中小学教育资源及组卷应用平台
【解答题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学七年级上册第5章 一元一次方程
1．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％.张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？
2．已知一个正整数a的两个平方根分别是7和3－2x.
(1)求a，x的值；
(2)求22－3a的立方根．
3．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”
（1）王老师为什么说陈老师搞错了 试用方程的知识给予解释.
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元
4．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
5．已知正实数的平方根是和．
（1）当时，求的值；
（2）在（1）条件下，若，求的值．
6．小明解关于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y＝3，请你求出a的值及方程正确的解．
7．一些学生前往某工厂开展社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每名男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每名女生看到白色的安全帽是红色的安全帽的2 倍.根据上述信息，请你计算这些学生共有多少人.
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
9．某校七（1）班共有学生52人，其中女生上比男生多4人，该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个．
（1）该班男生、女生各有多少人．
（2）该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出的盒身和盒底配套吗？如果不配套，那么女生需要支援男生几人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套？
10．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
11．整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时．现先由一部分人用1小时整理，随后增加5人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
12．为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动. 活动初期，学生只能在甲、乙两个版本字帖中选择其中一本字帖进行临摹练字，已知一本甲字帖的总页数比一本乙字帖的总页数多 30页.小西同学选择了甲字帖，每天固定书写2页；小附同学选择了乙字帖，每天固定书写1.5页. 小西和小附同学坚持每天书写字帖，小西练完一本甲字帖所用时间比小附练完一本乙字帖所用时间多3天.请问：一本甲字帖共有多少页？书写完一本乙字帖需要多少天？
13．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，设乙班植树x棵．
（1）列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的棵数；
（2）根据题意列出含未知数x的方程；
（3）检验甲班、乙班植树的棵数是不是分别为35棵和25棵．
14．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数 m和n，规定m※ 如：
（1）求 ※3的值.
（2）若 ※ 求a 的值.
15．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
16．有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把这两个数字的位置调换，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．
17．用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法，完成分析填空和解答．
【方法一】分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产① ▲ )件产品，4台B型机器一天共生产( ▲ )件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x件产品．答：（写出完整的解答过程） 【方法二】分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产(① ▲ )件产品，4台B型机器一天共生产(② ▲ )件产品，再根据题意列方程．解：设每台A型机器一天生产x件产品答：（写出完整的解答过程）
18．用方程解决问题：
王老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的新正方形的面积比原来正方形的面积增加了64cm2，求原来正方形的面积．
19．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件，几个工人加工乙种零件？
20．龙年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“龙年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了6个；如果每人做5个，那么比计划少30个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“龙年贺卡”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：；丽丽的方法：．
（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“”中是运算符号，“ ”中是数字，试分别指出未知数表示的意义；
（2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．
21．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，求甲一共做了多少天？
22．为扎实推进“精准扶贫”工作，某“贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢鱼以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元．
（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢鱼各多少千克？
（2）该贫图户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．在捕捞数量和销售价格方面，草鱼数量比10月份减少了千克，销售价格不变；花鲢鱼数量比10月份成少了，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正实现了脱贫致富，试求a的值．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下(注：水费按一个月结算一次)：
价目表
每月用水量(m3) 单价(元/m3)
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）填空：
①若某户居民1月份用水则应缴水费 元；
②若某户居民2月份用水则应缴水费 元；
③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为 m3；
（2）某户居民4月份用水量为(其中求该户居民应缴水费多少元(用的式子表示)
（3）某户居民5月份的平均水价为3.8元，求该户居民5月份用水量是多少立方米
24．已知某个长方体的体积是 ，它的长、宽、高的比是 ，请问该长方体的长、宽、高分别是多少？
25．m为何值时，代数式2m－ 的值与代数式 的值的和等于5
26．两件商品都卖84元，其中一件亏损20%，另一件盈利40%，则两件商品卖出后是盈利还是亏本？
27．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
28．已知关于x的方程 与方程 的解相同，求a的值
29． “双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上售价每件分别是多少元．
（2）若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．
30．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
31．小敏做兼职工作，双方约定一个月（30 天）的报酬是平板电脑一台和1 500 元现金.当她工作满20天后因故结束，按工作时间结算报酬时对方给了她一台平板电脑和300元现金.
（1）这台平板电脑价值多少元
（2）若小敏工作m天，将报酬按上述支付标准折算为现金，她应得到多少钱（用含 m的代数式表示）
32．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5h缩短至 1 h，运行里程缩短了 40 km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200 km，求高铁的平均速度.
