中小学教育资源及组卷应用平台
一元一次方程 单元综合提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知方程 是关于x的一元一次方程，则关于 y 的方程 ay+6=0的解为 ( )
A．y=2 B．y=-2 C．y=2或y=-2 D．y=1
2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，打算以后每月存10元，若设x月后他能捐出100元，则列出的方程为（ ）
A．10x＋20＝100 B．10x－20＝100
C．20x－10＝100 D．20x＋10＝100
3．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程（ ）
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
4．如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6h,逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是每小时2 km ，那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
6．方程 ，去分母得（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是关于的一元一次方程．则此方程的解是（ ）
A．-1 B． C． D．±1
8．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（ ）
A．2020 B．-2020 C．2019 D．-2019
9．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12 cm
10．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则 ．
12．对于任意的实数a，b，定义新运算“※”：a※b 则方程（x-1）※（x+2）=1的解为 .
13．如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为，那么小矩形的周长为 ．
14．整理一批资料，由一个人做要20h完成，现计划由一部分人先做3h，然后调走其中5人，剩下的人再做2h正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x人工作3h，则根据题意可列方程为 ．
15．一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为 ．
16．水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2；1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升0.5cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）
（2）
18．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由 两个工程队完成. 工程队单独治理该河道需 天完成， 工程队单独治理该河道需 天完成，现在 工程队单独做 天后， 工程队加入合作完成剩下的工程，问 工程队工作了多少天？
19． 列方程：某校七年级 (1) 班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3，这个班有男生多少人
20．规定一种新运算： 若2 [1 (-x)]=6，求x的值。
21．某军舰在静水中的速度为70 km/h.有一天，它顺水航行去某岛屿执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰35 km，水流的速度为
（1）从救生圈落水到被发现用了多长时间
（2）发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为 军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，则从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少小时
22．一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数.
（1）设这个数为x，列出关于x的方程.
（2）请在x=9，x=10，x=11中，找出所列出的方程的解.
23．一个车间有100名工人，每人平均每天可以加工出螺栓1800个或螺母2400个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（1个螺栓配2个螺母），应分配多少人加工螺栓，多少人加工螺母才能恰好配套？
24．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
（1）这个纸盒的底面积是 ，高是 （用含、的代数式表示）．
（2）的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 72
请通过表格中的数据计算： ， ；
（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 ▲ ， ▲ （用含、的代数式表示）；
②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
25．如图，已知数轴上有A．B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
一元一次方程 单元综合提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知方程 是关于x的一元一次方程，则关于 y 的方程 ay+6=0的解为 ( )
A．y=2 B．y=-2 C．y=2或y=-2 D．y=1
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：a=-3
∴关于y的方程为-3y+6=0
解得：y=-2
故答案为：A
【分析】根据一元一次方程的定义可得a=-3，再代入方程，解方程即可求出答案.
2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，打算以后每月存10元，若设x月后他能捐出100元，则列出的方程为（ ）
A．10x＋20＝100 B．10x－20＝100
C．20x－10＝100 D．20x＋10＝100
【答案】A
【解析】【解答】根据题意得， 月存钱为 ，则可列方程为
故A符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据题意得，x月存钱为10x元，根据x月存钱+原有的钱=捐出的100元列方程.
3．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程（ ）
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
【答案】C
【解析】【解答】解：设需x天完成，
根据题意得：+=1，
故选C．
【分析】设乙还需x天完成，根据甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成一项工程需要6天．这项工程，甲独做3天后乙再加入合做，可列方程求解．
4．如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，设
M是AD的中点，
BM＝5cm，
故答案为：C．
【分析】设，先利用线段中点的性质求出AM的长，再利用线段的和差求出MC的长，列出方程，求出x的值，最后求出MC的长即可.
5．某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6h,逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是每小时2 km ，那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】A
【解析】【解答】设船在静水中的速度为每小时x千米，
6（x+2）=（6+2）（x-2），
解得x=14，
故答案为：A.
【分析】设船在静水中的速度为每小时x千米，根据路程相等列出方程即可求出x的值.
6．方程 ，去分母得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：方程 ，
方程两边都乘以14得： ，
去括号得 ，
故答案为：B．
【分析】方程两边同时乘以最小公分母14，去掉分母，再去括号即可。
7．已知是关于的一元一次方程．则此方程的解是（ ）
A．-1 B． C． D．±1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴|k|=1且k-1≠0，
k=±1且k≠1，
∴k=-1
∴-2x+3=0，
解之：x=.
故答案为：C
【分析】一元一次方程的定义，未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0，可求出k的值；然后将k的值代入方程，求出方程的解.
