七年级数学上册有理数的运算检测卷（解析版）

七年级数学上册（浙教版）第二章有理数的运算检测卷
考试时间：90分钟
满分：100分
姓名：__________
班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
五
评分





注意事项：
1.填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2.提前5分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
客观题
一、单选题（20分）
1、下列计算正确的是（　　）
A、23=6
B、-42=-16
C、-8-8=0
D、-5-2=-3
2、两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（
）
A、a+b
B、a－b
C、ab
D、
3、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数(

)
A、都是负数
B、都是正数
C、一正一负，且负数的绝对值大
D、一正一负，且正数的绝对值大
4、若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（　　）
A、a+b=0
B、a＋b＝１
C、|a|+|b|=0
D、|a|+b=0
5、某图纸上注明：一种零件的直径是mm，下列尺寸合格的是（
）
A、30.05mm
B、29.08mm
C、29.97mm
D、30.01mm
6、实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A、a+b>0
B、a-b>0
C、a.b>0
D、
7、某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（　　）
A、﹣10℃
B、10℃
C、14℃
D、﹣14℃
8、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（　　）
A、5m
B、10m
C、25m
D、35m
9、计算（﹣20）+16的结果是（
）
A、﹣4
B、4
C、﹣2016
D、2016
10、计算（﹣2）﹣5的结果等于（
）
A、﹣7
B、﹣3
C、3
D、7
第Ⅱ卷
主观题
二、填空题（20分）
11、有理数的加法法则：同号相加时，取
________
的符号，并把它们的绝对值相加.
12、数轴上与原点之间的距离小于5的所有整数的相加之和是
________
。
13、________
14、检修小组从A地出发，在东西路上检修
( http: / / www.21cnjy.com )线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．求收工时在A地 ________边 ________ 千米．
15、如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是________
.

16、计算：|﹣2|+2=________
.
17、计算：3﹣（﹣1）= ________．
18、已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c－b＋a＝________ 。
19、如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为________ ．

