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一次函数 单元复习达标测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列哪一个点在直线y=-2x-5上（ ）
A．（2，-1） B．（3，1） C．（-2，1） D．（-1，-3）
3．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
4．在平面直角坐标系中，已知点（是任意实数），则点不会落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，一次函数的图象过点，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ）
－2 -1 0 1
6 2 0
A．－2 B．0 C．2 D．4
7．下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，若直线 与直线 （ ）相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如果函数y=kx-6和y=-2x+a的图象的交点在第三象限，那么k，a的取值范围是（ ）
A．k>0，a>-6 B．k>0，a<-6 C．k>0，a>6 D．k<0，a>6
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为 ．
12．亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达．亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为 分．
13．如图，图中的折线 反映了小丽从家到学校所走的路程 与时间 的函数关系，其中， 所在直线的表达式为 所在直线的表达式为 ， 则 ．
14．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则点C的坐标是 ．
15．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止.如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车所用时间x（小时）的
关系.当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为 千米 .
16．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是 ．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：；
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
18．某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件） 购进所需费用（元）
A B
第一次 30 40 2900
第二次 40 30 2700
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
19．抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共箱，且当天全部售出进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：
进货成本 平台提成等成本 销售单价
荔枝
龙眼
设该团队每天进货“荔枝”箱，每天获得的利润为元．
（1）求出之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．
20．已知函数，（m为常数，）．
（1）若点在的图象上，求m的值．
（2）如图，当时，求自变量x的取值范围．
21．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少捆．
（1）求菜苗基地每捆种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均实行九折优惠，求该校本次购买最少花费多少钱．
22．为全面推进乡村振兴，某地将农户种植的农产品包装成A，B两种大礼包．一超市预购进两种大礼包共400个，A种大礼包的进价为47元/个，预售价为65元/个；B种大礼包的进价为37元/个，预售价为50元/个．设购进A种大礼包x个，两种大礼包全部售完时获得的总利润为W元，其中x为正整数．
（1）填表：
购进A种大礼包数量（个） 购进B种大礼包数量（个） 购进两种大礼包的总费用（元） 总利润W（元）
50 350 15300 5450
300 6700
（2）如果购进两种大礼包的总费用不超过18000元，那么商场购买两种大礼包分别为多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？
23．在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象经过点 ，且 随 的增大而减小，求该正比例函数的表达式.
24．如图， 直线 ：，直线： ，
（1）点C的坐标是 ； 当 时，
（2）点 D 在直线上， 若 ，求点 D的坐标；
（3）作直线轴， 并分别交直线，于点E， F， 若的长度不超过3，求x的取值范围．
25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线x经过点，交x轴于点B，直线交x轴和y轴分别于点C和点D，和直线交于点P，．
（1）如图1，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
（2）如图2，点Q在线段上，连接，的面积为3，求点Q的坐标．
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一次函数 单元复习达标测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大.
∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合.
故答案为：C.
【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大即可确定合适的函数图象。
2．下列哪一个点在直线y=-2x-5上（ ）
A．（2，-1） B．（3，1） C．（-2，1） D．（-1，-3）
【答案】D
【解析】【解答】把各点分别代入一次函数y=-2x-5得
A， ，原式不成立
B， ，原式不成立
C， ，原式不成立
D， ，原式成立
故答案为：D
【分析】要判断点在函数图象上，只需将已知的点代入解析式，如果使等式左右两边相等，则点在函数图象上，反之，不在函数图象上。
3．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵函数y1=﹣2x过点A（m，2），
∴﹣2m=2，
解得：m=﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．
故答案为：D．
【分析】将点A的坐标代入函数解析式求出m的值，就可得出点A的坐标，再观察直线x=-1左右两边的图像，就可得出不等式﹣2x＞ax+3的解集。
4．在平面直角坐标系中，已知点（是任意实数），则点不会落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：令，，
∴，
∴，
∵k=1>0，b=3>0，
∴一次函数y=x+3的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
∴点不会落在第四象限，
故答案为：D．
【分析】令，，从而求出，然后根据一次函数的图象和性质可知该函数图象经过的象限，即可判定点P的象限情况．
5．如图，一次函数的图象过点，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵一次函数的图象经过点（1，-3），
∴当y<-3时，x>1，
故答案为：A.
