浙教版数学七年级上册第三章实数单元检测试卷（含解析）

浙教版数学七年级上册第三章实数单元检测试卷
考试时间：90分钟
满分：100分姓名：__________
班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
五
六
评分






注意事项：
1.填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2.提前5分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
客观题
一、单选题（共10题，10分）
1、已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；
(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有
A、１个B、２个C、３个D、４个
2、下列语句中不正确的是（
）
A、任何一个有理数的绝对值都不会是负数B、任何数都有立方根
C、大的数减小的数结果一定是正数D、整数包括正整数、负整数
3、下列判断错误的是（ ）.
A、除零以外任何一个实数都有倒数
；B、互为相反数的两个数的和为零；
C、两个无理数的和一定是无理数；D、任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数.
4、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是7的平方根；其中正确的说法有(
)
A、0个B、1个C、2个D、3个
5、下列命题中正确的是（　　）
①0.027的立方根是0.3；②
不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A、①③B、②④C、①④D、③④
6、（2015 大庆）a2的算术平方根一定是（　　）
A、a
B、|a|
C、
D、﹣a
7、（2015 舟山）与无理数最接近的整数是（　　）
A、4
B、5
C、6
D、7
8、（2015 昆明）下列运算正确的是（　　）
A、=﹣3
B、a2 a4=a6
C、（2a2）3=2a6
D、（a+2）2=a2+4
9、实数a、b在数轴上的位置如图，化简
为（　　）
A、﹣2b
B、0
C、﹣2a
D、﹣2a﹣2b
10、下列命题中，正确的个数有（　　）
①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③（﹣1）2的平方根是﹣1；④0的算术平方根是它本身．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
第Ⅱ卷
主观题
二、填空题（共10题，10分）
11、已知a=255
，
b=344
，
c=433
，
d=522
，
则这四个数从大到小排列顺序是________
12、比较大小：________
4．(填“＞”、“＜”或“=”号)
13、计算：=________
14、的平方根是________
.
15、已知的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=________
.
16、到原点距离等于 的实数为 ________
17、数 的相反数是 ________
18、在﹣，
0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有　________个．
19、﹣27的立方根是________ ．
20、若+|b﹣5|=0，则a+b=________
三、综合题（共2题，21分）
21、如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
(1)直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长；
(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．
22、我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
(1)线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）
(2)这个图形的目的是为了说明什么？
(3)这种研究和解决问题的方式，体现了________ 的数学思想方法．
（将下列符合的选项序号填在横线上）
A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．
四、计算题（共3题，25分）
23、计算：
（1）（-+）×
（2）-+（π-2016）0-
计算
（1）
（2）
计算
（1）|-|+|-|﹣|-1|
（2）+-．
五、解答题（共2题，10分）
26、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．
若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．
六、作图题（共1题，5分）
28、在下列数轴上作出长为的线段，请保留作图痕迹，不写作法．
答案解析部分
一、单选题
1、
【答案】
B
【考点】
相反数，绝对值，倒数，算术平方根，命题与定理
【解析】
【分析】根据相反数、倒数、算术平方根、绝对值的性质依次分析各小题即可判断结论。
（1）相反数等于本身的数是0，本小题正确；
（2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是±１，本小题错误；
（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，本小题正确；
（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数和0，本小题错误．
则正确的有2个，故选B.
【点评】解答本题的关键是掌握相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±１，算术平方根等于它本身的数是1或0，绝对值等于它本身的数是正数和0.
2、
【答案】
D
【考点】
正数和负数，绝对值，立方根
【解析】
【分析】根据绝对值的规律，立方根的定义，减法法则，整数的分类依次分析各项即可。
A、B、C均正确；
D、整数包括正整数、负整数和0，本选项符合题意。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
3、
【答案】
C
【考点】
相反数，倒数，实数与数轴，无理数
【解析】
【分析】根据实数的知识依次分析各项即可.
A、B、D均正确，不符合题意；
C、如与，，和是有理数，故错误，符合题意.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟知实数的基础知识，即可完成．
4、
【答案】
B
【考点】
数轴，平方根，立方根，有理数的意义
【解析】
【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．
①实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；
②不带根号的数不一定是有理数，如π，故说法错误；
③负数有立方根，故说法错误；
④因为7的平方根故说法正确．故选B．
【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断。
5、
【答案】
A
【考点】
平方根，立方根
【解析】
解答：①0.33=0.027，故说法正确；
②当a＜0时，
是负数，故说法错误；
③如果a是b的立方根，a
，
b同号，∴ab≥0，故说法正确；
④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．
所以①③正确.
分析：根据立方根和平方根的定义.
