3.4一元一次不等式组同步练习

3.4一元一次不等式组同步练习
　
一．选择题（共12小题）
1．下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2016?达州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2016?滨州）对于不等式组下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2
4．（2016春?乐业县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）21教育名师原创作品
A．
B．
C．
D．
5．（2016?东城区一模）为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2016春?雁江区期末）已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜4 C．x＞1或x＜4 D．1＜x＜4
7．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（　　）
A． B． C． D．
8．（2016?山西）不等式组解集是（　　）
A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5
9．（2016?大庆校级自主招生）若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
10．（2016?巴彦淖尔校级三模）不等式组的整数解的和是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．1
11．若不等式组的解集是x＞2，则整数m的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
　
二．填空题（共8小题）
13．写出一个无解的一元一次不等式组为______．
14．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为x≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组 ______．
15．（2016?抚顺）不等式组的解集是______．
16．（2016?常州）已知x、y满足2x?4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．
17．（2016春?平顶山校级月考）若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为______．　　21*cnjy*com
18．某款服装每件进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10%，设这款服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为：______．【出处：21教育名师】
19．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：21*cnjy*com
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月污水处理能力（吨/月）
200
160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组______．
20．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正确的结论有______（填写所有正确的序号）．
　
三．解答题（共10小题）
21．（2016春?博白县期中）解不等式（组）
（1）（在数轴上把解集表示出来）
（2）（并写出不等式的整数解．）
22．（2016春?芦溪县期中）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．
23．（1）若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有______间，学生有______人．
（2）若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，则有一个房间还有空位，学校可能有几间房？可安排多少学生住宿？
24．（2016?泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
25．（2016春?济宁期末）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求（a＜﹣2）x+y的取值范围；
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
26．（2016?长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
27．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
28．某中学七年级180名学生准备给50名贫苦小学生每人捐赠一件学习用品（包括钢笔、文具盒、书包三种），由于同学们的零花钱有限，只好3人合买一支钢笔，4人合买一个文具盒，6人合买一个书包（每人只参加合买一件用品），钢笔、文具盒、书包的价格分别为5元，6元、15元．
（1）若设钢笔、文具盒、书包各x支，y个、m个，请用含m的式子分别表示x、y；
（2）如果总捐款多于320元，但少于340元，那么三种学习用品应各准备多少？
29．（2016?滦南县一模）某市救灾物资储备仓库共存储了A，B，C三类救灾物资，下面的统计图是三类物资存储量的不完整统计图．
（1）求A类物资的存储量，并将两个统计表补充完整；
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将A、B两类物资全部运往某灾区．已知甲种货车最多可装A类物资10吨和B类物资40吨，乙种货车最多可装A、B类物资各20吨，则物资储备仓库安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来．
30．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地
B地
C地
运往D地（元/立方米）
22
20
20
运往E地（元/立方米）
20
22
21
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
　

3.4一元一次不等式组同步练习
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一元一次不等式的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．
【解答】解：A、含有两个未知数，错误；
B、未知数的次数是2，错误；
C、含有两个未知数，错误；
D、符合一元一次不等式组的定义，正确；
故选D
【点评】本题比较简单，考查的是一元一次不等式组的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．【来源：21·世纪·教育·网】
　
2．（2016?达州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．
【解答】解：
由①得，x≤3；
由②得，x＞﹣；
所以，不等式组的解集为﹣＜x≤3．
故选A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．
　
3．（2016?滨州）对于不等式组下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2
【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．
【解答】解：，
解①得x≤4，
解②得x＞﹣2.5，
所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
　
4．（2016春?乐业县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）21教育网
A．
B．
C．
D．
【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．21·cn·jy·com
【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选：D．
【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．www-2-1-cnjy-com
　
5．（2016?东城区一模）为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】设小张同学应该买的球拍的个数为x个，利用购买金额不超过200元得到20×1.5+25x≤200，然后解不等式后求出不等式的最大整数解即可．
【解答】解：设小张同学应该买的球拍的个数为x个，
根据题意得20×1.5+25x≤200，
解得x≤6.8，
所以x的最大整数值为6，
所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：先分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式；解不等式；从不等式的解集中找出符合题意的答案；作答．
　
6．（2016春?雁江区期末）已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜4 C．x＞1或x＜4 D．1＜x＜4
【分析】根据题意可得不等式组，再解不等式组即可．
【解答】解：∵a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，
∴，
解得：1＜x＜4，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．
　
7．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；
B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，
∴此时不等式组的解集不同；
但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，
∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；
C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；
D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m＜0时，不等式组的解集是x＜，
∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