33．某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为800元，若经过B级加工再转卖，则每吨可获得的利润为3600元；若经过A级加工再转卖，则每吨可获得的利润为6000元．已知该纺织厂对棉花进行B级加工，每天可加工16吨，进行A级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行．若该纺织厂收购了120吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：
方案一：将棉花全部进行B级加工；
方案二：尽可能多的进行A级加工，没有及时加工的棉花，直接转卖；
方案三：一部分进行A级加工，另一部分进行B级加工，恰好15天完成．
若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由．
34．某校冬季校运会前，为了让学生有饱满的精神状态，王级长决定给七年级的每位学生送一支棒棒糖，寓意“棒棒的”，他在网上看中了某品牌两种规格的棒棒糖：
规格（支/桶） 价格（元/桶）
大桶装
小桶装
根据七年级总人数来估算，若买“大桶装”，则需若干桶还差支；若买“小桶装”则需比“大桶装”多买桶但会多出支．
（1）求七年级总共有多少名学生？
（2）商家进行“年终大促”促销活动：满元减元现金，并且该品牌商家对“小桶装”棒棒糖有“买桶送桶”的优惠活动，王级长打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？
（3）在（2）的条件下，商家在这次“小桶装”棒棒糖的销售买卖中，仍可获利 “小桶装”每桶的成本是多少？
35．为了美化校园，校团委植树节在清华路两旁植树，甲团小组计划用若干天完成校团委的植树工作，从第三个工作日起，乙团小组加入此项工作，且甲、乙两团小组工作效率相同，结果提前3天完成任务，求甲团小组计划完成此项工作的天数．
36．某天王强对张涛同学说：“我发现5可以等于4．这里有一个方程：5x﹣8=4x﹣8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4．”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由．
37．为了推进校园“三大球”体育活动的效果，某学校计划采购个足球，个排球．现有，两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个元，排球每个元，他们的优惠政策是：
公司：足球和排球一律按标价的折销售；
公司：每购买个足球，赠送个排球．（单买按标价计算）
（1）请用含的代数式分别表示出购买，公司体育用品的费用；
（2）当购买，两个公司体育用品的费用相等时，求此时的值．
38．已知 是关于 的方程 的解，求： 的值．
39．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
40． 有一些相同的房间需要粉刷墙面. 一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果有50 m2墙面没来得及粉刷； 同样时间内5名二级技工除了粉刷了10个房间，还多粉刷了另外的40 m2墙面. 每名一级技工比二级技工每天多粉刷10 m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
41．一个老师和一个学生，当老师像学生这样大的时候，学生3岁，当学生长到老师这样大的时候，老师45岁，老师和学生现在年龄各是多少？
42．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？
43．随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．地铁2号线一期采用按里程分段计价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”；感受“地铁速度”，其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元．参加本次活动的师生各多少人？
44．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量（张） 101张及以上
单价（元/张） 60元 50元 40元
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
45．已知数轴上有三个点A，B，C，点A表示的数是8，点B到点A的距离为12，点C到A点的距离为7．
（1）点B表示的数为 ；
（2）点C表示的数为 ；
（3）若点A在点B右侧，动点R从点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P，R同时 出发，点R运动多少秒时追上点P？
46．如图，实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 6cm.当甲与乙的水位高度相差0.5cm 时，求注水时间.
47．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（ 1 ）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（ 2 ）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（ 3 ）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（ 4 ）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（ 1 ）在山顶游览1个小时；
（ 2 ）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
48．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
49． 已知 （其中 ，，， 是各项的系数，c 是常数项），我们规定 f(x)
的伴随多项式是g(x)，且. 如，则它的伴随多项式.
请根据上面的材料，完成下列问题：
（1） 已知，则它的伴随多项式g(x) = .
（2） 已知，则它的伴随多项式g(x) = ▲ ；若g(x) = 13，求x的值.
（3） 已知二次多项式，并且它的伴随多项式是g(x)，若关于x的方程有正整数解，求a的整数值.
50．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距100千米？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【解答题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学七年级上册第5章 一元一次方程
1．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％.张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？
【答案】解：设张老师的稿费为x元.
（x-800）×14%=420，
解得x=3800.
答：张老师的这笔稿费有3800元.
【解析】【分析】当稿费为4000元时，应缴纳稿费（4000-800）×14%=448，那么张老师的稿费在800-4000之间.关系式为：超过800的部分×14%=420.
2．已知一个正整数a的两个平方根分别是7和3－2x.
(1)求a，x的值；
(2)求22－3a的立方根．
【答案】解：(1)由题意，得7＋3－2x＝0，
解得x＝5，a＝72＝49.
(2)∵22－3a＝22－3×49＝－125，
∴＝＝－5.
【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列方程计算，求出x的值再计算a的值，即可解答；
（2）求出22-3a的值，根据立方根的概念求出22-3a的立方根，即可解答．
3．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”
（1）王老师为什么说陈老师搞错了 试用方程的知识给予解释.
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元
【答案】（1）解：设单价为8元的书为x本，则单价元的书买了本，
由8x+12(105-x)=1500-418，
解得x=44.5(不合题意)，
因书本数量必须是整数，所以陈老师肯定搞错了.
（2）解：设单价为8元的书为y本，笔记本的单价为a元（且为整数 ），
则8y+12(105-y)=1500-418-a，
即178+a=4y，178+a应被4整除，且1≤a<10，
，故需是的倍数，
结合，或 ，
所以或（元）
答： 笔记本的单价可能为2元或6元.
【解析】【分析】（1）设未知数表示两种书的数量，根据“总花费 = 领款 - 余款”列方程，通过解的非整数性判断错误.
（2）引入笔记本单价，重新列方程并化简，根据“书本数量为整数”推导需被整除，结合的范围枚举求解.
