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一次函数 单元知识巩固卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（﹣1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）
C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
2．若函数是正比例函数，则下列叙述正确的是（ ）
A． B．
C． D．y随x的增大而增大
3．周末，小明在黄河湿地公园匀速骑行游玩，沿直线骑行前进了800米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了600米，再前进了1000米，在这个过程中，他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一次函数，y的值随x的增大而减小，则点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6） B．（6，0） C．（3，0） D．（0，3）
6． 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于正比例函数y=-3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x= 时，y=1
8．如图，已知在中，，点D沿自B向C运动，作于E，于F，则的值y与的长x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 ，则矩形ABCD的面积是（ ）
A． B．5 C．6 D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，函数Y=(k-1)x+k2-1，当k 时，它是一次函数.
12．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，它们相交于点A．则关于x的不等式的解集为 ．
13．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升 元．
14．小华在研究函数y1＝x与y2＝2x图象关系时发现：如图所示，当x＝1时，y1＝1，y2＝2；当x＝2时，y1＝2，y2＝4；…；当x＝a时，y1＝a，y2＝2a．他得出如果将函数y1＝x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2＝2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：
（1）如果函数y＝3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为 ；
（2）①将函数y＝x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数y＝4x2的图象；
②将函数y＝x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为 ．
15．在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2经过点(a，b)，则代数式2a+b=
.
16．如图放置的 ， ， ，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O， ， ， ，…都在直线1上，点 ， ， ，…都在直线1右侧，则点 的坐标是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x。
（1）求y关于x的函数表达式。
（2）写出自变量x的取值范围。
（3）当腰长AB=3时，底边BC的长为多少
18．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，OA＝4，OA＝2OC．
（1）根据题意，写出点A的坐标 ，点C的坐标 ；
（2）将纸片OABC沿EF折叠，使点A落在点C的位置，求CE所在直线的表达式 ．
19．黄陵翡翠梨因为黄土高坡独特的气候，有着独有的风味，并荣获国家地理标识证明商标，某天甲超市对翡翠梨进行优惠促销，翡翠梨销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）当时，求销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式．
（2）乙超市翡翠梨的标价为32元/千克，当天也进行优惠促销活动，按标价的五折销售．若一顾客需要购买8千克翡翠梨，请通过计算说明去哪个超市购买更划算．
20．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回.设汽车从甲地出发x(h)时，汽车离甲地的路程为y(km)，y与x之间的函数关系如图所示.根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同 请说明理由；
（2）求当这辆汽车从甲地出发几小时时，离乙地的路程为60km.
21．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行活动。大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶。已知轿车出发2小时后追上大巴，此时两车与学校相距150千米，如图，OA、BA分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数图象。
（1）大巴的速度为 千米/时。
（2）求AB所在直线的函数解析式。
（3）求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距5千米。
22．莲池区某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
立柱根数 1 2 3 4 5
护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8
（1）根据如图所示，将表格补充完整；
（2）设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是 .
（3）求护栏总长度为93米时立柱的根数？
23．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
24．已知直线：与直线：交于点，直线在y轴上的截距为．
（1）求直线的解析式；
（2）如图，过动点作x轴的垂线交直线于点C，交直线于点D．
①当时，求点P的坐标；
②当时，讨论与的大小关系，直接写出你的结论．
25．定义：对于关于x的一次函数y= kx+b（k≠0)，我们称函数 为一次函数y= kx+b（k≠0)的“a变换函数”（其中a为常数).例如：对于关于x的一次函数y=2x+1的“5变换函数”为
（1）一次函数y=-x+1 的“0 变换函数”为y= .
（2）画出一次函数y=-x+1的“2变换函数”图象，并完成下列问题：
①对于一次函数y=-x+1的“2变换函数”，当x=3时，求y的值；当y=2时，求x的值.
②对于一次函数y=-x+1的“2变换函数”，当-3≤x≤3时，y的取值范围是 ▲ .
（3）当一次函数y=-x+1的“a变换函数”的图象与直线y=2有一个交点时，直接写出a的取值范围
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一次函数 单元知识巩固卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（﹣1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）
C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：直线AB的解析式为y=1；
则有： ，
解得： ；
因此直线y=x与直线AB的交点是（1，1）．
故选A．
【分析】直线AB∥x轴，且点A的坐标是（﹣1，1），则直线AB的解析式是y=1，求直线y=1与直线AB的交点，联立两个函数的解析式解方程组即可．
2．若函数是正比例函数，则下列叙述正确的是（ ）
A． B．
C． D．y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴，
解得，m=-2，
∴m-2=-4＜0，
∴y随x的增大而减小，
所以，选项A、B、D错误，
故选C.