　
8．（2016?山西）不等式组解集是（　　）
A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得：x＞﹣5，
解②得：x＜3，
则不等式的解集是：﹣5＜x＜3．
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．www.21-cn-jy.com
　
9．（2016?大庆校级自主招生）若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m﹣2，求出即可．
【解答】解：，
由①得：x＜2m﹣2，
由②得：x＜m，
∵不等式组的解集为x＜2m﹣2，
∴m≥2m﹣2，
∴m≤2．
故选A．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m﹣2是解此题的关键．
　
10．（2016?巴彦淖尔校级三模）不等式组的整数解的和是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．1
【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和．
【解答】解：
解得，﹣2＜x≤，
∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，
∵（﹣1）+0+1=0，
故的整数解得和是0，
故选C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
　
11．若不等式组的解集是x＞2，则整数m的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】将不等式组中的m看作已知数，求得不等式组的解，由x＞2确定m的取值范围，从取值范围中求出m的最小值即可．21cnjy.com
【解答】解：解不等式组得：
（1）当2m﹣5≥m﹣1时，解得m≥4，
∴此时2m﹣5＞3，m﹣1＞3
∴此时愿不等式组的解集不可能是x＞2；
（2）当2m﹣5＜m﹣1时，
此时m﹣1=2，
解得m=3．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集的确定方法，同时还渗透了分类讨论思想．
　
12．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
【分析】首先根据不等式恰好有3个整数解求出不等式组的解集为﹣1≤x＜2，继而可得a的取值范围．
【解答】解：∵不等式恰好有3个整数解，
∴﹣1≤x＜2，
∴﹣2≤a＜﹣1．
故选C．
【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
　
二．填空题（共8小题）
13．写出一个无解的一元一次不等式组为　　．
【分析】由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是用口诀求解，根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），来写出一个无解的一元一次不等式组．
【解答】解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），
可写x≤2，x≥3，
即．
【点评】主要运用了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
　
14．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为x≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组 　（答案不唯一）　．
【分析】由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为x≥0，由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中x的系数为负数，根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，
∴其中一个不等式的解集必为x≥0，
∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，
∴其中一个不等式中x的系数为负数，
∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的定义及不等式的基本性质，此题属开放性题目，答案不唯一．
　
15．（2016?抚顺）不等式组的解集是　﹣7＜x≤1　．
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集．
【解答】解：．
解不等式①，得x≤1；
解不等式②，得x＞﹣7．
∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．
故答案为：﹣7＜x≤1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，熟练掌握解不等式（或不等式组）的方法是关键．2·1·c·n·j·y
　
16．（2016?常州）已知x、y满足2x?4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是　1≤y≤　．
【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x的范围求得y的范围．【版权所有：21教育】
【解答】解：∵2x?4y=8，
∴2x?22y=23，即2 x+2y=23，
∴x+2y=3．
∴y=，
∵0≤x≤1，
∴1≤y≤．
故答案是：1≤y≤．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．
　
17．（2016春?平顶山校级月考）若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为　1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6　．
【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有（4x+2）人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．
【解答】解：设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：
1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，
故答案为：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
　
18．某款服装每件进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10%，设这款服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为：　0.8x﹣200=200×10%　．
【分析】根据销售问题中标价、售价、打折、利润之间的关系列出方程，关系为：实际售价﹣进价=利润=进价×利润率．
【解答】解：设这款服装每件的标价为x元，
根据题意可列方程为：
0.8x﹣200=200×10%．
故答案为：0.8x﹣200=200×10%
【点评】此题主要考查了由实际问题列一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握标价、售价、打折、利润之间的关系．
　
19．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月污水处理能力（吨/月）
200
160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组　　．
【分析】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．
【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，
根据题意，得，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题中抽象出不等式组，关键是正确理解题意，抓住题目中含不等关系的句子，列出不等式．
　
20．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正确的结论有　①③④　（填写所有正确的序号）．
【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【解答】解：①（1.493）=1，正确；
②（2x）≠2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；
③若（）=4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；
④m为整数，不影响“四舍五入”，故（m+2013x）=m+（2013x），故④正确；
⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤错误；
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
　
三．解答题（共10小题）
21．（2016春?博白县期中）解不等式（组）
（1）（在数轴上把解集表示出来）
（2）（并写出不等式的整数解．）
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，不等式的两边都除以﹣1即可；
（2）求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，
3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，
﹣x＜﹣2，
即x＞2，
在数轴上把解集表示为：；
（2），
∵解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＜3，
∴不等式组的解集为：1≤x＜3，
∴不等式组的整数解为1，2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点，主要考查学生能否根据不等式的性质正确解一元一次不等式．
　
22．（2016春?芦溪县期中）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．
【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．
【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，
则a＜x＜7，
∵解集中有两个整数解，
∴4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5．
