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一元一次方程（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·桂林期末） 《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有篇，下列根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七上·五华期末）下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
系数化为，得．
上述解法中，开始出现错误的是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
3．（2024七上·朝阳期末）如果，那么下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·重庆市期末）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为（ ）
A．1.5 B．0.5 C． D．
5．（2024七上·靖宇期末）若关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A．23 B． C． D．
6．（2024七上·临江期末）已知的3倍比的大16，的值为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
7．（2024七上·上虞期末）如图，一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石．则这一标志性建筑的底面边长x是（ ）米．
A．3.8 B．4 C．4.2 D．5
8．（2024七上·白银期末）定义：若，则称M与N是关于m的关联数．例如：若，则称M与N是关于3的关联数．若与是关于2的关联数，则x的值是（ ）
A．1 B．3 C． D．1.5
9．（2024七上·安吉期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2020七上·怀仁期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·浙江期中）如图为某计算机程序示意图，现规定“输入－判断是否正数”为一次操作，若输出结果为4且运行了两次操作，则输入的数值为 ．
12．（2024七上·江北开学考），如果，那么 ．
13．（2024七上·巴南期末）已知关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数，则 ．
14．（2024七上·萧山期末）设代数式，代数式，为常数．观察当x取不同值时，对应A的值并列表如下（部分）：
X … 1 2 3 …
A … 5 6 7 …
若，则 ．
15．（2024七上·郫都期中）规定：，，例如，．下列结论中，正确的是 （填写正确选项的序号）．
①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．
16．（2023七上·越秀期中）关于的方程恰有三个整数解，则的值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·靖宇期末）解方程：
（1）；
（2）．
18．（2024七上·梓潼开学考）下图中的数阵是由全体奇数排成的．
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在图中任意作一类似1中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．这九个数之和能等于2022吗？2025呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
19．（2024七上·深圳期末） 某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满 100 元减 30 元：②购物金额打七五折。
（1）若某人购物金额为 320 元，则他选择方案①花费的金额是 元，选择方案②花费的金额是 元。
（2）若某人购物金额为 元 ，两种方案花费的金额相同，问此人购物的金额是多少元
20．（2024七上·通川期末）“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：
（1）方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元
（2）方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元
（3）问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
21．（2024七上·斗门期末）如图，在长方形休闲广场的一组对角设计两块半径相同的四分之一圆形花坛，另一组对角设计两个大小一样的三角形草坪，圆形的半径、三角形与广场边重合的边长都为，广场长为，宽为．
（1）列式表示广场空地的面积（结果保留）
（2）若，，，现在广场中央修建一个周长为且长宽比例与广场相同的长方形水池，求广场空地的面积．（结果保留）
22．（2024七上·义乌月考）某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进土豆800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
（1）求两次各购进土豆多少千克
（2）该超市以每千克18元的标价销售这批土豆，售出500千克后，受市场影响，把剩下的土豆标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批土豆共获得利润4440元，求超市对剩下的土豆是打几折销售的 （总利润=销售总额-总成本）
23．（2024七上·义乌月考）x、y为有理数，若规定一种新运算※，定义.根据运算符号的意义完成下列各题.
（1）求2※4的值；
（2）求（1※5）※6的值；
（3）3※m=13求m的值.
24．（2024七上·宁波期中）定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”
（1）判断： （填“是”或“不是”） 的“优雅方程”．
（2）若方程与关于x的方程互为“优雅方程”，求a的值．
（3）若两个关于x的方程（m为正整数）与（n为负整数）互为“优雅方程”，求出所有满足条件的m、n的值．
25．（2024七上·南岗月考）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的，最后树苗全部被领完时各班领取的树苗相等．
（1）这次植树任务，一共种植多少棵树苗？
（2）学校将树苗运输到植树地，已知学校到植树地路程为120km，有汽车和火车两种运输工具，汽车和火车的速度分别为60km/h 和100km/h，两种运输方式的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具 运输费（元/吨 千米） 保管费（元/吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
若树苗重量为a吨，分别表示出两种方式的运费；
（3）在（2）的条件下，若每吨树苗为180棵，在节省费用和时间的前提下选用哪种方式运输更合理？
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一元一次方程（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·桂林期末） 《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有篇，下列根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 设《颂》有篇，
依题意得： .