【分析】根据正比例函数的定义即可求出答案.
3．周末，小明在黄河湿地公园匀速骑行游玩，沿直线骑行前进了800米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了600米，再前进了1000米，在这个过程中，他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据沿直线骑行前进了800米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了600米，再前进了1000米，可得：前进了800米图象为一条线段，停车欣赏了一下迷人的风景为离开起点的s不变，又原路返回了600米为离开起点的s变小，再前进了1000米，离开起点的s逐渐变大，
所以观察函数图象可得：选项C符合题意，选项A，B和D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】结合题意，观察函数图象求解即可。
4．已知一次函数，y的值随x的增大而减小，则点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】∵一次函数，y的值随x的增大而减小
∴ m+1＜0
∴ m＜-1
∴ -m＞1，
∴ 点P（-m，m）在第四象限
故答案为D
【分析】本题考查一次函数的图象性质与系数的关系和点与坐标的关系。一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0， y的值随x的增大而增大；当k＜0， y的值随x的增大而减小；第一象限的点坐标（+，+），第二象限的点坐标（-，+），第三象限的点坐标（-，-），第四象限的点坐标（+，-）
5．一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6） B．（6，0） C．（3，0） D．（0，3）
【答案】A
【解析】【解答】解：令x=0，即y=-2×0+6，
∴y=6，
∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，6）.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数与y轴交点坐标为（0，b），令x=0，代入一次函数解析式求出b=6，即可求得一次函数与y轴的交点坐标.
6． 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，由题意得两个机器人最初的距离是MA+NC+r，
∵两个机器人沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，
∴它们同时到达A，C，
∴两个机器人之间的距离y逐渐减小，A、C不符合题意；
当两个机器人延C-B-A，A-D-C运动时，两个机器人之间的距离保持不变，当两个机器人延C-N，A-M运动式，两个机器人之间的距离越来越大，B不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据机器人的运动规律结合题意即可求解。
7．关于正比例函数y=-3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x= 时，y=1
【答案】C
【解析】【解答】A．图象经过原点 ，不符合题意；
B．y随x的增大而减小，不符合题意；
C．图象经过第二、四象限，符合题意；
D．当x= 时，y=-1，不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数的性质对每个选项一一判断即可。
8．如图，已知在中，，点D沿自B向C运动，作于E，于F，则的值y与的长x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 过点A作AD'⊥BC于点D'，如下图：
由题可知：当点D从点B运动到点C'，即x从小变大时，AD也是先变小再变长，
而△ABC的面积不变，
∵，
∴y是先变大再变小，
∴选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】先求出x从小变大时，AD也是先变小再变长，再求出y是先变大再变小，最后判断即可。
9．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【答案】C
【解析】【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．
故选：C．
【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．
10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 ，则矩形ABCD的面积是（ ）
A． B．5 C．6 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：若点E在BC上时，如图
∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，
∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中， ，∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时 = ，BE=CE=x﹣ ，即 ，
∴y= ，当y= 时，代入方程式解得：x1= （舍去），x2= ，
∴BE=CE=1，∴BC=2，AB= ，
∴矩形ABCD的面积为2× =5；
故选B．
【分析】易证△CFE∽△BEA，可得 = ，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，函数Y=(k-1)x+k2-1，当k 时，它是一次函数.
【答案】x≠1
【解析】【解答】解：由题意得：
k-1≠0
解之：k≠1，
故答案为：k≠1，
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0），建立关于k的不等式，解不等式即可。
12．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，它们相交于点A．则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图得，当x＞2时，函数y=cx的图象在函数y=ax+b的图象上方，
∴当x＞2时，cx＞ax+b，
当x＜2时，函数y=cx的图象在函数y=ax+b的图象下方，
∴当x＜2时，cx＜ax+b，∴cx-（ax+b）＜0，即（c-a）x-b＜0.
故答案为：x＜2.
【分析】根据一次函数图象性质：函数的图象在上方的函数大，函数的图象在下方的函数小，即可求解.
