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第4章 代数式 单元综合提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果单项式 与 是同类项，那么 等于（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．4
2．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2023次输出的结果为（ ）
A．6 B．3 C． D．
3．已知2xmy3与x2yn是同类项，则m-n的值等于（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2
C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
5．单项式﹣3xy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣3，5 B．﹣3，8 C．﹣3，7 D．﹣3，6
6．下列去括号中正确的（ ）
A． B．
C． D．
7．若 与 的和仍是单项式，那么 （ ）.
A．8 B．6 C．3 D．2
8．某时尚童装店举办促销的方法是将原价x元的服装以 元出售，下列方法能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去12元后再打八折 B．原价打八折后再减去12元
C．原价减去12元后再打两折 D．原价打两折后再减去12元
9．若等式2a3+□＝3a3成立，则“□”填写的单项式是（ ）
A．a B．a2 C．a3 D．1
10．若，，均为整数且满足，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若单项式－5x2ya与－2xby5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为
12．设 ，且 ，则 的值是 ．
13．若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1的和仍是单项式，则m+n＝ ．
14．若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则2021m＋2021n－ ＝ ．
15．单项式的次数是 .
16．若，则的值 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）
（2）
18．规定：使得成立的一对a，b为“积差等数对”，记为．
例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”．
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ；
①；②；③
（2）若是“积差等数对”，求代数式的值．
19．先化简，再求值：，且．
20．已知多项式A，B，其中 ，小马在计算 时，由于粗心把 看成了 求得结果为 ，请你帮小马算出 的正确结果.
21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条：
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元用含的代数式表示；若该客户按方案②购买，需付款 元用含的代数式表示；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
22．某商场销售一种手工艺术品，当销售单价是100元时，每天可卖出120个．现进行降价处理，经调查，销售量会随着降价的多少产生有规律地变化，具体变化情况如下表：
降价（元） 0 1 2 3 4 ．．．
销售量（个） 120 122 124 126 128 ．．．
（1）写出当降价为n（元）时销售量= （个）；
（2）当销售单价为88元时，求销售量．
23．下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表。
x -1 0 1 2
y 1 -0.5 0 0.5
输出
24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/
超出10立方米的部分 8元/
注：水费按月结算
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元．
（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
25．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，请回答下述问题：
（1）1个这种细胞经2小时后分裂成 个；经n（n为正整数）小时后分裂成 个；
（2）现有10个这种细胞，则至少需要经过 小时分裂成的细胞个数超过600个；至少经过 小时分裂成的细胞个数超过5000个．
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第4章 代数式 单元综合提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果单项式 与 是同类项，那么 等于（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知：m=5，3=n+4，
∴m=5，n=-1，
∴原式=（-1）5=-1，
故答案为：B.
【分析】根据同类项的概念可得m=5，3=n+4，求出n的值，然后代入进行计算.
2．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2023次输出的结果为（ ）
A．6 B．3 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：第一次输出结果为：96x=48
第二次输出结果为：48x=24
第三次输出结果为：24x=12
第四次输出结果为：12x=6
第五次输出结果为：6x=3
第六次输出结果为：3+3=6
第七次输出结果为：6x=3
……
依此类推，第2023次输出结果为：3
故选：B.
【分析】本题主要考查代数式求值，把x的值代入程序中计算，推出一般性规律，即可得到第2023次的输出结果.
3．已知2xmy3与x2yn是同类项，则m-n的值等于（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵2xmy3与x2yn的是同类项，
∴m＝2，n＝3，
故m﹣n＝2﹣3＝﹣1.
故答案为：B.
【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，由同类项的概念可得m、n的值，进而可求得m-n的值.
4．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2
C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
【答案】C
【解析】【解答】A．x=3，y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；
B．x=﹣4，y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；
C．x=2，y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；
D．x=4，y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题意，分别将选项中x以及y的值代入到程序中，得到12的即为正确答案。
5．单项式﹣3xy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣3，5 B．﹣3，8 C．﹣3，7 D．﹣3，6
【答案】D
【解析】【解答】单项式-3xy2z3的系数是-3，次数是6．
故答案为：D．
【分析】根据单项式的系数、次数的概念即可判断。
6．下列去括号中正确的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用去括号的计算方法逐项判断即可。
7．若 与 的和仍是单项式，那么 （ ）.
A．8 B．6 C．3 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 与 的和仍是单项式
∴ 与 是同类项
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】由题意可得2xnym+4与-3x3y2n是同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，据此可得n=3，m+4=2n，求解即可得到m，进而求出mn的值.