故答案为：C.
【分析】 设《颂》有篇， 则《风》的篇数为4x篇，《雅》的篇数为3x-15篇，根据总共有311篇，列出方程即可.
2．（2024七上·五华期末）下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
系数化为，得．
上述解法中，开始出现错误的是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得第二步出现错误，应为“去括号，得”，
故答案为：B
【分析】根据题意解一元一次方程，进而检查每个步骤即可求解。
3．（2024七上·朝阳期末）如果，那么下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
A．，A不符合题意；
B．，B不符合题意；
C．，C符合题意；
D．，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据等式的性质结合题意对选项逐一分析即可求解。
4．（2024七上·重庆市期末）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为（ ）
A．1.5 B．0.5 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，
根据题意可得：50x+40x=15×2，
解得：x=，
故答案为：C.
【分析】 设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，根据“6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合”列出方程50x+40x=15×2，再求解即可.
5．（2024七上·靖宇期末）若关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A．23 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：把y=-4代入 中，得：
，
解得：a=-23.
故答案为：B。
【分析】根据方程的解的意义，把把y=-4代入 中，即可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值。
6．（2024七上·临江期末）已知的3倍比的大16，的值为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，
解得x=10，
故答案为：B
【分析】根据题意即可列出一元一次方程，进而即可求解。
7．（2024七上·上虞期末）如图，一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石．则这一标志性建筑的底面边长x是（ ）米．
A．3.8 B．4 C．4.2 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：由图可得：标志性建筑底面正方形的边长是x米，则外面的边长是米，
由题意得：，
解得：，
故答案为：B．
【分析】设标志性建筑底面的边长是x米，根据“两个正方形的面积差等于144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积”列方程解题．
8．（2024七上·白银期末）定义：若，则称M与N是关于m的关联数．例如：若，则称M与N是关于3的关联数．若与是关于2的关联数，则x的值是（ ）
A．1 B．3 C． D．1.5
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：，解得∶．
故答案为：A．
【分析】根据关联数的定义（ 如果两个数的差等于m，那么这两个数被称为关于m的关联数）即可列方程求解即可．
9．（2024七上·安吉期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得，
-1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x，
解得，x=3，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
故选：B．
【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列出关于x方程求出的值x，再根据分别得出，，再整体代入求值．
10．（2020七上·怀仁期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故答案为：D．
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·浙江期中）如图为某计算机程序示意图，现规定“输入－判断是否正数”为一次操作，若输出结果为4且运行了两次操作，则输入的数值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设第一次运行后的结果为，
∵输出结果为4且运行了两次操作，
∴，
解得：（舍去）或，
设输入的数值为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先分析题目中的程序计算图，设第一次运行后的结果为，然后根据程序求出第一次输出的结果，再设输入的数值为，根据程序求出原数即可．
12．（2024七上·江北开学考），如果，那么 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：根据已知条件可知：
∵，B-1=C×1，C×1=D÷1
∴，，．
∴C=D，
∵，
∴，
整理得：．
故答案为：9．
【分析】
根据一元一次方程的应用，根据已知条件，用B表示出A、C、D，即，，，根据已知条件，计算出B的值．
13．（2024七上·巴南期末）已知关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：方程的解为，
方程的解为，
∵关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】分别计算出两个方程的解和，结合“关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数”可得，计算求出a值即可求解。
