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代数式 单元全真模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与5 D．与
2．下列去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（ ）
A．4平方米 B．（a2+4）平方米
C．（2a+4）平方米 D．（4a+4）平方米
5．已知2a-b=3，则代数式3b-6a+5的值为（ ）
A．-4 B．-5 C．-6 D．-7
6．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（ ）
A．“负x的平方”记作﹣x2 B．“y与1的积”记作1y
C．“x的3倍”记作x3 D．“a除以2b的商”记作
8．下列说法①乘积是1的两个数互为倒数；
②负整数、负分数都是有理数；
③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
④单项式 的系数是0；
⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等．
其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②③④
9．若多项式2x2+3y+3的值为8，则多项式6x2+9y+8的值为（ ）
A．1 B．11 C．15 D．23
10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=60，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．144 B．72 C．68 D．3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．把(m-n)当成一个整体，化简3(m-n)-8(m-n)+ 6(m-n)的结果是
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m是绝对值最小的数，则 = ．
13．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 = .
14．已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|-|a+b|+|c-b|＝ ．
15．已知 ，则 与 的大小关系是
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是 （用代数式表示）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 先化简，再求值： 其中a=-1.
18．若·合并同类项后为一个单项式，求k，m，n的值.
19．小明在计算一个多项式加上5ab+4bc﹣3ac，不小心看成减去5ab+4bc﹣3ac，计算出结果为3ab﹣4bc+5ac，试求出原题目的正确答案．
20．赓续红色文化，传承红色基因.学校组织学生参加红色研学活动，共有m名教师与n名学生参加.学校咨询了A，B两家旅行社，两家旅行社给出了不同的报价.A旅行社：教师全价，80元/人，学生半价，40元/人；B旅行社：全部成员，六折优惠﹐即48元/人.两家旅行社提供的服务项目与服务质量相同.
（1）用含m，n的代数式分别表示两家旅行社的收费.
（2）当m=20，n=500时，选择哪家旅行社总价更优惠
21．已知：，，求．
22．如图所示是某建筑物的窗框，上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长、宽分别为a米、b米，问制作这个窗框需要材料多少米
23．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求式子的值．
24．如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．
25．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每个定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；
方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的九折付款．
现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x(超过20)个．
（1）若该客户按方案一购买，求客户需付款钱数(用含x的式子表示)；
若该客户按方案二购买，求客户需付款钱数(用含x的式子表示)．
（2）若x=50，通过计算说明此时客户按哪种方案购买较合算．
（3）当x=50时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数．
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代数式 单元全真模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与5 D．与
【答案】C
【解析】【解答】解：对于A、所含字母不同，故本选项不符合题意；
对于B、相同字母的指数不相同，故本选项不符合题意；
对于C、常数项都是同类项，故本选项符合题意；
对于D、所含字母不同，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】由同类项定义（同类项是指两个单项式，如果他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项）进行判断即可．
2．下列去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，故去括号错误，此选项不符合题意；
B、 ，故去括号错误，此选项不符合题意；
C、 ，故去括号错误，此选项不符合题意；
D、 ，故去括号正确，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，根据法则一一判断得出答案.
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项的知识即可求解。
4．将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（ ）
A．4平方米 B．（a2+4）平方米
C．（2a+4）平方米 D．（4a+4）平方米
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意
扩建后面积为
原面积为
广场面积增大
故答案为：D
【分析】根据正方形面积公式，扩建前后的面积差即为所求，整理代数式化到最简。
5．已知2a-b=3，则代数式3b-6a+5的值为（ ）
A．-4 B．-5 C．-6 D．-7
【答案】A
【解析】【解答】解：∵3b-6a+5=-3（2a-b）+5
∴原式=-3×3+5=-4
故答案为：A
【分析】将代数式转化为-3（2a-b）+5，再整体代入求值即可。
6．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：“a与b的3倍的差的平方”表示为（a-3b）2．
故答案为：A．
【分析】先表示b的3倍为3b，然后再求差，最后表示差的平方。
7．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（ ）
A．“负x的平方”记作﹣x2 B．“y与1的积”记作1y
C．“x的3倍”记作x3 D．“a除以2b的商”记作
【答案】D
【解析】【解答】解：A、“负x的平方”记作（﹣x）2，故本选项错误．
B、“y与1的积”记作y，故本选项错误．
C、x的3倍”记作3x，故本选项错误．
D、a除以2b的商”记作，故本选项正确．
故选D．
【分析】知道平方，积，商的求法可求出解．
8．下列说法①乘积是1的两个数互为倒数；
②负整数、负分数都是有理数；
③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
④单项式 的系数是0；
⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等．
其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：①乘积是1的两个数互为倒数，该说法符合题意；
②负整数、负分数都是有理数，该说法符合题意；
③绝对值越大的数，表示它的点离原点越远，原说法不符合题意；
④单项式 的系数是1，原说法不符合题意；
⑤同角的余角相等，该说法符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义、有理数的分类、绝对值的定义、单项式、同角的余角相等逐一分析即可．
9．若多项式2x2+3y+3的值为8，则多项式6x2+9y+8的值为（ ）
A．1 B．11 C．15 D．23
【答案】D
【解析】【解答】解：∵2x2+3y+3=8，
∴2x2+3y=5，
则原式=3（2x2+3y）+8=15+8=23，
故选D
【分析】由已知多项式的值求出2x2+3y的值，原式变形后代入计算即可求出值．
10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=60，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．144 B．72 C．68 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可知，AB=AD=a，CG=FGG=b，BG=BC+CG=a+b
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角三角形ABD-S直角三角形FBG=AB×AD+CG×FG-AB×AD-BG×FG=a2+b2-a2-（a+b）b=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]
∵a+b=18，ab=60
∴S阴影=×（182-3×60）=72
故答案为：B.