4．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
【答案】解：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，
依题意得，
解得，
，
答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元．
【解析】【分析】设促销活动前每个瘦肉粽的售价为x元，则促销活动前每个五花肉粽的售价(x-5)元，根据单价乘以数量等于总价及标价乘以折扣率等于售价，由打折后购买10个瘦肉粽的费用+购买5个五花肉粽的费用=160元列方程求解即可．
5．已知正实数的平方根是和．
（1）当时，求的值；
（2）在（1）条件下，若，求的值．
【答案】（1）解：由题意，得
当时，有
解得
（2）解：由（1）得，把，代入，得
解这个方程，得
因此，的值为
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质得，把代入，计算求解即可；
（2）把，代入，可得，解方程即可．
6．小明解关于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y＝3，请你求出a的值及方程正确的解．
【答案】解：由题意得y=3是关于y的方程3y+a=2y+4的解，解得a=1.
则原方程可化为3(y+1)=2y+4，解得y=1，
所以a的值是1，方程正确的解是y=1
【解析】【分析】根据题目中漏乘的3，可以得到新的关于y的一元一次方程，将y的数值代入，即可得到a的数值，重新解关于x的一元一次方程即可。
7．一些学生前往某工厂开展社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每名男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每名女生看到白色的安全帽是红色的安全帽的2 倍.根据上述信息，请你计算这些学生共有多少人.
【答案】解：设男生有x人，则女生有（x-1）人，
解得
（人）
答： 这些学生共有7人.
【解析】【分析】设男生有x人，根据每名男生看到白色与红色的安全帽一样多可得女生有（x-1）人，再通过 每名女生看到白色的安全帽是红色的安全帽的2倍可列出方程，进而解得x=4，故这些学生共有7人.
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
【答案】解：设用x张制盒身，则（36－x）张制盒底，
根据题意，得到方程：2×25x＝40（36－x），
解得：x＝16，
36－x＝36－16＝20．
答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套．
【解析】【分析】可设用x张制盒身，则（36－x）张制盒底，可使盒身与盒底正好配套，根据等量关系：一个盒身与两个盒底配成一套．列出方程求解即可．
9．某校七（1）班共有学生52人，其中女生上比男生多4人，该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个．
（1）该班男生、女生各有多少人．
（2）该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出的盒身和盒底配套吗？如果不配套，那么女生需要支援男生几人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套？
【答案】（1）解：设男生有x人，则女生有人，根据题意得：，
解得：，
∴，
答：该班分别有男生24人、女生28人；
（2）解：男生负责剪盒底有，∴这节课做出的盒身和盒底不配套．
设a人制作盒身，则人制作盒底，根据题意得：
，
解得：，
∴女生需要支援男生人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套，
答：女生需要支援男生人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套．
【解析】【分析】（1）设男生有x人，得到女生有 人，由共有学生52人，列出方程，求得的值，即可得到该班分别有男生、女生各多少人；
（2）设a人制作盒身，得到人制作盒底，由一个盒身配2个盒底，列出方程，求得的值，即可得到答案．
（1）解：设男生有x人，则女生有人，根据题意得：
，
解得：，
∴，
答：该班分别有男生24人、女生28人；
（2）解：男生负责剪盒底有，
∴这节课做出的盒身和盒底不配套．
设a人制作盒身，则人制作盒底，根据题意得：
，
解得：，
∴女生需要支援男生人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套，
答：女生需要支援男生人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套．
10．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
【答案】解：设加工杯身的人数为x人，加工杯盖的人数为（90-x）人，由题意得：
解得：
∴
答：加工杯身的人数为50人，加工杯盖的人数为40人．
【解析】【分析】设加工杯身的人数为x人，加工杯盖的人数为（90-x）人，则可加工杯身12x个，加工杯盖15(90-x)个，由于一个杯身与一个杯盖配套，故加工的杯身的个数＝加工的杯盖的个数，据此列出方程求解即可．
11．整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时．现先由一部分人用1小时整理，随后增加5人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【答案】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得，
，
解得： ，
答：先安排整理的人员有10人．
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再解方程求解即可。
12．为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动. 活动初期，学生只能在甲、乙两个版本字帖中选择其中一本字帖进行临摹练字，已知一本甲字帖的总页数比一本乙字帖的总页数多 30页.小西同学选择了甲字帖，每天固定书写2页；小附同学选择了乙字帖，每天固定书写1.5页. 小西和小附同学坚持每天书写字帖，小西练完一本甲字帖所用时间比小附练完一本乙字帖所用时间多3天.请问：一本甲字帖共有多少页？书写完一本乙字帖需要多少天？
【答案】解：设一本甲字帖共有x页，则一本乙字帖共有 页，
列式： ，
解得： ，
（天），
答：一本甲字帖共有102页，写完一本乙字帖需要48天.
【解析】【分析】设一本甲字帖共有x页，利用页数除以每天写的页数得到一共写多少天，利用甲字帖写完比乙字帖写完多用3天，列式求出x的值.
13．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，设乙班植树x棵．
（1）列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的棵数；
（2）根据题意列出含未知数x的方程；
（3）检验甲班、乙班植树的棵数是不是分别为35棵和25棵．
【答案】（1）解：设乙班植树x棵，则甲班植树表示为：2（x-10）或（1+20%）x。
（2）解：根据题意，方程为2（x-10）=（1+20%）x。
（3）解：解（2）中列出的方程，x=25，所以甲为30。所以甲不是35，而乙是25。
【解析】【分析】（1）设乙植树x棵，根据题目中所给的两种数量关系，可以表示出甲的两种情况。
（2）因为甲对应的数值相同，所以两个表达式可以列方程。
（3）解出（2）中列出的一元一次方程，得出x的值，计算甲和乙的数值是否与题目对应即可。
14．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数 m和n，规定m※ 如：
（1）求 ※3的值.
