3.2实数同步练习

3.2实数 同步练习
　
一．选择题（共12小题）
1．在1.010010001…、0.333…、π、﹣、﹣3.1415926中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法错误的有（　　）
①无限小数是无理数；
②无理数都是带根号的数；
③只有正数才有平方根；
④3的平方根是；
⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法不正确的是（　　）
A．﹣2是负数
B．﹣2是负数，也是有理数
C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数
D．﹣2是负数，是有理数，也是实数
4．在下列四个说法中，正确的有（　　）个：
①不带根号的数一定是有理数；
②是一个负数；
③已知a是实数，则=|a|；
④全体实数和数轴上的点是一一对应．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法错误的是（　　）
A．a2与（﹣a）2相等 B．与相等
C．与 是互为相反数 D．|a|与|﹣a|互为相反数
6．a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＜|b|
7．如图，点A、B、C都是数轴上的点，点B、C到点A的距离相等，若点A、B表示的数分别是2，，则点C表示的数为（　　）
A．2﹣ B．﹣2 C．4﹣ D．﹣4
8．在实数2、0、﹣2、﹣3中，最小的实数与最大的实数的差是（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣3
9．（2016?东明县一模）在实数0、﹣、|﹣3|、﹣1中，最小的是（　　）
A．0 B．﹣ C．|﹣3| D．﹣1
10．（2016?丹东模拟）﹣2的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
11．（2016?安徽模拟）的值介于2个连续的整数n和n+1之间，则整数n为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x＜x2＜x3 B．x＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x D．x2＜x3＜x
　
二．填空题（共7小题）
13．（2016春?曲阜市期中）2﹣的相反数是______，|﹣2|=______．
14．（2016春?宁国市期中）比较大小：______，﹣______﹣，3______2．
15．（2016春?秦皇岛校级期末）的绝对值是______．
16．（2016?富阳市模拟）已知0＜x＜1，那么在①x，②，③，④x2中最大的数是______．（只需填写序号即可）2-1-c-n-j-y
17．数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C所示的数是______．
18．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为______．
19．（2016春?自贡期末）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=______．
　
三．解答题（共10小题）
20．把下列各数填入相应的括号里
﹣2，100π，﹣5，0.8，﹣|+5.2|，0，0.1010010001…，﹣（﹣4）
正有理数集合：{ }
整数集合：{ }
负分数集合：{ }
无理数集合：{ }．
21．把下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序，用“＜”号连接．
﹣，0，﹣1.8，，．
22． 已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
请你用“＞”或“＜”完成填空：
（1）a______b； （2）|a|______|b|； （3）a+b______0；
（4）b﹣a______0； （5）a+b______a﹣b； （6）a?b______b．
23．求下列各式中x的值：
（1）|x+|=；
（2）|x﹣3|=9；
（3）（x﹣1）2=3．
24．（2016春?高安市期中）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|
．
25．（2016春?磴口县校级期中）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：
（1）比较a﹣b与a+b的大小；
（2）化简|b﹣a|+|a+b|．
26． 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求BC的长．
27． 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
28．（2016春?长兴县月考）已知的整数部分是a，小数部分是b，
（1）a=______，b=______；
（2）试求b2015（a+）2016的值．
29． 用48 m的篱笆在空地上围成一个绿化场地．现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，试问：选用哪一种方案围成的场地面积较大？并说明理由．
　

3.2实数 同步练习
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1． 在1.010010001…、0.333…、π、﹣、﹣3.1415926中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据无限不循环小数是无理数，可得无理数的个数．
【解答】解：1.010010001…、π是无理数，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．
　
2． 下列说法错误的有（　　）
①无限小数是无理数；
②无理数都是带根号的数；
③只有正数才有平方根；
④3的平方根是；
⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤．
【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；
②无限不循环小数是无理数，故②错误；
③0的平方根是0，故③错误；
