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第五章：一元一次方程培优训练试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A．8 B． C． D．16
2.若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
3.当x取何值时，代数式与的值互为相反数（ ）
A． B． C．5 D．-5
4．已知实数满足，有下列结论正确的是（ ）
①若c≠0，则；②若a＝3，则b+c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
5．如果关于x的方程的解是，那么a的值为（ ）
A． B． C． D．
6．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了（ ）件衬衫．
A．180 B．200 C．240 D．300
7．已知关于的方程与的解相同，则的值为（ ）
A． B．30 C． D．7
8.已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（ ）
A． B． C． D．
9.定义一种新运算“&”：当时，；当时，；当时，．例如：．已知，则x的值为（ ）
A．或 B．或2 C．或2 D．或或2
10．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（ ）
A．AD边上 B．A点 C．BC边上 D．B点
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若是关于x的方程的解，则的值为___________
12.若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为____________
13.小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为_____________
14.已知关于x的方程与方程的解互为倒数，则m的值为__________
15.若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为
16.已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．
(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 ；
(2)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．则代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值为____________
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解方程：（本题8分）
(1)； (2)．
18．（本题8分） 当x为何值时，下列各组中两个式子的值相等
（1）和 （2）和
19.（本题8分）已知是方程的解．
（1）求m的值； （2）求代数式的值．
20.（本题8分）甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时出发相向而行，经过3小时后相距7千米，再经过2小时后，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程，求甲、乙两人的速度.
21.（本题8分）年，为加力支持消费者购买绿色智能家电，增添绿色消费新动力，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，补贴期间，对在京个人消费者购买一级和二级能效(水效)的冰箱(含冰柜)、洗衣机(含洗烘一体机)、电视、空调、电脑(含学习机)、热水器(含壁挂炉)、家用灶具(含集成灶)、吸油烟机等类家电产品予以以旧换新补贴．补贴标准：一级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴；二级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴，每位消费者每类产品可补贴件，每件补贴不超过元．
已知在补贴期间，一位顾客购买了一台一级能效的电脑和一台二级能效的洗衣机，共花费元，比补贴前便宜了元，若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜多少元？
22.（本题10分）学校组织七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班学生组成前队，步行速度为5千米/时，七（2）班学生组成后队，步行速度为7千米/时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断进行联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实回答问题．
(1)后队第一次追上前队用了 小时；后队第一次追上前队时联络员行了 千米．
(2)联络员第一次追上前队用了多长时间？请你写出求解过程．
(3)联络员第一次与后队相遇用了多长时间？请你写出求解过程．
23.．（本题10分）阅读材料，并探究相关的问题．
【阅读】：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探究】
(1)如图，先在数轴上画出表示的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为______和______，B，C两点之间的距离是______；
(2)数轴上分别表示x和的两点F和D之间的距离可表示为______，如果F，D两点之间的距离为3，那么x的值为______；
(3)若点E表示的整数为y，则当______时，与的值相等；
(4)要使取得最小值，求z的取值范围
24.（本题12分）我校每年参加市区校园足球比赛，由于时间紧张，带队老师经常带队员们去吃牛肉面，队员数量较多，老师要保证每个孩子吃好还不能浪费，正好牛肉面馆有活动，下表为牛肉面馆的部分菜单：
队长负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有17份牛肉面，x份小菜和8份牛肉．大家帮他们算一算：
（1）他们共点了 份B套餐， 份A套餐；（用含x的式子表示）
（2）若他们套餐共买10份小菜，求实际花费多少元；
（3）若他们点套餐优惠后实际花费了220元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．
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第五章：一元一次方程培优训练试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：是关于x的一元一次方程，
，
，
．
故选择：D．
2.答案：A
解析：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴将，代入得
