3.3一元一次不等式的概念同步练习

3.3（1）一元一次不等式的概念同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图表示不等式x﹣2≥0的解集，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2016春?罗平县期末）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥0
3．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（　　）
A．x+3＞0 B．x+3＜0 C．（x+3）＞0 D．（x+3）＜0
4．如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2016春?红桥区期末）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
6．（2016春?会宁县期中）不等式﹣2x＜4的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
7．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整数解的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2016春?新泰市期末）某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（　　）21cnjy.com
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
9．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
10．如果|x﹣2|=x﹣2，那么x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
11．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx﹣a＜0的解集是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
12．已知三个连续自然数的和小于19，则这样的数共有（　　）组．
A．4 B．5 C．6 D．7
　
二．填空题（共11小题）
13．不等式﹣2x＞4的解集是______；不等式x﹣1≤0的非负整数解为______．
14．如果关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，则m的取值范围是______．
15．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是______．
　
16．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为______．
17．用不等式表示语句“a与b的差不大于﹣2”为______．
18．不等式﹣2x＞4的解集是______；不等式x﹣1≤0的非负整数解为______．
19．用适当的符号表示：x的5倍与3的和比x的8倍大______．
20．a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则不等式＜1的解为______．
21．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=______．
22．（2016春?新疆期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是______．21·cn·jy·com
23．（2016春?桐城市期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于______．
　
三．解答题（共5小题）
24．（2016?丽水）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）
　
25．（2016春?雅安校级月考）已知不等式3x+a≤0的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是多少？www.21-cn-jy.com
26．某商品进价150元，标价200元，但销量较小，为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？21·世纪*教育网
27．如果代数式4x+2的值不小于3x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．2-1-c-n-j-y
28．解答下列各题：
（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？
（2）当m为何值时，关于x的方程x﹣1=m的解不小于3？
（3）求不等式2x﹣3＜5的最大整数解．
　

3.3（1）一元一次不等式的概念同步练习
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．如图表示不等式x﹣2≥0的解集，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：x﹣2≥0，
∴x≥2，
在数轴上表示为，
故选B．
　
2．（2016春?罗平县期末）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥0
【解答】解：A、不含有未知数，错误；
B、不是不等式，错误；
C、符合一元一次不等式的定义，正确；
D、分母含有未知数，是分式，错误．
故选C．
　
3．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（　　）
A．x+3＞0 B．x+3＜0 C．（x+3）＞0 D．（x+3）＜0
【解答】解：根据题意，得
（x+3）＜0．故选D．
　
4．如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：L=10±0.1表示长度大于10﹣0.1=9.9，并且小于10+0.1=10.01的范围内的零件都是合格的．　　21*cnjy*com
故选C．
　
5．（2016春?红桥区期末）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选A．
　
6．（2016春?会宁县期中）不等式﹣2x＜4的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【解答】解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2．
故选D．
　
7．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整数解的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：去括号得：4x﹣8＞6x﹣14，
移项得：﹣2x＞﹣6，
解得：x＜3，
则不等式的非负整数解为0，1，2，共3个．
故选D．
　
8．（2016春?新泰市期末）某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（　　）2·1·c·n·j·y