④3的平方根是±，故④错误；
⑤±，故⑤正确，
故选：D．
【点评】本题考查了无理数，注意无理数是无限不循环小数．
　
3． 下列说法不正确的是（　　）
A．﹣2是负数
B．﹣2是负数，也是有理数
C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数
D．﹣2是负数，是有理数，也是实数
【分析】大于零的数为正数，小于零的数为负数，整数和分数统称有理数，有理数和无理数统称实数，C答案﹣2是负数正确，是有理数正确，也是实数．2·1·c·n·j·y
【解答】解：A、﹣2小于零，是负数，故A正确；
B、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，故B正确；
C、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故C错误；
D、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故D正确．
故选：C．
【点评】题目考查了正数、负数、有理数、实数的定义，学生要充分理解各层包含关系，解决此类问题就会迎刃而解．【版权所有：21教育】
　
4． 在下列四个说法中，正确的有（　　）个：
①不带根号的数一定是有理数；
②是一个负数；
③已知a是实数，则=|a|；
④全体实数和数轴上的点是一一对应．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据有理数，无理数，实数的定义，即可解答，对于错误的结论举出反例．
【解答】解：①不带根号的数不一定是有理数，例如：π是无理数，故错误；
②是一个正数，故错误；
③已知a是实数，则=|a|，正确；
④全体实数和数轴上的点是一一对应，正确．
∴正确的有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类以及全体实数和数轴上的点是一一对应关系．
　
5． 下列说法错误的是（　　）
A．a2与（﹣a）2相等 B．与相等
C．与 是互为相反数 D．|a|与|﹣a|互为相反数
【分析】分别根据平方的运算，平方根的性质，立方根的性质及绝对值的计算进行判断即可．
【解答】解：A、a2=（﹣a）2，所以A正确；
B、==|a|，所以B正确；
C、与互为相反数，所以C正确；
D、|a|=|﹣a|，所以D不正确，
所以错误的是D，
故选：D．
【点评】本题主要考查平方根、立方根的性质及绝对值和相反数的概念，准确把握这些概念是解题的关键．
　
6． a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＜|b|
【分析】由数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由a，b的位置进而判断各项的符号即可．
【解答】解：A、∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故正确；
B、ab＜0，故错误；
C、﹣a＞b，故错误；
D、|a|＞|b|，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是由数轴确定a，b的符号．
　
7． 如图，点A、B、C都是数轴上的点，点B、C到点A的距离相等，若点A、B表示的数分别是2，，则点C表示的数为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．2﹣ B．﹣2 C．4﹣ D．﹣4
【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．
【解答】解：点A、B之间的距离为：﹣2，
设点C表示的数是m，
∵点B、C到点A的距离相等，
∴2﹣m=﹣2，
解得：m=4﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．www-2-1-cnjy-com
　
8． 在实数2、0、﹣2、﹣3中，最小的实数与最大的实数的差是（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣3
【分析】根据有理数大小比较法则比较即可．
【解答】解：最大的实数是2，最小的实数是﹣3，
所以最小的实数与最大的实数的差是：﹣3﹣2=﹣5，
故选B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
　
9．（2016?东明县一模）在实数0、﹣、|﹣3|、﹣1中，最小的是（　　）
A．0 B．﹣ C．|﹣3| D．﹣1
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣3|=3，
根据实数比较大小的方法，可得
﹣＜0＜3，
所以在实数0、﹣、|﹣3|、﹣1中，最小的是﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
　
10．（2016?丹东模拟）﹣2的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大进行求解即可．
【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5．
∴2＜﹣2＜3．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．
　
11．（2016?安徽模拟）的值介于2个连续的整数n和n+1之间，则整数n为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，从而可求得n的值．
【解答】解：∵64＜79＜81，
∴8＜＜9．
∴n=8．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出的取值范围是解题的关键．
　
12． 若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x＜x2＜x3 B．x＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x D．x2＜x3＜x
【分析】首先根据条件给出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴假设x=，则x=，x2=，x3=，
∵＜＜，
∴x3＜x2＜x．
