浙教版 数学九年级上册期末检测提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025九上·诸暨期末）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（ ）
A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动
C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行
【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A、 升旗的过程属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意；
B、 摩天轮的转动属于旋转，故该选项符合题意；
C、 汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意；
D、电梯的运行属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题.
故答案为：B ．
【分析】旋转不会改变图形的形状、大小，只会改变图形的位置及方向；平移只会改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小及方向，据此逐一判断得出答案.
2．（2024九上·长沙月考）如图，，若，，则的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】由“两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例”建立方程，求解可得DF的长.
3．（2024九上·杭州期末）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为y=(x-1)2+2，
∴该函数图象的顶点坐标为(1，2)，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数y=(x-1)2+2符合顶点式形式，直接得出顶点坐标即可.
4．（2025九上·金东期末）某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小明夺冠的可能性较大
B．小明夺冠的可能性较小
C．小明肯定会赢
D．若小明比赛10局，他一定会赢8局
【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是，结合概率的意义，
A、小明夺冠的可能性较大，
∴此选项符合题意；
B、小明夺冠的可能性较大，
∴此选项不符合题意；
C、小明赢的可能性较大，
∴此选项不符合题意；
D、若小明比赛10局，他可能会赢8局，
∴此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据概率的意义分别对各选项进行判断即可求解．
5．（2025九上·义乌期末）已知的半径为5，若在平面上有一点A，且，则点A在（ ）
A．外 B．上 C．内 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为5，，
∴，
∴点A在内．
故选：C．
【分析】
设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则当d>r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d6．（2025九上·诸暨期末）在平面直角坐标系中，平移抛物线得到，则平移方式可以是（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，平移抛物线得到，
抛物线向上平移3个单位得到，
平移方式是向上平移3个单位，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减（影响x），上加下减（影响y）”，即可得到答案．
7．（2025九上·越城期末）如图，中，点C在上，，分别为、所对的圆周角．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：解：连接，如图：
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】连接AE，由同弧所对圆周角相等得∠D=∠ACE=20°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠AEB=∠AOB=55°，最后根据角的构成，由∠BEC=∠AEB-∠ACE可算出答案.
8．（2025九上·西湖期末）杭扇，素称“杭州雅扇”，与杭州丝绸、龙井茶被誉为“杭产三绝”．如图，某款杭扇完全打开后的展开图为扇形，该扇形圆心角为，半径是，则扇形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：扇形的面积为，
故选：C．
【分析】
直接应用扇形面积公式计算即可．
9．（2025九上·金东期末）如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：①抛物线的对称轴在轴右侧，
∴a、b异号，即，
∵抛物线交于y轴的正半轴，
∴，
∴，
∴结论正确；
②由图知：当时，函数值小于0，
∴，
∴结论正确；
③∵抛物线与轴交于点和点，
∴抛物线的对称轴，
∴，即，
∴结论正确；
④当时，图象位于对称轴左边，随的增大而增大．
∴结论错误；
综上可得，正确的有①②③，功3个．
故答案为：C．
【分析】①根据抛物线的开口向下可得a＜0，根据抛物线的对称轴在轴右侧可得a、b异号，由抛物线交于y轴的正半轴可得，然后由有理数的乘法的符号法则可判断求解；
②观察图象可知：当时，函数值小于0，把x=-2代入函数解析式计算可判断求解；
③根据抛物线与x轴的两个交点坐标可得；抛物线的对称轴，整理可判断求解；
④ 根据③的结论并结合抛物线的对称轴可判断求解.
10．（2025九上·西湖期末）如图，已知A，B，C，D是上依逆时针顺序排列的四个点，且满足，设弦，若的半径为10，则在x，y值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；圆周角定理；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点作直径，过点作的直径，连接，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，的半径是10，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
即，
∴在x，y值的变化过程中，代数式的值不变．
故选：C．
【分析】
分别过点、作直径、，连接，，由题意结合圆周角定理可得，则，由于直径AE＝BF，则可依据“”判定全等，则，然后在中应用勾股定理即可．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024九上·钦州月考）若二次函数的图象经过点，则c的值是 ．
【答案】3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特点，把代入 中可得出关于字母c的方程，求解即可得出c的值.
12．（2025九上·江北期末）已知实数 满足 ，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
设
故答案为：
【分析】设 代入所求的式子化简即可.
13．（2025九上·诸暨期末）如图，已知点是线段的黄金分割点，若，则 ．
【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：根据题意，，，
∴，
故答案为：．
【分析】如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，较长线段与整个线段的比为黄金比，黄金比为，据此建立方程，求解即可.