13．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升 元．
【答案】7.09
【解析】【解答】解：单价=709÷100=7.09元．
故答案为：7.09．
【分析】根据图象知道100升油花费了709元，由此即可求出这种汽油的单价．
14．小华在研究函数y1＝x与y2＝2x图象关系时发现：如图所示，当x＝1时，y1＝1，y2＝2；当x＝2时，y1＝2，y2＝4；…；当x＝a时，y1＝a，y2＝2a．他得出如果将函数y1＝x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2＝2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：
（1）如果函数y＝3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为 ；
（2）①将函数y＝x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数y＝4x2的图象；
②将函数y＝x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为 ．
【答案】（1）y＝9x
（2）4；y＝x2
【解析】【解答】解：（1）设变换后直线解析式为y1＝kx，
∵当x＝1时，y＝3x＝3，
∴y1＝3×3＝9，即k＝9，
∴得到的函数图象的表达式为y＝9x，
故答案为：y＝9x；
（2）①当x＝1时，y＝x2＝1，y＝4x2＝4，
∴纵坐标变为原来的4倍，得到函数y＝4x2的图象，
故答案为：4；
②设所得函数图象的解析式为y2＝ax2，
由题意知当x＝1时，y＝x2＝1，
则x＝2时，y2＝1，即1＝4a，解得：a＝，
即得到图象的函数表达式为y＝x2，
故答案为：y＝x2．
【分析】（1）设变换后直线解析式为y1＝kx，根据题意得出当x＝1时，y1＝3×3＝9，即k＝9，从而得解；
（2）①求得x=1时，y＝x2＝1，y＝4x2＝4，即可得到答案；
②设所得函数图象的解析式为y2＝ax2，根据题意得出x＝2时，y2＝1，代入求得a的值即可。
15．在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2经过点(a，b)，则代数式2a+b=
.
【答案】2
【解析】【解答】解：将点(a，b)代入直线y=-2x+2，
得b=-2a+2，
∴2a+b=2
【分析】将点(a，b)代入直线y=-2x+2即可.
16．如图放置的 ， ， ，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O， ， ， ，…都在直线1上，点 ， ， ，…都在直线1右侧，则点 的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，
∴点B1的坐标为（ ， ），点B2的坐标为（1， ），点B3的坐标（ ， ），…，点Bn的坐标为（ ， ），
∴点An的坐标为（ +1， ），
∴点A2019的坐标为（ +1， ），即A2019的坐标为（ ， ）．
故答案为：（ ， ）.
【分析】根据等边三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点Bn的坐标，进而可得出点An的坐标，代入n=2019即可求出结论
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x。
（1）求y关于x的函数表达式。
（2）写出自变量x的取值范围。
（3）当腰长AB=3时，底边BC的长为多少
【答案】（1）解：因为三角形的周长为10，得2x+y=10，所以函数表达式为y=10-2x。
（2）解：因为x，y是三角形的边长，
所以x>0，y>0，2x>y(为什么 )。
故 解得2.5所以自变量x的取值范围是2.5（3）解：当AB=3，即x=3时，y=10-2×3=4。
所以当腰长AB=3时，底边BC的长为4。
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求函数表达式，
（2）根据三角形的三遍关系求出自变量的取值范围；
（3）把x=3代入，求出y的值解答即可.
