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【填空题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学七年级上册第5章 一元一次方程
1．若方程是关于的一元一次方程，则的值是 ．
2．方程3x+2=0的解是x= ．
3．若x＝﹣1是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为 .
4．若方程是关于的一元一次方程，则的值为 .
5．如果是方程的解，则 ．
6．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为 元
7．已知5 －3× ＝0.8，则x= ．
8．已知关于x的一元一次方程 的解为 ，那么关于y的一元一次方程 的解为 .
9．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是 .
10．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折.
11．一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是 元．
12．方程3x﹣1=x的解为 ．
13．已知关于x的方程2x-a=6的解是5，则a的值是 ．
14．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程与方程为“和谐方程”．若关于的方程与方程为“和谐方程”，则的值为 ．
15．当 时，式子与的值相等．
16．根据如下程序，解决下列问题：
（1）当m=－1时，n= ；
（2）若n=6，则m= ．
17．已知关于x的方程bx＋4a－9＝0的解是x＝2，则－2a－b的值是 ．
18．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为 .
19．对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若，则x的值为 ．
20．同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价高10%，若A、B两商店的利润率分别为50%和20%，并且A商店的售价比B商店的售价高18元，那么A商店的进价是 元．
21．“格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是 ．
①；②结果为；③
22．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有学生 ．
23．已知x＝3是关于x的方程ax+2x＝3的解，则a的值为 .
24．为增强居民的节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过160度的部分 x
超过160度的部分 X+0.4
李磊家11月份用电200度，缴纳电费136元，则 ．超出部分电费单价是 ．
25．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=
26．某商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，设每件服装的标价是x元，则可列方程为 .
27．已知方程3(2x-1)=1-2x与关于x的方程8-k=2(x+1)的解相同，则k= .
28．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 ．
29．元朝数学家朱世杰著的《算法启蒙》中，有一道数学应用题．“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”译文：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”设快马x天可以追上慢马，根据题意，列方程为 ．
30．某校学生列队以8千米/时的速度前进，队尾一名学生以12千米/时的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，返回队尾时共用时9分钟．求队伍的长度．可设队伍长为x千米，依题意可列出方程 ．
31．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是 千米/时．
32．如果关于x的方程x+a-3＝0的解是x＝-1，那么a的值是 ．
33．一件夹克按成本价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件获利 10
元．这 批夹克每件的成本价是 元
34．甲、乙两种水性笔共90支，已知甲种笔每支5元，乙种笔每支4元，两种笔的总钱数相等，甲种笔有 支，乙种笔有 支．
35．方程 =1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是 。
36．王阿姨购入一批儿童鞋，加价15%后出售，售价为每双46元，这种儿童鞋的进价为 元。
37．若与的解相同，则k的值为 .
38．若方程 的解是关于的方程 的解，则a的值 ．
39．已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为 .
40．某大型超市促销活动将一批课桌降价出售，原价130元的课桌全部按九折出售，仍然可以获利30%，则该课桌的进价为 元．
41．一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需2小时，单独开乙管注满水池需3小时，两个同时开注满水池的时间是 小时．
42．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得 .
43．“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是 元．
原价 优惠
不超过100元 不打折
超过100元但不超过300元 八折
超过300元 六折
44．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.
根据以上知识解题：
（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是 ，数轴上表示2和－5两点之间的距离是 .
（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝ .
（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是 .
（4）如果x表示一个有理数，当x= 时，|x+3|+|x﹣6|=11.
45．电子青蛙落在数轴上的某一点P0，第一步从P0向左跳1个单位到P1，第二步由P1向右跳2个单位到P2，第三步由P2向左跳3个单位到P3，第四步由P3向右跳4个单位到P4，……，按以上规律跳了2021步时，电子青蛙落在数轴上的点是20.5，则电子青蛙的初始位置P0点所表示的数是 ．
46．一条笔直公路上依次有A、B、C三个站点，甲，乙两人分别从A，B同时出发去往C站，在距离C站2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C站1000米处甲追上乙．现知乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟走 米．
47．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有 个．
48．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，得到的三位数比原来的三位数大99，那么原来的三位数是 .
49．一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是8s.这列火车的长度为 m.
