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代数式（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七上·镇海区期末）如果 与 是同类项，那么 的值分别为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七上·柳州期中）下列代数式中，书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七上·武安期中）在代数式：中，整式有（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2024七上·拱墅期中）下列各式中与多项式相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·北京市月考）下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式 B．的系数是
C．是二次二项式 D．与是同类项
6．（2024七上·宣威期末）若|a|＝4，|b|＝6且a﹣b＞0，则a+b＝（ ）
A．﹣2 B．﹣10或2 C．﹣10或﹣2 D．10
7．（2024七上·重庆市月考）把去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七上·栾城期末）三个连续的整数，其中一个是，则三个数的和不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七上·宁江期中）若与互为相反数，和互为倒数，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
10．（2024七上·乾安期末）若A与B都是二次多项式，则；①一定是二次式；②可能是四次式；③可能是一次式；④可能是非零常数；⑤不可能是零．上述结论不正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七上·新昌期末）如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是 米（用含a，b的代数式表示）．
12．（2025七上·长沙期末）如果代数式的值为3，那么代数式的值等于 ．
13．（2025七上·三台期末）如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成， 红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗 元 ．
14．（2024七上·巨野期中）按如图程序输入一个数x，若输入的数，则输出结果为 ．
15．（2024七上·北京市期中）多项式不含项，则 ．
16．（2024七上·渝北月考）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·钢城期末）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（2025七上·杭州期中）根据下列条件化简多项式并求值：
（1）已知x=2， 求 的值
（2）已知a=-3，b是最小的正整数，求 的值.
19．（2024七上·衡阳期末）某学校准备组织部分教师到郴州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠方案：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位老师的费用，其余老师九折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有人，则用含的代数式分别表示甲、乙旅行社的费用；
（2）假如某校组织20名教师到郴州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
20．（2024七上·长春期中）北京时间年月日凌晨时分，长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十九号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，一中芙蓉中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用、的代数式表示该截面的面积；
（2）当，时，求这个截面的面积．
21．（2024七上·江北期中） 已知|x|＝6，|y|＝3．
（1）若x＞y，求x＋y的值．
（2）若xy＜0，求|x－y|的值．
22．（2024七上·龙胜各族期中）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为
（1） ， ， ．
（2）求的值．
23．（2025七上·义乌月考）请根据图示的对话解答下列问题．
（1）分别求出a和b的值
（2）已知，求的值．
24．（2024七上·宁江期中）小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚．
（1）他把“■”猜成3，请你化简；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？
25．（2024七上·麒麟期中）已知的值是整数．
（1）求整数a的值，并在数轴上表示；
（2）代数式的大小随a的大小变化而变化．
①直接写出代数式的大小是怎样随着a的大小变化而变化的；
②应用代数式的大小与a的大小的关系求代数式的最小值
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代数式（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七上·镇海区期末）如果 与 是同类项，那么 的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵与 是是同类项，
∴
解得
故答案为： B.
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项， 由此得出 即可求出m、 n的值.
2．（2025七上·柳州期中）下列代数式中，书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．应该写为，故A错误；
B．应该写为，故B错误；
C．书写正确，故C错误；
D．应该写为，故D错误．
故答案为：C．
【分析】代数式的书写规范：“（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式”
3．（2025七上·武安期中）在代数式：中，整式有（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：根据整式的定义，整式有，共4个．
故答案为 ：C．
【分析】单项式和多项式统称为整式，其中分母中含有字母的代数式不属于整式，据此即可求解.
4．（2024七上·拱墅期中）下列各式中与多项式相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】去括号法则：如果括号前是“”号，去括号和加号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号前是“”号，去括号和“-”后原括号内各项的符号与原来的符号相反，据此将各个选项所给式子分别去括号后与题干给出的式子进行比较即可判断得出答案．
5．（2024七上·北京市月考）下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式 B．的系数是
C．是二次二项式 D．与是同类项
【答案】D
【解析】【解答】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意；
B．的系数是，原说法错误，不符合题意；
C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意；
D．与是同类项，原说法正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据单项式，多项式，同类项的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．（2024七上·宣威期末）若|a|＝4，|b|＝6且a﹣b＞0，则a+b＝（ ）
A．﹣2 B．﹣10或2 C．﹣10或﹣2 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，．
∵，
∴，或者，．
∴或者．
故选：C．
【分析】本题考查代数式求值，以及绝对值的定义及应用，根据题意，求得，或，，分别代入代数式 a+b ，进行计算，即可得到答案.