（2）若 ※ 求a 的值.
【答案】（1）解：(-2)※3=(-2)×32+2×(-2)×3+(-2)=-18-12-2=-32
（2）解：
∴2(a+1)=-6，解得a=-4
【解析】【分析】（1）根据题意，按新运算计算即可；
（2）已知等式利用题中的新运算化简，即可求出a的值.
15．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
【答案】解：设这列火车的长度是x米，由题意，得
，
解得：x=300．
答：火车长300米
【解析】【分析】设这列火车的长度是x米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求出其解是关键．
16．有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把这两个数字的位置调换，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．
【答案】解：设个位上的数为x，十位上的数为2x，依题可得：
10x+2x=10×2x+x-27，
解得：x=3，
∴十位上的数字为：2×3=6，
∴这个两位数为：63.
答：这个两位数为63.
【解析】【分析】设个位上的数为x，十位上的数为2x，根据等量关系式：新得两位数=原来两位数-27，列出方程，解之即可.
17．用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法，完成分析填空和解答．
【方法一】分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产① ▲ )件产品，4台B型机器一天共生产( ▲ )件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x件产品．答：（写出完整的解答过程） 【方法二】分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产(① ▲ )件产品，4台B型机器一天共生产(② ▲ )件产品，再根据题意列方程．解：设每台A型机器一天生产x件产品答：（写出完整的解答过程）
【答案】解：【方法一】①设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产7x件产品，
依题意列方程，得，
解得：，
故，
即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品.
【方法二】设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产4（x+2）件产品，
依题意列方程，得，
解得：x=40，
故，
即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品.
【解析】【分析】选择方法一：设每箱装x件产品，根据A，B两种机器每台一天生产产品的数量关系列出等式即可求解；选择方法二：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，根据每箱装产品的件数一样列出等式，即可求解.
18．用方程解决问题：
王老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的新正方形的面积比原来正方形的面积增加了64cm2，求原来正方形的面积．
【答案】解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：
（x+4）2=x2+64
x2+8x+16=x2+64
8x+16=64
8x+16﹣16=64﹣16
8x=48
8x÷8=48÷8
x=6
这个正方形的边长为6cm，
这个正方形的面积为36cm2
【解析】【分析】设这个正方形的边长为x厘米，根据等量关系：新正方形的面积=原正方形的面积+64，得出方程，解答即可．
19．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件，几个工人加工乙种零件？
【答案】解：设这一天加工甲种零件的工人人数为，加工乙种零件的工人人数为
由题意可得：
解得：
这一天加工甲种零件的工人人数为6人，加工乙种零件的工人人数为10人；
【解析】【分析】设这一天加工甲种零件的工人人数为x人，加工乙种零件的工人人数为（16-x）人，根据加工甲种零件获得的利润+加工乙种零件获得的利润=1440建立方程，求解即可.
20．龙年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“龙年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了6个；如果每人做5个，那么比计划少30个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“龙年贺卡”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：；丽丽的方法：．
（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“”中是运算符号，“ ”中是数字，试分别指出未知数表示的意义；
（2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．
【答案】（1）x表示该小组人数，y表示活动小组计划做的“龙年贺卡”数
（2）解：①选择乐乐的方法：
设该小组有x人，由题意得：，
解得：；
计划做贺卡总数为：（个）
∴该小组共有12人，计划做的“龙年贺卡”有个；
②选择丽丽的方法：
设该小组计划做贺卡个，
由题意得：，
解得：，
则该小组人数有（人），
∴该小组共有12人，计划做的贺卡数为个．
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，x表示小组人数，y表示计划做贺卡总数；
【分析】（1）乐乐采用的方案：是根据两种方案中的总贺卡数不变，再设小组人数为x人，即可列出等式；丽丽采用的方案，根据的是两种方案中小组总人数不变，先设总贺卡数为y个，即可列出等式；由此可知 未知数表示的意义；
（2）分别选择一种方法，按照设、列、解、答的步骤进行即可．
（1）解：根据两个尚不完整方程知，x表示该小组人数，y表示活动小组计划做的“龙年贺卡”数；
（2）解：选择乐乐的方法：
设该小组有x人，由题意得：，
解得：；
计划做的“龙年贺卡”有（个）
即该小组共有12人，计划做的“龙年贺卡”有个；
丽丽的方法：
设该小组计划做“龙年贺卡”有个，
由题意得：，
解得：，
该小组人数有（人），
即该小组共有12人，计划做的“龙年贺卡”有个．
21．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，求甲一共做了多少天？
【答案】解：设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣1）天，
根据题意得： + =1，
解得：x= ．
答：甲一共做了 天
【解析】【分析】设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣1）天，根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
22．为扎实推进“精准扶贫”工作，某“贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢鱼以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元．
（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢鱼各多少千克？
（2）该贫图户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．在捕捞数量和销售价格方面，草鱼数量比10月份减少了千克，销售价格不变；花鲢鱼数量比10月份成少了，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正实现了脱贫致富，试求a的值．
【答案】（1）解：设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢鱼是千克，
由题意，得，
解得，
所以（千克），
答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢鱼是1500千克
（2）解：由题意可得：
，
解得．
答：a的值是10．
【解析】【分析】（1）设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢鱼是千克，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）根据题意列出方程，再求解即可.