14．（2025九上·金东期末）一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，
从布袋里任意摸出1个球，摸出的球是红球的概率．
故答案为：．
【分析】根据概率公式可得：概率等于所求情况数与总情况数之比，结合已知即可求解．
15．（2025九上·永定期末）如图，在中，，，垂足为，若，，那么线段的长为 ．
【答案】
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：在中，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
故答案为：．
【分析】由直角三角形两锐角互余、角的构成及同角的余角相等推出∠ACD=∠B，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似得△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD的长即可．
16．（2025九上·婺城期末）如图，在菱形中，，点在上，以为边作菱形，使点在的延长线上，连结，，延长交于点．若是的中点，则 ．
【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；三角形全等及其性质；菱形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】
解：如图，延长，交于点H，
设，，
∵四边形和四边形都是菱形，
∴，，，，
∴，
∴，，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得：（舍），，
∴．
故答案为：．
【分析】要求的比值，可把AE、AD放到一组相似三角形中。由于图中有中线可倍长中线构造全等三角形，即延长EM至点H，使HM＝EM，连接AH，则显然有，则可证AH//EF//CD，即B、A、H三点共线，此时可证，利用比例式即可求出的值。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023九上·新丰期末）如图，水平放置的一条油管的截面半径为，其中有油部分油面宽为，于点C，求截面上有油部分油面的高．
【答案】解：连接，则，
∵，
∴，
在中，，，
，
∴．
答：截面上有油部分油面的高CD为．
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】连接，则，根据垂径定理可得，根据勾股定理可得OC，再根据边之间的关系即可求出答案.
18．（2024九上·增城期末）如图，、相交于点P，连接、，且，，，，求的长．
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】先证出，再利用相似三角形的性质可得，最后将数据代入求出BD的长即可.
19．（2024九上·湛江期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系
（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（2）以原点O为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A1B1C1请在网格内画出△A1B1C1，并写出点A1和B1的坐标 ， ．
【答案】解：（1）（2，8）；（6，6）.（2）根据题意作图如下：根据图形得： A1 （﹣8，2）， B1 （﹣6，0）.
（1）（2，8）；（6，6）
（2）解：根据题意作△A1B1C1如下：
根据图形得： A1 （﹣8，2）， B1 （﹣6，0）.
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）如图，
根据图形得：A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）.
故答案为：（2，8）；（6，6）.
（2）如图所示：
根据图形得：A1和B1的坐标分别为（﹣8，2），（﹣6，0）．
故答案为：（﹣8，2）；（﹣6，0）．
【分析】（1）根据点A和C在坐标系中的位置，找出点A和C的横、纵坐标即可得答案.
（2）分别把△ABC的各顶点 以原点O为中心，逆时针旋转90°得 点A1、B1、C1 ，顺次连结各点即可得得到△A1B1C1，再根据△A1B1C1得位置写出A1和B1的坐标即可.
20．（2025九上·上城期末）已知二次函数．
（1）求该二次函数的图象与轴交点的坐标；
（2）求该函数图象的对称轴，并写出在什么范围内，随的增大而增大．
【答案】（1）解：令，
解得：，
∴二次函数的图象与轴交点的坐标为；
（2）解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）令，进行求解即可；
（2）利用对称轴公式求出对称轴，利用增减性进行判断即可．
（1）解：令，
解得：，
∴二次函数的图象与轴交点的坐标为；
（2）∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大．
21．（2025九上·嘉兴期末）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．
（1）从中随机摸出一个球，求摸出的球是红球的概率．
（2）从中随机摸出一个球，放回后摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸出的球颜色相同的概率．
【答案】（1）解：由题意知，从袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率为．
（2）解：记三个红球为红1、红2、红3，依题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同共有10种等可能的结果，
∵，
∴两次摸出的球颜色相同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据概率公式，用布袋中红球的个数比上袋中小球的总个数，即可得出答案；
（2）此题是抽取放回类型，记三个红球为红1、红2、红3，根据题意画出树状图，由图可知：共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同共有10种等可能的结果，从而利用概率公式计算即可.
（1）由题意知，从袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率为．
（2）记三个红球为，
依题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果，
其中两次摸出的球颜色相同共有10种等可能的结果，
∵，
∴两次摸出的球颜色相同的概率为．
22．（2025九上·慈溪期末）如图，在 中， 。以 为直径的 交 于点 ，交 的延长线于点 ，连结 。
（1）求 的度数。
（2）若 ，求图中阴影部分的面积。
【答案】（1）解： 为直径，
（2）解：作 ，垂足为 ．则 ．
．而 ，
是等边三角形．
．
阴影部分的面积
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】(1)先求出∠AEC的度数，再得出∠DEC的度数；
(2)求出扇形COD的面积和△COD的面积，即可得到阴影部分的面积.