50．如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB.则AB=|a－b|.所以式子|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x – 5|=|x+1|，则x= ；
（2）式子|x－3|+|x+2|的最小值为 ；
（3）若|x－3|+|x+2|=7，则x= .
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【填空题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学七年级上册第5章 一元一次方程
1．若方程是关于的一元一次方程，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，得，且，
解得．
故答案：
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义及其应用，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据题意，得到，且，求得a的值，即可得到答案．
2．方程3x+2=0的解是x= ．
【答案】
【解析】【解答】解：3x+2=0，
移项得：3x=﹣2，
化系数为1得：x= ．
故答案为：.
【分析】对方程进行移项、系数化为1，即可求出x的值.
3．若x＝﹣1是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：根据题意得：2×（﹣1）+3m﹣7＝0
解得：m＝3，
故答案为：3.
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值.
4．若方程是关于的一元一次方程，则的值为 .
【答案】-1
【解析】【解答】解： ∵方程是关于的一元一次方程，
∴=1且k-1≠0，
解得：k=-1.
故答案为：-1.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
5．如果是方程的解，则 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵是方程 的解，
∴把 代入方程得： ，
解得： ，
故答案为：8．
【分析】将x=5代入方程 ，再求出a的值即可。
6．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为 元
【答案】120
【解析】【解答】解：设进价为a元，让价m元。根据题意，得
（1+80%）a=360
解，得 a=200
360-m≥200（1+20%）
解，得 m≤120
∴让价的最大限度是120元。
故答案为：120.
【分析】先根据标价求出进价，再根据”让价后的售价不低于进价20%的利润“列出不等式，求出m的取值范围，从而可得让价的最大限度。
7．已知5 －3× ＝0.8，则x= ．
【答案】
【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】移项，系数为1即可．
8．已知关于x的一元一次方程 的解为 ，那么关于y的一元一次方程 的解为 .
【答案】2021
【解析】【解答】根据题意得：
方程 整理得：
该方程的解是：
方程 整理得：
令
则原方程可以整理得：
则 ，
即
解得：
故答案是：
【分析】方程 整理得： ，该方程的解是： ；
方程 整理得： ，令 ，得 ，得到关于y的一元一次方程可解得答案.
9．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是 .
【答案】160x＝240（30﹣x）
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30-x）名工人生产防护面罩，
根据题意得：160x=240（30-x）.
故答案为：160x=240（30-x）
【分析】设分配x名工人生产防护服，根据题意可得总的防护服为160x件，总的防护面罩为240(30-x)个，然后根据一件防护服和一个防护面罩配成一套就可列出方程.
10．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折.
【答案】8
【解析】【解答】设打x折，根据题意得：
100（1+60%）× ≥100（1+20%），
解得：x≥7.5，
即至多打7.5折，
故答案为：7.5.
【分析】设打x折，利用已知数据分别表示出售价为100（1+60%）× 和100（1+20%），根据“ 要保证利润率不低于20%， ”列出不等式，求出x值即可.
11．一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是 元．
【答案】500
【解析】【解答】解：设这件衣服的进价x元，由题意得，
解得，
∴这件衣服的进价元
故答案是：
【分析】设这件衣服的进价x元，根据“一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
12．方程3x﹣1=x的解为 ．
【答案】x=
【解析】【解答】解：3x﹣1=x，
2x=1，
x= ．
故答案为：x= ．
【分析】移想，合并同类项，系数化1，求出x的值．
13．已知关于x的方程2x-a=6的解是5，则a的值是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵ 方程2x-a=6的解是5，
∴2×5-a=6，
解得：a=4.
故答案为：4.
【分析】将x=5代入方程，解之即可得出a的值.
14．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程与方程为“和谐方程”．若关于的方程与方程为“和谐方程”，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：解方程，
解得：，
∵关于的方程与方程为“和谐方程”，
∴，
解得：
故答案为：.
【分析】将n作为参数，分别根据解一元一次方程的步骤“移项、系数化为1”将两个方程中的x都用含n的式子来表示，然后根据互为相反数的两个数的和为零，列出关于字母n的方程，解方程即可得出n的值．
15．当 时，式子与的值相等．
【答案】
【解析】【解答】根据题意可得：+=0，
解得：x=2，
故答案为：2.