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下(注：水费按一个月结算一次)：
价目表
每月用水量(m3) 单价(元/m3)
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）填空：
①若某户居民1月份用水则应缴水费 元；
②若某户居民2月份用水则应缴水费 元；
③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为 m3；
（2）某户居民4月份用水量为(其中求该户居民应缴水费多少元(用的式子表示)
（3）某户居民5月份的平均水价为3.8元，求该户居民5月份用水量是多少立方米
【答案】（1）60；110；38
（2）解：4月份应缴水费(元).
（3）解：当用水量不超过，则平均水价为3元.因为，所以该5月份用水量超过了，设该户5月份用水量是x立方米（x>26).
①当时，，
解得：(不合题意，舍去)；
②当村，，解待：.
答：该户5月份用水量是40立方米.
【解析】【解答】解：（1）①20×3＝60（元），
故答案为：60；
②26×3＋4×（34 26）＝78＋32＝110（元），
故答案为：110；
③设用水量为x m3，
∵138＞110，
∴x＞34，
则110＋7（x-34）＝138，
解得：x＝38，
故答案为：38.
【分析】（1）根据题干中的数据及收费标准直接列出算式求解即可；
（2）根据收费标准直接列出算式求解即可；
（3）分类讨论： ①当时， ②当时，再分别列出方程求解即可.
24．已知某个长方体的体积是 ，它的长、宽、高的比是 ，请问该长方体的长、宽、高分别是多少？
【答案】解：∵长、宽、高的比为
∴设每份为 ，则长为 ，宽为 ，高为
∴依题意得：
∴
∴ ， ，
答：长、宽、高分别为 、 和 ．
【解析】【分析】根据长、宽、高的比是5：4：3课设每份为x，则长宽高分别为5x、4x、3x，再放进长方体的体积可列出方程，解出方程的解即可。
25．m为何值时，代数式2m－ 的值与代数式 的值的和等于5
【答案】解：根据题意得，
【解析】【分析】根据题意可得关于m的方程，解方程可得m的值。
26．两件商品都卖84元，其中一件亏损20%，另一件盈利40%，则两件商品卖出后是盈利还是亏本？
【答案】解：设亏损20%的那件商品的进价为x元．
依题意，得x－20%x＝84，
解得x＝105.
设盈利40%的那件商品的进价为y元，
依题意，得y＋40%y＝84，
解得y＝60元．
两件商品的进价为105＋60＝165(元)，
而两件商品的售价为84＋84＝168(元)．
进价小于售价，所以这两件商品卖出后共盈利3元
【解析】【分析】设盈利的每件的进价为y元，亏损的进价为x元，根据其中一件盈利20%，另一件亏损20%，可求出本金，即可列方程求出解。
27．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
【答案】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，
由题意得：．
解得：；
答：小明原计划购买文具袋17个；
（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，
由题意得：，
解得：，
则：．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【解析】【分析】(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”，列出方程，即可求解；
（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”，列出方程，即可求解．
28．已知关于x的方程 与方程 的解相同，求a的值
【答案】解：∵关于x的方程 与方程 的解相同
∴解 得
将x=-1代入 ，得
即a的值为-11.
【解析】【分析】先解方程 ，求得x=-1，再代入 中，求a的值.
29． “双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上售价每件分别是多少元．
（2）若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．
【答案】（1）解：设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是元，根据题意得：
，
解得，
∴，
∴A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元；
（2）解：根据题意得：
，
解得，
∴个体商户打折销售的羽绒服是5件．
【解析】【分析】（1）设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是元，根据“购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元”即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（2）设个体商户打折销售的羽绒服是m件，根据“网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，总获利为3800元”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
30．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
【答案】（1）解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算：
①当选购A，B两种电视机时， 设购A种电视机x台，则购B种电视机购台．
由题意得：，
，
，
，则．
②当选购A，C两种电视机时，设购A种电视机a台，购C种电视机台，
由题意得：，
，
，则，
③当购B，C两种电视机时，设购B种电视机y台，购C种电视机为台，
由题意得：，
，
，得y不是整数，不合题意．
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台
（2）解：由（1）得共有2种方案：
当 购A，B两种电视机各25台时，获利 （元），
当购A种电视机35台，C种电视机15台时 ，获利（元），
，
答：为了获利最多，选择购A种电视机35台，C种电视机15台．
【解析】【分析】（1）由题意得：两种电视的台数和等于50台，买两种电视花去的费用等于9万元．然后分别讨论进的两种电视是A与B，A与C，B与C三种情况．求出正确的方案；
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．
31．小敏做兼职工作，双方约定一个月（30 天）的报酬是平板电脑一台和1 500 元现金.当她工作满20天后因故结束，按工作时间结算报酬时对方给了她一台平板电脑和300元现金.