23．（2025九上·惠阳期末）某商城双11促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个12.8元的价格售出，求商城每次降价的百分率．
（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设商城每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：商城每次降价的百分率为；
（2）解：设每个商品应降价元，则平均每天可售出个，
则利润：，
整理得：，
每个商品的售价不低于进价，
，解得：，
当时，获得利润最大，最大为250元，
此时每个商品的定价为（元），
答：要想获得最大利润，每个商品的定价为19元，最大利润是250元．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；二次函数的最值；一元二次方程的实际应用-百分率问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）设商城每次降价的百分率为，利用经过两次降价后的价格原价每次降价的百分率），即可得出关于的一元二次方程，解方程即可解答；
（2）设每个商品应降价元，则平均每天可售出个，利用销售利润（售价进价）销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，再结合要想获得最大利润，即可得出每个商品的定价，从而求得最大利润，解答即可．
（1）解：设商城每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：商城每次降价的百分率为；
（2）解：设每个商品应降价元，则平均每天可售出个，
则利润：，
整理得：，
每个商品的售价不低于进价，
，解得：，
当时，获得利润最大，最大为250元，
此时每个商品的定价为（元），
答：要想获得最大利润，每个商品的定价为19元，最大利润是250元．
24．（2025九上·温州期末）如图，等腰内接于，．D为上一点，连结交于点E，连结并延长交延长线于点F．
（1）求证：．
（2）若．
①求证：．
②当时，求的值．
【答案】（1）解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①过点A作于G，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②延长交于点H，连接，
由①知，，，
∴过点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴．
【知识点】垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）由圆内接四边形的外角等于它的内对角可得，又是公共角相等，则可判定；
（2）①由于等腰三角形三线合一，可过点A作于G，则，再由同角的余角相等可得，再由圆周角定理可得，再等量代换即可；
②由①知，则BH＝CD，此时可延长交于点H，再连接，由垂径定理结合圆周角定理可得，则可证，由相似比可得，再由可得，则由勾股定理可得，则，所以，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．
（1）解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①过点A作于G，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②延长交于点H，连接，
由①知，，，
∴过点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴．
1 / 1浙教版 数学九年级上册期末检测提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025九上·诸暨期末）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（ ）
A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动
C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行
2．（2024九上·长沙月考）如图，，若，，则的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
3．（2024九上·杭州期末）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025九上·金东期末）某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小明夺冠的可能性较大
B．小明夺冠的可能性较小
C．小明肯定会赢
D．若小明比赛10局，他一定会赢8局
5．（2025九上·义乌期末）已知的半径为5，若在平面上有一点A，且，则点A在（ ）
A．外 B．上 C．内 D．不能确定
6．（2025九上·诸暨期末）在平面直角坐标系中，平移抛物线得到，则平移方式可以是（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
7．（2025九上·越城期末）如图，中，点C在上，，分别为、所对的圆周角．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025九上·西湖期末）杭扇，素称“杭州雅扇”，与杭州丝绸、龙井茶被誉为“杭产三绝”．如图，某款杭扇完全打开后的展开图为扇形，该扇形圆心角为，半径是，则扇形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
9．（2025九上·金东期末）如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2025九上·西湖期末）如图，已知A，B，C，D是上依逆时针顺序排列的四个点，且满足，设弦，若的半径为10，则在x，y值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024九上·钦州月考）若二次函数的图象经过点，则c的值是 ．
12．（2025九上·江北期末）已知实数 满足 ，则 的值为 ．
13．（2025九上·诸暨期末）如图，已知点是线段的黄金分割点，若，则 ．
14．（2025九上·金东期末）一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为 ．
15．（2025九上·永定期末）如图，在中，，，垂足为，若，，那么线段的长为 ．
16．（2025九上·婺城期末）如图，在菱形中，，点在上，以为边作菱形，使点在的延长线上，连结，，延长交于点．若是的中点，则 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023九上·新丰期末）如图，水平放置的一条油管的截面半径为，其中有油部分油面宽为，于点C，求截面上有油部分油面的高．
18．（2024九上·增城期末）如图，、相交于点P，连接、，且，，，，求的长．
19．（2024九上·湛江期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系
（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（2）以原点O为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A1B1C1请在网格内画出△A1B1C1，并写出点A1和B1的坐标 ， ．
20．（2025九上·上城期末）已知二次函数．
（1）求该二次函数的图象与轴交点的坐标；
（2）求该函数图象的对称轴，并写出在什么范围内，随的增大而增大．
21．（2025九上·嘉兴期末）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．
（1）从中随机摸出一个球，求摸出的球是红球的概率．
（2）从中随机摸出一个球，放回后摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸出的球颜色相同的概率．
22．（2025九上·慈溪期末）如图，在 中， 。以 为直径的 交 于点 ，交 的延长线于点 ，连结 。
（1）求 的度数。
（2）若 ，求图中阴影部分的面积。
23．（2025九上·惠阳期末）某商城双11促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个12.8元的价格售出，求商城每次降价的百分率．
（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
24．（2025九上·温州期末）如图，等腰内接于，．D为上一点，连结交于点E，连结并延长交延长线于点F．
（1）求证：．
（2）若．
①求证：．
②当时，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A、 升旗的过程属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意；
B、 摩天轮的转动属于旋转，故该选项符合题意；
C、 汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意；
D、电梯的运行属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题.