( http: / / www.21cnjy.com )
20、计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12结果是________ ．
三、综合题（10分）
21、阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．
令++=t，则
原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t
=t+﹣t2﹣t﹣t+t2
=
问题：
(1)计算
（﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；
22、阅读下面的解题过程：
计算（﹣15）÷（-）×6
解：原式=（﹣15）×6（第一步）
=（﹣15）÷（﹣1）（第二步）
=﹣15（第三步）
回答
(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第
( http: / / www.21cnjy.com )________ 步，错误的原因是________ ，第二处是第________ 步，错误的原因是________
(2)把正确的解题过程写出来
四、计算题（20分）
23、计算：18-3×（-2）÷
计算：25×﹣（﹣25）×+25×．
计算：
计算：6+（﹣4.6）+（﹣）﹣2.3﹣（﹣）
计算：（1）÷（﹣）
五、解答题（30分）
28、某班抽查了10名同学的期末成绩，以8
( http: / / www.21cnjy.com )0分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：请求出a、b、c的值．
30、个体服装店老板以32
( http: / / www.21cnjy.com )元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示：
售出件数
7
6
3
4
5
售价/元
+3
+2
+1
0
﹣1
﹣2
该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
答案解析部分
一、单选题
1、
【答案】
B
【考点】
绝对值，有理数的混合运算，零指数幂
【解析】
【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．
【解答】A、23=8≠6，错误；
B、-42=-16，正确；
C、-8-8=-16≠0，错误；
D、-5-2=-7≠-3，错误；
故选B．
【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．
2、
【答案】
A
【考点】
数轴，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法
【解析】
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况
( http: / / www.21cnjy.com )以及绝对值的大小，然后根据有理数的加、减、乘、除运算进行符号判断即可．
【解答】根据题意，a＜0且|a|＜1，b＞且|b|＞1，
∴A、a+b是正数，故本选项正确；
B、a-b=a+（-b），是负数，故本选项错误；
C、ab是负数，故本选项错误；
D、是负数，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题主要考查了数轴的知识，是基础题，根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
3、
【答案】
C
【考点】
正数和负数，有理数的加法，有理数的乘法
【解析】
【分析】两个数的积为负数说明这两数异号，和也为负数说明这两数中负数的绝对值大．
【解答】【解答】∵两个数的积为负数，
∴这两数异号；
又∵和也为负数，
∴这两数中负数的绝对值较大．
故选C．
【点评】本题主要考查了有理数的加法与乘法的符号法则．
两数相乘，异号得负；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
4、
【答案】
A
【考点】
相反数，绝对值，有理数的加法
【解析】
【分析】此题依据相反数的概念及性质求值．
【解答】【解答】∵a与b互为相反数，
∴a+b=0．
故选A．
【点评】此题主要考查了相反数的定义和性质，比较简单，解答此题要熟知互为相反数的两数之和为零．
5、
【答案】
D
【考点】
正数和负数，有理数的加法，有理数的减法
【解析】
【分析】由题意可知这种零件的直径的
( http: / / www.21cnjy.com )尺寸范围为30-0.02
mm至30+0.03mm即29.98mm至30.03mm，再根据各选项中的数据即可判断。
【解答】由题意得这种零件的直径的尺寸范围为30-0.02至30+0.03即29.98至30.03
则30.05mm、29.08mm、29.97mm均不合格，尺寸合格的是30.01mm
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握正数和负数的定义，正确表示出这种零件的直径的尺寸范围。
6、
【答案】
A
【考点】
数轴，有理数的混合运算
【解析】
【解答】依题意得：-1＜a＜0，b＞1，∴a、b异号，且|a|＜|b|．∴a+b＞0；a-b=-|a+b|＜0；a b＜0；＜0．故选A．
【分析】本题考查了数轴和有理数的四则运算，能理解并应用有理数加、减、乘、除法则．
7、
【答案】
B
【考点】
有理数的减法
【解析】
【解答】12℃﹣2℃=10℃．故选
( http: / / www.21cnjy.com )：B
【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
8、
【答案】
D
【考点】
正数和负数，有理数的减法
【解析】
【解答】解：甲地20m最高，乙地﹣15m最低
( http: / / www.21cnjy.com )，
20﹣（﹣15）=20+15=35m．
故选D．
【分析】根据正负数的意义确定出甲地最高，乙地最低，然后列出算式，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
9、
【答案】
A
【考点】
有理数的加法
【解析】
【解答】解：（﹣20）+1
( http: / / www.21cnjy.com )6，
=﹣（20﹣16），
=﹣4．
故选A．
【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
10、
【答案】
A
【考点】
有理数的减法
【解析】
【解答】解：（﹣2）﹣5
( http: / / www.21cnjy.com )=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
二、填空题
11、
【答案】
相同
【考点】
有理数的加法
【解析】
【解答】有理数的加法法则：同号相加时，和应该取相同的符号
【分析】考查有理数的加法法则
12、
【答案】
0
【考点】
数轴，有理数的加法
【解析】
【解答】在数轴上与原点距离小于5的所有
( http: / / www.21cnjy.com )整数是—4、—3、—2、—1、0、1、2、3、4；根据有理数的加法法则，这几个数相加之和等于0
【分析】考查数轴和有理数的加法法则.
13、
【答案】
﹣1
【考点】
绝对值，有理数的减法
【解析】
【解答】因为—9的绝对值是9，所以根据有理数的减法法则9—10=—1
【分析】考查含有绝对值的有理数减法计算题
14、
【答案】
①东②1
【考点】
正数和负数，有理数的加法
【解析】
【解答】根据题意得：﹣4+7﹣9+8+
( http: / / www.21cnjy.com )6﹣4﹣3=1（千米），
则收工时在A地东边1千米．
故答案为：东；1．
【分析】将各数相加得到结果，即可做出判断．
15、
【答案】
①1
【考点】
数轴，绝对值，有理数的加法
【解析】
【解答】解：解：从数轴上可知：表示
( http: / / www.21cnjy.com )点A的数为﹣3，表示点B的数是2，
则﹣3+2=﹣1，
|﹣1|=1，
故答案为：1．
【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可．
16、
【答案】
①4
【考点】
绝对值，有理数的加法
【解析】
【解答】解：原式=2+2
=4．
故答案为4．
【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．
17、
【答案】
①4
【考点】
有理数的减法
【解析】
【解答】解：3﹣（﹣1）=3+1=4，
故答案为4．
【分析】先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果．
18、
【答案】
①0
【考点】
正数和负数，绝对值，有理数的加法
【解析】
【解答】绝对值最小的负整数是-1，则a=
( http: / / www.21cnjy.com )-1；最小正整数是1，则b=-1；绝对值最小的有理数是0，则c=0；所以：c-b+a=0-（-1）+（-1）=0。
【分析】绝对值最小的负整数是-1，最小正整数是1，绝对值最小的有理数是0。
19、
【答案】
①7
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
【解答】解：依题意，所求代数式为
（
( http: / / www.21cnjy.com )a2﹣2）×（﹣3）+4
=[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4
=[1﹣2]×（﹣3）+4
=﹣1×（﹣3）+4
=3+4
=7．
故答案为：7．
【分析】根据图表列出代数式[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
20、
【答案】
①100
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
【解答】解：（﹣9）2﹣2×（﹣9）+
( http: / / www.21cnjy.com )12
=81+18+1
=99+1
=100．
故答案为：100．
【分析】根据有理数混合运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12结果是多少即可．
三、综合题
21、
【答案】
解：设++…+=t，
则原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t
=t+﹣t2﹣t﹣t+t2+t
=；
【考点】
有理数的混合运算，换元法解分式方程
【解析】
【分析】（1）设++…+=t，则原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t，进行计算即可；
（2）设x2+5x+1=t，则原方程化为：t（t+6）=7，求出t的值，再解一元二次方程即可．
22、
【答案】
（1）①二②运算顺序错误③三④符号错误
（2）解：（﹣15）÷（-）×6
=（﹣15）×6
=（﹣15）×（﹣6）×6
=90×6
=540．
【考点】
有理数的除法
【解析】
【分析】（1）从第一步到第二步
( http: / / www.21cnjy.com )，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．
（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．
四、计算题
23、
【答案】
0
【考点】
有理数的混合运算，有理数的加减混合运算
【解析】
【解答】先把除化为乘，再根据乘法法则计
( http: / / www.21cnjy.com )算，最后算减。原式=18-（-6）×（-3）=18-18=0.
【分析】本题涉及有理数的混合运算，先乘除，最后加减，按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案．
24、
【答案】
解：25×﹣（﹣25）×+25×，
=25×+25×+25×，
=25×（++），
=25×，
=．
【考点】
有理数的乘法
【解析】
【分析】逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
25、
【答案】
解：原式=
=