14．（2024七上·萧山期末）设代数式，代数式，为常数．观察当x取不同值时，对应A的值并列表如下（部分）：
X … 1 2 3 …
A … 5 6 7 …
若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把x＝1，A＝5代入代数式得：
，
3+a+3＝15，
a+6＝15，
a＝9，
∵A＝B，
∴，
3x+9+3＝9x-3，
3x+12＝9x-3，
6x＝15，
故答案为：．
【分析】选取表格中的一对x和A的值，代入代数式，得关于a的方程，解方程求出a，然后再根据A＝B，把a代入得关于x的方程，解方程即可．
15．（2024七上·郫都期中）规定：，，例如，．下列结论中，正确的是 （填写正确选项的序号）．
①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①∵，即，
∴，，
∴，，
∴，①正确；
②∵，
∴，②正确；
③，即，
当时，得，无解；
当时，得，解得：；
当时，得，无解；
∴当时成立，③不正确；
④，
它的几何意义是数轴上表示的点到表示3的点与到表示的点的距离之和，
∴当表示x的点位于表示3的点与表示的点之间时，其距离之和最小，最小值为，④正确．
综上，①②④正确．
故答案为：①②④．
【分析】①根据新定义运算法则可得，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出x、y的值，然后将x、y的值代入2x-3y计算即可判断；
②根据新定义运算法则可得|x-2|+|x+3|，根据x＜-3，结合绝对值的代数意义去绝对值符号，再合并即可判断；
③根据新定义运算法则可得|x-2|=|x+3|，然后分x＜-3，-3≤x＜2及x≥2三种情况，分别去绝对值符号，再解方程即可判断；
④ 根据新定义运算法则可得 |x-3|+|x+4|，根据绝对值的几何意义，此式是数轴上表示x的点到表示3的点与到表示-4的点的距离之和，根据两点之间线段最短可得表示x的点位于表示3的点与表示-4的点之间时，其距离之和最小， 最小距离就是表示3的点与表示-4的点之间的距离，可判断④.
16．（2023七上·越秀期中）关于的方程恰有三个整数解，则的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵关于的方程有解，
∴，
此时方程化为：
①，即，②，即，
∵关于的方程有三个解，
∴或，
当，则，不合题意舍去，
当，则，
，
故答案为：1．
【分析】根据“方程时，方程有一个解，方程有两个解”，可得或，分别解方程求出a的值，结合，即可确定a的取值为1.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·靖宇期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：原方程可化为．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得：．
【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤，正确解答方程即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤，正确解答方程即可。
18．（2024七上·梓潼开学考）下图中的数阵是由全体奇数排成的．
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在图中任意作一类似1中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．这九个数之和能等于2022吗？2025呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
【答案】（1）解：图中平行四边形框内的九个数的和为：
，
∵，
∴九个数之和是中间数的9倍；
（2）解：在数阵图中任意作一类似1中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为，，，，，，，，
这九个数的和为：，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
根据题意，得，
解得，不符合题意，
∴这九个数之和不能是2022；
根据题意，得，
解得，符合题意，
∴这九个数中最小的为：．
【解析】【分析】（1）由题意，先求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系；
（2）在数阵图中任意作一类似1中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；根据这九个数之和分别等于2022，2025列出关于x的方程，解方程求出x的值，根据x不可能为小数（或分数）即可判断求解．
（1）解：图中平行四边形框内的九个数的和为：，
，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（2）解：在数阵图中任意作一类似1中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为，，，，，，，，
这九个数的和为：，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
根据题意，得，
解得，不符合题意，
∴这九个数之和不能是2022；
根据题意，得，
解得，符合题意，
∴这九个数中最小的为：．
19．（2024七上·深圳期末） 某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满 100 元减 30 元：②购物金额打七五折。
（1）若某人购物金额为 320 元，则他选择方案①花费的金额是 元，选择方案②花费的金额是 元。
（2）若某人购物金额为 元 ，两种方案花费的金额相同，问此人购物的金额是多少元
【答案】（1）230；240
（2）解：当时，购物的金额为元，
∴若某人购物金额为元，则他选择方案①花费的金额是元，
若某人购物金额为元，则他选择方案②花费的金额是：元，
∴，
解得：，
答：此人购物的金额是480元．
【解析】【解答】解：（1）∵购物金额每满100元减30元，
∴320÷100=3......20.
若选择方案①，花费金额=320-3×30=230元；
若选择方案②，花费金额=320×75%=240元.
故答案为：230；240.