（1）这台平板电脑价值多少元
（2）若小敏工作m天，将报酬按上述支付标准折算为现金，她应得到多少钱（用含 m的代数式表示）
【答案】（1）解：设这台平板电脑价值 x元
∴
∴x=2100
故这台平板电脑价值 2100元
（2）解：小敏工作m天==120m元
【解析】【分析】（1）设这台平板电脑价值 x元设这台平板电脑价值 x元，根据每天获得的报酬相同可得，求解可得结果；
（2）由（1）可得每天的报酬120元，可得m天的报酬.
32．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5h缩短至 1 h，运行里程缩短了 40 km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200 km，求高铁的平均速度.
【答案】解：设高铁的平均速度为x km/h，则普通列车的平均速度为(x-200) km/h.
由题意，得x+40=3.5(x-200)，
解得x=296.
答：高铁的平均速度为296 km/h
【解析】【分析】根据“路程=速度×时间 ”列方程作答即可.
33．某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为800元，若经过B级加工再转卖，则每吨可获得的利润为3600元；若经过A级加工再转卖，则每吨可获得的利润为6000元．已知该纺织厂对棉花进行B级加工，每天可加工16吨，进行A级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行．若该纺织厂收购了120吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：
方案一：将棉花全部进行B级加工；
方案二：尽可能多的进行A级加工，没有及时加工的棉花，直接转卖；
方案三：一部分进行A级加工，另一部分进行B级加工，恰好15天完成．
若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由．
【答案】解：方案一：∵16×15＝240（吨），240＞120，
∴3600×120＝432000（元），
∴方案一可获利润432000元；
方案二：15×6＝90（吨），120﹣90＝30（吨），
∴90×6000+30×800＝564000（元），
∴方案二可获利润564000元；
方案三：设A级加工x天，则B级加工（15﹣x）天，
依题意，得：6x+16（15﹣x）＝120，
解得：x＝12，
∴15﹣x＝3，
∴进行A级加工的吨数为6×12＝72（吨），进行B级加工的吨数为16×3＝48（吨），
∴72×6000+48×3600＝604800（元），
∴方案三可获利润604800元．
∵604800＞564000＞432000，
∴选择方案三获利最多．
【解析】【分析】先算出三种方案的利润，再进行比较得出结论.
34．某校冬季校运会前，为了让学生有饱满的精神状态，王级长决定给七年级的每位学生送一支棒棒糖，寓意“棒棒的”，他在网上看中了某品牌两种规格的棒棒糖：
规格（支/桶） 价格（元/桶）
大桶装
小桶装
根据七年级总人数来估算，若买“大桶装”，则需若干桶还差支；若买“小桶装”则需比“大桶装”多买桶但会多出支．
（1）求七年级总共有多少名学生？
（2）商家进行“年终大促”促销活动：满元减元现金，并且该品牌商家对“小桶装”棒棒糖有“买桶送桶”的优惠活动，王级长打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？
（3）在（2）的条件下，商家在这次“小桶装”棒棒糖的销售买卖中，仍可获利 “小桶装”每桶的成本是多少？
【答案】（1）解：设需购买“大桶装”棒棒糖桶，则需购买“小桶装”棒棒糖桶，
根据题意，得：，
解得：，
∴（名），
答：七年级总共有名学生；
（2）解：由（1）可知，需购买“小桶装”棒棒糖(桶)，
∵商家对“小桶装”棒棒糖有“买桶送桶”的优惠活动，
∴只需购买（桶），
∴比促销前可节省（元），
答：比促销前节省元；
（3）解：设“小桶装”棒棒糖每桶的成本是元，
根据题意，得：，
解得：，
答：“小桶装”棒棒糖每桶的成本是元．
【解析】【分析】（1）设需购买“大桶装”棒棒糖桶，则需购买“小桶装”棒棒糖桶，再列出算式求解即可；
（2）先求出需要购买的数量，再列出算式求解即可；
（3）设“小桶装”棒棒糖每桶的成本是元，再列出方程求解即可.
35．为了美化校园，校团委植树节在清华路两旁植树，甲团小组计划用若干天完成校团委的植树工作，从第三个工作日起，乙团小组加入此项工作，且甲、乙两团小组工作效率相同，结果提前3天完成任务，求甲团小组计划完成此项工作的天数．
【答案】解：设甲团小组计划完成此项工作的天数为x天，甲、乙两团小组工作效率均为a，根据题意得，
解得＝8．
答：设甲团小组计划完成此项工作的天数为8天．
【解析】【分析】设甲团小组计划完成此项工作的天数为x天，甲、乙两团小组工作效率均为a，根据题意列出方程，再求解即可。
36．某天王强对张涛同学说：“我发现5可以等于4．这里有一个方程：5x﹣8=4x﹣8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4．”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由．
【答案】解：不对．
理由：∵5x﹣8=4x﹣8的解为x=0，当5x=4x两边除以x时，即两边除以0，
∴不对．
【解析】【分析】等式两边除以的未知数也有可能是0，所以不能把等式两边都除以未知数．
37．为了推进校园“三大球”体育活动的效果，某学校计划采购个足球，个排球．现有，两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个元，排球每个元，他们的优惠政策是：
公司：足球和排球一律按标价的折销售；
公司：每购买个足球，赠送个排球．（单买按标价计算）
（1）请用含的代数式分别表示出购买，公司体育用品的费用；
（2）当购买，两个公司体育用品的费用相等时，求此时的值．
【答案】（1）解：由A公司的优惠方案得，
购买A公司体育用品的费用为：0.8×(100×50+40x)=(32x+4000)元；
购买B公司体育用品的费用为：100×50+40(x-50)=(40x+3000)元；
（2）解：依题意有32x+4000=40x+3000，
解得x=125．
故此时x的值为125；
【解析】【分析】（1）根据两个公司的优惠方案进行计算即可写出代数式；
（2）根据题意将（1）中两个代数式联立，进而解一元一次方程即可求解。
38．已知 是关于 的方程 的解，求： 的值．
【答案】解：∵x= -2是方程 的解，
代入得 ，
解得：m=1，
∴将m=1代入 ，
原式= ，
= ，
=-1，
故答案为：-1．
【解析】【分析】由x=-2是方程 的解，将x=-2代入方程即可解得参数m=1，最后将m的值代入 即可求解．
39．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
【答案】解：(1)设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：
解得：，
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）联络员追上甲需要的时间：4×1÷（10-4）=（小时），
返回到乙需要的的时间：[4-（6-4）×]÷（10+6）=（小时），
（+）×10=（千米）．
答：他跑步的总路程是千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲出发后，乙为出发前，甲乙相距1千米，
t=
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得
解得：
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：
解得：
答：2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米
【解析】【分析】(1)设乙队追上甲队需要x小时，根据乙队比甲队快的速度×时间=甲队比乙队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；
(2)先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程.