【分析】根据“ 式子与的值相等 ”列出方程+=0，再求解即可.
16．根据如下程序，解决下列问题：
（1）当m=－1时，n= ；
（2）若n=6，则m= ．
【答案】（1）4
（2）5或－3
【解析】【解答】（1）∵ ，
∴ ；（2）当 时， ，
解得： ，
当 时， ，
解得： ，
∴ 或 ．
故答案为：（1） ；（2） 或 ．
【分析】（1）根据题意把 代入程序图列式计算即可；（2）根据题意把 代入程序图进行分类讨论，列方程即可得到结论．
17．已知关于x的方程bx＋4a－9＝0的解是x＝2，则－2a－b的值是 ．
【答案】-
【解析】【解答】由题意，将 代入方程 中，
得
故答案为：
【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程，用整体代入的思想解关于a，b的方程即可。
18．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为 .
【答案】37
【解析】【解答】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：
a+a+4=10,
解得：a=3,
∴这个两位数为37.
【分析】设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4），根据“ 个位数字与十位数字的和为10 ”列出方程，求出a值即可.
19．对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若，则x的值为 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：由题意可知，，解得．
故答案为：．
【分析】根据对，的新定义，可把，变形为，解方程求出x的值即可．
20．同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价高10%，若A、B两商店的利润率分别为50%和20%，并且A商店的售价比B商店的售价高18元，那么A商店的进价是 元．
【答案】44
【解析】【解答】解：设B商店的一件衣服进价为x元，则A商店的一件衣服的进价为（1+10％）x=1.1x元，
∵A、B两商店的利润率分别为50%和20%，
∴A商店的售价为1.1x（1+50％）=1.65x；
B商店的售价为x（1+20％）=1.2x；
∵A商店的售价比B商店的售价高18元，
∴1.65x-1.2x=18
解之：x=40，
∴1.1x=1.1×40=44元.
故答案为：44
【分析】设B商店的一件衣服进价为x元，可表示出A商店的一件衣服的进价，再根据A、B两商店的利润率分别为50%和20%，可分别表示出A、B两个商店的售价；然后根据A商店的售价比B商店的售价高18元，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出1.1x即可.
21．“格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是 ．
①；②结果为；③
【答案】①②
【解析】【解答】解：根据“格子乘法”计算法则补全图2，
所以，故①正确；
，
设的积的十位数为x，个位数为y，
则，，
所以，
所以，
所以，
所以，故②正确，
，故③错误，
故答案为：①②．
【分析】根据“格子乘法”计算法则补全图2，结合题意逐项进行判断即可求出答案.
22．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有学生 ．
【答案】45名
【解析】【解答】解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x﹣25，
解得：x=45．
答：这个班有45名学生．
故答案为：45名
【分析】根据题意设这个班的学生人数是x，根据书的总量相等，用含有x的代数式表示可得关于x的方程，解方程即可解答.
23．已知x＝3是关于x的方程ax+2x＝3的解，则a的值为 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：把x=3代入方程ax+2x=3得：3a+6=3，
解得：a=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据方程解的概念，将x=3代入方程中可得关于a的方程，求解可得a的值.
24．为增强居民的节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过160度的部分 x
超过160度的部分 X+0.4
李磊家11月份用电200度，缴纳电费136元，则 ．超出部分电费单价是 ．
【答案】0.6；1
【解析】【解答】解：根据题意可知，160x+（200-160）（x+0.4）=136
解得x=0.6
则超出的电费单价为x+0.4=1
【分析】由题意可知，不超过160时的电费+超过160时的电费=136，即可得到答案。
25．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=
【答案】2
【解析】【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，
解得：a=2．
故答案是：2．
【分析】把x=2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
26．某商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，设每件服装的标价是x元，则可列方程为 .
【答案】0.5x+20=0.8x-40
【解析】【解答】解：设每件服装的标价是x元，
根据题意得：0.5x+20=0.8x-40.
故答案为：0.5x+20=0.8x-40.
【分析】设每件服装的标价是x元，根据该服装的进价不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
27．已知方程3(2x-1)=1-2x与关于x的方程8-k=2(x+1)的解相同，则k= .