故选C．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的具体数值，再即可方便比较大小．
　
二．填空题（共7小题）
13．（2016春?曲阜市期中）2﹣的相反数是　﹣2　，|﹣2|=　2﹣　．
【分析】根据相反数的定义，负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．
【解答】解：2的相反数为：﹣（2﹣）=﹣2；
∵，
∴
|﹣2|=﹣（﹣2）=2﹣；
故答案为：﹣2；2﹣．
【点评】本题考查了相反数和绝对值，解决本题的关键是熟记相反数和绝对值的定义．
　
14．（2016春?宁国市期中）比较大小：　＜　，﹣　＜　﹣，3　＜　2．
【分析】（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可．
（2）两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
（3）首先分别求出3、2的平方各是多少；然后比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．
【解答】解：（1）∵﹣2＜0，，
∴＜．
（2）|﹣|≈1.73，|﹣|≈1.57，
∵1.73＞1.57，
∴﹣＜﹣．
（3）=18，=20，
∵18＜20，
∴3＜2．
故答案为：＜，＜，＜．
【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键还要注意比较平方法在实数大小比较中的应用．
　
15．（2016春?秦皇岛校级期末）的绝对值是　3﹣　．
【分析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值．
【解答】解：的绝对值是3﹣，
故答案为：3﹣．
【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．
　
16．（2016?富阳市模拟）已知0＜x＜1，那么在①x，②，③，④x2中最大的数是　③　．（只需填写序号即可）21cnjy.com
【分析】根据0＜x＜1，利用不等式的基本性质分别求出x，，，x2的取值范围，再根据各数的取值范围即可判断出最大的数．
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴＞1，
∴0＜x2＜x，
∴0＜x＜，
∴＞＞x＞x2，
故最大的数是．
故答案为：③．
【点评】本题考查的是实数的大小比较及不等式的基本性质，能根据不等式的基本性质判断出各数的取值范围是解答此题的关键．
　
17． 数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C所示的数是　2　．
【分析】先结合数轴求出AB之间的距离，然后根据对称的性质得出CA之间的距离，再求出OC之间的距离即可求解．
【解答】解：∵数轴上表示1、的对应点分别为A、B，
∴|AB|=，
∵点B和点C关于点A对称，
∴|AC|=，
∴|OC|==，
∴C点表示的数是．
【点评】本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，以及对称的有关性质．
　
18． 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为　4　．
【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴3+1＜+1＜4+1，
∴4＜+1＜5，
∴[+1]=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了估计无理数的应用，关键是确定+1的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目．
　
19．（2016春?自贡期末）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=　7　．
【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4．
∴a=3，b=4．
∴a+b=3+4=7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．
　
三．解答题（共10小题）
20． 把下列各数填入相应的括号里
﹣2，100π，﹣5，0.8，﹣|+5.2|，0，0.1010010001…，﹣（﹣4）
正有理数集合：{}
整数集合：{}
负分数集合：{}
无理数集合：{}．
【分析】根据大于0的有理数是正有理数，可得正有理数集合，根据分母为1的数是整数，可得整数集合，根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合，根据无限不循环小数是无理数，可得无理数集合．
【解答】解：正有理数集合：{0.8，0，﹣（﹣4）…}；
整数集合：{﹣2，0，…}；
负分数集合：{﹣5，﹣…}；
无理数集合：{100π，0.1010010001…}．
【点评】本题考查了实数，根据数的意义解题是解题关键．
　
21． 把下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序，用“＜”号连接．
﹣，0，﹣1.8，，．
【分析】先取得﹣、的近似值，然后再在数轴上表示各数，最后再比较大小即可．
【解答】解：﹣≈﹣1.41，≈1.57．
把它们表示在数轴上如图所示：
故﹣1.8＜﹣＜0＜＜．
【点评】本题主要考查的是数轴、比较实数的大小，明确数轴上右边的数大于左边的数是解题的关键．
　
22． 已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
请你用“＞”或“＜”完成填空：
（1）a　＜　b； （2）|a|　＞　|b|； （3）a+b　＜　0；
（4）b﹣a　＞　0； （5）a+b　＞　a﹣b； （6）a?b　＜　b．
【分析】根据数轴得出b＞0，a＜0，|a|＞|b|，根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵由数轴可知：b＞0，a＜0，|a|＞|b|，
∴a＜b，|a|＞|b|，a+b＜0，b﹣a＞0，a+b＞a﹣b，ab＜b，
故答案为：（1）＜（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和实数与数轴的关系的应用，能根据数轴得出b＞0，a＜0，|a|＞|b|是解此题的关键，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