【分析】根据题意表示出AB，AD，CG和FG，继而表示出BG，根据阴影部分的面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出答案即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．把(m-n)当成一个整体，化简3(m-n)-8(m-n)+ 6(m-n)的结果是
【答案】m-n
【解析】【解答】解： 3(m-n)-8(m-n)+ 6(m-n)
=（3-8+6）（m-n）
=m-n；
故答案为：m-n.
【分析】根据合并同类项法则“把同类项的系数相加减，结果作为系数，字母和字母的指数不变，写下来”化简即可.
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m是绝对值最小的数，则 = ．
【答案】1
【解析】【解答】解： 互为相反数，
，
、 互为倒数，
，
m是绝对值最小的数，
，
=0+1-0=1，
故答案为：1．
【分析】 互为相反数，即 ，c、d互为倒数，即 ，根据绝对值的非负性，绝对值最小的数是0，即 ，据此解题即可．
13．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 = .
【答案】－a
【解析】【解答】根据题意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，则原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a.
故答案为：﹣a.
【分析】根据点在数轴上的位置，可得a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，然后利二次根式的性质及绝对值的性质进行化简并计算即可.
14．已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|-|a+b|+|c-b|＝ ．
【答案】c
【解析】【解答】解：根据数轴可得：a<0，a+b<0，c-b>0，
∴|a|-|a+b|+|c-b|＝-a-[-（a+b）]+（c-b）=-a+a+b+c-b=c，
故答案为：c.
【分析】先结合数轴求出a<0，a+b<0，c-b>0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
15．已知 ，则 与 的大小关系是
【答案】M＜N
【解析】【解答】∵M=x2-3x-1， N=2x2-3x+1，
∴M-N=x2-3x-1-2x2+3x-1=-x2-2，
∵x2≥0，
∴-x2≤0，即-x2-2≤-2<0，
∴M-N<0，
则M故答案为M【分析】先求出M-N=-x2-2，再求出-x2-2≤-2<0，最后求解即可。
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是 （用代数式表示）
【答案】4n
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b
由图②易得a+2b=m.由平移法将两个阴影部分的长平移到一起不难发现阴影部分上下长之和为2m，左下阴影的宽为n-2b，右上阴影宽为n-a，故阴影周长为：
2m＋2（n-2b）＋2（n-a）
=2m＋2n-4b＋2n-2a
=2m＋4n-2（a＋2b）
再利用a+2b=m代入得：
原式=2m＋4n-2×m
=4n
故答案为：4n.
【分析】可设小长方形的长为a，宽为b，由图②易得a+2b=m.由平移法将两个阴影部分的长平移到一起不难发现阴影部分上下长之和为2m，左下阴影的宽为n-2b，右上阴影宽为n-a，进而根据整式的加减运算方法及矩形周长的计算方法即可求出阴影周长.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 先化简，再求值： 其中a=-1.
【答案】解：原式=5a2+2a-1-12+32a-8a2
当a=-1时，
原式=-3×（-1）2+34×（-1）-13
=-50
【解析】【分析】将原式去括号后合并同类项得到最简结果，再把a的值代入计算即可求出值．
18．若·合并同类项后为一个单项式，求k，m，n的值.
【答案】解：由已知可得：
①当-5a2b3-kambn=0时，k=-5，m=2， n=3 .
②当 -kambn-15a4b5=0时， k=-15，m=4， n=5.
【解析】【分析】由已知三项合并同类项后为一个单项式，可知这三个式子中，有其中两项是同类项，而且这两个同类项的系数互为相反数。所以①当-kambn和-5a2b3是同类项时，可以分别求出相应的m、n、和k的值；②当-kambn和-15a4b5是同类项时，可以分别求出相应的m、n、和k的值.