【答案】5
【解析】【解答】解：∵ 3(2x-1)=1-2x ，
解得：x=，
∵ 方程3(2x-1)=1-2x与关于x的方程8-k=2(x+1)的解相同，
∴8-k=2×(+1)，
解得：k=5.
故答案为：5.
【分析】先求出方程3(2x-1)=1-2x的解，再将此解代入方程8-k=2(x+1)，解之即可求得k值.
28．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设点Q速度为个单位每秒，则M点速度为个单位每秒，
∵当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，
∴，
解得：
∴
∴点P运动到点A所需时间为：
∴点Q表示的数为：
故答案为：．
【分析】本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，以及一元一次方程的应用，设点Q速度为个单位每秒，得到M点速度为个单位每秒，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，列方程求得a的值，得到的长度，求得点P运动到点A所需时间，进而求得Q表示的数，得到答案.
29．元朝数学家朱世杰著的《算法启蒙》中，有一道数学应用题．“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”译文：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”设快马x天可以追上慢马，根据题意，列方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x-150x=150×12；
故答案为：240x-150x=150×12.
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程=快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程.
30．某校学生列队以8千米/时的速度前进，队尾一名学生以12千米/时的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，返回队尾时共用时9分钟．求队伍的长度．可设队伍长为x千米，依题意可列出方程 ．
【答案】
【解析】【解答】解：9分=时=0.15时，
根据题意，得
+=0.15，即．
故答案为：．
【分析】利用行驶的路程得出等式即可得到方程．
31．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是 千米/时．
【答案】解：设水流的速度为x千米/时， ∴4（20+x）＝6（20﹣x）， ∴x＝4， 故答案为：4
【解析】【分析】设水流的速度为x千米/时，可得顺水的速度为（20+x）千米/时，逆水的速度（20-x）千米/时，根据顺水航行的路程=逆水航行的路程列出方程，并求出答案即可．
32．如果关于x的方程x+a-3＝0的解是x＝-1，那么a的值是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：把x=-1代入方程得-1+a-3=0，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程解的概念，将x=-1代入方程中可得关于a的方程，求解可得a的值.
33．一件夹克按成本价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件获利 10
元．这 批夹克每件的成本价是 元
【答案】50
【解析】【解答】设这件夹克的成本价为 元，
依题意得： ，
化简得： ，
解得： ，
答：这批夹克每件的成本价是50元．
【分析】设成本价为 元，根据提价打折之后盈利为10元，列出方程式，求解即可．
34．甲、乙两种水性笔共90支，已知甲种笔每支5元，乙种笔每支4元，两种笔的总钱数相等，甲种笔有 支，乙种笔有 支．
【答案】40；50
【解析】【解答】解：设甲种笔有x支，乙种笔有支，
，
解得：，
∴，
∴甲种笔有40支，乙种笔有50支，
故答案为：40，50．
【分析】设甲种笔有x支，乙种笔有支，根据“两种笔的总钱数相等”列出方程，解方程即可求出答案．
35．方程 =1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是 。
【答案】1
【解析】【解答】解：设墨水盖住的数字是a，
则方程可化为：，
把x=-1代入方程，得，
解得：a=1，
∴ 墨水盖住的数字是1.
故答案为：1.
【分析】设墨水盖住的数字是a，把x=-1代入方程，得出，解方程求出a的值，即可求解.
36．王阿姨购入一批儿童鞋，加价15%后出售，售价为每双46元，这种儿童鞋的进价为 元。
【答案】40
【解析】【解答】解：设进价为x元，
由题意得x(1+15%)= 46，
解得x= 40，
∴这种儿童鞋的进价是40元，
故答案为：40.
【分析】设定一个未知数表示儿童鞋的进价，然后根据题意列出方程，最后解出这个方程即可得到答案.
37．若与的解相同，则k的值为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：由，可得x=8，
∵与的解相同，
∴x=8是的解，
∴8k+1=17，
解得：k=2，
故答案为：2.
【分析】先求出方程的解为x=8，再将其代入求出k的值即可.