18．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，OA＝4，OA＝2OC．
（1）根据题意，写出点A的坐标 ，点C的坐标 ；
（2）将纸片OABC沿EF折叠，使点A落在点C的位置，求CE所在直线的表达式 ．
【答案】（1）（4，0），（0，2）
（2）y＝﹣x+2
【解析】【解答】解：（1）∵OA＝4，OA＝2OC．
∴OC＝2，
∴A（4，0），C（0，2）；
故答案为：（4，0），（0，2）；
（2）由折叠知：AE＝CE，
设CE＝AE＝x，则OE＝4﹣x，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：
，
解得x＝，
∴OE＝4﹣＝，
∴E（，0），
设直线CE的函数解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线CE的函数解析式为y＝﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x+2．
【分析】
（1）由OA＝4，OA＝2OC，求出OC的值，即可得点A、C的坐标；
（2）由折叠的性质可得AE＝CE，设CE＝AE＝x，则OE＝4﹣x，在Rt△OCE中，由勾股定理列关于x的方程，解方程可得AE的长，由线段的和差OE=OA-AE求出OE的值，从而可得点E的坐标，然后用待定系数法求函数解析式即可．
（1）解：∵OA＝4，OA＝2OC．
∴OC＝2，
∴A（4，0），C（0，2）；
故答案为：（4，0），（0，2）；
（2）解：由折叠知：AE＝CE，
设CE＝AE＝x，则OE＝4﹣x，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：
，
解得x＝，
∴OE＝4﹣＝，
∴E（，0），
设直线CE的函数解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线CE的函数解析式为y＝﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x+2．
19．黄陵翡翠梨因为黄土高坡独特的气候，有着独有的风味，并荣获国家地理标识证明商标，某天甲超市对翡翠梨进行优惠促销，翡翠梨销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）当时，求销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式．
（2）乙超市翡翠梨的标价为32元/千克，当天也进行优惠促销活动，按标价的五折销售．若一顾客需要购买8千克翡翠梨，请通过计算说明去哪个超市购买更划算．
【答案】（1）解：设销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式是y=kx+b（x≥4）．
将A（4，80）和B（10，152）代入，得
，解得
∴ 销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式是y=12x+32（x≥4）。
（2）解：购买8千克翡翠梨，去甲超市需要花费12×8+32=128元；
去乙超市需要花费32×8×50%=128元；
因此去甲乙超市的花费是一样的。
所以顾客需要购买8千克翡翠梨，去甲乙任何一个超市都可以。
【解析】【分析】（1）从图上可以发现，当x≥4时，y与x的关系式过A（4，80）和B（10，152）两点，因此可以先假设y=kx+b（x≥4），将两点代入计算即可；（2）根据（1）题的结论可以计算出甲超市的花费；然后根据“ 乙超市翡翠梨的标价为32元/千克，当天也进行优惠促销活动，按标价的五折销售 ”，可以计算出乙超市的花费，最后比较即可。
20．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回.设汽车从甲地出发x(h)时，汽车离甲地的路程为y(km)，y与x之间的函数关系如图所示.根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同 请说明理由；
（2）求当这辆汽车从甲地出发几小时时，离乙地的路程为60km.
【答案】（1）解：这辆汽车的往、返速度不相同，
理由如下： 这辆汽车从甲地到乙地的速度为120÷2=60（km/h），
这辆汽车从乙地返回甲地的速度为120÷（5-2.6）=50（km/h）．
∵60＞50，
∴这辆汽车的往、返速度不相同
（2）解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（0，0），（2，120）代入y=kx+b，
解得y=60x，
若y=120-60=60，则60x=60，
解得x=1；
当2.6≤x≤5时，设y与x的函数关系式为y=mx+n（m≠0），
将（2.6，120），（5，0）代入y=mx+n，
解得y=-50x+250，
若y=120-60=60，则-50x+250=60，
解得x=3.8．
综上，当这辆汽车从甲地出发 1 h或3.8h时，离乙地的路程为60km
【解析】【分析】（1）利用速度=路程÷时间，可求出这辆汽车的往、返速度，比较后即可得出结论；
（2）分0≤x≤2及2.6≤x≤5两种情况考虑，利用待定系数法可求出y与x的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y=60时x的值即可.
21．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行活动。大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶。已知轿车出发2小时后追上大巴，此时两车与学校相距150千米，如图，OA、BA分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数图象。
（1）大巴的速度为 千米/时。
（2）求AB所在直线的函数解析式。
（3）求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距5千米。
【答案】（1）50
（2）解：由题意得，A(3，150)，
设AB所在直线的函数表达式为，把A(3，150)、B(1，0)代入得，
解得，
所在直线的函数表达式为；
（3）解：由（1）得大巴的速度为50千米/时，
轿车的速度为150÷（3-1）=75（千米/时)
设轿车出发t小时后，轿车与大巴首次相距5千米，
由题意得，50(t+1)- 75t=5.
解得t=1.8，
答：轿车出发1.8小时后，轿车与大巴首次相距5千米，
【解析】【解答】解：(1)由题意可得，大巴的速度为50÷1=50(千米/时)，
故答案为：50.
【分析】(1)运用路程除以时间，得出速度，即可作答；
(2)由题意可得A(3，150)，再利用待定系数法解答即可求解；
(3)分别求出大巴和轿车的速度，再根据题意列出方程解答，即可求解.
22．莲池区某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
立柱根数 1 2 3 4 5
护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8
（1）根据如图所示，将表格补充完整；
（2）设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是 .
