线段中点的有关计算；角的度数大小比较；两点之间线段最短；两点间的距离
8 0.65 与方向角有关的计算题
9 0.64 线段的和与差；线段中点的有关计算
10 0.64 有理数大小比较的实际应用；两点之间线段最短
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 线段的和与差；线段之间的数量关系；线段中点的有关计算
12 0.75 两点之间线段最短
13 0.74 角n等分线的有关计算；求一个角的余角
14 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
15 0.65 有理数大小比较；角的比较
16 0.64 与方向角有关的计算题
三、知识点分布
三、解答题
17 0.65 角度的四则运算；角的单位与角度制
18 0.85 直线、线段、射线的数量问题
19 0.75 画出直线、射线、线段；作线段(尺规作图)
20 0.75 几何问题(一元一次方程的应用)；与线段有关的动点问题；线段的和与差
21 0.65 线段的和与差；线段中点的有关计算
22 0.65 画出直线、射线、线段；尺规作一个角等于已知角；作线段(尺规作图)
23 0.64 与余角、补角有关的计算；同(等)角的余(补)角相等的应用
24 0.4 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第6章 图形的初步知识 单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（ ）种车票．
A．20 B．10 C．5 D．40
3．如图所示，直线、射线、线段能相交的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②若变小，则也变小；③若，则；④若OM平分平分，则．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若，则的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．下列说法正确的是（ ）
A．工人砌墙时在两端的位置分别插一根木桩，原理是：两点之间，线段最短
B．连接两点之间的线段就是两点之间的距离
C．
D．若，则点是线段的中点
8．有公共顶点的两条射线分别表示南偏东与北偏东，则这两条射线组成的角的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；……，依次进行这样的标记，则（ ）
A．48 B．56 C．64 D．65
10．媛媛一家准备周末从地前往地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为，而两地的直线距离为，解释这一现象的数学知识最合理的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．点动成线
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，线段，点C为线段上一点，点B为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为 ．
12．如图，某景区从景点A到景点B有两条路线，游客为了缩短行走距离选择了路线①，其依据是 ．
13．如图，，在的内部，在的内部，是的三等分线，若，则的度数为 ．
14．如图，点为直线上一点，以为顶点的直角绕点在直线上方旋转，作射线分别平分和．
（1）当时，的度数为 ；
（2）在旋转过程中，的度数始终为 ．
15．比较大小： ， ．
16．是边长为的等边三角形，是绕C点逆时针旋转后得到的（如图）．那么，这个三角形旋转了 度．点位于C点西偏北 度的方向，距离C点．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
18．观察图形，并回答下列问题：
【观察思考】（1）图中共有______条线段；
【模型构建】（2）若线段上标记了n个点（包括端点），则该线段中共有______条线段；
【拓展应用】（3）请你用上述模型构建来解决以下问题：
①某班50个同学聚会，若每个同学都与其他同学握一次手，总共握手多少次？
②某班50个同学聚会，若每个同学都送给其他同学一张名片，总共送出名片多少张？
19．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1)画线段，交于E点；
(2)作射线；
(3)反向延长至F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
20．如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设运动时间为．
(1)当时，若，的长为______；
(2)当时，若，试说明点为的中点；
(3)若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长．
21．已知点在线段上，，线段在线段上移动，且点在点的左侧．
(1)若，．
①如图1，当为中点时，求的长；
②点（异于，，点）在线段上，，，求的长；
(2)若，且满足关系式，求的值．
22．如图，已知平面上三点，请按要求完成下列问题：
(1)画射线和线段；
(2)连接，延长并用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留画图痕迹）；
(3)用无刻度直尺和圆规作，射线交线段于点（保留作图痕迹）．
23．如图，已知A、O、E三点在同一条直线上，，且和互为余角．
(1)和∠3互余吗？
(2)和有什么关系？为什么？
(3)的补角是哪个角？为什么？
24．【问题提出】
（1）如图1，、是内的两条射线，平分，，．求的度数；
【问题探究】
（2）如图2，已知是（）内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数；
【拓展提升】
（3）如图3，张老师在黑板上画出，并在内部画出（射线在的左侧）和射线、，其中平分，平分，若，，，，请你猜想、和之间的数量关系，并说明理由．