【分析】利用一次函数与不等式的关系再结合函数图象直接分析求解即可.
6．小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ）
－2 -1 0 1
6 2 0
A．－2 B．0 C．2 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b．
把x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入，
得 ，
解得 ，
∴ ．
当x＝ 1时，y＝4．
故答案为：D
【分析】设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入，利用待定系数法求出一次函数解析式，再将x=-1代入计算即可。
7．下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、当x＝0时，y有两个值，∴不能表示y是x的函数，∴A符合题意．
B、对于任意的x，有唯一的y与之对应，∴能表示y是x的函数，∴B不符合题意；
C、对于任意的x，有唯一的y与之对应，∴能表示y是x的函数，∴C不符合题意；
D、对于任意的x，有唯一的y与之对应，∴能表示y是x的函数，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用函数的定义（对于任意的x，有唯一的y与之对应）逐项分析判断即可.
8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C．
故答案为：B．
【分析】先求出当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，再判断求解即可。
9．在平面直角坐标系中，若直线 与直线 （ ）相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线 从左向右逐渐上升，直线 （ ）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）
∴当x＜3时， ，
故答案为：B．
【分析】利用一次函数和不等式的性质，函数值大的图像在上方的原则求解即可。
10．如果函数y=kx-6和y=-2x+a的图象的交点在第三象限，那么k，a的取值范围是（ ）
A．k>0，a>-6 B．k>0，a<-6 C．k>0，a>6 D．k<0，a>6
【答案】B
【解析】【解答】解：kx-6=-2x+a，
(k+2)x=a+6，
∴x=， y=，
当k>0， k+2>0，
∵交点在第三象限，
∴x<0，
∴a+6<0，
∴a<-6，
这时ka-12<0，
∴当k>0， a<-6时符合.
∵当k<0， k+2的正负无法确定，
∴交点不一定在第三象限，
故答案为：B.
【分析】先把两函数联立把x、y用含k，a的代数式表示，结合交点在第三象限分两种情况讨论，可得当当k>0， k+2>0， 可以确定交点在第三象限，而当k<0， 由于k+2的正负无法确定，可知交点不一定在第三象限.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为 ．
【答案】x≤2
【解析】【解答】解：∵函数y＝kx与y＝6﹣x的图象交点横坐标为2，
∵由图象可知，不等式6﹣x≥kx的解集为x≤2，
故答案为：x≤2.
【分析】结合图象写出不等式6﹣x≥kx的解集即可.
12．亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达．亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为 分．
【答案】5
【解析】【解答】解：通过图象可知，故障前的速度为3000÷10=300米/分，
∵车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，
∴修车后的速度为×300=400米，
∴（9000﹣3000）÷400=15分钟，
∴修车的时间是15﹣10=5分钟，
故答案为5．
【分析】根据出故障前行驶的路程和时间求出速度，然后求得故障后的速度，进而求得时间，从而求得修车的时间．
13．如图，图中的折线 反映了小丽从家到学校所走的路程 与时间 的函数关系，其中， 所在直线的表达式为 所在直线的表达式为 ， 则 ．
【答案】50
【解析】【解答】将点A（12，600）代入，
可得：600=12k1，
解得：k1=50，
将点B（20，600）和点C（28，1400）分别代入，
可得：，
解得：，
∴，
故答案为：50.
【分析】先结合函数图象中的数据分别求出k1和k2，再将其代入计算即可.
14．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则点C的坐标是 ．
【答案】（，0）或（2，0）或（3，0）或（-8，0）
【解析】【解答】解：∵直线方程为y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（-3，0），B（0，4），
设C点坐标为（x，0），
①当以AB为底时，可得AC=BC，即3+x=，
解得 x=，
则C（，0）；
②当以BC为底时，可得AC=AB，即3+x=，或-3-x=，
解得 x=2或x=-8；
则C（2，0）或（-8，0）；
③当以AC为底时，可得AB=BC，即得，
解得 x=±3，
则C（3，0）．
综上所述，满足条件的点C的坐标是（，0）或（2，0）或（3，0）或（-8，0）．
故答案是：（，0）或（2，0）或（3，0）或（-8，0）．
【分析】先求出一次函数与坐标轴的两个交点，再利用等腰三角形的判定求解即可。
15．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止.如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车所用时间x（小时）的
关系.当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为 千米 .