7．（2024七上·重庆市月考）把去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
．
故选：C．
【分析】结合有理数的加减混合运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数把减法转换为加法，再把括号和加号省略即可得出结果．
8．（2024七上·栾城期末）三个连续的整数，其中一个是，则三个数的和不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：当n为最小的那个整数时，其余两个整数分别为，，则三个整数的和：
；
当n为最大的那个整数时，其余两个整数分别为，，则三个整数的和：
；
当n为中间的那个整数时，其余两个整数分别为，，则三个整数的和：
；
综上分析可知，三个数的和可能是，，，不可能是，故B符合题意．
故选：B．
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意，分n为最小的那个整数、n为最大的那个整数和n为中间的那个整数，三种情况表示出这三个整数，结合有理数加法的运算法则，求得它们的和，再进行分析判断，即可求解．
9．（2024七上·宁江期中）若与互为相反数，和互为倒数，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 与互为相反数，和互为倒数，
故答案为：
【分析】利用相反数和倒数的定义可得，再将其代入计算即可.
10．（2024七上·乾安期末）若A与B都是二次多项式，则；①一定是二次式；②可能是四次式；③可能是一次式；④可能是非零常数；⑤不可能是零．上述结论不正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵多项式相减，即是合并同类项，合并同类项时只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，
∴结果的次数一定不高于3次，
∴当同类项的系数相反时，合并后的结果为0，
综上，正确的结论是①②⑤，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七上·新昌期末）如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是 米（用含a，b的代数式表示）．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，得
园子的长是米．
故答案为：．
【分析】利用长方形的周长公式计算即可．
12．（2025七上·长沙期末）如果代数式的值为3，那么代数式的值等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
故答案为：2．
【分析】先得到，再将变形为，然后整体代入解题．
13．（2025七上·三台期末）如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成， 红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗 元 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可知红色珠子的总费用为5m元；设黑色珠子的单价为y元，则黑色珠子的总费用为5y元，
由于红色珠子与黑色珠子的总费用为30元，可以建立如下等式：
黑色珠子每颗5m+5y=30，解得y=6 m，
故答案为：(6-m)．
【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键在于识别问题中的已知量与未知量，根据红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，红色珠子和黑色珠子数量， 建立一个等式来解出黑色珠子每颗的价格即可.
14．（2024七上·巨野期中）按如图程序输入一个数x，若输入的数，则输出结果为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：当时，，
此时输入的数为，，
此时输入的数为0，，
此时输入的数为，，
所以输出的结果为4．
故填：4．
【分析】 根据题目中的运算程序代入计算即可．
15．（2024七上·北京市期中）多项式不含项，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：，
多项式不含项，
，
解得：，
故填：3．
【分析】先合并同类项，然后根据题意可得，从而进行计算即可解答．
16．（2024七上·渝北月考）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ．
【答案】或3
【解析】【解答】解：互为相反数，
，
∵互为倒数，
∴，
∵的绝对值为2，即，
，
当时，，
当时，，
的值为或3，
故答案为：或3．
【分析】根据互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，可得，，，从而得出，代入进行计算即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·钢城期末）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
.
（2）解：
；
（3）解：
.
（4）解：
【解析】【分析】（1）利用有理数的混合运算的计算方法（有括号的先计算括号，再计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（3）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（4）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
18．（2025七上·杭州期中）根据下列条件化简多项式并求值：
（1）已知x=2， 求 的值
（2）已知a=-3，b是最小的正整数，求 的值.
【答案】（1）解：；
当时，原式
（2）解：
；
因为b是最小的正整数，
所以，
当，时，
原式
【解析】【分析】（1）先合并同类项，再代值计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项，然后代值计算即可．
19．（2024七上·衡阳期末）某学校准备组织部分教师到郴州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠方案：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位老师的费用，其余老师九折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有人，则用含的代数式分别表示甲、乙旅行社的费用；
（2）假如某校组织20名教师到郴州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意，得甲旅行社的费用是：元，
乙旅行社的费用是：元；
（2）解：甲旅行社比较优惠，理由如下：
当时，有甲旅行社的费用是：（元），
乙旅行社的费用是：（元），
∵，
∴甲旅行社比较优惠．
【解析】【分析】（1）根据题意列式进行求解即可；
（2）结合（1）的结论，将的值代入分别算出两个旅行社的正常费用，然后进行比较即可求解．
（1）解：根据八折的意义，得甲旅行社的费用为元，
乙旅行社的费用为元；
（2）解：当时，
∴甲旅行社的费用为：（元），
乙旅行社的费用为：（元），
∵，
∴甲旅行社比较优惠．
20．（2024七上·长春期中）北京时间年月日凌晨时分，长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十九号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，一中芙蓉中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用、的代数式表示该截面的面积；
（2）当，时，求这个截面的面积．
【答案】（1）解：截面的面积=三角形面积+长方形面积+梯形面积
截面面积：；
（2）解：当，时，
答：这个截面的面积为．
【解析】【分析】（1）根据图形得到截面的面积=三角形面积+长方形面积+梯形面积，从而结合三角形面积公式、长方形面积公式及梯形面积公式，列式并化简整理即可；
（2）将，代入（1）所得的化简后的式子，计算即可.
