2.3 有理数的乘法（1）
1．计算－4×(－2)的结果是(A)
A. 8 B. －8 C. 6 D. －2
2．如图，数轴上A，B两点所表示的两数(D)
(第2题)
A. 和为正数 B. 和为负数
C. 积为正数 D. 积为负数
3．下列说法不正确的是(B)
A. 没有倒数的数是0
B. 倒数等于它本身的数只有1
C. 相反数等于它本身的数是0
D. 绝对值最小的数是0
4．下列运算错误的是(B)
A. (＋2)×(＋3)＝6
B. ×(－6)＝－3
C. (－5)×(－2)＝10
D. (－3)×(－2)×(＋4)＝24
5．下列说法正确的是(C)
A. 几个因数的积比每一个因数都大
B. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数异号
C. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数至少有一个为0
D. 两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都为正数
6．在3，－4，5，－6中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是(B)
A. 15 B. 24
C. －30 D. －20
7．填空：
(＋4)×(＋3)＝12
(－4)×(－3)＝12
(＋4)×(＋2)＝__8__
(－4)×(－2)＝__8__
(＋4)×0＝__0__
(－4)×0＝__0__
(＋4)×(－2)＝－8
(－4)×(＋2)＝－8
(＋4)×(－3)＝－12
(－4)×(＋3)＝－12
8.(1)若规定一种新运算如下：＝a1b2－a2b1，请计算.
【解】 ＝3×3－(－4)×2＝17.
(2)用“*”和“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝a，a△b＝b.例如，4*3＝4，3△5＝5.求(2015*2014)*(2013△2012)的值．
【解】 原式＝2015*2012＝2015.
9．计算：
(1)(－1.5)××(－2)．
【解】 原式＝××(－2)
＝－＝－.
(2)－1－×.
【解】 原式＝－1－
＝－1－2＝－3.
(3)(－2)×(－5)×(－2)×7＋71.
【解】 原式＝＝－(2×5×2×7)＋71
＝－140＋71＝－69.
(4)9－6×.
【解】 原式＝9＋
＝9＋2＝11.
10．在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b.
(1)求a，b的值．
(2)若|x＋a|＋|y－b|＝0，求x，y的值．
【解】 (1)共有以下几种情况：
－5×1×(－3)＝15，
－5×1×5＝－25，
－5×1×(－2)＝10，
－5×(－3)×5＝75，
－5×(－3)×(－2)＝－30，
－5×5×(－2)＝50，
1×(－3)×5＝－15，
1×(－3)×(－2)＝6，
(－3)×5×(－2)＝30.
∴最大的积是a＝75，最小的积是b＝－30.
(2)易得|x＋75|＋|y＋30|＝0，
∴x＋75＝0，y＋30＝0，
∴x＝－75，y＝－30.
11．如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，那么(a＋b)×－xy的值为(C)
A. 0 B. 1
C. －1 D. 0或－1
【解】 依题意，得a＋b＝0，xy＝1，
∴原式＝0－1＝－1.
12．(1)绝对值大于1，且小于4的所有整数有±2，±3．
(2)绝对值大于2，且不大于5的所有整数的积为－3600．
(3)绝对值不大于2的所有整数的积为0．
【解】 (2)绝对值大于2，且不大于5的所有整数有：±3，±4，±5.
∴它们的积为：3×(－3)×4×(－4)×5×(－5)
＝－(3×3×4×4×5×5)
＝－3600.
(3)绝对值不大于2的所有整数中有0，
∴它们的积为0.
13．桌子上有杯口朝上的7只茶杯，每次翻转其中4只，能否经过若干次翻转，把它们全部翻转成杯口朝下？为什么？
【解】 想到杯口朝上与杯口朝下是相反意义的量，故可把杯口朝下的7只茶杯分别记为－1，－2，－3，－4，－5，－6，－7.而杯口朝上则记为＋1，＋2，＋3，＋4，＋5，＋6，＋7.
每次翻转其中四只，就相当于每次都有4个数变成它的相反数，这4个数的积的符号与原来相同，因此不管翻转多少次，这七个数的积的符号都与最初七个数相乘的积的符号相同，且为正．
若要全部杯口朝下，则这七个数的积的符号就为负．故无论经过多少次翻转都不能翻成杯口全部朝下．
14．某商场积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商场采取了如下销售方案：先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理，第一次降价30%，标出了“亏本价”；第二次降价30%，标出了“破产价”；第三次又降价30%，标出了“跳楼价”．三次降价处理后的销售情况如下表所示：
降价次数
一
二
三
销售件数
10
40
一抢而光
(1)“跳楼价”占原价的百分比是多少？
(2)该商品按新销售方案销售，相比原价，哪一种方案盈利更多？请通过计算加以说明．
【解】 设原价为1.
(1)“亏本价”为1×2.5×(1－30%)＝1.75，
“破产价”为1.75×(1－30%)＝1.225，
“跳楼价”为1.225×(1－30%)＝0.8575，
∴“跳楼价”占原价的百分比为85.75%.
(2)按原价销售的销售额为100×1＝100，
按新销售方案销售的销售额为10×1.75＋40×1.225＋(100－10－40)×0.8575＝109.375.
∵109.375>100，两种方案的成本相同，∴按新销售方案销售盈利更多．