8．某时尚童装店举办促销的方法是将原价x元的服装以 元出售，下列方法能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去12元后再打八折 B．原价打八折后再减去12元
C．原价减去12元后再打两折 D．原价打两折后再减去12元
【答案】B
【解析】【解答】根据打折的意义，可知 是按原价打八折，
∴ 表示在原价打八折后再减去12元，
故答案为：B．
【分析】根据打折的意义，可知 是原价打八折，然后即可判断出 的意义．
9．若等式2a3+□＝3a3成立，则“□”填写的单项式是（ ）
A．a B．a2 C．a3 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵等式2a3+□=3a3成立，
∴“□”填写的单项式是：3a3-2a3=a3．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项的计算方法求解即可。
10．若，，均为整数且满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵，，均为整数，
∴a-b和a-c均为整数，
∵，
∴a-b=1，则a-c=0或a-b=0，则a-c=1；
①当a-b=1，a-c=0时，则a=c，
∴；
②当a-b=0，a-c=1时，则a=b，
∴；
综上，的值为2，
故答案为：B.
【分析】先根据题意求出a-b=1，则a-c=0或a-b=0，则a-c=1；再分类讨论求解即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若单项式－5x2ya与－2xby5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为
【答案】﹣7x2y5
【解析】【解答】解：∵单项式－5x2ya与－2xby5的和仍为单项式
∴两单项式是同类项，a=5，b=2，
∴－5x2y5+（－2x2y5）=﹣7x2y5.
故答案为：﹣7x2y5.
【分析】根据题意单项式－5x2ya与－2xby5是同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，从而即可求出a，b的值，得出两个单项式，再根据合并同类项的法则就可算出答案.
12．设 ，且 ，则 的值是 ．
【答案】 或
【解析】【解答】 ，且 ，
，
则 ，
当 或 ，
解得： 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】由可得关于y的方程，解方程可得y的值。
13．若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1的和仍是单项式，则m+n＝ ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1的和仍是单项式，
∴单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，
∴m﹣1＝3，n+1＝2，
解得m＝4，n＝1，
∴m+n＝4+1＝5，
故答案为：5．
【分析】先求出单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，再求出m＝4，n＝1，最后计算求解即可。
14．若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则2021m＋2021n－ ＝ ．
【答案】-2022
【解析】【解答】解：∵若m、n互为相反数，x、y互为倒数，
∴m＋n＝0，xy＝1，2021m＋2021n－ ＝2021×（x＋y）－ ＝2021×0－ ＝-2022．
故答案为：-2022.
【分析】根据题意求出m＋n＝0，xy＝1，再代入计算求解即可。
15．单项式的次数是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：单项式的次数是，
故答案为：3.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此解答.
16．若，则的值 ．
【答案】-364
【解析】【解答】解：当时，
，
当时，
，
由得：
，
∴．
故答案为：
【分析】将x=1和x=-1分别代入可得和，再求出，最后求出即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可。
18．规定：使得成立的一对a，b为“积差等数对”，记为．
例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”．
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ；
①；②；③
（2）若是“积差等数对”，求代数式的值．
【答案】（1）①③
（2）解：原式
，
∵是“积差等数对”，
∴，
∴原式
．
【解析】【解答】（1）解：①，，
∴，故①是“积差等数对”，
②，，
∴，故②不是“积差等数对”，
③，，
∴，故③是“积差等数对”，
故答案为：①③；
【分析】（1）根据“积差等数对”的定义，对代入数进行计算判断．
（2）将原式合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
（1）解：①，，
∴，故①是“积差等数对”，
②，，
∴，故②不是“积差等数对”，
③，，
∴，故③是“积差等数对”，
故答案为：①③；
（2）解：原式
，
∵是“积差等数对”，
∴，
∴原式
．
19．先化简，再求值：，且．
【答案】解：原式
当时，
原式．
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
20．已知多项式A，B，其中 ，小马在计算 时，由于粗心把 看成了 求得结果为 ，请你帮小马算出 的正确结果.
【答案】解：由题意得：B=（ －2x+1）－（－3 －2x－1）=4 +2
∴A+B=（ －2x+1）+（4 +2）=5 －2x+3
【解析】【分析】根据加数与和的关系可得B=(x2-2x+1)－(-3x2-2x-1)，进而去括号合并同类项化简可得B，然后根据整式的加减法法则可得A+B.