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【解答】解：设打折为x，
由题意知，
解得x≥7，
故至少打七折，故选B．
　
9．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
【解答】解：不等式x﹣b＞0，
解得：x＞b，
∵不等式的负整数解只有两个负整数解，
∴﹣3≤b＜﹣2
故选D．
　
10．如果|x﹣2|=x﹣2，那么x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
【解答】解：∵|x﹣2|=x﹣2，
∴x﹣2≥0，即x≥2．
故选B．
　
11．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx﹣a＜0的解集是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
【解答】解：∵ax+b＞0的解集是，
由于不等号的方向发生了变化，
∴a＜0，又﹣=，即a=﹣3b，
∴b＞0，
不等式bx﹣a＜0即bx+3b＜0，
解得x＜﹣3．
故选B．
　
12．已知三个连续自然数的和小于19，则这样的数共有（　　）组．
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：设最小的数为x，则其余2个数为（x+1），（x+2），
∴x+（x+1）+（x+2）＜19，
x＜5，
∴x可取0、1、2、3、4、5共6个，
∴这样的数共有6组．
故选C．
　
二．填空题（共11小题）
13．不等式﹣2x＞4的解集是　x＜﹣2　；不等式x﹣1≤0的非负整数解为　1，0　．
【解答】解：﹣2x＞4，
解得：x＜﹣2；
x﹣1≤0，
解得：x≤0，
则不等式的非负整数解为1，0．
故答案为：x＜﹣2；1，0
　
14．如果关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，则m的取值范围是　4＜m≤6　．
【解答】解：2x﹣m＜0，
2x＜m，
x＜，
∵关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，
∴2＜≤3，
∴4＜m≤6，
故答案为：4＜m≤6．
　
15．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是　﹣1≤a＜﹣　．
【解答】解：不等式ax+3≥0的解集为：
（1）a＞0时，x≥﹣，
正整数解一定有无数个．故不满足条件．
（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；
（3）当a＜0时，x≤﹣，则3≤﹣＜4，
解得﹣1≤a＜﹣．
故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．
　
三．选择题（共8小题）
16．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为　7　．
【解答】解：由2x＞4得x＞2，
∵两个不等式的解集相同，
∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，
∴=2，
解得a=7．
故答案为：7．
　
17．用不等式表示语句“a与b的差不大于﹣2”为　a﹣b≤﹣2　．
【解答】解：“a与b的差不大于﹣2”用不等式表示为：a﹣b≤﹣2．
故答案为：a﹣b≤﹣2．
　
18．不等式﹣2x＞4的解集是　x＜﹣2　；不等式x﹣1≤0的非负整数解为　1，0　．
【解答】解：﹣2x＞4，
解得：x＜﹣2；
x﹣1≤0，
解得：x≤0，
则不等式的非负整数解为1，0．
故答案为：x＜﹣2；1，0
　
19．用适当的符号表示：x的5倍与3的和比x的8倍大　5x+3＞8x　．
【解答】解：由题意得：x的5倍与3的和比x的8倍大表示为5x+3＞8x．
　
20．a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则不等式＜1的解为　x＞﹣10　．
【解答】解：由题意可知：不等式＜1可化为：[]＜1，
化简得：3x﹣4（x+1）＜6，即﹣x＜10，
即x＞﹣10，
所以，不等式的解集为x＞﹣10．
　
21．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=　0　．
【解答】解：根据题意，得
|m﹣1|=1且m﹣2≠0，
解得，m=0．
故答案是：0．
　
22．（2016春?新疆期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是　x≤64　．21教育网
【解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则
3x﹣2＞190，
解得：x＞64．
故x的取值范围是x＞64．
故答案为：x＞64．
　
23．（2016春?桐城市期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于　3　．
【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），
去括号得：3x﹣2≥4x﹣4，
移项、合并同类项得：﹣x≥﹣2，
不等式的两边都除以﹣1得：x≤2，
∴不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解是0、1、2，
∴0+1+2=3．
故答案为：3．
五．解答题（共5小题）
24．（2016?丽水）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）
【解答】解：3x﹣5＜2（2+3x），
去括号，得3x﹣5＜4+6x，
移项及合并同类项，得﹣3x＜9，
系数化为1，得x＞﹣3．
故原不等式组的解集是：x＞﹣3．
　
25．（2016春?雅安校级月考）已知不等式3x+a≤0的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是多少？21世纪教育网版权所有
【解答】解：解不等式3x+a≤0得：x≤﹣，
根据题意得：3≤﹣＜4，
解得：﹣12＜a≤9．
即a的取值范围是：﹣12＜a≤9．
　
26．某商品进价150元，标价200元，但销量较小，为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：售价为200×，那么利润为200×﹣150，
所以相应的关系式为：≥20%，
解得：x≥9．
答：至多打9折．
　
27．如果代数式4x+2的值不小于3x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：由题意得，4x+2≥3x+，解得x≥﹣1.5．
在数轴上表示为：
由图可知，满足这一条件的最大负整数是﹣1，最小正整数是1．
　
28．解答下列各题：
（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？
（2）当m为何值时，关于x的方程x﹣1=m的解不小于3？
（3）求不等式2x﹣3＜5的最大整数解．
【解答】解：（1）∵代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值，
∴3x+2≤4x+3，解得x≥﹣1．
（2）解方程得，x=2m+2，
∵方程的解不小于3，
∴2m+2≥3，即2m≥1，解得m≥；
（3）移项得，2x＜5+3，
合并同类项得，2x＜8，
x的系数化为1得，x＜4．