中小学教育资源及组卷应用平台
一元一次方程 单元同步培优测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是，则执行了程序后，输入的结果是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（ ）
A． B． C． D．
5．下列解方程过程中，正确是（ ）
A．将 去括号，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．将 去分母，得
6．下列有理数中，不可能是方程 的解的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各选项正确的是( )
A．由7x=4x-3移项得7x-4x=3
B．由 去分母得2(2x-1)=1+3(x-3)
C．由2(2x-1)-5(x-3)=1去括号得4x-2-5x-15=1
D．由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
8．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
9．下列解方程的过程中，正确的是( )
A．由 得3x=2(x-1)-6 B．由3x=2(x-1)-6，得
C．由3x=2x-2-6，得 D．由5x=-8，得
10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台 B．7台 C．8台 D．9台
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果方程(m+2)x|m|﹣1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值等于 .
12．若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为 ．
13．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为76，则输入的最小正整数是 .
14．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有 人.
15．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利 %．
16．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有 个．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）2x﹣(2﹣x)=4
（2） .
18．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择.如图是某市出租车与网约车的收费标准：
出租车起步费：12元(包含3公里)超3公里费：超过的部分2元/公里远途费：超过10公里后，加收1元/公里 网约车起步费：10元里程费：2.2元/公里远途费：超过10公里后，加收0.8元/公里时长费：0.4元/分钟(速度：40公里/时)
请回答以下问题：
（1）小明家到学校的路程是10公里，选择出租车还是网约车更划算
（2）元旦期间，小明计划前往离家3公里以外的地方游玩，约车时发现网约车有优惠活动：总费用打八折.于是小明决定选乘网约车.付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的网约车的费用还是比出租车多了2元，求小明乘车的里程数.
19．某品牌手机进价为2000元，若按标价八折出售，仍可获利20%，则该手机的标价为多少元.
20．九章算术是中国古代算经十书最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．
（1）若共同买这一物品的人数为人，则根据每人出钱，还多出钱，表示该物品的价格为 钱用含的式子表示；
（2）计算购买个该物品所需的钱数．
21．对于有理数，定义了一种“”的新运算，具体为：
（1）计算：①； ②；
（2）若是关于的一元一次方程的解，求的值．
22．小明解方程 + 1 = 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1 没有乘 10，由此求得的解为 x=4，试求 a 的值，并求出方程正确的解．
23．一外卖骑手在送餐的过程中，需要在规定时间内将点餐送到目的地，若骑手每分钟骑行，则早到；若骑手每分钟骑行，则要迟到．试求出骑手将点餐送到目的地的规定时间以及骑手所行驶的总路程．
小明和小东在解答时先设出未知数，然后分别列出方程如下：
小明列出的方程：，小东列出的方程：；
（1）小明所列方程中表示______；小东所列方程中表示______．
（2）请选小明或小东的方法写出完整的解答过程．
24．杭州亚运会于9月23日正式开幕，其吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”受到了广大群众的喜爱，学校计划购买一批吉祥物挂件和吉祥物徽章作为奖品，其中吉祥物挂件占．
（1）求吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件个数的几分之几？
（2）通过对学生的调查得知，喜欢吉祥物徽章的学生较多，因此学校决定再多买50个吉祥物徽章，这样吉祥物徽章的数量就占吉祥物挂件的，求学校共买了多少个吉祥物挂件？
（3）在（2）的条件下，若授权店将吉祥物徽章按照原价销售，那么吉祥物徽章的单价恰好是吉祥挂件单价的，但购买当天授权店无优惠活动，学校购买吉祥物挂件和吉祥物徽章共花14750元，求吉祥物挂件的单价为多少元？
25．随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
寄往市内 寄往市外
首重 续重 首重 续重
10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克
说明：①每件快递按送达地（市内、市外）分别计算运费.②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费。首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）
例：寄往市内一件1.8千克的物品，运费总额为10+3×（0.5+0.5）=13（元）。
寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为12+8×（2+0.5）=32（元）。
（1）小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一件 3.9千克的物品，各需付运费多少元
（2）小彤同时寄往市内和市外同一件b千克的物品，已知b超过2，且b的整数部分是m，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示寄往市外与市内这两笔运费的差。
（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的重量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
一元一次方程 单元同步培优测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元一次方程，故本选项符合题意；
D． 不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
2．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若a＝b，当x≠0时，，故A不符合题意；
B、若，则，故B符合题意；
C、若a=b则，a+1=b+1，故C不符合题意；
D、若a-b+1=0，则a=b-1，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用等式的性质2，可对A，B作出判断；利用不等式的性质2，可对C，D作出判断.