21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条：
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元用含的代数式表示；若该客户按方案②购买，需付款 元用含的代数式表示；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【答案】（1）；
（2）解：当时，方案一需付款：（元）；
方案二需付款：（元）；
，
按方案一购买较为合算；
（3）解：先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带，
则（元）．
【解析】【解答】解：（1） 若该客户按方案①购买，需付款20×300+(x-20)×50=(50x+5000)元；
若该客户按方案②购买，需付款(20×300+50x)×0.9=(45x+5400)元；
故答案为：(50x+5000)，(45x+5400)；
【分析】（1）根据按方案①购买需付款数=20套西装的钱+（x-20）条领带的钱，列式计算并化简即可；根据按方案②购买需付款数=（20套西装的钱+x条领带的钱）×折扣率，列式计算并化简即可；
（2）将x=30分别代入（1）中所得两个式子计算后再比大小即可；
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买条10领带.
22．某商场销售一种手工艺术品，当销售单价是100元时，每天可卖出120个．现进行降价处理，经调查，销售量会随着降价的多少产生有规律地变化，具体变化情况如下表：
降价（元） 0 1 2 3 4 ．．．
销售量（个） 120 122 124 126 128 ．．．
（1）写出当降价为n（元）时销售量= （个）；
（2）当销售单价为88元时，求销售量．
【答案】（1）
（2）解：由（1）知：降价为n（元）时的销售量为（120+2n）个，
∴当销售单价为88元时，降价为（元），
∴此时的销售量为：（个）.
答：当销售单价为88元时，销售量为144个．
【解析】【解答】（1）解：观察表格可知，每降价1元，销售量增加2个，
所以，当降价为n（元）时，
销售量为：个，
故答案为：.
【分析】
（1）观察表格可知，每降价1元，销售量增加2个，于是可列出代数式；
（2）先求出降价，再代入（1）中的代数式计算即可求解答．
（1）解：观察表格可知，每降价1元，销售量增加2个，
所以，当降价为n（元）时销售量为个，
故答案为：；
（2）解：当销售单价为88元时，降价为（元），
销售量为：（个），
答：当销售单价为88元时，销售量为144个．
23．下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表。
x -1 0 1 2
y 1 -0.5 0 0.5
输出
【答案】
x -1 0 1 2
y 1 -0.5 0 0.5
输出 1
【解析】【解答】解：把x=-1，y=1打入得：，
把x=-1，y=1打入得：，
把x=-1，y=1打入得：，
把x=-1，y=1打入得：，
填表如下：
x -1 0 1 2
y 1 -0.5 0 0.5
输出 1
故答案为：1；；；
【分析】根据“数值转换机”的示意图进行计算即可.
24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/
超出10立方米的部分 8元/
注：水费按月结算
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元．
（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
【答案】（1）8
（2）解：∵
∴（元），
答：该用户3月份应交水费元；
（3）解：∵4月份用水x立方米，
∴5月份用水立方米，
∵5月份用水量多于4月份，
∴，
解得，
当时，则该户居民4，5月份共交水费为：(元)，
当时，(元)，
当时，(元).
答：该户居民4，5月份共交水费为元或元或36元．
【解析】【分析】（1）利用单价乘以用水量计算即可；
（2）由 ，根据单价×数量等于总价及6立方米的部分的费用超出的（a-6）立方米的费用=总费用，列式计算即可；
（3）先由 5月份用水量多于4月份建立不等式求出x的取值范围；然后分3种情况：当时，当时，当时，根据自来水收费价格的分段价目表分别列式计算即可．
（1）解：根据题意，得（元）；
答：该用户2月份应交水费8元；
25．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，请回答下述问题：
（1）1个这种细胞经2小时后分裂成 个；经n（n为正整数）小时后分裂成 个；
（2）现有10个这种细胞，则至少需要经过 小时分裂成的细胞个数超过600个；至少经过 小时分裂成的细胞个数超过5000个．
【答案】（1）16；
（2）3；4.5
【解析】【解答】解：（1） 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个 ， 1个这种细胞经2小时后分裂 4次，得到的细胞数==16（个）； 经n（n为正整数）小时后裂变次数为2n次，裂变成细胞数=（个）；
故答案为：16；.
（2）10×≥600，解得；
当n=2时，=16；n=3，=64；
∴n≥3，n的最小值为3，即至少需要经过3小时分裂成的细胞个数超过600个；
10×>5000，解得；
当2n=9时，=512＞500，此时2n=9，解得n=4.5；
∴至少经过4.5小时分裂成的细胞个数超过5000个.
故答案为：3；4.5.
【分析】（1）根据细胞分裂规律分析列代数式；当知道n的值时直接代入求代数式的值即可；
（2）根据无理数估算大小的原则，先找到相邻的正数的算术平方根的值，再进行比较即可.
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