2.1 有理数的加法（1）
1．下面的数与－2的和为0的是(A)
A. 2 B. －2 C. D. －
2．下列计算正确的是(C)
A. (＋20)＋(－30)＝10
B. (－31)＋(－11)＝－20
C. (－3)＋(＋3)＝0
D. (－2.5)＋(2.1)＝0.4
3．如果两个数的和是负数，那么(D)
A. 这两个加数都是负数
B. 一个加数为负，另一个加数为0
C. 两个加数异号，且负数的绝对值大
D. 必属于以上三种情况之一
4．下列运算正确的是(D)
A. －12＋12＝－24 B. －6＋4＝－10
C. 0－12＝12 D. －＋＝
5．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a＋b＋|c|等于(B)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
6．下列说法中，正确的是(D)
A. 同号两个数相加的和一定是正数
B. 同号两个数相加的和一定是负数
C. 异号两个数相加的和一定是负数
D. 异号两个数相加的和不一定是负数
7．若一个数为5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为(A)
A. 2 B. －2 C. 7 D. 12
8．计算：
(1)(－3)＋(－11)． (2)(－98)＋85.
(3)(－10)＋25. (4)＋.
【解】 (1)原式＝－(3＋11)＝－14.
(2)原式＝－(98－85)＝－13.
(3)原式＝25－10＝15.
(4)原式＝－＝－3.
9．已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，求a＋b的值．
【解】 ∵＝8，∴a＝±8.
同理，b＝±3.
∵＝b－a，∴a
∴a＝－8，b＝3或a＝－8，b＝－3，
∴a＋b的值为－5或－11.
10．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是(C)
(第10题)
A. a＋b<0 B. b＋c<0
C. a＋b＋c>0 D. a＋c<0
【解】 根据数轴可知：b0，故A，B，D正确，C错误．
11．(1)已知|a|＝3，|b|＝2，求a＋b的值．
(2)已知|a|＝4，|b|＝2，且a>b，求a＋b的值．
【解】 (1)∵|a|＝3，|b|＝2.∴a＝±3，b＝±2.
①当a＝3，b＝2时，a＋b＝3＋2＝5；
②当a＝3，b＝－2时，a＋b＝3－2＝1；
③当a＝－3，b＝2时，a＋b＝－3＋2＝－1；
④当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝－3－2＝－5.
(2)∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，
又∵a>b，∴a＝4.
∴a＋b＝6或2.
12．已知|x－4|与|y＋5|互为相反数，求x＋y的值．
【解】 ∵|x－4|与|y＋5|互为相反数，
∴|x－4|＋|y＋5|＝0.
又∵|x－4|与|y＋5|都是非负数，
∴|x－4|＝0，|y＋5|＝0，
∴x－4＝0，y＋5＝0，
∴x＝4，y＝－5，
∴x＋y＝4＋(－5)＝－(5－4)＝－1.
13．小虫从原点O出发在一直线上爬行，规定向右爬行记做正数，向左爬行记做负数，爬行的各路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)小虫最后是否爬回到出发点O?
(2)小虫离开出发点的最远距离是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm，奖一粒芝麻，那么小虫共得芝麻多少粒？
【解】 (1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0，
∴小虫最后爬回到出发点O.
(2)小虫爬行离开出发点的最远距离为12 cm.
(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54，
∴小虫共得芝麻54粒．
14．数学课上，小李发现：
(1)到表示数2的点和表示数6的点的距离相等的点表示的数是4，有这样的关系：4＝(2＋6)．
(2)到表示数1的点和表示数9的点的距离相等的点表示的数是5，有这样的关系：5＝(1＋9)．
……
那么到表示数2015的点和表示数2013的点的距离相等的点表示的数是__2014__；
到表示数的点和表示数－的点的距离相等的点表示的数是__－__；
到表示数－6的点和表示数－8的点的距离相等的点表示的数是__－7__．
你能说出你得到的规律吗？
【解】 到表示数2015的点和表示数2013的点的距离相等的点表示的数是＝2014.
到表示数的点和表示数－的点的距离相等的点表示的数是＝＝－.