(3)要分3种情况讨论：①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km； ②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米； ③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米； 分别列出方程求解即可.
40． 有一些相同的房间需要粉刷墙面. 一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果有50 m2墙面没来得及粉刷； 同样时间内5名二级技工除了粉刷了10个房间，还多粉刷了另外的40 m2墙面. 每名一级技工比二级技工每天多粉刷10 m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
【答案】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，
由题意列方程：
，
解得：x=52（m2）.
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为 。
【解析】【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据每名一级技工每天粉刷的墙面面积=每名二级技工每天粉刷的墙面面积+10可列关于x的方程，解方程即可求解.
41．一个老师和一个学生，当老师像学生这样大的时候，学生3岁，当学生长到老师这样大的时候，老师45岁，老师和学生现在年龄各是多少？
【答案】解：设老师年龄为x，则学生年龄48﹣x，
∴x﹣（48﹣x）+x＝45，
解得：x＝31，
48﹣x＝17.
答：老师今年31岁，学生今年17岁.
【解析】【分析】当老师像学生这样大的时候，学生3岁，当学生长到老师这样大的时候，老师45岁，所以老师年龄＋学生年龄＝48，设老师年龄为x，则学生年龄48﹣x，再根据年龄差＋老师现在年龄＝45列出方程式求解.
42．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？
【答案】解：设共同购买该物品的有x人，
依题意得：8x-3＝7x+4，
解得：x＝7，
∴8x-3＝8×7-3＝56-3＝53．
答：这个物品的价格是53元．
【解析】【分析】设共同购买该物品的有x人，根据每人出8元，还盈余3元可得总钱数为8x-3；根据每人出7元，则还差4元可得总钱数为7x+4，然后根据总钱数一定建立方程，求解即可.
43．随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．地铁2号线一期采用按里程分段计价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”；感受“地铁速度”，其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元．参加本次活动的师生各多少人？
【答案】解：设教师x人，则学生（36-x）人，依题意得：
6x+ ×6（36-x）=126，
解得x=6，
36-x=36-6=30．
答：教师6人，学生30人．
【解析】【分析】根据题意，设未知数，利用所有的学生享受半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元列方程求解即可。
44．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量（张） 101张及以上
单价（元/张） 60元 50元 40元
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需（元），
则比各自购买门票共可以节省：（元）；
答：比各自购买门票共可以节省1420元．
（2）解：若两个单位人数一样，则每个单位有102÷2=51（人）.
∵ 甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人． 故甲单位人数多余51人，乙单位人数少于51人.设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，
依题意得：，
解得：．
则乙单位人数为：（人），
答：甲单位有62人，乙单位有40人；
（3）解：方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买门票需（元）；
方案三：联合购买101张门票需（元）；
综上所述：因为．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．
【解析】【分析】（1）计算联合起来购买门票的费用，拿5500减这个费用，即可得到节省的费用；
（2）根据题意得等量关系，甲单位人数+乙单位人数=102；甲单位购票费用+乙单位购票费用=5500；由于甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人，可知甲单位人数多于51人，每张票50元；而乙单位人数少于51人，每张票60元；设甲单位有退休职工x人，表示出乙单位有退休职工的人数，列方程即可；
（3）分别计算出各自买票的费用，两单位一起买90张票的费用和两单位一起买101张票的费用，比较大小，得到最省钱的方案.
45．已知数轴上有三个点A，B，C，点A表示的数是8，点B到点A的距离为12，点C到A点的距离为7．
（1）点B表示的数为 ；
（2）点C表示的数为 ；
（3）若点A在点B右侧，动点R从点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P，R同时 出发，点R运动多少秒时追上点P？
【答案】（1）20或-4
（2）1或15
（3）因为点A在点B右侧，所以点B只能表示-4，按点C表示1或15进行分类：
B C
4 1 5秒
4 15 19秒
【解析】【解答】解：（1）∵B点到A点的距离为12，
∴8+12＝20，8-12＝-4，
故答案为：20或-4；
（2）∵点C到A点的距离为7，
∴8+7＝15，8-7＝1，
∴点C对应的数为：15或1，
故答案为：15或1；
【分析】（1）由图中点B的位置得出B在A的左边距离A为12即可以求出点B表示的数.