故答案为：B ．
【分析】旋转不会改变图形的形状、大小，只会改变图形的位置及方向；平移只会改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小及方向，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】由“两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例”建立方程，求解可得DF的长.
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为y=(x-1)2+2，
∴该函数图象的顶点坐标为(1，2)，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数y=(x-1)2+2符合顶点式形式，直接得出顶点坐标即可.
4．【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是，结合概率的意义，
A、小明夺冠的可能性较大，
∴此选项符合题意；
B、小明夺冠的可能性较大，
∴此选项不符合题意；
C、小明赢的可能性较大，
∴此选项不符合题意；
D、若小明比赛10局，他可能会赢8局，
∴此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据概率的意义分别对各选项进行判断即可求解．
5．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为5，，
∴，
∴点A在内．
故选：C．
【分析】
设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则当d>r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d6．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，平移抛物线得到，
抛物线向上平移3个单位得到，
平移方式是向上平移3个单位，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减（影响x），上加下减（影响y）”，即可得到答案．
7．【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：解：连接，如图：
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】连接AE，由同弧所对圆周角相等得∠D=∠ACE=20°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠AEB=∠AOB=55°，最后根据角的构成，由∠BEC=∠AEB-∠ACE可算出答案.
8．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：扇形的面积为，
故选：C．
【分析】
直接应用扇形面积公式计算即可．
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：①抛物线的对称轴在轴右侧，
∴a、b异号，即，
∵抛物线交于y轴的正半轴，
∴，
∴，
∴结论正确；
②由图知：当时，函数值小于0，
∴，
∴结论正确；
③∵抛物线与轴交于点和点，
∴抛物线的对称轴，
∴，即，
∴结论正确；
④当时，图象位于对称轴左边，随的增大而增大．
∴结论错误；
综上可得，正确的有①②③，功3个．
故答案为：C．
【分析】①根据抛物线的开口向下可得a＜0，根据抛物线的对称轴在轴右侧可得a、b异号，由抛物线交于y轴的正半轴可得，然后由有理数的乘法的符号法则可判断求解；
②观察图象可知：当时，函数值小于0，把x=-2代入函数解析式计算可判断求解；
③根据抛物线与x轴的两个交点坐标可得；抛物线的对称轴，整理可判断求解；
④ 根据③的结论并结合抛物线的对称轴可判断求解.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；圆周角定理；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点作直径，过点作的直径，连接，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，的半径是10，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
即，
∴在x，y值的变化过程中，代数式的值不变．
故选：C．
【分析】
分别过点、作直径、，连接，，由题意结合圆周角定理可得，则，由于直径AE＝BF，则可依据“”判定全等，则，然后在中应用勾股定理即可．
11．【答案】3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特点，把代入 中可得出关于字母c的方程，求解即可得出c的值.
12．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
设
故答案为：
【分析】设 代入所求的式子化简即可.
13．【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：根据题意，，，
∴，
故答案为：．
【分析】如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，较长线段与整个线段的比为黄金比，黄金比为，据此建立方程，求解即可.
14．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，
从布袋里任意摸出1个球，摸出的球是红球的概率．
故答案为：．
【分析】根据概率公式可得：概率等于所求情况数与总情况数之比，结合已知即可求解．
15．【答案】
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：在中，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
故答案为：．
【分析】由直角三角形两锐角互余、角的构成及同角的余角相等推出∠ACD=∠B，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似得△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD的长即可．
16．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；三角形全等及其性质；菱形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】
解：如图，延长，交于点H，
设，，
∵四边形和四边形都是菱形，
∴，，，，
∴，
∴，，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得：（舍），，
∴．
故答案为：．
【分析】要求的比值，可把AE、AD放到一组相似三角形中。由于图中有中线可倍长中线构造全等三角形，即延长EM至点H，使HM＝EM，连接AH，则显然有，则可证AH//EF//CD，即B、A、H三点共线，此时可证，利用比例式即可求出的值。
17．【答案】解：连接，则，
∵，
∴，
在中，，，
，
∴．
答：截面上有油部分油面的高CD为．
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】连接，则，根据垂径定理可得，根据勾股定理可得OC，再根据边之间的关系即可求出答案.
