3.3立方根同步练习

3.3立方根同步练习
　
一．选择题（共12小题）
1． 若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　）
A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3
2．（2016春?滑县期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3． 判断下列说法错误的是（　　）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根
C．﹣是﹣的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4
4．（2016?齐齐哈尔）﹣1是1的（　　）
A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．立方根
5． 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　）
A．0 B．正实数 C．0和1 D．1
6．要使，则a的取值范围是（　　）
A．a≥4 B．a≤4 C．a=4 D．任意数
7．（2016春?伽师县校级期中）的平方根为（　　）
A．±8 B．±4 C．±2 D．4
8． 下列语句正确的是（　　）
A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
9．（2016春?饶平县期末）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10． 下列命题中，①9的平方根是3；②的平方根是±2；③﹣0.003没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11． 下列说法中，正确的是（　　）
A．的立方根是±
B．立方根等于它本身的数是1
C．负数没有立方根
D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
12． 下列说法中：
①﹣a一定是负数；
②1的立方根与平方根都是1；
③倒数等于它本身的数是±1；
④绝对值等于它本身的数是0和1．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
二．填空题（共10小题）
13．（2016春?秦皇岛期末）若x2=16，则x=______；若x3=﹣8，则x=______；的平方根是______．【来源：21cnj*y.co*m】
14．（2016春?罗平县校级期中）的平方根是______，的相反数是______．
15． 若x+1是4的平方根，则x=______；若y+1是﹣8的立方根，则y=______．
16．（2016春?云梦县期中）已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根______．
17． 若A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，则B﹣A的立方根=______．
18．（2016春?福清市期中）若=0.7160，=1.542，则=______．
19．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是______．
20．（2016春?盘锦校级月考）有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是______．
21．下列说法：①0.027的立方根是0.3； ②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数一定是1．其中正确的是______．
22．（2011秋?思明区校级期末）立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d=______．
　
三．解答题（共7小题）
23．（2016春?庆云县期中）解方程或方程组：
（1）（1﹣2x）2﹣36=0
（2）2（x﹣1）3=﹣．
24． 已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根．
25． 已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
26．已知x是1的平方根，求代数式（x2003﹣1）（x2004﹣15）（x2005+1）（x2006+15）+1000x的立方根．
27． 已知2a﹣1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，c是的整数部分．求a+2b﹣c2的平方根．
28． 一个正方体，它的体积是棱长为2厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
29．判断下列各式是否正确成立．
（1）=2
（2）=3?
（3）=4?
（4）=5?
判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论．
　

3.3立方根同步练习
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1． 若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　）
A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3
【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．
【解答】解：∵（﹣3）2=（±3）2=9，
∴a=±3，
∴=，或=，
故选C．
【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【版权所有：21教育】
　
2．（2016春?滑县期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定．
【解答】解：A、0.53=0.125，故选项错误；
B、应取负号，故选项错误；
C、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确；
D、应取正号，故选项错误．
故选C
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
　
3． 判断下列说法错误的是（　　）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根
C．﹣是﹣的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4
【分析】根据立方根的定义进行判断，即可解答．
【解答】解：A．正确；
B.4是64的立方根，故错误；
C．正确；
D．（﹣4）3=﹣64，﹣64的立方根是﹣4，正确；
故选：B．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
　
4．（2016?齐齐哈尔）﹣1是1的（　　）
A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．立方根
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是﹣a．
【解答】解：﹣1是1的相反数．
故选B．
【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．同时涉及倒数的定义，绝对值的性质，立方根的定义的知识点．
　
5． 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　）
A．0 B．正实数 C．0和1 D．1
【分析】根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．
【解答】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．
故选A．