　
23．求下列各式中x的值：
（1）|x+|=；
（2）|x﹣3|=9；
（3）（x﹣1）2=3．
【分析】（1）、（2）利用绝对值的性质先化简绝对值，然后再求方程的解即可；
（3）利用平方根的性质可知x﹣1=±，然后再求得方程的解即可．
【解答】解：（1）∵|x+|=，
∴x+=．
解得：x=或x=﹣．
（2）∵|x﹣3|=9，
∴x﹣3=±9．
解得：x=12或x=﹣6．
（3）∵（x﹣1）2=3，
∴x﹣1=±3．
∴x=4或x=﹣2．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、平方根的定义，由绝对值的性质和平方根的性质得到关于x的一元一次方程是解题的关键．21世纪教育网版权所有
　
24．（2016春?高安市期中）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|　　21*cnjy*com
．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．21教育名师原创作品
【解答】解：由题意得：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，
则a+b=0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
则原式=a﹣0+a﹣c+b﹣c
=2a+b﹣2c．
【点评】此题考查了有理数加减混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．
　
25．（2016春?磴口县校级期中）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：
（1）比较a﹣b与a+b的大小；
（2）化简|b﹣a|+|a+b|．
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小；
（1）用作差法比较大小；
（2）根据绝对值的性质去掉绝对值号，再进行加减．
【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
（1）∵（a﹣b）﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b＞0，
∴a﹣b＞a+b；
（2）因为b﹣a＜0，a+b＜0，
所以|b﹣a|+|a+b|
=a﹣b﹣a﹣b
=﹣2b．
【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，实数的大小比较，根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键，作差法是常用的比较大小的方法，要熟练掌握并灵活运用．www.21-cn-jy.com
　
26． 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．21·世纪*教育网
（1）求m的值；
（2）求BC的长．
【分析】（1）根据数轴两点间的距离公式得到m﹣2=﹣，然后解方程即可得到m的值；
（2）根据两点间的距离，即可解答．
【解答】解：（1）m﹣2=﹣，
m=2﹣．
（2）BC=|2﹣（2﹣）|=|2﹣2+|=．
【点评】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系；任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．【来源：21cnj*y.co*m】
　
27． 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；【出处：21教育名师】
（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x﹣y的相反数．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴的小数部分a=﹣2 ①
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为b=3 ②
把①②代入，得
﹣2+3=1，即．
（2）∵1＜3＜9，
∴1＜＜3，
∴的整数部分是1、小数部分是，
∴10+=10+1+（=11+（），
又∵，
∴11+（）=x+y，
又∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=；
∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，
∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．21*cnjy*com
　
28．（2016春?长兴县月考）已知的整数部分是a，小数部分是b，
（1）a=　4　，b=　﹣4　；
（2）试求b2015（a+）2016的值．
【分析】（1）先估算出的大小，然后可求得a、b的值；
（2）先求得a+的值，然后逆用积的乘方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜＜5．
∴a=4，b=﹣4．
故答案为：4；﹣4．
（2）a+=+4．
b2015（a+）2016=（）2015×（+4）2016=[（）（﹣4）]2015×（+4）=+4．21教育网
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，积的乘方，逆用积的乘方公式是解题的关键；
　
29． 用48 m的篱笆在空地上围成一个绿化场地．现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，试问：选用哪一种方案围成的场地面积较大？并说明理由．21·cn·jy·com
【分析】若围成正方形场地，则边长为48÷4=12m，面积为12×12=144m2；若围成圆形场地，则圆的半径为，面积为π（）2m2，然后比较大小即可解决问题．
【解答】解：当围成正方形场地时：面积==144m2，
当围成圆形场地时：面积=π（）2m2=m2≈183.4m2，
∴围成圆的面积较大．
【点评】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．