=

=-4.
【考点】
有理数的混合运算，有理数的乘方
【解析】
【解答】先算乘方和小括号里的，再算乘，最后
( http: / / www.21cnjy.com )算加。
【分析】本题涉及有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案．
26、
【答案】
解：原式=6+++（﹣4.6﹣0.4﹣2.3）
=6+1﹣7.3
=﹣0.3．
【考点】
有理数的减法
【解析】
【分析】先利用加法的交换律与结合律得到原式=6+++（﹣4.6﹣0.4﹣2.3），然后进行加减运算．
27、
【答案】
解：原式=（1）÷（﹣）
=﹣2+1+
=﹣．
【考点】
有理数的除法
【解析】
【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
五、解答题
28、
【答案】
解：（1）最
( http: / / www.21cnjy.com )高分是80+12=92分，最低分是80﹣10=70分；
（2）低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%=50%；
（3）平均分是80+（8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10）÷10=80分．
【考点】
有理数的除法
【解析】
【分析】（1）根据题意分别让80分加上
( http: / / www.21cnjy.com )记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；
（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；
（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．
29、
【答案】
解：∵b是最小的正整数，
∴b=1，
( http: / / www.21cnjy.com )∵（c﹣5）2+|a+b|=0，
∴c﹣5=0，a+b=0，
∴c=5，a=﹣1，
∴a、b、c的值分别为﹣1，1，5．
【考点】
绝对值，有理数的乘方
【解析】
【分析】根据题意得出b的值，再根据非负数的性质得出a，c的值，从而得出a，b，c的值．
30、
【答案】
解：如表格，∵30﹣7﹣6﹣3﹣4﹣5=
( http: / / www.21cnjy.com )5，
∴7×（47+3）+6×（47+2）+3×（47+1）+5×47+4×（47﹣1）+5×（47﹣2）
=350+294+144+235+184+225
=1432，
∵30×32=960，
∴1432﹣960=472，
∴售完这30件连衣裙后，赚了472元．
【考点】
正数和负数，有理数的混合运算
【解析】
【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．