【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数．21世纪教育网版权所有
　
6．要使，则a的取值范围是（　　）
A．a≥4 B．a≤4 C．a=4 D．任意数
【分析】由立方根的定义可知，此时根式的值应为4﹣a，再由题意可得a﹣4=4﹣a，由此即可求出a的值．
【解答】解：∵=4﹣a，
即a﹣4=4﹣a，
解得a=4．
故选C．
【点评】此题主要考查开立方．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．21·世纪*教育网
　
7．（2016春?伽师县校级期中）的平方根为（　　）
A．±8 B．±4 C．±2 D．4
【分析】首先根据立方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵=4，
又∵（±2）2=4，
∴的平方根是±2．
故选C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
　
8． 下列语句正确的是（　　）
A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
【分析】A、根据立方根的性质即可判定；
B、根据立方根的性质即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据立方根的性质即可判定．
【解答】解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．
B、0的立方根是0，u选项B错误．
C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．
D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确．
故选D．
【点评】本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根．
　
9．（2016春?饶平县期末）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．www.21-cn-jy.com
【解答】解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，∴①错误；
∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；
∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；
即正确的个数是0个，
故选A．
【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的理解和运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．www-2-1-cnjy-com
　
10． 下列命题中，①9的平方根是3；②的平方根是±2；③﹣0.003没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有（　　）21*cnjy*com
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】9的平方根是±3，4的平方根是±2，﹣0.003有立方根，是一个负的立方根，0的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可．
【解答】解：∵9的平方根是±3，∴①错误；
∵=4，∴的平方根是±2，∴②正确；
∵﹣0.003有立方根，是一个负的立方根，∴③错误；
∵27的立方根只有一个，是=3，∴④错误；
∵0的平方根是0，0的算术平方根也是0，
∴0的平方根等于0的算术平方根，∴⑤正确；
即正确的个数有2个，
故选B．
【点评】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
　
11． 下列说法中，正确的是（　　）
A．的立方根是±
B．立方根等于它本身的数是1
C．负数没有立方根
D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
【分析】根据立方根的定义，即可解答．
【解答】解：A、的立方根是，故本选项错误；
B、立方根等于它本身的数是1、﹣1、0，故本选项错误；
C、负数有立方根，故本选项错误；
D、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
　
12． 下列说法中：
①﹣a一定是负数；
②1的立方根与平方根都是1；
③倒数等于它本身的数是±1；
④绝对值等于它本身的数是0和1．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用立方根、绝对值、倒数及平方根的定义进行判断后即可得到正确的选项．
【解答】解：①﹣a一定是负数，错误；
②1的立方根与平方根都是1，错误；
③倒数等于它本身的数是±1，正确；
④绝对值等于它本身的数是0和1，正确，
故选B．
【点评】本题考查了立方根、绝对值、倒数及平方根的定义，属于基础题，比较简单．
　
二．填空题（共10小题）
13．（2016春?秦皇岛期末）若x2=16，则x=　±4　；若x3=﹣8，则x=　﹣2　；的平方根是　　．【出处：21教育名师】
【分析】用直接开平方法进行解答；
用直接开立方法进行解答；
先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．
【解答】解：若x2=16，则x=±4；
若x3=﹣8，则x=﹣2；
=3，3的平方根是±．
故答案为：±4；﹣2；±．
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
　
14．（2016春?罗平县校级期中）的平方根是　±2　，的相反数是　　．
【分析】分别根据平方根，相反数的定义即可求解．
【解答】解：=4，4的平方根是±2；
的相反数是．
故答案为：±2，．
【点评】此题主要考查了实数的有关概念，解答此题要熟知相反数和平方根的概念．
（1）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根；
（2）相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数．
　
15． 若x+1是4的平方根，则x=　1或﹣3　；若y+1是﹣8的立方根，则y=　﹣3　．
【分析】根据平方根的定义即可得到（x+1）2=4，开平方即可求得x的值；
由于﹣8的立方根为y+1，即（y+1）3=﹣8，开立方即可求得y的值．
【解答】解：根据题意得：（x+1）2=4
解得x=1或﹣3；
根据题意得（y+1）3=﹣8
解得y=﹣3．
故答案为：1或﹣3，﹣3．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．21cnjy.com
　
16．（2016春?云梦县期中）已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根　4　．
【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可．
【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，
∴2a+4+a+14=0．
解得：a=﹣6．
∴a+14=﹣6+14=8．
∴这个正数为64．
64的立方根是4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键．
　
17． 若A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，则B﹣A的立方根=　﹣1　．
【分析】根据算术平方根的定义可得m﹣n=2，根据立方根的定义可得m﹣2n+3=3，再解得m、n的值即可求得A与B的值，再求即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：∵A=是m+n+3的算术平方根，
∴m﹣n=2，
∵B=是m﹣2n+3的立方根，
∴m﹣2n+3=3，
∴，
解得，
∴A==3，B==2，