38．若方程 的解是关于的方程 的解，则a的值 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解2x+1=-1，得 x =-1．
把 x =-1代入1-2a （ x+2）=3，得1-2a=3，
解得a =-1．
故答案为： -1．
【分析】先求出方程2x+1=-1的解，再将解代入方程求出a的值即可。
39．已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵ （|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程
∴|m|-1=0, ,解得 ,
故答案为: .
【分析】根据只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，建立关于m的方程和不等式，求解即可。
40．某大型超市促销活动将一批课桌降价出售，原价130元的课桌全部按九折出售，仍然可以获利30%，则该课桌的进价为 元．
【答案】90
【解析】【解答】解：设改课桌的进价为x元
由题意可得：130×0.9=(1+30%)x
解得：x=90
故答案为：90
【分析】设改课桌的进价为x元，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
41．一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需2小时，单独开乙管注满水池需3小时，两个同时开注满水池的时间是 小时．
【答案】
【解析】【解答】解：设两个同时开注满水池的时间是x小时，由题意得
，
解得：x=．
答：两个同时开注满水池的时间是小时．
故答案为：．
【分析】设两个同时开注满水池的时间是x小时．根据甲乙效率之和×工作时间=工作总量，列出方程解答即可．
42．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得 .
【答案】(20-x)(100+×20)=1280
【解析】【解答】解：设每箱降价x元，
由题意可列方程：(20-x)(100×20)=1280.
【分析】设每箱降价x元，结合题意表示出销售量，然后根据题中的相等关系"每天的利润=每箱的利润×每天的销售量"列方程即可.
43．“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是 元．
原价 优惠
不超过100元 不打折
超过100元但不超过300元 八折
超过300元 六折
【答案】或
【解析】【解答】解：设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，
当时，x+3x=309.4，
解得：x=77.35（不符合题意，舍去）；
当时，x+80%×3x=309.4，
解得：x=91，
∴x+3x=91+3×91=364（元）；
当100＜x≤300时，80%x+60%×3x=309.4，
解得：x=119，
∴x+3x=119+3×119=476（元）；
当x＞300时，60%x+60%×3x=309.4，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，小王这两次购物原价的总和是364或476元.
故答案为：364或476.
【分析】设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，分，，100＜x≤300及x＞300四种情况考虑，根据在这次活动中两次购物总共付款309.4元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将符合题意的值代入x+3x中，即可求解.
44．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.
根据以上知识解题：
（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是 ，数轴上表示2和－5两点之间的距离是 .
（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝ .
（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是 .
（4）如果x表示一个有理数，当x= 时，|x+3|+|x﹣6|=11.
【答案】（1）2；7
（2））1或-5
（3）6
（4）7或-4
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：
，
∴数轴上表示3和5两点之间的距离是2，数轴上表示2和－5两点之间的距离是7；
故答案为：2，7；
（2）∵在数轴上表示数x的点与-2的点距离是3，
∴ ，
∴ 或 ，
解得x=1或x=-5；
故答案为：1或-5；
（3）如果x表示一个有理数，则 的几何意义是：表示有理数x的点到表示-4和2的点的距离之和，
∴当 时取得最小值，此时 ，
∴ 的最小值是： ；
故答案为：6；
（4）当 时，则 ， ，
∴ ，
解得 （符合题意），
当 时， ， ，
∴ ，此时不符合题意；
当 时，则有 ， ，
∴ ，
解得 ，符合题意，
综上所述：当 或7时， .
故答案为：7或-4.
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意可得 ，然后进行求解即可；
（3）判断出 为-4与2的距离即可求解；
（4）根据题意进行分类求解即可.
45．电子青蛙落在数轴上的某一点P0，第一步从P0向左跳1个单位到P1，第二步由P1向右跳2个单位到P2，第三步由P2向左跳3个单位到P3，第四步由P3向右跳4个单位到P4，……，按以上规律跳了2021步时，电子青蛙落在数轴上的点是20.5，则电子青蛙的初始位置P0点所表示的数是 ．
【答案】1031.5
【解析】【解答】解：设P0表示的数为a，则a 1＋2 3＋4 … 2019＋2020 2021＝20.5，
则a＋（ 1＋2）＋（ 3＋4）＋…＋（ 2019＋2020） 2021＝20.5．
a＋1010 2021＝20.5，
解得：a＝1031.5．
点P0表示的数是1031.5．
故答案为：1031.5．
【分析】根据题意可知向左跳，用减法，向右跳用加法，设P0表示的数为a，根据按以上规律跳了2021步时，电子青蛙落在数轴上的点是20.5，可得到方程a 1＋2 3＋4 … 2019＋2020 2021＝20.5，然后求出这个方程的解.
