2.6 有理数的混合运算
1．下列各式中，计算结果为正数的是(D)
A. (－3)×(－5)×(－7) B. (－5)101
C. －32 D. (－5)3×(－2)
2．计算5＋20÷52－32的结果，下列四个算式正确的是(B)
A. 25÷25－9 B. 5＋－9
C. 5＋20÷4 D. 25÷4
3．下列各数中，与(－7－2)5相等的是(B)
A. 95 B. －95
C. (－7)5＋(－2)5 D. (－7)5－25
4．某药品原价为每盒100元，若连续两次降价，每次降价20%，则两次降价后的价格是每盒(A)
A. 64元 B. 60元
C. 36元 D. 80元
5．下列计算不正确的是(B)
A. 1－×[2－(－3)]2＝1－×25＝0
B. －32－(－3)2＝0
C. (－1)2015＋(－1)2016＝0
D. 18－6÷(－2)×＝18－1＝17
6．下列计算错在哪里？应如何改正？
(1)－23＝1－6＝－4.
(2)－×3＝0×3＝0.
(3)23－6÷3×＝6－6÷1＝0.
(4)－32－(－2)3＝9－8＝1.
【解】 (1)运算法则错，改正：原式＝－8＝－.
(2)运算顺序错，改正：原式＝－＝－1.
(3)运算法则和运算顺序都错，改正：原式＝8－2×＝7.
(4)运算法则错，改正：原式＝－9＋8＝－1.
7．计算：
(1)－14＋(－2)3÷×.
【解】 原式＝－1＋(－8)××
＝－1＋8××
＝－1＋12＝11.
(2)－23÷2－(－2)2×(－1)2015.
【解】 原式＝－8÷2＋4×1
＝－4＋4＝0.
(3)－|－32|－(－1)2×÷.
【解】 原式＝－|－9|－1××6
＝－9－×6＋×6＝－8.
(4)－14－×＋(－2)3÷.
【解】 原式＝－1＋×－8÷8
＝－1＋2－1＝0.
(5)(－4)－(－4)×÷×(－22)．
【解】 原式＝－4－(－4)×÷×(－4)
＝－4－(－4)××8×(－4)
＝－4－16＝－20.
8．校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游．甲旅行社：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社：“包括校长在内全部按票价的6折优惠(即按票价的60%收费)．”现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？如果是一位校长，两名学生呢？
【解】 ①甲旅行社：240＋5×240×＝840(元)；
乙旅行社：6×240×＝864(元)．
∵840<864，∴甲旅行社优惠．
②如果是一位校长，两名学生，
甲旅行社：240＋2×240×＝480(元)；
乙旅行社：3×240×＝432(元)．
∵480>432，∴乙旅行社优惠．
9．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，|k|＝2，则100a＋99b＋mnb＋k2的值是(B)
A. －4 B. 4
C. －96 D. 104
【解】 ∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，
∴a＋b＝0，mn＝1.
∵|k|＝2，∴k2＝4.
∴100a＋99b＋mnb＋k2＝100a＋99b＋b＋4
＝100(a＋b)＋4＝4.
10．观察下列各式：
13＝12，
13＋23＝32，
13＋23＋33＝62，
13＋23＋33＋43＝102，
……
猜想13＋23＋33＋…＋103＝__552__．
【解】 根据题意，可得规律：13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋…＋n)2(n为正整数)，
∴13＋23＋33＋…＋103＝(1＋2＋3＋…＋10)2＝552.
11．在有理数的原有法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a>b或a＝b时，a⊕b＝b2；
当a当x＝2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)＝__－2__(“·”和“－”仍为有理数运算中的乘法和减法)．
【解】 原式＝(1⊕2)×2－(3⊕2)＝1×2－22＝－2.
12．把一张长方形的白纸沿同一个方向对折(如图)．对折1次，展开，有多少条折痕？对折2次呢？3次呢？4次呢？从中你发现了什么规律？利用你发现的规律计算对折10次并展开后这张纸的折痕条数．
(第12题)
【解】 对折1次，有1条折痕；对折2次，有3条折痕；对折3次，有7条折痕；对折4次，有15条折痕．
一般规律：对折n次，折痕有(2n－1)条．
∴对折10次，折痕有210－1＝1023(条)．
13．三个互不相等的有理数，可分别表示为1，a＋b，a的形式，也可表示为0，，b的形式，求a2016＋b2017的值．
【解】 ∵三个数互不相等，∴≠0，
∴a≠0，∴a＋b＝0，
∴a＝－b，∴＝－1，
∴b＝1，a＝－1.
∴a2016＋b2017＝(－1)2016＋12017＝2.
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