19．小明在计算一个多项式加上5ab+4bc﹣3ac，不小心看成减去5ab+4bc﹣3ac，计算出结果为3ab﹣4bc+5ac，试求出原题目的正确答案．
【答案】解：设该多项式为A，
∴A﹣（5ab+4bc﹣3ac）=3ab﹣4bc+5ac，
∴A=（5ab+4bc﹣3ac）+3ab﹣4bc+5ac，
∴A=8ab+2ac，
∴正确答案为：（8ab+2ac）+（5ab+4bc﹣3ac）=13ab+4bc﹣ac
【解析】【分析】可设该多项式为A，然后根据题意求出多项式A，然后再求出正确答案．
20．赓续红色文化，传承红色基因.学校组织学生参加红色研学活动，共有m名教师与n名学生参加.学校咨询了A，B两家旅行社，两家旅行社给出了不同的报价.A旅行社：教师全价，80元/人，学生半价，40元/人；B旅行社：全部成员，六折优惠﹐即48元/人.两家旅行社提供的服务项目与服务质量相同.
（1）用含m，n的代数式分别表示两家旅行社的收费.
（2）当m=20，n=500时，选择哪家旅行社总价更优惠
【答案】（1）解：由题意可知，
A旅行社的收费：80m+40n；
B旅行社的收费：48m+48n.
（2）解：当时，
(元)；
(元).
∴A旅行社总价更优惠.
【解析】【分析】（1）根据题意可以分别写出两个旅行社所需费用的代数式即可.
（2）将m和n的值分别代入（1）中求得的代数式中求出各自的费用，然后进行比较，即可解答．
21．已知：，，求．
【答案】解：∵，，
∴，
．
【解析】【分析】将a、b的值代入计算即可。
22．如图所示是某建筑物的窗框，上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长、宽分别为a米、b米，问制作这个窗框需要材料多少米
【答案】解：窗框的周长＝半圆的周长＋长方形的周长
=（ ）米.
【解析】【分析】窗户的上半部分为半圆形，下半部分为长方形，所以窗框的周长＝半圆的周长＋长方形的周长，根据图上给出的数据代入半圆和长方形的周长公式计算即可．
23．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求式子的值．
【答案】解：或
【解析】【解答】解：由题意可得：
a+b=0，cd=1，m=±1
当m=1时，原式=
当m=-1时，原式=
故答案为：或
【分析】根据相反数的性质，倒数的性质可得a+b=0，cd=1，m=±1，再分情况代入代数式即可求出答案.
24．如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．
【答案】【解答】 解：设A正方形边长为a，E正方形边长为x ，则正方形F的边长为a+x，正方形B的边长为a+x+a=2a+x， 于是大长方形的长为B、F的边长之和，为2a+x+a+x=3a+2x；
大长方形的宽为E和F的正方形边长之和，为x+a+x=2x+a， 则大长方形周长为2×(3a+2x+2x+a)=
8x+8a；
∵a+x=6，所以8x+8a=8(a+x)=48.
【解析】【分析】设A正方形边长为a，E正方形边长为x ，先把正方形F的边长和正方形B的边长用含a和x的代数式表示，于是大长方形的长和宽可用含a和x的代数式表示，则大长方形的周长可以用代数式表示出来，结合正方形F的边长为6，于是可求大长方形的周长.
25．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每个定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；
方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的九折付款．
现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x(超过20)个．
（1）若该客户按方案一购买，求客户需付款钱数(用含x的式子表示)；
若该客户按方案二购买，求客户需付款钱数(用含x的式子表示)．
（2）若x=50，通过计算说明此时客户按哪种方案购买较合算．
（3）当x=50时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数．
【答案】（1）解：客户按方案一．购买需付款20×350+ (x-20) ×50=50x+20×(350-50)=(50x+6000)元；
客户按方案二购买需付款350×90%×20 + 50．×90%×x=(45x+6 300)元．
（2）解：当x=50时，
按方案一购买，需20×350+ (50- 20) ×50=8 500(元)；
按方案二购买，需350×90%×20+ 50×90%×50=8 550(元)．
所以按方案一购买合算．
（3）解：更为省钱的购买方案：按方案一购买20台饮水机，按方案二购买30个饮水机桶．
按方案一购买20台饮水机，送20个饮水机桶，需20×350=7 000(元)，
按方案二购买30个饮水机桶，需50×90%×30=1350(元)，
7 000+1 350=8 350(元)，
故共需8 350元．
【解析】【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把x = 50代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先按方案一购买20台饮水机，送20只饮水机桶，另外30只饮水机桶再按方案二购买即可.
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