8．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（ ）
A．2020 B．-2020 C．2019 D．-2019
【答案】D
【解析】【解答】解：左上角的数值为：，
设正中间的数字为a，
由题意可得，
解得.
故答案为：D.
【分析】根据题意，先求出左上角的数是 2020，不妨设正中间的数字为a，即可列出关于x的方程，从而可以求出x的值．
9．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12 cm
【答案】C
【解析】【解答】解：设小杯的高为x，
根据题意得：π×102×30=π×（10÷2）2 x×12
解得：x=10
则小杯的高为10cm.
故答案为：C.
【分析】设小杯的高为x，根据圆柱体的体积计算方法，由大圆柱杯中水的体积等于12个小圆柱杯中水的体积建立关于x的方程求解即可.
10．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：设，
∴变形为，
已知关于的一元一次方程的解为，
即的解为，
∴的解为，
∴，
∴，
∴关于的一元一次方程的解为，
故答案为：B.
【分析】设，则等价于，已知的解为，得到关于的一元一次方程，的解为，则，计算求解即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则 ．
【答案】
12．对于任意的实数a，b，定义新运算“※”：a※b 则方程（x-1）※（x+2）=1的解为 .
【答案】x=-11
【解析】【解答】解：由题意可得a=x-1，b=x+2
∴ （x-1）※（x+2）=
∴=1
∴2(x-1)-3(x+2)=3
2x-2-3x-6=3
-x=11
x=-11
故答案为： x=-11.
【分析】根据新定义运算以及a=x-1，b=x+2可得关于x的方程，求解方程即可得结果.
13．如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为，那么小矩形的周长为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：设小矩形的宽为 ，则小矩形的长为 ，
∵大矩形的周长为，
∴
解得：
∴小长方形的周长为 ．
故答案为：6．
【分析】设小矩形的宽为 ，则小矩形的长为 ，利用矩形的周长公式列出方程，求出x的值，最后求出小长方形的周长即可.
14．整理一批资料，由一个人做要20h完成，现计划由一部分人先做3h，然后调走其中5人，剩下的人再做2h正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x人工作3h，则根据题意可列方程为 ．
【答案】+=1
【解析】【解答】解：设应先安排x人工作3h，
根据题意得：+=1 ，
故答案为：+=1 ．
【分析】一个人做要20小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人3小时的工作+调走5人后2小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
15．一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为 ．
【答案】64＋44x＝328
【解析】【解答】解：设还要租x辆客车，则：
已有校车可乘64人，所以还剩328﹣64人，
∵客车每辆可乘44人
∴还需租（328﹣64）÷44辆车
∴x=（328﹣64）÷44
∴可列方程：44x+64=328
故答案为：44x+64=328．
【分析】根据64+租用客车所载的人数=总人数328列方程即可求解。
16．水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2；1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升0.5cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.
【答案】1或或
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2；1，
又∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升0.5cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升0.5×4=2（cm），
∵甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
∴①设开始注入t分钟的水量后，甲的水位比乙高0.5cm，依题可得：
1-0.5t=0.5，
解得：t=1；
②设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况，
Ⅰ当甲的水位不变时，依题可得：
0.5t-1=0.5，
解得：t=3，
∴2×3=6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷2= （分钟），
∴乙的水位上升0.5× = （cm），
即经过 分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 cm，
∴+2×0.5×（t- ）-1=0.5，
解得：t= ；
Ⅱ当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为： +（5- ）÷0.5÷2= （分钟），
∴5-1-2×2×（t- ）=0.5，
解得：t= .
综上所述：开始注入 分钟或 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm；
故答案为：1或
或
.
【分析】根据题意求出注水1分钟，丙上升水位，再根据题意分情况讨论：①设开始注入t分钟的水量后，甲的水位比乙高0.5cm；②设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：Ⅰ当甲的水位不变时；Ⅱ当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时；分别列出方程，解之即可得出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
或
，
（2）解：解：∵
∴，
∴， ．
18．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由 两个工程队完成. 工程队单独治理该河道需 天完成， 工程队单独治理该河道需 天完成，现在 工程队单独做 天后， 工程队加入合作完成剩下的工程，问 工程队工作了多少天？
【答案】解：设 工程队工作了 天，由题意得：
解这个方程得：
经检验： 是原方程的解，且符合题意.
答： 工程队工作了6天.
【解析】【分析】 设B工程队工作了x天，B工程队 工作了（x+6）天，根据A的工作量+B的工作量=1，且工作量=工作时间×工作效率可列方程，求解即可.
