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代数式（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·龙门期末）已知的值为7，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
2．（2024七上·蓬江期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·潮阳期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．（2024七上·长岭期末）一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·安顺期末）如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，不重叠地放在一个长为、宽为长方形内(如图2)，未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·萧山期中）如果与是同类项，那么m、n的值分别为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·高州期中）若的相反数是，，且，则的值是（ ）
A．3 B．3或 C．或 D．
8．（2025七上·义乌月考）已知，，且，则的值等于（ ）
A． B． C．1 D．或
9．（2024七上·中山期中）如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（ ）
A．﹣10 B．﹣15 C．﹣30 D．﹣40
10．（2024七上·玉环期末）如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为和，不重叠部分面积分别记为，，，，若，则，，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·吉林期中）若，，则代数式的值是．
12．（2024七上·滦南期中）已知则 ．
13．（2024七上·吉州月考）如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么 ．
14．（2024七上·竹山期末）当时，代数式的值为2020，当时，求代数式的值为 ．
15．（2024七上·西湖月考）如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么 的所有可能的值为 .
16．（2023七上·金华月考）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·龙华月考）请根据对话解答下列问题．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（2023七上·滨江期末）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
19．（2024七上·南昌期中）开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品
商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元
商店：无论买多少本，每本元．
（1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
20．（2024七上·城口县期中）为提升社区居民的幸福感，改善居民的生活环境，某小区准备将辖区内的一块长为米，宽为米的长方形空地进行改建，改建后的造型如图所示，其中扇形表示花圃，其余部分为草坪，尺寸如图所示．（结果保留）．
（1）花圃的面积为_____平方米，草坪的面积为______平方米；（用含有或的式子表示）
（2）已知修建花圃每平方米的费用是80元，铺设草坪每平方米的费用是50元．当，时，请计算修建花圃和铺设草坪的总费用为多少元？
21．（2024七上·利州月考）已知：，，
（1）求的值．
（2）若，求的值．
22．（2024七上·兴宁月考）若，既不是正数也不是负数，是最大的负整数．
（1）分别求出、、的值；
（2）求的值．
23．（2024七上·潮南期末）（1）已知时，多项式的值是1，当时，求的值．
（2）如果关于字母的二次多项式的值与的取值无关，求的值．
24．（2025七上·西湖月考）如果，我们定义求b的运算，记为，例如：，则，，则．
（1）根据定义，填空：，；
（2）若有如下运算性质：，．根据运算性质填空，若，则，；
（3）在（2）的运算性质下，下表中与数x对应的f（x）有且只有两个是错误的．
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
请找出错误的两个f（x）并说明理由，再求出的值（用含a，b，c的式子表示即可）．
25．（2025七上·桂林期中）阅读下列材料，我们知道5x+3x-4x=(5+3-4)x=4x，类似的，我们把(a+b)看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它再多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
（1）把(a-b)2看成一个整体，合并的结果是 .
（2）已知求的值。
（3）拓展探索：已知求的值。
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代数式（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·龙门期末）已知的值为7，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x2＋3x＋5的值为7，
∴x2＋3x＝2，
代入3x2＋9x 2，得3（x2＋3x） 2＝3×2 2＝4．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得x2＋3x＝2，再将其代入3（x2＋3x） 2计算即可.
2．（2024七上·蓬江期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
3．（2024七上·潮阳期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵ （ 1）＝1， | 1|＝ 1， （ 1）≠ | 1|，∴A不符合题意；
B、∵（ 2）2＝4， 22＝ 4，（ 2）2≠ 22，∴B不符合题意；
C、∵（ 3）3＝ 27， 33＝27，（ 3）3＝ 33，∴C符合题意；
D、∵，，≠，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先利用去括号、绝对值的性质及有理数的乘方化简，再比较大小即可.
4．（2024七上·长岭期末）一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得：（）+（）=，
故答案为：B.
【分析】利用整式的加减法的计算方法分析求解即可.