（3）求护栏总长度为93米时立柱的根数？
【答案】（1）表格中答案为：，
（2）
（3）当时，，
解得，
答：护栏总长度为93米时立柱的根数为30.
【解析】【解答】解：（2）由题意得与之间的关系式为：.
.
【分析】（1）根据题意即可得出答案；
（2）根据等量关系：护栏总长度=（每根立柱宽+立柱间距）立柱根数-1个立柱间距，即可得出关系式；
（3）根据关系式即可得出答案.
23．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
【答案】（1）解：设每辆甲种货车一次能运x吨，每辆乙种货车一次能运y吨，根据题意得： ，解得： ，
答：甲车装8吨，乙车装7吨
（2）解：设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，
根据题意得：w＝500x＋450（8﹣x）＝50x＋3600（1≤x≤8）
（3）解：∵当x＝1时，则8﹣x＝7，8＋7×7＝57＜60吨，不合题意；
当x＝2时，则8﹣x＝6，8×2＋7×6＝58＜60吨，不合题意；
当x＝3时，则8﹣x＝5，8×3＋7×5＝59＜60吨，不合题意；
当x＝4时，则8﹣x＝4，8×4＋7×4＝60吨，符合题意；
∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4＋3600＝3800元
【解析】【分析】（1）分别设出每辆甲乙车一次能运x、y吨，根据题中的等量关系即可列出方程组求解；
（2）根据总费用等于租用甲乙两种车的费用之和即可列出w与x的函数关系式；
（3）根据总的运送大米60吨以及每辆甲乙车装运的数量，结合（2）的条件逐一排查可知，当每辆车都装满且恰好等于60吨此时总费用最省，据此即可计算。
24．已知直线：与直线：交于点，直线在y轴上的截距为．
（1）求直线的解析式；
（2）如图，过动点作x轴的垂线交直线于点C，交直线于点D．
①当时，求点P的坐标；
②当时，讨论与的大小关系，直接写出你的结论．
【答案】（1）解：∵直线：在y轴上的截距为．
∴，
将点代入，得，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：①由题意得：，，
∵，
∴或，
解得：或，
∴或；
②由题意得：，，
∴，
∵，
∴，
当，解得，
当，解得，
当，解得，
∴当时，；当时，；当时，．
【解析】【分析】
（1）根据待定系数法求解。在y轴上的截距就是b的值，把点A的坐标代入解析式建立方程求解；
（2）①由题意得：，根据，得到或，解方程即可得到答案；
②根据题意得到，当，解得，当，解得，当，解得，据此可得答案．
25．定义：对于关于x的一次函数y= kx+b（k≠0)，我们称函数 为一次函数y= kx+b（k≠0)的“a变换函数”（其中a为常数).例如：对于关于x的一次函数y=2x+1的“5变换函数”为
（1）一次函数y=-x+1 的“0 变换函数”为y= .
（2）画出一次函数y=-x+1的“2变换函数”图象，并完成下列问题：
①对于一次函数y=-x+1的“2变换函数”，当x=3时，求y的值；当y=2时，求x的值.
②对于一次函数y=-x+1的“2变换函数”，当-3≤x≤3时，y的取值范围是 ▲ .
（3）当一次函数y=-x+1的“a变换函数”的图象与直线y=2有一个交点时，直接写出a的取值范围
【答案】（1）
（2）解：y =-x+1 的“2 变换函数”为 y = 图象如图所示.
①当x=3时，y=3-1=2.当y=2时，-x+1=2或x-1=2，解得x=-1或x=3.
②-1≤y≤4
（3）解：a<-1或a≥3.由(2)可知，在函数y=-x+1的“2变换函数”中，y=2时，x=-1或x=3，所以当一次函数y=-x+1的“a变换函数”的图象与直线y=2有一个交点时，a<-1或a≥3
【解析】【解答】解：(1)由题意可得，函数y=-x+1的“0变换函数”为 故答案为 (2) ②当-3≤x≤2时，y=-x+1，y随x的增大而减小，所以-1≤y≤4；当2故答案为-1≤y≤4.
【分析】(1)由定义写出函数解析式；
(2)按照“列表-描点-连线”的顺序画出图象；
①将x=3代入对应的函数解析式中求出y，分类将y=2代入解析式求出x；
②分类讨论函数的性质，求出y的取值范围；
③结合函数图象上y=2时的点的横坐标，推理出a的取值范围.
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