【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
　
23．（1）若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有　6　间，学生有　44　人．
（2）若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，则有一个房间还有空位，学校可能有几间房？可安排多少学生住宿？
【分析】（1）先设宿舍有x间，则总人数是（4x+20）人，最后一间的人数是4x+20﹣8（x﹣1），再根据有一间不空也不满列出不等式组，解出x的取值范围，即可得出答案；
（2）设有x间住房，有y名学生住宿．根据“每间住4人，余20人；如果每间住8人，那么有一间房还有位”作为关系式，从而求出x的值，把符合题意的y值代入即可．
【解答】解：（1）设宿舍有x间，根据题意得：
，
解得：5＜x＜7，
∵x为正整数，
∴x=6，
则宿舍有6间，学生有：4×6+20=44（人），
故答案为：6，44．
（2）设有x间住房，有y名学生住宿，
则有y=4x+20，
根据题意得：，
解得：5＜x＜7，
因为x为整数，
所以x可取6，
把x的值代入y=4x+20得：y的值为44．
答：该校可能有6间住房，住宿学生有44人．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解．注意本题的不等关系为：每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位．
　
24．（2016?泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．
（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．
【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：
，
解得．
答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．
（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：
，
解得：12≤m≤13，
∵m是整数，
∴m=12或13，
故有如下两种方案：
方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；
方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．
【点评】此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．
　
25．（2016春?济宁期末）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求（a＜﹣2）x+y的取值范围；
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
【分析】（1）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果；
（2）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵x﹣y=3，
∴x=y+3．
又∵x＞2，
∴y+3＞2
∴y＞﹣1．
又∵y＜1
∴﹣1＜y＜1．
同理得：2＜x＜4，
由①+②得：﹣1+2＜y+x＜1+4．
∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．
（2）∵x﹣y=a，
∴x=y+a．
又∵x＜﹣1，
∴y+a＜﹣1．
∴y＜﹣a﹣1．
又∵y＞1，a＜﹣2，
∴1＜y＜﹣a﹣1．
同理得：a+1＜x＜﹣1．
由①+②得：1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1）．
∴x+y的取值范围是：a+2＜x+y＜﹣a﹣2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．21·世纪*教育网
　
26．（2016?长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；
（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．
【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，
，
解得．
即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；
（2）由题意可得，
设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，
，
解得或或，
故有三种派车方案，
第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；
第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
　
27．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；
（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，
解这个方程，得x=200．
∴x﹣80=120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．
得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360=2960（元）；
②3×400+5×360=3000（元）；
③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．
　
28．某中学七年级180名学生准备给50名贫苦小学生每人捐赠一件学习用品（包括钢笔、文具盒、书包三种），由于同学们的零花钱有限，只好3人合买一支钢笔，4人合买一个文具盒，6人合买一个书包（每人只参加合买一件用品），钢笔、文具盒、书包的价格分别为5元，6元、15元．
（1）若设钢笔、文具盒、书包各x支，y个、m个，请用含m的式子分别表示x、y；
（2）如果总捐款多于320元，但少于340元，那么三种学习用品应各准备多少？
【分析】（1）本题由题意列出方程组为，然后用含有z的代数式表示出x和y；
（2）先由题意找出不等关系即总捐款＜340元，但＞320元，列出不等式组解出即可．
【解答】解：（1）由题意得方程组为，
解得：．
（3）根据题意得：，
解得：，
∵m是整数，
∴m=8，则y=6，x=36，
即应准备钢笔36支，文具盒6个和8个书包．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用，读懂题意，将现实生活中的事件用数学思想进行求解，转化为方程和不等式的问题求解，使过程变得简单．【来源：21cnj*y.co*m】
　
29．（2016?滦南县一模）某市救灾物资储备仓库共存储了A，B，C三类救灾物资，下面的统计图是三类物资存储量的不完整统计图．
（1）求A类物资的存储量，并将两个统计表补充完整；
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将A、B两类物资全部运往某灾区．已知甲种货车最多可装A类物资10吨和B类物资40吨，乙种货车最多可装A、B类物资各20吨，则物资储备仓库安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来．
【分析】（1）根据扇形统计图可以得到A所占的比例，由C所占的比例和吨数可以求得ABC三种物资的存储总量，从而可以将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（2）根据（1）可得到A、B两种物资的存储量，然后根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以得到相应的设计方案．
【解答】解：（1）根据扇形统计图的特点可知A所占的比例为：1﹣50%﹣37.5%=12.5%，
∵物资总量为：320÷50%=640吨，
∴A类物资的存储量为：640×12.5%=80吨，
∴补全的条形统计图和扇形统计图如下所示：
（2）由（1）可知，该存储库有A类物资80吨，B类物资240吨，
设将A、B两类物资全部运出需租用甲种货车x辆，
则
解得4≤x≤8，
则x=4，5，6，7，8，
所以存储仓库有5种运输方案可以安排，
设计方案分别为：①甲车4辆，乙车4辆；
②甲车5辆，乙车3辆；
③甲车6辆，乙车2辆；
④甲车7辆，乙车1辆；
⑤甲车8辆，乙车0辆．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
　
30．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．21世纪教育网版权所有
（1）求运往两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地
B地
C地
运往D地（元/立方米）
22
20
20
运往E地（元/立方米）
20
22
21
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
【分析】（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；
（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．
【解答】解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，
解得：x=50，
∴2x﹣10=90．
答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；
（2）由题意可得，
，
解得：20＜a≤22，
∵a是整数，
∴a=21或22，
∴有如下两种方案：
第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；
C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；
第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；
C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；
（3）第一种方案共需费用：
22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），
第二种方案共需费用：
22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），
所以，第一种方案的总费用最少．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．