∴B﹣A=2﹣3=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了算术平方根及立方根，属于基础题，解答本题的关键是熟记算术平方根、立方根概念．
　
18．（2016春?福清市期中）若=0.7160，=1.542，则=　15.42　．
【分析】依据被开方数小数点向左或向右移动3为对应的立方根的小数点向左或向右移动1为求解即可．
【解答】解：∵=1.542，
∴=15.42．
故答案为：15.42．
【点评】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键．2·1·c·n·j·y
　
19．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是　0或64　．
【分析】设这个数为x，根据已知条件即可列出关于x的方程，先在方程的两边同时6次方，去掉根号后，再解方程即可．21教育名师原创作品
【解答】解：设这个数为x，
则，
∴=，
∴，
x2（x﹣64）=0?x=0或x=64．
故填0或64．
【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，比较难，要想同时去掉二次根号和三次根号，必须在方程的两边同时6次方，即2和3的最小公倍数．在运算过程中要细心，防止在去根号时把指数弄错．
　
20．（2016春?盘锦校级月考）有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是　　．
【分析】根据数据所显示的规律可知，这组数据的规律是：，，，，…，依此可得第n个数．
【解答】解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n个数是．
故答案为：．
【点评】主要考查了立方根，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点．
　
21．下列说法：①0.027的立方根是0.3； ②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数一定是1．其中正确的是　①③　．
【分析】利用立方根和平方根的定义进行逐一判断后即可得到结果．
【解答】解：①0.027的立方根是0.3，故正确；
②有可能是负数，故错误；
③如果a是b的立方根，那么ab≥0，正确；
④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数一定是1和0，故错误．
故答案为：①③．
【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，属于基础题，比较简单．
　
22． 立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d=　8　．
【分析】先根据题立方根、平方根的性质分别求出a、b、c、d的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：立方根等于本身的数的个数为3，故a=3，
平方根等于本身的数的个数是1，故b=1，
算术平方根等于本身的数的个数为2，故c=2，
倒数等于本身的数的个数是2，故d=2，
把这些值代入得：
a+b+c+d=8．
故答案为：8．
【点评】此题分别考查了立方根、平方根、倒数、算术平方根的定义，都是一些基础知识，比较简单．
　
三．解答题（共7小题）
23．（2016春?庆云县期中）解方程或方程组：
（1）（1﹣2x）2﹣36=0
（2）2（x﹣1）3=﹣．
【分析】（1）先移项，然后依据平方根的定义得到1﹣2x=±6，然后解得x的值即可；
（2）方程两边先同时除以2，然后再依据立方根的定义得到x﹣1=，最后解得x的值即可．
【解答】解：（1）移项得：（1﹣2x）2=36，则1﹣2x=±6，
当1﹣2x=6时，解得；x=﹣，
当1﹣2x=﹣6时，解得：x=．
（2）由题意得：（x﹣1）3=﹣，则x﹣1=﹣，解得；x=﹣．
【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，依据题意得到关于x的一元一次方程是解题的关键．
　
24． 已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=﹣3，继而得出答案．
【解答】解；∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3a+1+a+11=0，a=﹣3，
∴3a+1=﹣8，a+11=8
∴这个数为64，
故这个数的立方根为：4．
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．21·cn·jy·com
　
25． 已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
【分析】根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答．2-1-c-n-j-y
【解答】解：由已知得，2a﹣1=9
解得：a=5，
又3a+b+9=27
∴b=3，
2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：±=±4．
【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．　　21*cnjy*com
　
26．已知x是1的平方根，求代数式（x2003﹣1）（x2004﹣15）（x2005+1）（x2006+15）+1000x的立方根．
【分析】根据平方根的定义先求出x的值，再代入代数式即可求值．
【解答】解：∵x是1的平方根，
∴x=1或x=﹣1，
当x=1时，原式=（12003﹣1）（12004﹣15）（12005+1）（12006+15）+1000×1=0+1000=1000；
当x=﹣1时，原式=[（﹣1）2003﹣1][（﹣1）2004﹣15][（﹣1）2005+1][（﹣1）2006+15]+1000×（﹣1）=0﹣1000=1000；
∴1000的立方根为：=10，﹣1000的立方根是﹣10，
∴代数式的立方根为10或﹣10．
【点评】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关系是熟记立方根，平方根的定义．
　
27． 已知2a﹣1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，c是的整数部分．求a+2b﹣c2的平方根．
【分析】首先根据平方根的概念可得2a﹣1与3a+b+5的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b﹣c，根据平方根的求法可得答案．
【解答】解：∵2a﹣1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，
∴2a﹣1=27，3a+b+5=49，
解得：a=14，b=2；
又有3＜＜4，c是的整数部分，
可得c=3；
则a+2b﹣c2=9；
故平方根为±3．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．21教育网
　
28． 一个正方体，它的体积是棱长为2厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
【分析】首先根据题意求出正方体的体积，再求立方根即可得出结果．
【解答】解：∵8×23=64，
∴=4，
即正方体的棱长是4厘米．
【点评】本题考查了正方体的体积、立方根；熟练掌握立方根的概念，根据题意求出正方体的体积是解决问题的关键．
　
29．判断下列各式是否正确成立．
（1）=2
（2）=3?
（3）=4?
（4）=5?
判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论．
【分析】经过对上述式子的计算，可得出式子均正确，故可得出结论为=n．
【解答】解：能．
由已知
（1）=2
（2）=3?
（3）=4
（4）=5
经观察发现，上述的等式均满足这样的规律：
=n，
故推广后可得=n．
【点评】本题要求学生具有一定的观察能力和总结规律的能力．