3．小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是，则执行了程序后，输入的结果是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【解析】【解答】解：设输入的结果是，
由题意可得，，
解得
∴输入的结果是，
故答案为：B．
【分析】根据程序的运算规则，设输入的数为x，通过第一次输出结果为253建立方程，再根据解一元一次方程的步骤求出该方程的解即可.
4．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设甲经过 日与乙相逢，则乙已出发 日，
依题意，得： .
故答案为： .
【分析】设甲经过 日与乙相逢，则乙已出发 日，根据甲行驶的路程 乙行驶的路程 齐国到长安的距离（单位 ，即可得出关于 的一元一次方程，此题得解.
5．下列解方程过程中，正确是（ ）
A．将 去括号，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．将 去分母，得
【答案】C
【解析】【解答】A. 将 去括号，得 ，故不符合题意；
B. 由 ，得 ，故不符合题意；
C. 由 ，得 ，符合题意
D. 将 去分母，得 ，故不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程的解法及等式的性质即可判断求解.
6．下列有理数中，不可能是方程 的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
解得： ，
可知 一定不为0，
故答案为：B．
【分析】先将a当作常数，解出方程的解，再将各选项分别代入判断即可。
7．下列各选项正确的是( )
A．由7x=4x-3移项得7x-4x=3
B．由 去分母得2(2x-1)=1+3(x-3)
C．由2(2x-1)-5(x-3)=1去括号得4x-2-5x-15=1
D．由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
【答案】D
【解析】【解答】
解：A：移项后是7x-4x=-3，错误；
B：去分母得：2（2x+1）=6+3(x-3)，错误；
C：去括号得：4x-2-5x+15=1，错误；
D：去括号、移项、合并同类项得x=5，正确.
故答案为：D.
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题过程中需要注意等式的性质同时乘除加减以及去括号注意变号。
8．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：代数式与的和是单项式，
代数式与是同类项，
，
解得，代入方程中，得：
，
解得，
故答案为：A．
【分析】由题意知与是同类项，根据同类项的定义可求m、n的值，再代入方程解之即可.
9．下列解方程的过程中，正确的是( )
A．由 得3x=2(x-1)-6 B．由3x=2(x-1)-6，得
C．由3x=2x-2-6，得 D．由5x=-8，得
【答案】B
【解析】【解答】解：A、方程两边同时乘以6，约去分母得 3x=2(x-1)-36，故此选项错误，不符合题意；
B、由 3x=2(x-1)-6去括号，得 3x=2x-2-6，故此选项正确，符合题意；
C、 由3x=2x-2-6移项，得 由3x-2x=-2-6，故此选项错误，不符合题意；
D、在5x=-8的两边同时除以5将未知数项的系数化为1，得，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C .
【分析】去分母（两边同时乘以6，右边的-6也要乘以6，不能漏乘），据此可判断A选项；去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此可判断B选项；将方程中一边的项改变符号后移到方程的另一边就叫做移项，据此可判断C选项；方程两边同时除以未知数项的系数，将未知数项的系数化为1，据此可判断D选项.
10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台 B．7台 C．8台 D．9台
【答案】B
【解析】【解答】解：设每台机组每小时处理污水x吨，则
30×2x=a+30b，
15×3x=a+15b，
45x=a+15b，
60x=a+30b，
，
3a+90b=4a+120b，
a=30b，
∴60x=a+30b=60b，
x=b，
5mx=a+5b，
5mb=35b，
m=7（台）.
故答案为：B.