（1）解：截面面积：；
（2）解：当，时，
答：这个截面的面积为．
21．（2024七上·江北期中） 已知|x|＝6，|y|＝3．
（1）若x＞y，求x＋y的值．
（2）若xy＜0，求|x－y|的值．
【答案】（1）解：①当x=6，y=3时，x+y=6+3=9
②当x=6，y=-3时，x+y=6+（-3）=3
（2）解：当x=6，y=-3时，|x+y|=|6-(-3)| =9
当x=-6，y=3时，|x+y|=|-6-3| =9
【解析】【分析】（1）由题意可知，x取值可能为6或-6，y的取值可能为3或-3，若x＞y，就只能为①x=6，y=3；②x=6，y=-3，分别计算这两种情况下的x+y值即可；
（2）若xy＜0，表明x与y一正一负，即①x=6，y=-3；②x=-6，y=3，分别计算这两种情况下的 |x－y| 值即可.
22．（2024七上·龙胜各族期中）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为
（1） ， ， ．
（2）求的值．
【答案】（1）；；
（2）解：当时，
；
当时，
；
∴的值为或．
【解析】【解答】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，
，，，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据相反数，倒数，绝对值的性质即可求出答案.
（2）整体代入代数式即可求出答案.
（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，
，，，
故答案为：，，；
（2）解：当时，
；
当时，
；
∴的值为或．
23．（2025七上·义乌月考）请根据图示的对话解答下列问题．
（1）分别求出a和b的值
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：与互为相反数，
，
的绝对值是，
，
又
，
∴，
（2）解：∵m-a≥0，b+n≥0，，
，，
∴m=a，n=-b，
∵，，
，，
【解析】【分析】（1）根据题意求出与的值.
（2）根据题意及绝对值的非负性求出、的值，再代入即可得出答案．
（1）与互为相反数
的绝对值是
故，；
（2），
由（1）知，，
，
，
．
24．（2024七上·宁江期中）小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚．
（1）他把“■”猜成3，请你化简；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？
【答案】（1）解：
；
（2）解：设“■”是，则原式
．
因为标准答案是常数，
所以，
解得．
故原题中的“■”是4．
【解析】【分析】（1）根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到但；
（2）设“■”是，先去括号，再合并同类项，得出原式，根据标准答案是常数，得出，求得a的值，即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：设“■”是，
则原式
．
因为标准答案是常数，
所以，
解得．
故原题中的“■”是4．
25．（2024七上·麒麟期中）已知的值是整数．
（1）求整数a的值，并在数轴上表示；
（2）代数式的大小随a的大小变化而变化．
①直接写出代数式的大小是怎样随着a的大小变化而变化的；
②应用代数式的大小与a的大小的关系求代数式的最小值
【答案】（1）解：的值是整数，
整数a的值是、、、、、、、，
在数轴上表示如下：
（2）解：①代数式随着a的变大而变大；
②由①可知，代数式随着a的变大而变大，
当取最小值时，代数式有最小值，
的值是整数，的最小值为，
代数式的最小值为．
【解析】【解答】（2）解：①由题意可知，，随的增大而增大，
代数式随着a的变大而变大；
【分析】（1）根据整数和有理数除法的运算法则，结合的值是整数，确定整数a的值，再在数轴上表示出来，即可得到答案；
（2）①根据题意，由随的增大而增大，进而得到代数式随着a的变大而变大；
②将代入代数式，准确计算，即可求解．
（1）解：的值是整数，
整数a的值是、、、、、、、，
在数轴上表示如下：
（2）解：①由题意可知，，
随的增大而增大，
代数式随着a的变大而变大；
②由①可知，代数式随着a的变大而变大，
当取最小值时，代数式有最小值，
的值是整数，
的最小值为，
代数式的最小值为．
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