5．（2024七上·安顺期末）如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，不重叠地放在一个长为、宽为长方形内(如图2)，未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】如图：
设小长方形卡片的宽为，则，，，
∵，
∴，
∴两块阴影部分的周长和是： cm，
故答案为：B．
【分析】设小长方形卡片的宽为，求出AB、BC和EF的长，再利用长方形的周长公式列出整式计算即可。
6．（2024七上·萧山期中）如果与是同类项，那么m、n的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：与是同类项，则，
所以．
故答案为：A
【分析】根据同类项的定义解答即可。
7．（2024七上·高州期中）若的相反数是，，且，则的值是（ ）
A．3 B．3或 C．或 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵的相反数是3，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
故选择：A．
【分析】先求出，，再结合，求出，，最后将x、y的值代入计算即可。
8．（2025七上·义乌月考）已知，，且，则的值等于（ ）
A． B． C．1 D．或
【答案】D
9．（2024七上·中山期中）如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（ ）
A．﹣10 B．﹣15 C．﹣30 D．﹣40
【答案】C
10．（2024七上·玉环期末）如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为和，不重叠部分面积分别记为，，，，若，则，，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵S1+a=S3+S4+a+b，S3+S4+a+b=S2+b，
∴S1-S3-S4=b，S2-S3-S4=a。
∵3a=2b，
∴3（S2-S3-S4）=2（S1-S3-S4），
∴2S1+S4=3S2-S3.
故正确答案选：B.
【分析】由S1+a=S3+S4+a+b，S3+S4+a+b=S2+b，可以推出S1-S3-S4=b，S2-S3-S4=a。再由3a=2b，可以得到3（S2-S3-S4）=2（S1-S3-S4），进而可以得出2S1+S4=3S2-S3.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·吉林期中）若，，则代数式的值是．
【答案】
12．（2024七上·滦南期中）已知则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：由 ，可得且，
解得，所以.
故答案为：1.
【分析】本题考查绝对值、平方数的非负性的应用，根据题意，得到且，求得，代入所求代数式，进行就散，即可求解.
13．（2024七上·吉州月考）如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么 ．
【答案】18
14．（2024七上·竹山期末）当时，代数式的值为2020，当时，求代数式的值为 ．
【答案】2027
【解析】【解答】解：把代入得：，
整理得：，
则当时，
原式，
故答案为：．
【分析】本题考查了代数式求值，把代入代数式，使其值为，求得的值，再将与的值代入原式，进行计算，即可得到答案．
15．（2024七上·西湖月考）如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么 的所有可能的值为 .
【答案】0
【解析】【解答】由a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0可得，当a、b为正数时，则c为负；当a为正数时，则b、c为负；分情况讨论求 的值。
【分析】a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0
a、b、c只能为两正一负或一正两负.
①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负
原式=1+1+(-1)+(-1)=0
②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负
原式1+(-1)+(-1)+1=0
综上， 的值为 .
16．（2023七上·金华月考）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
【答案】10或30或a+2或1.25a
【解析】【解答】解：当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴，
∴水深为10cm；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为30cm；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱的水深为30或a+2或1.25a.
故答案为：10或30或a+2或1.25a.
【分析】分类讨论：①当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；②当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；根据水箱容积=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值，当a≥28时，水深30cm，③当8≤a≤28时，设此时水深为xcm，根据根据水箱的长×宽×现在水的深度=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可表示出x；④当a＜8时，设此时水深为ycm，根据现在铁块没入水的体积+原来水箱中水的体积=水箱的长×宽×现在液面的高度建立方程，求解可表示出y，综上即可得出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·龙华月考）请根据对话解答下列问题．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：的相反数是3，的绝对值是7，
或；
（2）解：或，且与的和是，
当时，；当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为33或5．
【解析】【分析】
（1）由题意即可直接求出或，解答即可；
（2）根据题意，求出或，代值求解即可解答．
（1）解：的相反数是3，的绝对值是7，
或；
（2）解：或，且与的和是，
当时，；当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为33或5．
18．（2023七上·滨江期末）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式；
（3）解：原式；
【解析】【分析】（1）根据去括号法则去掉括号即可求解；
（2）先去掉括号，最后根据合并同类项法则计算即可求解；
（3）先去掉括号，最后根据合并同类项法则计算即可求解.