【答案】75
【解析】【解答】解：如图，设y1与x之间的函数关系式是y1=kx，
2k=90，
解得，k=45，
即y1与x之间的函数关系式是y1=45x；
由图象可得，
轿车返回时的速度为：90÷（2.5-1.5）=90（千米/小时），
设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为ah，
45a+90（a-1.5）=90，
解得，a= ，
∴45× =75（千米），
即相遇处到甲地的距离是75千米.
故答案是：75.
【分析】观察函数图象，由点（2，90），利用待定系数法求出y1与x的函数解析式，再由轿车返回时用了1小时，即可求出轿车返回时的速度；然后设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为ah，由此建立关于a的方程，解方程求出a的值，由此可求出相遇处到甲地的距离。
16．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是 ．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，
由图2可得：z= ，
当t=10时，z=15，因此②也是正确的，
当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，
把（0，100），（24，200）代入得： ，
解得： ，
∴y= t+100（0≤t≤24），
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的销售利润为：150×5=750元，
因此③不正确，④正确，
故答案为：①②④．
【分析】图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0≤t≤24时，产品日销售量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：；
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
【答案】（1）
；
（2）∵一次函数的图象经过点与点，
∴代入解析式得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为：．
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）分别将已知两点坐标代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到函数解析式.
18．某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件） 购进所需费用（元）
A B
第一次 30 40 2900
第二次 40 30 2700
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
【答案】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元
根据题意得：
解得：
答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元．
（2）解：设A商品a件，B商品（1000-a）件，利润为m元
根据题意得：
解得：800≤a≤1000
m=（45-30）a+（75-50）（1000-a）=25000-10a
∵k=-10＜0，
∴m随a的增大而减小
∴a=800时，m的最大值为17000元．
∴A商品800件，B商品200件．
【解析】【分析】（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，利用表中数据可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，即可求解.
（2）设A商品a件，利润为m元，可表示出B商品的数量，再根据题意可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集；再根据题意可得到m与a的函数解析式，利用一次函数的性质可求出结果.
19．抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共箱，且当天全部售出进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：
进货成本 平台提成等成本 销售单价
荔枝
龙眼
设该团队每天进货“荔枝”箱，每天获得的利润为元．
（1）求出之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．
【答案】（1）解：根据题意得：，
与之间的函数关系式为；
（2）解：该团队每天投入总成本不超过元，
，
解得：，
，，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为，
则，
“荔枝”每天进货箱，“龙眼”每天进货箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润元．
【解析】【分析】（1）根据表格结合题意即可列出y与x的一次函数关系式；
（2）根据题意列出不等式，从而即可求出x的取值，再根据一次函数的性质即可求解.
20．已知函数，（m为常数，）．
（1）若点在的图象上，求m的值．
（2）如图，当时，求自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：把代入，得到，
∴
（2）解：联立，解得，
∴两条直线的交点的横坐标为，
∵，
∴当时：，解得：，
由图可知：当时，．
【解析】【分析】（1）把代入，即可求出m的值；
（2）联立，解得，即两条直线的交点的横坐标为，然后求出y2和x轴的交点，进而即可求解.
21．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少捆．
（1）求菜苗基地每捆种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均实行九折优惠，求该校本次购买最少花费多少钱．
【答案】（1）解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：菜苗基地每捆种菜苗的价格是元；
（2）解：设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，
种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数，
，
解得，
设本次购买花费元，
，
，
随的增大而减小，
时，取最小值，最小值为元，
答：本次购买最少花费元．
【解析】【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据用120元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，列方程，解方程即可求出答案.
（2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，得，设本次购买花费w元，列出一次函数关系式，再由一次函数性质即可求出答案.