【分析】设每台机组每小时处理污水x吨，根据污水处理量列两个等式，统一量，分别把a和x用b表示，设同时开动m台机组，再根据要求列等式，求出m即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果方程(m+2)x|m|﹣1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值等于 .
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意可得，|m| 1=1 ， m+2≠0 ，
解得：m=2.
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，据此解答即可.
12．若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为 ．
【答案】-6
【解析】【解答】解：∵4x+3=7
解得：x=1
将x=1代入：3x﹣7=2x+a
得：a=﹣6．
故答案为：﹣6．
【分析】首先解出方程4x+3=7的解为x=1 ，由于关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同 ，根据方程解的定义，将x=1代入关于x的方程3x﹣7=2x+a，即可得出一个关于字母a的方程，求解即可。
13．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为76，则输入的最小正整数是 .
【答案】13
【解析】【解答】解：当2x-4=76时，x=40，
当2x-4=40时，x=22，
当2x-4=22时，x=13，
当2x-4=13时，x= ，不是整数；
所以输入的最小正整数为13，
故答案为：13.
【分析】根据输出的结果为76，得出2x-4=76，求出x值，以此类推确定出所有x的值，然后得出最小正整数即可.
14．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有 人.
【答案】6
【解析】【解答】解：设有x人，根据题意，得
7x+4=9x-8，
解得x=6.
故答案为：6.
【分析】设有x人，根据每人分七两，则剩余四两可得总钱数为7x+4；根据每人分九两，则还差八两可得总钱数为9x-8，然后根据钱数一定列出方程，求解即可.
15．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利 %．
【答案】40
【解析】【解答】解：设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，根据题意，得
= ，
解得x=0.4=40%．
即按标价打七折出售，可获利40%．
故答案为：40．
【分析】如果设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，那么根据标价不变列出方程，解方程即可．
16．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有 个．
【答案】8.
【解析】【解答】设原数十位数字为a，个位数字为b，
由题意得：10b+a-（10a+b）=9，
解得b-a=1，
∵a、b均为大于0且小于10的整数，
∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，
a=8、7、6、5、4、3、2、1，
∴这样的两位数共有8个，
故填：8.
【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，列出方程后化简得b-a=1，再根据a与b值的要求选择确定数代入，求出满足该方程的值，即可解答此题.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）2x﹣(2﹣x)=4
（2） .
【答案】（1）解：2x﹣(2﹣x)=4
去括号得：
移项合并同类项得：
化系数为1得：
（2）解：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
【解析】【分析】（1）直接去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解；
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解.
18．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择.如图是某市出租车与网约车的收费标准：
出租车起步费：12元(包含3公里)超3公里费：超过的部分2元/公里远途费：超过10公里后，加收1元/公里 网约车起步费：10元里程费：2.2元/公里远途费：超过10公里后，加收0.8元/公里时长费：0.4元/分钟(速度：40公里/时)
请回答以下问题：
（1）小明家到学校的路程是10公里，选择出租车还是网约车更划算
（2）元旦期间，小明计划前往离家3公里以外的地方游玩，约车时发现网约车有优惠活动：总费用打八折.于是小明决定选乘网约车.付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的网约车的费用还是比出租车多了2元，求小明乘车的里程数.
【答案】（1）解：出租车费用12+2×(10-3)=26(元)，
网约车费用 (元).
答：选择出租车更划算
（2）解：设小明乘车里程数为x 公里，
①3
②x>10时，[10+2.2x+0.4×x40×60+0.8(x-10)]×0.8-[12+2(x-3)+(x-10)]=2.
解得x=30，符合题意.
答：小明乘车的里程数为30公里
【解析】【分析】 （1）根据两种行程方式的收费标注计算即可；
（2）设小明乘车里程数为x公里，分两种情况列方程解决问题.
19．某品牌手机进价为2000元，若按标价八折出售，仍可获利20%，则该手机的标价为多少元.
【答案】解：设该手机的标价为x元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：则该手机的标价为3000元.
【解析】【分析】 设该手机的标价为x元 ，先由标价打折数=售价，得到售价为80%x，再由售价-进价=利润，列出方程.