（2）因为没有说明C点位置，所以C点可能在A点的左边也可能在A点的右边计算即可.
（3）因为点A在点B右侧，所以点B表示的数是-4，然后根据点C表示1或15分两种情况讨论，根据路程差求解即可.
46．如图，实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 6cm.当甲与乙的水位高度相差0.5cm 时，求注水时间.
【答案】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，
又∵注水1分钟，乙的水位上升 cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升 cm，设注水时间为t分钟，甲乙水位相差0.5cm，有三种情况：
①甲的水位不变，乙的水位为0.5cm ，
有
②甲的水位不变，乙的水位为1.5cm ，
有
∴此时丙容器已向乙容器溢水.
∴注水 分钟后丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升到-
此后有两份水量同时流入乙.
由题意得 解得
③甲的水位为4.5cm ，乙的水位为5cm ，先求乙、丙水位同时到达连通管子底部的时间：
分钟（将甲乙合并看作一个容器，是原来乙的5倍的高，两个注水管都向乙注水，上升速度为
解得
综上所述，开始注入 ， 或 分钟的水后，甲、乙的水位相差0.5cm .
【解析】【分析】先求出每分钟乙和丙的水位上升多少 cm，还要考虑几分钟后丙的水开始流入乙，最后我们要分类讨论甲乙水位相差0.5cm的三种情况.
47．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（ 1 ）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（ 2 ）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（ 3 ）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（ 4 ）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（ 1 ）在山顶游览1个小时；
（ 2 ）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
【答案】解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则 2v+1=v+1+2， 解得 v=2． 即上山速度是2千米/小时． 则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米． 则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时）， 计划下山的时间为：1小时， 则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时）， 所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30． 答：孔明同学应该在7点30分从家出发．
【解析】【分析】根据题中提供的信息可知： 设上山的速度为v，由（1）可求出下山的速度，由（2）可得出S=2v+1，再由（3）（4）建立方程求出v的值，然后分别求出上下山的时间，就可求出一共需的时间，即可求解。
48．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
【答案】解：方案一的费用：
7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2
=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8
=7.8+2.4x，
方案二的费用：
7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6
=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6
=3.8+3.2x，
①费用相同时x的值
7.8+2.4x=3.8+3.2x，
解得x=5，
所以当x=5km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
7.8+2.4x＞3.8+3.2x，
解得x＜5，
所以当x＜5km方案二省钱；
③方案二费用高时x的值
7.8+2.4x＜3.8+3.2x，
解得x＞5，
所以当x＞5km方案一省钱．
【解析】【分析】先求出方案一费用：起步价+超过3千米的千米数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用；方案二费用：起步价+超过3千米的千米数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，然后分三种情况： ①费用相同时x的值 ②方案一费用高时x的值 ③方案二费用高时x的值 ，据此分别列出方程或不等式进行求解即可.
49． 已知 （其中 ，，， 是各项的系数，c 是常数项），我们规定 f(x)
的伴随多项式是g(x)，且. 如，则它的伴随多项式.
请根据上面的材料，完成下列问题：
（1） 已知，则它的伴随多项式g(x) = .
（2） 已知，则它的伴随多项式g(x) = ▲ ；若g(x) = 13，求x的值.
（3） 已知二次多项式，并且它的伴随多项式是g(x)，若关于x的方程有正整数解，求a的整数值.
【答案】（1）5x4
（2）10x-27；
∵
∴由g(x)=13，得10x-27=13，
解得：x=4；
（3）解：∵
∴
∴，
∴
化简整理得：
∵方程有正整数解，
∴
∵
∵a为整数，
∴或或或
∴或或或
【解析】【解答】解：（1）∵ ，，
∴n=5，a1=1，a2=a3=a4=a5=0，
∵，
∴g(x)=5x4，
故答案为：5x4.
（2）∵，
∴，
故答案为：10x-27.
【分析】（1）根据题中的新定义计算求解即可；
（2）根据所给的新定义先求出g(x)=10x-27，再求出10x-27=13，最后计算求解即可；
（3）根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可.
50．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距100千米？
【答案】（1）解：设：甲乙两地相距x千米.
解得
答：甲乙两地相距900千米.
（2）解：设：从出发开始，经过m小时两车相遇.
①快车到达乙地之前，两车相遇，
，
解得；
②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇，
，
解得，
答：出发小时或小时后两车相遇.
（3）解：设：从出发开始，t小时后两车相距100千米，
①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米，
，
解得；
②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米，
，
解得；
③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米，
，
解得；
④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米，
，
解得；
⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米，
，
答：出发或或6.4或8或小时后，两车相距100千米.
【解析】【分析】（1）设甲乙两地相距x千米，根据快车慢车的时间相同列方程，解方程即可求得；
（2）设经过m小时两车相遇，分情况讨论：①快车到达乙地之前，两车相遇；②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇，分别根据路程相同列方程求解即可；
（3）设t小时后两车相距100千米，分情况讨论：①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米；②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米；③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米；④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米；⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米，根据题意列方程或者式子计算即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
