2.5 有理数的乘方（1）
1．关于(－3)4的正确说法是(D)
A. －3是底数，4是幂
B. －3是底数，4是指数，－81是幂
C. 3是底数，4是指数，81是幂
D. －3是底数，4是指数，81是幂
2．计算(－3)2的结果等于(D)
A. －9 B. －6 C. 6 D. 9
3．－58表示(C)
A. 8个－5相乘
B. 5个－8相乘
C. 8个5相乘的相反数
D. 5个8相乘的相反数
4．某种细胞开始有2个，1 h后分裂成4个并死去1个，2 h后分裂成6个并死去1个，3 h后分裂成10个并死去1个……按此规律，5 h后细胞存活的个数是(B)
A. 31 B. 33 C. 34 D. 35
5．下列各组数中，数值相等的是(B)
A. 32与23
B. －23与(－2)3
C. －32与(－3)2
D. [－2×(－3)]2与2×(－3)2
6．计算：
(1)(－2)2015×＝__1__．
(2)(－1)2016＋(－1)2015÷|－1|＝__0__．
(3)在(－3)3，(－3)2，－(－3)，－|－3|四个数中，负数是(－3)3，－|－3|．
7．填空：
(1)__3或－3__的平方等于9.
(2)(－4)2的底数是__－4__，指数是__2__，(－4)2＝__16__．
(3)34表示__4__个__3__相乘．
(4)(－2)3＝__－8__．
(5)(＋1)2017－(－1)2016＝__0__．
(6)－14＋1＝__0__．
8．(1)定义一种新运算：a*b＝ab，如2*3＝23＝8，则(3*2)*2＝__81__．
(2)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(cd)2016－(a＋b)2015＝__1__．
9．计算：
(1)－32×(－2)3.
(2)(－1)2015－(－1)2014.
(3)－14×(－2)3÷×.
(4)－26－(－2)4＋32÷.
【解】 (1)原式＝－9×(－8)＝72.
(2)原式＝－1－1＝－2.
(3)原式＝－1×(－8)÷×
＝－1×(－8)××＝.
(4)原式＝－64－16－9×
＝－80－7
＝－87.
10．拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第__7__次后可拉出128根面条．
(第10题)
【解】 27＝128.
11．已知2a·3b·37c＝1998(其中a，b，c为自然数)，则(a－b＋c)2015的值为 __1__．
【解】 ∵1998＝2×3×3×3×37＝2×33×37，
∴a＝1，b＝3，c＝1，
∴(a－b＋c)2015＝(1－3＋1)2015＝－1.
12．问题：你能比较20142015和20152014的大小吗？
为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n是自然数)，我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：
(1)通过计算，比较各组中两个数的大小：
①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65……
(2)对第(1)题的结果进行归纳，可以猜想出：当n≥3时，nn＋1和(n＋1)n的大小关系是nn＋1＞(n＋1)n．
(3)根据上面归纳猜想到的结论，试比较下面两个数的大小：20142015＞20152014.
13．求1＋2＋22＋23＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此S＝2S－S＝22016－1.仿照以上推理，计算1＋5＋52＋53＋…＋52015的值．
【解】 设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52015，
则5S＝5＋52＋53＋…＋52016，
因此5S－S＝52016－1，
∴S＝.
14．阅读材料：
我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记做logaN＝b.例如，因为23＝8，所以log28＝3.
回答下列问题：
(1)填空：log381＝__4__，log22＝__1__，log41＝__0__．
(2)如果logx16＝4，求x的值．
【解】 (1)∵34＝81，∴log381＝4.
∵21＝2，∴log22＝1.
∵40＝1，∴log41＝0.
(2)根据对数公式，得x4＝16.
∵24＝16，∴x＝2.