20．九章算术是中国古代算经十书最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．
（1）若共同买这一物品的人数为人，则根据每人出钱，还多出钱，表示该物品的价格为 钱用含的式子表示；
（2）计算购买个该物品所需的钱数．
【答案】（1）
（2）解：根据题意得：，
解得：，
，
钱．
答：购买个该物晶需钱．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：该物品的价格为钱，
故答案为：.
【分析】（1）利用“总钱数=每人的钱数和+多出的钱数”列出代数式即可；
（2）利用“总钱数不变”列出方程，求出x的值，再求出答案即可.
21．对于有理数，定义了一种“”的新运算，具体为：
（1）计算：①； ②；
（2）若是关于的一元一次方程的解，求的值．
【答案】（1）解：①
②
（2）解：分两种情况讨论：
①若，则
解得
②若，则
解得
不满足
应舍去
综上所述：的值为1．
【解析】【分析】（1）①首先把新运算转化为常规运算，然后根据有理数的运算法则进行运算即可；
②首先把新运算转化为常规运算，然后根据有理数的运算法则进行运算即可；
（2）分类讨论：①3≥m，可得方程 则 ，解方程即可求得m的值；②，可得 ，解方程即可求得m的值，综合①②，即可得出答案。
22．小明解方程 + 1 = 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1 没有乘 10，由此求得的解为 x=4，试求 a 的值，并求出方程正确的解．
【答案】 解：根据题意，x=4 是方程2（2x-1）+1=5(x+a)的解，
∴2（2×4-1）+1=5(4+a)，
解得 a=-1，
将a=-1代入方程 + 1 =
得 + 1 = ，
去分母，得 2（2x-1）+10=5(x-1）
去括号，得 4x-2+10=5x-5，
移项合并同类项，得 x=13.
【解析】【分析】根据题意，x=4 是方程2（2x-1）+1=5(x+a)的解，将x=4代入2（2x-1）+1=5(x+a)即可求出a的值，将a的值代入原方程，然后再解原方程即可得出答案。
23．一外卖骑手在送餐的过程中，需要在规定时间内将点餐送到目的地，若骑手每分钟骑行，则早到；若骑手每分钟骑行，则要迟到．试求出骑手将点餐送到目的地的规定时间以及骑手所行驶的总路程．
小明和小东在解答时先设出未知数，然后分别列出方程如下：
小明列出的方程：，小东列出的方程：；
（1）小明所列方程中表示______；小东所列方程中表示______．
（2）请选小明或小东的方法写出完整的解答过程．
【答案】（1）骑手所行驶的总路程，骑手将点餐送到目的地的规定时间；
（2）解：选小明的方法：选设骑手所行驶的总路程为，
根据题意得：，
解得：，
，
答：骑手将点餐送到目的地的规定时间为分钟，骑手所行驶的总路程为；
选小东的方法：设骑手将点餐送到目的地的规定时间为，
根据题意得：，
解得：，
，
答：骑手将点餐送到目的地的规定时间为分钟，骑手所行驶的总路程为．
【解析】【解答】解：（1）根据所列方程得，小明所列方程中表示骑手所行驶的总路程，小东所列方程中表示骑手将点餐送到目的地的规定时间；
故答案为：骑手所行驶的总路程，骑手将点餐送到目的地的规定时间；
【分析】
（）小明是根据规定时间相等列式，故所设表示骑手所行驶的总路程；小东根据骑手所行驶的总路程相同列式，故所设表示骑手将点餐送到目的地的规定时间，解答即可
（）选取小明或小东的方法，先分别设未知数列方程，然后解方程即可解答.