19． 列方程：某校七年级 (1) 班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3，这个班有男生多少人
【答案】解：设这个班有男生 人， 则女生有x+3人，
由题意得： ．
【解析】【分析】设这个班有男生 人，根据题中的相等关系“男生人数+女生人数=48”可列关于x的方程.
20．规定一种新运算： 若2 [1 (-x)]=6，求x的值。
【答案】解：∵a b=a2-2b，
∴1 (-x)=1-(-2x)=1+2x，
∴2 [1 (-x)]=2 (1+2x)=4-2(1+2x)=4-2-4x=2-4x=6，
移项，得-4x=6-2，
合并同类项，得-4x=4，
系数化为1，得x=-1.
【解析】【分析】根据新运算定义法则分两次运算方程的左边部分得出一般的一元一次方程，然后根据解一元一次方程的步骤“移项、合并同类项、系数化为1”求解即可.
21．某军舰在静水中的速度为70 km/h.有一天，它顺水航行去某岛屿执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰35 km，水流的速度为
（1）从救生圈落水到被发现用了多长时间
（2）发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为 军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，则从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少小时
【答案】（1）解：35÷70=0.5(小时)，
答：从救生圈落水到被发现用了0.5小时.
（2）解：设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用x小时，依题意有 解得x=1.5.
答：从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用1.5小时.
【解析】【分析】（1）题从救生圈落水到军舰发现的时候，军舰已经航行了35km，而军舰的速度是70km/h，都是顺流，因此不需要考虑水流速度，计算即可；（2）题可以画图分析，分别计算出摩托艇到达救生圈的时间、然后再回到军舰的时间，求和即可。在计算的时候需要具体分析出顺流还是逆流，因为速度是不一样的。
22．一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数.
（1）设这个数为x，列出关于x的方程.
（2）请在x=9，x=10，x=11中，找出所列出的方程的解.
【答案】（1）解：2x+30=6x-14
（2）解：x=11是方程的解
【解析】【分析】（1）设这个数为x，根据文字叙述列出关于x的一元一次方程。
（2）将（1）中的x的数值解出，得x=11，所以x=11为符合条件的解。
23．一个车间有100名工人，每人平均每天可以加工出螺栓1800个或螺母2400个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（1个螺栓配2个螺母），应分配多少人加工螺栓，多少人加工螺母才能恰好配套？
【答案】解：设应分配x人加工螺栓，则（100﹣x）人加工螺母才能恰好配套，根据题意可得：
2×1800x=2400（100﹣x），
解得：x=40，
则100﹣x=60，
答：应分配40人加工螺栓，则60人加工螺母才能恰好配套
【解析】【分析】设每天安排多x名工人生产螺栓，（100﹣x）名工人生产螺母，根据一个螺栓与两个螺母配成一套，可得出方程，解出即可得出答案．
24．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
（1）这个纸盒的底面积是 ，高是 （用含、的代数式表示）．
（2）的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 72
请通过表格中的数据计算： ， ；
（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 ▲ ， ▲ （用含、的代数式表示）；
②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
【答案】（1）；
（2）16；
（3）解：①y；；
②由图可知：A与C相对，B与D相对，
由题意得：，
解得，
∴m的值为5
【解析】【解答】解：（1）底面边长为xcm，故面积为x2cm2，高是cm，
故答案为：x2；；
（2）纸盒容积为cm3，
根据表格，当x=6时，容积为72，故，解得a=10；
故x=2时，；
x=9时，；
故答案为：16；；
（3）①根据图形可知，长方形的宽为ycm，长为(a-2y)cm，
故答案为：y；（a-2y）（两边长可以互换）.
【分析】（1）根据图形特征表示出底面积和高即可，高为小长方形的宽；
（2）纸盒容积等于长×宽×高，再把x及对应的容积代入，可求出a的值；最后分别把x=2和x=9代入，就可求出m，n；
（3）①根据制作的长方形盖子和底面一模一样，可根据底面的长和宽得盖子的长和宽；
②根据纸盒相对面的整式的和相等可得关于m的方程，求解即可.
25．如图，已知数轴上有A．B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．
【答案】解：有两种情况：①点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．依题意，得（16+t）﹣3t=2，解得，t=7．此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣5；②点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．依题意，得3m﹣（16+m）=2，解得，m=9．此时点Q在数轴上表示的有理数为1．综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1
【解析】【分析】根据题意分两种情况进行分析：①点Q追上点P之前相距2个单位长度可得方程，解方程即可；②点Q追上点P之后相距2个单位长度可得方程，解法即可，最后总结可得结论.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