6、
【答案】
B
【考点】
算术平方根
【解析】
【解答】解：=|a|．
故选：B．
【分析】根据算术平方根定义，即可解答．
7、
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
【解答】∵＜＜，∴最接近的整数是，=6，故选：C
【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．
8、
【答案】
B
【考点】
算术平方根，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式
【解析】
【解答】解：A、=3，故错误：
B、正确；
C、（2a2）3=8a6
，
故正确；
D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
9、
【答案】
A
【考点】
实数与数轴，二次根式的性质与化简
【解析】
【解答】解：∵a＜0＜b，
∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|
=﹣a﹣b+a﹣b
=﹣2b．
故选A．
【分析】根据实数与数轴的关系得到a＜0＜b，再利用二次根式的性质得到原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b，然后合并即可．
10、
【答案】
B
【考点】
平方根，算术平方根
【解析】
【解答】解：∵①1的平方根是±1，故此项错误；
②1是1的算术平方根，故此项正确；
③∵（﹣1）2的值是1，1平方根是±1，∴（﹣1）2的平方根是±1．故此项错误；
④∵0的算术平方根是0，∴0的算术平方根是它本身．故此项正确．
∴正确的个数有2个．
故选B．
【分析】根据平方根的定义可知：正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根与算术平方根都是0；可得答案．
二、填空题
11、
【答案】
b＞c＞a＞d
【考点】
实数大小比较，幂的乘方与积的乘方
【解析】
【解答】a=255=3211
，
b=8111
，
c=6411
，
d=2511
，
∵81＞64＞32＞25，
∴b＞c＞a＞d
．
答案为：b＞c＞a＞d
【分析】把四个数字的指数化为11，然后比较底数的大小
12、
【答案】
<
【考点】
算术平方根
【解析】
【解答】因为15<42
,所以<4．
故答案是<．
【分析】实数大小比较．
13、
【答案】
1
【考点】
绝对值，算术平方根，立方根
【解析】
【解答】．
故答案是1．
【分析分别根据立方根与算术平方根的定义求解即可．
14、
【答案】
±3
【考点】
平方根，算术平方根
【解析】
【解答】
=9，
9的平方根是±3
【分析】
平方根；算术平方根．
首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
15、
【答案】
【考点】
平方根，算术平方根
【解析】
【解答】∵3＜＜4，
∴a=3，
则b=-3．
∴a-b=6-
【分析】根据3＜＜4首先确定a的值，则小数部分即可确定．
16、
【答案】
±
【考点】
实数与数轴
【解析】
【解答】解：设到原点距离等于的实数为x，则|x|=，
解得x=±．
故答案为：±．
【分析】设到原点距离等于的实数为x，再根据数轴上各点到原点距离的定义求出x的值即可．
17、
【答案】
-
【考点】
实数
【解析】
【解答】解：的相反数是﹣ ，
故答案为：﹣．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
18、
【答案】
2
【考点】
实数
【解析】
【解答】解：﹣ ，0是有理数，
故答案为：2．
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
19、
【答案】
﹣3
【考点】
立方根
【解析】
【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴=﹣3
故答案为：﹣3．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
20、
【答案】
3
【考点】
绝对值，算术平方根
【解析】
【解答】解：∵+|b﹣5|=0，
∴a+3=0，b﹣5=0，
∴a=﹣3，b=5，
∴a+b=2，
故答案为：2．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
三、综合题
21、
【答案】
（1）解：四边形ABCD的面积是
5 ，其边长为
．
（2）解：如图：在数轴上表示实数
，
【考点】
算术平方根，实数与数轴
【解析】
【分析】在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形ABCD的面积；按照（1）的方法，同样可解得该图的面积为8，则其边长为
．
22、
【答案】
（1）解：∵OB2=12+12=2，
∴OB=，
∴OA=OB=；
（2）解：数轴上的点和实数﹣一对应关系；
（3）A
【考点】
实数与数轴
【解析】
【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；
（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；
（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．
四、计算题
23、
【答案】
解：（1）（-+）×=（-+）×=（+）×=1+.
（2）-12014-+（π-2014）0-=-1-+1+-3=-3-.
【考点】
绝对值，实数的运算，二次根式的性质与化简，有理数的乘方
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可;
（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
24、
【答案】
（1）原式=（2）2-（3）2
=24-18
=6
（2）原式=1-3+2
=
1-
【考点】
绝对值，实数的运算，平方差公式，零指数幂，二次根式的化简求值
【解析】
【分析】（1）利用平方差进行计算即可；
（2）根据零指数幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可求出答案.
25、
【答案】
解：（1）原式=﹣+2﹣﹣+1=3﹣2；
（2）原式=2+2﹣=3．
【考点】
实数的运算
【解析】
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
五、解答题
26、
【答案】
解：由数轴上点的位置关系，得
﹣1＜a＜0＜b＜1．
+2 ﹣|a﹣b|
=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a）
=a+1+2﹣2b﹣b+a
=2a﹣3b+3．
【考点】
实数与数轴
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据二次根式的性质，差的绝对值是大数减小数，可得答案．
27、
【答案】
解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，
解得，x=﹣2，y=3，
则（x+y）2016=1．
【考点】
绝对值，算术平方根，无理数
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入代数式计算即可．
六、作图题
28、
【答案】
解：所画图形如下所示，其中点A即为所求；
【考点】
实数与数轴，作图—复杂作图
【解析】
【分析】①根据勾股定理，作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求；
②作图所用的知识即是勾股定理．