18．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】先证出，再利用相似三角形的性质可得，最后将数据代入求出BD的长即可.
19．【答案】解：（1）（2，8）；（6，6）.（2）根据题意作图如下：根据图形得： A1 （﹣8，2）， B1 （﹣6，0）.
（1）（2，8）；（6，6）
（2）解：根据题意作△A1B1C1如下：
根据图形得： A1 （﹣8，2）， B1 （﹣6，0）.
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）如图，
根据图形得：A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）.
故答案为：（2，8）；（6，6）.
（2）如图所示：
根据图形得：A1和B1的坐标分别为（﹣8，2），（﹣6，0）．
故答案为：（﹣8，2）；（﹣6，0）．
【分析】（1）根据点A和C在坐标系中的位置，找出点A和C的横、纵坐标即可得答案.
（2）分别把△ABC的各顶点 以原点O为中心，逆时针旋转90°得 点A1、B1、C1 ，顺次连结各点即可得得到△A1B1C1，再根据△A1B1C1得位置写出A1和B1的坐标即可.
20．【答案】（1）解：令，
解得：，
∴二次函数的图象与轴交点的坐标为；
（2）解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）令，进行求解即可；
（2）利用对称轴公式求出对称轴，利用增减性进行判断即可．
（1）解：令，
解得：，
∴二次函数的图象与轴交点的坐标为；
（2）∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大．
21．【答案】（1）解：由题意知，从袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率为．
（2）解：记三个红球为红1、红2、红3，依题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同共有10种等可能的结果，
∵，
∴两次摸出的球颜色相同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据概率公式，用布袋中红球的个数比上袋中小球的总个数，即可得出答案；
（2）此题是抽取放回类型，记三个红球为红1、红2、红3，根据题意画出树状图，由图可知：共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同共有10种等可能的结果，从而利用概率公式计算即可.
（1）由题意知，从袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率为．
（2）记三个红球为，
依题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果，
其中两次摸出的球颜色相同共有10种等可能的结果，
∵，
∴两次摸出的球颜色相同的概率为．
22．【答案】（1）解： 为直径，
（2）解：作 ，垂足为 ．则 ．
．而 ，
是等边三角形．
．
阴影部分的面积
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】(1)先求出∠AEC的度数，再得出∠DEC的度数；
(2)求出扇形COD的面积和△COD的面积，即可得到阴影部分的面积.
23．【答案】（1）解：设商城每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：商城每次降价的百分率为；
（2）解：设每个商品应降价元，则平均每天可售出个，
则利润：，
整理得：，
每个商品的售价不低于进价，
，解得：，
当时，获得利润最大，最大为250元，
此时每个商品的定价为（元），
答：要想获得最大利润，每个商品的定价为19元，最大利润是250元．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；二次函数的最值；一元二次方程的实际应用-百分率问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）设商城每次降价的百分率为，利用经过两次降价后的价格原价每次降价的百分率），即可得出关于的一元二次方程，解方程即可解答；
（2）设每个商品应降价元，则平均每天可售出个，利用销售利润（售价进价）销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，再结合要想获得最大利润，即可得出每个商品的定价，从而求得最大利润，解答即可．
（1）解：设商城每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：商城每次降价的百分率为；
（2）解：设每个商品应降价元，则平均每天可售出个，
则利润：，
整理得：，
每个商品的售价不低于进价，
，解得：，
当时，获得利润最大，最大为250元，
此时每个商品的定价为（元），
答：要想获得最大利润，每个商品的定价为19元，最大利润是250元．
24．【答案】（1）解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①过点A作于G，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②延长交于点H，连接，
由①知，，，
∴过点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴．
【知识点】垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）由圆内接四边形的外角等于它的内对角可得，又是公共角相等，则可判定；
（2）①由于等腰三角形三线合一，可过点A作于G，则，再由同角的余角相等可得，再由圆周角定理可得，再等量代换即可；
②由①知，则BH＝CD，此时可延长交于点H，再连接，由垂径定理结合圆周角定理可得，则可证，由相似比可得，再由可得，则由勾股定理可得，则，所以，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．
（1）解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①过点A作于G，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②延长交于点H，连接，
由①知，，，
∴过点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴．
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