四、解答题
19．（2024七上·南昌期中）开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品
商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元
商店：无论买多少本，每本元．
（1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
【答案】（1）解：商店：不超过本，费用为：元；
本以上，费用为：元；
商店：费用为：元；
（2）解： 去商店比较合算，理由如下：
当时，
商店：元；
商店：元．
因为，
所以在商店购买比较合算．
【解析】【分析】（1）商店A：分为不超过本和本以上，两种情况分别列代数式；商店：直接列出代数式即可；
（2）把，分别代入商店A和商店的代数式，求出费用比较选择费用少的商店即可．
（1）解：商店：不超过本，费用为：元；
本以上，费用为：元；
商店：费用为：元；
（2）去商店比较合算，理由如下：
当时，
商店：元；
商店：元．
因为，
所以在商店购买比较合算．
20．（2024七上·城口县期中）为提升社区居民的幸福感，改善居民的生活环境，某小区准备将辖区内的一块长为米，宽为米的长方形空地进行改建，改建后的造型如图所示，其中扇形表示花圃，其余部分为草坪，尺寸如图所示．（结果保留）．
（1）花圃的面积为_____平方米，草坪的面积为______平方米；（用含有或的式子表示）
（2）已知修建花圃每平方米的费用是80元，铺设草坪每平方米的费用是50元．当，时，请计算修建花圃和铺设草坪的总费用为多少元？
【答案】（1），
（2）元
21．（2024七上·利州月考）已知：，，
（1）求的值．
（2）若，求的值．
【答案】（1）2或8或或
（2）2或8
22．（2024七上·兴宁月考）若，既不是正数也不是负数，是最大的负整数．
（1）分别求出、、的值；
（2）求的值．
【答案】（1），，；
（2）1或．
23．（2024七上·潮南期末）（1）已知时，多项式的值是1，当时，求的值．
（2）如果关于字母的二次多项式的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：依题意得：当时，，
即，
而当时，；
（2）解：∵，
依题意得，，即，，
．
【解析】【分析】（1）先将x=3代入可得， 再将其代入计算即可；
（2）先求出，再根据“多项式值与的取值无关”可得，， 求出m、n的值，最后将其代入计算即可.
24．（2025七上·西湖月考）如果，我们定义求b的运算，记为，例如：，则，，则．
（1）根据定义，填空：，；
（2）若有如下运算性质：，．根据运算性质填空，若，则，；
（3）在（2）的运算性质下，下表中与数x对应的f（x）有且只有两个是错误的．
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
请找出错误的两个f（x）并说明理由，再求出的值（用含a，b，c的式子表示即可）．
【答案】（1）2，4
（2）0.602，1.398
（3）解：若，则，，
∴表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴；
若，则，
∴，，
∴表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴，，，
∴表中只有和的对应值是错误的，
∴
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，
∴，，
故答案为：2，4；
（2）∵，，，
∴，，
故答案为：0.602，1.398.
【分析】（1）根据新定义可得：，据此即可得到答案；
（2）根据运算性质：，进行计算；
（3）通过，，可以判断，，是否正确，同样依据，假设正确，可以求得的值，可以判断，，是否正确，进而可对，作出判断，再结合（2）的性质即可求的值．
（1）解：由题意可知，，
∴，，
故答案为：2，4；
（2）∵，，
∴，
，
故答案为：0.602，1.398；
（3）若，则，
，
从而表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴；
若，则，
∴，
，
表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴，，
∴表中只有和的对应值是错误的，
．
25．（2025七上·桂林期中）阅读下列材料，我们知道5x+3x-4x=(5+3-4)x=4x，类似的，我们把(a+b)看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它再多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
（1）把(a-b)2看成一个整体，合并的结果是 .
（2）已知求的值。
（3）拓展探索：已知求的值。
【答案】（1）
（2）解：
＝
＝
＝
∵
∴
＝
＝
＝52.
（3）解：
＝
＝
∵
∴
＝
＝4+（-3）+11
＝12.
【解析】【解答】（1）根据题意得：
＝
＝
故答案为：.
【分析】（1）把(a-b)2看成一个整体，则＝，进一步计算得结果.
（2）把去括号得，整理得，代入得的值为52.
（3）把去括号得，进一步整理得＝，代入得12即可.
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