．
故选择：A．
3.答案：A
解析：∵代数式与的值互为相反数，
∴，
解方程得：
故选择：A
4.答案：C
解析：若c≠0，则ab≠0，根据等式的基本性质2，将a+b＝ab的两边同时除以ab，得，
∴①正确，符合题意；
若a＝3，得3+b＝3b，
解得：，
则c＝3b＝3，
，
∴②不正确，不符合题意；
若a＝b＝c，则2a＝a2＝a，
如果a≠0，根据等式的基本性质2，将2a＝a2＝a除以a，得2＝a＝1（不成立），
∴a＝0，
∴abc＝0，
∴③正确，符合题意；
若a＝b≠c，得2a＝a2，解得a＝0或2，
当a＝0时，a＝b＝c＝0（矛盾），
当a＝2时，b＝2，c＝4，
则a+b+c＝8；
若a＝c≠b，得a+b＝ab＝a，解得b＝0，a＝0，c＝0（矛盾）；
若b＝c≠a，得a+b＝ab＝b，解得a＝0，b＝0，c＝0（矛盾）；
∴若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8，
∴④正确，符合题意．
综上，①③④正确．
故选择：C
5.答案：D
解析：把代入，得：，
解得：；
故选择：D．
6.答案：B
解析：
设商店一共进了x件衬衫，则第一次卖出去，则第二次售出件，
根据题意可知：
，
整理得：，
解得：，
答：商店一共进了200件衬衫．
故选择：B
7.答案：A
解析：，
，
，
，
将代入方程得：，
解得，
故选择：A．
8.答案：A
解析：解方程得，
∵方程有负整数解，∴等于或或或
解得：或或或
∵a是整数，∴满足条件的整数a的值之和为：
故选择：A．
9.答案：C
解析：当时，，解得
当时，，解得；
当时，解得（舍去）；
综上，或
故选择：C．
10.答案：B
解析：设乙的速度为，则甲的速度为，正方形的边长为，需要秒第2024次相遇，第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为，
由题意：，
解得：，
而，
表明甲与乙第次相遇点为运动圈加，因乙是逆时针移动，则此时乙移动到了点处．
故选择：．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∴是关于x的方程的解，
∴，
解得：
故答案为：
12.答案：
解析：∵单项式与的和仍是单项式，
，
解得：
∴方程：化为：，
解方程得：
故答案为：
13.答案：
解析：∵小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，
∴是方程：的解，
∴，
解得：，
把代入得：
，
解得：
故答案为：
14.答案：
解析：解方程：
得：，
∵方程与方程的解互为倒，
∴是方程：的解，
∴，
解得：
故答案为：
15.答案：
解析：∵，
∴，
观察知：关于y的方程，形式与变形后的关于x的方程相似，
∴．
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴
故答案为：．
16.答案：
解析：（1 ）解方程3x+k＝0得：
，
∵3x+k＝0是“恰解方程”，
∴x＝3﹣k，
∴＝3﹣k，
解得：；
（2）解：解方程3x＝mn+n得：
，
∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”，
∴x＝3+mn+n，
∴＝3+mn+n，
∴mn+n＝，
∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n
＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n
＝2mn+2n＝2（mn+n）＝2×（）＝﹣9．
故答案为：
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1），
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并得：
．
（2）
原方程可化为：，
去分母得：
去括号得：
移项得：，
合并得：
．
18.解析：（1）令
去分母得：
去括号得：，
移项合并得：
∴当时，（1）和 值相等。
（2）令
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
∴当时，和的值相等。
19.解析：（1）
变形为：，
∵是该方程的解，
∴﹣2m﹣8＝﹣10，
∴m＝1；
（2）原式，
∵m＝1，
∴﹣m2﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2．
20.解析：甲、乙的速度和为 .
设甲的速度为，则乙的速度为，
根据题意得：，
解得：，
.
答：甲的速度为4千米小时，乙的速度为2千米小时.
21.解析：设该顾客购买的电脑补贴前售价为元，
则他购买的洗衣机补贴前的售价为元，
根据题意得
解得：，
∴（元），
答：若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜840元．
22.解析：（1）由题得：
后队第一次追上前队用的时间为：（小时），
后队第一次追上前队时联络员行驶的路程为：（千米），
（2）解：设联络员第一次追上前队用了x小时，根据题意得：
，解得，
即联络员第一次追上前队用了小时；
（3）解：设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了y小时，根据题意得：
，解得：
∴
即联络员第一次与后队相遇用了小时．
23.解析：（1）如图，
点B与点C即为所求，点B表示的数是，点C表示的数是1，
B，C两点之间的距离是，
故答案为：；1；3.5；
（2）解：由题意得F和D之间的距离可表示为，
∵F，D两点之间的距离为3，
∴，
解得：或2，
故答案为：，或2；
（3）解：与的值相等，则y所对应的点到的距离，与y所对应的点与2所对应的点的距离相等，
可得，
∴，
故答案为：；
（4）解：要使取得最小值，则z所对应的点在所对应的点和2所对应的点之间（包含端点），
∴z的取值范围是．
24.解析：（1）已知他们所点的套餐共有17份牛肉面，x份小菜和8份牛肉．
由题意可得：A、B、C套餐一共点了17份，B、C套餐一共点了x份，C套餐点8份，
∴点了（x﹣8）份B套餐；点了（17﹣x）份A套餐；
故答案为：（x﹣8），（17﹣x）；
（2）由小菜共10份，即x＝10，所以他们共点了（x﹣8）＝2份B套餐；点了（17﹣x）＝7份A套餐；
总金额：8×7+10×2+20×8＝56+20+160＝236（元）．
优惠规则：消费满200元减20元，236元满足条件，
实际花费：236﹣20＝216（元）．
答：实际花费216元．
（3）∵他们点套餐优惠后实际花费了220元，
∴他们享受优惠为消费满200元，不足300元，故优惠了20元，
∴优惠前消费＝220+20＝240（元）；
∵他们共点了（x﹣8）份B套餐；点了（17﹣x）份A套餐，
8（17﹣x）+10（x﹣8）+8×20＝240，
∴x＝12，
∴他们共点了（x﹣8）＝4份B套餐；点了（17﹣x）＝5份A套餐，
答：A套餐5份，B套餐4份，C套餐8份．
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