（1）解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：菜苗基地每捆种菜苗的价格是元；
（2）设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，
种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数，
，
解得，
设本次购买花费元，
，
，
随的增大而减小，
时，取最小值，最小值为元，
答：本次购买最少花费元．
22．为全面推进乡村振兴，某地将农户种植的农产品包装成A，B两种大礼包．一超市预购进两种大礼包共400个，A种大礼包的进价为47元/个，预售价为65元/个；B种大礼包的进价为37元/个，预售价为50元/个．设购进A种大礼包x个，两种大礼包全部售完时获得的总利润为W元，其中x为正整数．
（1）填表：
购进A种大礼包数量（个） 购进B种大礼包数量（个） 购进两种大礼包的总费用（元） 总利润W（元）
50 350 15300 5450
300 6700
（2）如果购进两种大礼包的总费用不超过18000元，那么商场购买两种大礼包分别为多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：若购进A种大礼包300个，则购进B种大礼包个，于是购进两种大礼包的总费用为元；
若购进B种大礼包个，则购进A种大礼包x个，于是购进两种大礼包的总费用为（元），总利润为（元）；
填表如下：
购进A种大礼包数量（个） 购进B种大礼包数量（个） 购进两种大礼包的总费用（元） 总利润W（元）
50 350 15300 5450
300 100 17800 6700
x
（2）解：根据题意得：，
解得：，
∵，且W随x的增大而增大，
∴当时，W最大，此时元，
∴商场购买A种大礼包320个、B种大礼包80个时，才能获得最大利润，最大利润是6800元．
【解析】【分析】（1）根据两种大礼包总数为400即可表示出两种礼包的数量，利用利润=（售价一进价）× 数量解答即可；
（2）结合（1）中的数据求出W的解析式，根据题意列出不等式，求出x的取值范围，利用一次函数的性质和x的取值范围即可求解.
23．在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象经过点 ，且 随 的增大而减小，求该正比例函数的表达式.
【答案】解：∵正比例函数 的图象经过点（m，4），且y随x的增大而减小，
∴ ，
∴ ，
∴正比例函数的解析式为 .
【解析】【分析】将（m，4）代入y=mx中可得m的值，由y随x的增大而减小，可知m<0，据此可得m的值，进而可得正比例函数的解析式.
24．如图， 直线 ：，直线： ，
（1）点C的坐标是 ； 当 时，
（2）点 D 在直线上， 若 ，求点 D的坐标；
（3）作直线轴， 并分别交直线，于点E， F， 若的长度不超过3，求x的取值范围．
【答案】（1）；
（2）解：如图，点 D 在直线上， ，
∴为的中点，或，
当为的中点，，
∴，
当，即为的中点，
∴，
∴点的坐标为或.
（3）解：如图，
∵直线轴， 并分别交直线，于点E， F，
∴设，则，
∴，
∴，
∴，
解得：.
【解析】【解答】（1）解：联立两个方程可得：，
解得：，
∴；
当时，，
∴，
∴当时；；
故答案为：；.
【分析】（1）联立方程组求出两函数图象交点坐标，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（2）分类讨论：①当为的中点，②当，即为的中点，再分别求出点D的坐标即可；
（3）设，则，先求出，再列出不等式，最后求出x的取值范围即可.
25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线x经过点，交x轴于点B，直线交x轴和y轴分别于点C和点D，和直线交于点P，．
（1）如图1，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
（2）如图2，点Q在线段上，连接，的面积为3，求点Q的坐标．
【答案】（1）解：解：由图象可知y1经过点，
则，
，
直线交x轴和y轴分别于点C和点D
令，则
∵
∴，
把代入，则
∴；
（2）解：过点Q作的垂线，垂足为点M，过点P作的垂线，垂足为点N．
∵直线和直线交于点P，
∴解得，
即，
∵交x轴于点B，
∴令，
即
∴
令，解得
∴
【解析】【分析】（1）首先观察图象可知y1经过点，将其代入即可求出b的值，从而求出y1的解析式，又因为直线交x轴和y轴分别于点C和点D，且 ，即可求出y2的解析式；
（2）首先过点Q作BC的垂线，垂足为点M，过点P作BC的垂线，垂足为点N，再结合y1、y2的解析式，求出P点坐标，又因为y1交x轴于点B，可求出BC=3，最后结合△PBQ的面积为3，即可求点Q的坐标.
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