到表示数－6的点和表示数－8的点的距离相等的点表示的数是＝－7.
规律：到表示数m的点和表示数n的点的距离相等的点表示的数是(m＋n)．
课件11张PPT。第2章 有理数的运算2.1 有理数的加法（1）反思按时完成课后同步训练，全面提升自我！单击此处进入课后同步训练2.1 有理数的加法（2）
1．下列计算中，正确的是(C)
A. －3＋2＝1 B. 2－(－1)＝1
C. －3－|6|＝－9 D. |＋2|＝－2
2．下列各式适宜用加法运算律简化计算的是(C)
A. －(－3)
B. －＋4
C. (－6)＋(＋1.2)＋(－4)＋(－8.2)
D. ＋(＋5)＋
3．利用运算律计算3＋(－7)＋5＋(－3)＋2＋(－4)＋6，错误的是(D)
A. [3＋(－3)]＋[(－7)＋5＋2]＋[(－4)＋6]
B. (3＋5＋2＋6)＋[(－7)＋(－3)＋(－4)]
B. (3＋5＋2)＋[(－7)＋(－3)]＋[(－4)＋6]
D. (3＋5＋2)＋(7＋3)＋[(－4)＋6]
4．若一个数是15，另一个数比15的相反数大4，则这两个数的和是(A)
A. 4 B. －4
C. 26 D. －26
5．若三个有理数的和为0，则(D)
A. 三个数都为0
B. 三个数不可能异号
C. 一定有两个数互为相反数
D. 一定有一个数的相反数等于其他两个数的和
6．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32＋1得a3……依此类推，则a2015＝__65__．
7．用简便方法计算：
(1)－2.5＋1.72＋(－3.72)＋(－5.5)．
【解】 原式＝[－2.5＋(－5.5)]＋[1.72＋(－3.72)]
＝－8－2＝－10.
(2)－＋.
【解】 原式＝－2＋＝－10.
(3)3＋(－2.53)＋＋(＋3.53)＋.
【解】 原式＝＋[(－2.53)＋
(＋3.53)]＋
＝3＋(＋1)＋＝1.
8．若x＋2y＝2，则3x＋6y－1的值为__5__．
【解】 3x＋6y－1＝3(x＋2y)－1＝3×2－1＝5.
9．某城市一天早晨的气温为22 ℃，中午比早晨上升6 ℃，夜间又比中午下降10 ℃，则这天夜间的气温是__18__℃.
【解】 22＋(＋6)＋(－10)＝18(℃)．
10．若＝a＋b＋(－c)＋(－d)，则的值是(B)
A. 4 B. －4
C. 10 D. －10
【解】 ＝1＋2＋(－3)＋(－4)＝－4.
11．绝对值大于1且小于5的所有整数的和是(D)
A. 15 B. －15
C. －5 D. 0
【解】 绝对值大于1且小于5的整数有±2，±3，±4，
∴－4－3－2＋2＋3＋4
＝(－4＋4)＋(－3＋3)＋(－2＋2)
＝0.
12．已知|ab－2|＋|a－1|＝0，求＋＋＋…＋的值．
【解】 ∵|ab－2|≥0，|a－1|≥0，且|ab－2|＋|a－1|＝0，
∴ab－2＝0，a－1＝0，∴a＝1，b＝2.
∴原式＝＋＋＋…＋
＝＋＋＋…＋
＝1－＝.
13．计算：＋＋＋…＋.
【解】 设原式＝S，则S＝＋＋＋…＋.
与题目中原式相加，得2S＝1＋(1＋1)＋(1＋1＋1)＋…＋＝1＋2＋3＋…＋49，
2S＝49＋48＋47＋…＋1.
∴4S＝＝50×49＝2450.
∴S＝＝612.
14．(1)在图①的9个方格中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，使得每行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和均相等．
(2)试一试：将下列两组数分别填入图②与图③的9个方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数相加均得0.
第一组：－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8.
第二组：－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.
(第14题)
【解】 (1)如图①所示，答案不唯一．
(2)如图②③所示，答案不唯一．
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