46．一条笔直公路上依次有A、B、C三个站点，甲，乙两人分别从A，B同时出发去往C站，在距离C站2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C站1000米处甲追上乙．现知乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟走 米．
【答案】100
【解析】【解答】解：设甲的速度是每分钟走米，由题意列方程得：
解方程得：
经检验，是原分式方程的解。
故答案为：100.
【分析】追及问题的核心是若两人同时出发，则追赶者与被追者在相遇时用时相等，或它们的行程差等于两人开始时的距离；若被追者先出发，则相遇时的时间差就是被追者提前出发的时间，或它们的行程差就等于两人开始时的距离加上被追者提前出发所走的行程。
47．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有 个．
【答案】8.
【解析】【解答】设原数十位数字为a，个位数字为b，
由题意得：10b+a-（10a+b）=9，
解得b-a=1，
∵a、b均为大于0且小于10的整数，
∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，
a=8、7、6、5、4、3、2、1，
∴这样的两位数共有8个，
故填：8.
【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，列出方程后化简得b-a=1，再根据a与b值的要求选择确定数代入，求出满足该方程的值，即可解答此题.
48．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，得到的三位数比原来的三位数大99，那么原来的三位数是 .
【答案】738
【解析】【解答】解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x-1，由题意得
100(3x-1)+10x+(2x+1)=100(2x+1)+10x+(3x-1)+99解得x=3，
则2x+1=7，3x-1=8，
所以原来的三位数为738.
故答案为：738.
【分析】设十位上的数字为x。根据题意，百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x- 1。原三位数可以表示为100(2x+1)+ 10x +(3x -1)。对调百位和个位数字后的新三位数为100(3x-1) + 10x +(2x+1)。根据题意，新三位数比原三位数大99，列出方程100(3x-1)+ 10x + (2x +1) = 100(2x+1)解方程得x =3.代入x = 3，得到百位数字为7，十位数字为3，个位数字为8。因此，原来的三位数为738。
49．一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是8s.这列火车的长度为 m.
【答案】240
【解析】【解答】设这列货车的长度为xm，
依题意，得： ＝ ，
解得：x＝240.
故答案为：240.
【分析】首先设这列货车的长度为xm，然后根据题意列出方程，即可得解.
50．如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB.则AB=|a－b|.所以式子|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x – 5|=|x+1|，则x= ；
（2）式子|x－3|+|x+2|的最小值为 ；
（3）若|x－3|+|x+2|=7，则x= .
【答案】（1）2
（2）5
（3）4或-3
【解析】【解答】解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在-1与5之间，
故x-5＜0，x+1＞0，
∴原式可化为5-x=x+1，
∴x=2，
故答案为：2；
（2）根据题意，可知当-2≤x≤3时，|x-3|+|x+2|有最小值，
∴|x-3|=3-x，|x+2|=x+2，
∴|x-3|+|x+2|=3-x+x+2=5；
故|x-3|+|x+2|最小值是5；
故答案为：5；
（3）根据题意，可知：
当x＞3时，x-3+x+2=7，解得x=4，
当-2≤x≤3时，3-x+x+2=7，无解，
当x＜-2时，3-x-x-2=7，解得x=-3，
故答案为：4或-3；
【分析】（1）根据绝对值的意义，可知|x-5|是数轴上表示数x的点与表示数5的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数-1的点之间的距离，若|x-5|=|x+1|，则此点必在-1与5之间，故x-5＜0，x+1＞0，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；
（2）求|x-3|+|x+2|的最小值，由线段的性质，两点之间线段最短，可知当-2≤x≤3时，|x-3|+|x+2|有最小值；
（3）由于x-3及x+2的符号不能确定，故应分x＞3，-2≤x≤3，x＜-2三种情况解答.
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