（1）解：根据所列方程得，小明所列方程中表示骑手所行驶的总路程，小东所列方程中表示骑手将点餐送到目的地的规定时间；
故答案为：骑手所行驶的总路程，骑手将点餐送到目的地的规定时间；
（2）解：选小明的方法：选设骑手所行驶的总路程为，
根据题意得：，
解得：，
，
答：骑手将点餐送到目的地的规定时间为分钟，骑手所行驶的总路程为；
选小东的方法：设骑手将点餐送到目的地的规定时间为，
根据题意得：，
解得：，
，
答：骑手将点餐送到目的地的规定时间为分钟，骑手所行驶的总路程为．
24．杭州亚运会于9月23日正式开幕，其吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”受到了广大群众的喜爱，学校计划购买一批吉祥物挂件和吉祥物徽章作为奖品，其中吉祥物挂件占．
（1）求吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件个数的几分之几？
（2）通过对学生的调查得知，喜欢吉祥物徽章的学生较多，因此学校决定再多买50个吉祥物徽章，这样吉祥物徽章的数量就占吉祥物挂件的，求学校共买了多少个吉祥物挂件？
（3）在（2）的条件下，若授权店将吉祥物徽章按照原价销售，那么吉祥物徽章的单价恰好是吉祥挂件单价的，但购买当天授权店无优惠活动，学校购买吉祥物挂件和吉祥物徽章共花14750元，求吉祥物挂件的单价为多少元？
【答案】（1）解：，
，
答：吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件个数的；
（2）解：设吉祥物徽章原来为x个，则购买后为个，原来吉祥物挂件为个，
由题意得，
，
解得：，
，
答：学校共买了300个吉祥物挂件；
（3）解：设吉祥物徽章原价为y元，则吉祥物挂件单价为元，
由题意得，，
解得：，
，
答：吉祥物挂件的单价为20元．
【解析】【分析】（1）本题是吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件的个数的几分之几，就是用求吉祥物徽章的个数与吉祥物挂件的个数的比，就要用吉祥物徽章的个数作被除数，吉祥物挂件的个数作除数相除即可.
（2）由吉祥物徽章的数量占吉祥物挂件的来作为相等关系，列方程求出学校共买了多少个吉祥物挂件.
（3）由吉祥物徽章花费的钱数+吉祥物挂件花费的钱数=总钱数列方程求出即可.
25．随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
寄往市内 寄往市外
首重 续重 首重 续重
10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克
说明：①每件快递按送达地（市内、市外）分别计算运费.②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费。首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）
例：寄往市内一件1.8千克的物品，运费总额为10+3×（0.5+0.5）=13（元）。
寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为12+8×（2+0.5）=32（元）。
（1）小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一件 3.9千克的物品，各需付运费多少元
（2）小彤同时寄往市内和市外同一件b千克的物品，已知b超过2，且b的整数部分是m，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示寄往市外与市内这两笔运费的差。
（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的重量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元
【答案】（1）解：根据题意得，寄往市内一件3千克的物品需付运费10+3×2=16(元)；
寄往市外一件3.9千克的物品需付运费12+8×(2+0.5+0.5)=36(元)，
答：寄往市内需付运费16元，寄往市外需付运费36元
（2）解：)根据题意得，寄往市内需付运费10+3(m-1+0.5)=(3m+8.5)元；
寄往市外需付运费12+8(m-1+0.5)=(8m+8)元，
所以8m+8-(3m+8.5)=(5m-0.5)元，
答：寄往市外与市内这两笔运费的差为(5m-0.5)元
（3）解：设小彤所寄物品的重量为(x+a)(x为正整数，a为小数部分)千克，则小华所寄物品的重量为(x+a+2.5)千克，
①当0根据题意得，8x+28-(3x+8.5)=57，
解得x=7.5(不符合题意，舍去)
②当0.5根据题意得，8x+32-(3x+10)=57，
解得x=7，
所以3x+10+8x+32=3×7+10+8×7+32=119(元)
答：小华和小彤共需付运费119元
【解析】【分析】（1）根据运费=首重价格+续重×续重价格，结合续重以0.5千克为计重单位，列式计算即可；
（2）根据运费=首重价格+续重×续重价格，结合续重以0.5千克为计重单位，用含m的代数式表示出寄往市外及寄往市内所需运费，作差即可得出结论；
（3）设小彤所寄物品的重量为(x +a)(x为正整数，a为小数部分)千克，则小华所寄物品的重量为(x + a+ 2.5)千克，分0 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