【分析】（1）分别计算出方案①、方案②中购物应付的金额即可；
（2）当400< x< 500时，购物的金额为x元，分别表示出两种方案购物应花费的钱，根据“两种方案花费的金额相同”，列出方程即可解得．
20．（2024七上·通川期末）“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：
（1）方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元
（2）方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元
（3）问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）52500
（2）78750
（3）解：设粗加工x天，则精加工天，由题意得：
，
解得：，
∴天，
∴销售后所获利润为：（元）
故存在第三方案，所获利润102500元．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利1000×52.5=52500（元），
故答案为：52500；
（2）根据题意可得：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100=78750（元），
故答案为：78750.
【分析】（1）根据题干中的计费方法列出算式求解即可；
（2）根据题干中的计费方法列出算式求解即可；
（3）设粗加工x天，则精加工天，根据题意可列出方程，再求解即可.
21．（2024七上·斗门期末）如图，在长方形休闲广场的一组对角设计两块半径相同的四分之一圆形花坛，另一组对角设计两个大小一样的三角形草坪，圆形的半径、三角形与广场边重合的边长都为，广场长为，宽为．
（1）列式表示广场空地的面积（结果保留）
（2）若，，，现在广场中央修建一个周长为且长宽比例与广场相同的长方形水池，求广场空地的面积．（结果保留）
【答案】（1）解：由题意可得：
广场空地的面积为：；
（2）解：因为，，
∴水池的长宽比例为，
设长为，则宽为，
由题意得：，
解得：，
所以水池的长为，宽为，
所以广场空地的面积为．
【解析】【分析】（1）根据广场空地面积=长方形面积-半个圆面积-两个三角形面积，即可求出答案.
（2）设长为，则宽为，根据题意建立方程，解方程可得长和宽，再代入代数式即可求出答案.
22．（2024七上·义乌月考）某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进土豆800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
（1）求两次各购进土豆多少千克
（2）该超市以每千克18元的标价销售这批土豆，售出500千克后，受市场影响，把剩下的土豆标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批土豆共获得利润4440元，求超市对剩下的土豆是打几折销售的 （总利润=销售总额-总成本）
【答案】（1）解：设第一次购进数量为x千克，则第二次购进数量为千克，
∴
解得：
∴第一次购进数量为350千克，则第二次购进数量为450千克
（2）解：设折扣为y，
∴
解得：
∴超市对剩下的土豆是打9折销售
【解析】【分析】（1）设第一次购进数量为x千克，则第二次购进数量为千克，根据"超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进土豆800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍"，据此列出方程：，解此方程即可求解；
（2）设折扣为y，根据"总利润=销售总额-总成本"列出方程：，解此方程即可求解.
23．（2024七上·义乌月考）x、y为有理数，若规定一种新运算※，定义.根据运算符号的意义完成下列各题.
（1）求2※4的值；
（2）求（1※5）※6的值；
（3）3※m=13求m的值.
【答案】（1）解：∵
∴.
（2）解：原式=
=
=
=.
（3）解：∵
∴，
解得：.
【解析】【分析】（1）根据新运算的定义直接计算即可；
（2）先算括号内的，再算括号外的即可；
（3）根据题意列出方程：，解此方程即可求解.
24．（2024七上·宁波期中）定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”
（1）判断： （填“是”或“不是”） 的“优雅方程”．
（2）若方程与关于x的方程互为“优雅方程”，求a的值．
（3）若两个关于x的方程（m为正整数）与（n为负整数）互为“优雅方程”，求出所有满足条件的m、n的值．
【答案】（1）是
（2）-18
（3）m=1，n= 6或m=2，n=-3或m=3，n= -2或m=6，n=-1
【解析】【解答】（1）解方程x+1=0，解得：2=-1，
解方程-3x+5=4x+12，
4x +3x =5 -12
7x=-7
x=-1
因为-1和-1是互为倒数，
∴x+1=0是方程-3x+5=4x+12的“优雅方程”；
（2）∵方程与关于x的方程互为“优雅方程”，
∴方程与关于x的方程的解互为倒数，
解方程2(x+4)-9=0
2x+8-9=0
2x=1
x=，
∵的倒数为2，
∴关于x的方程的解为x=2，
把x=2代入关于x的方程中得，
4-(a+10)=12，解得a=-18，
（3）解方程mx+2=1
mx=-1
x=，
解方程1=7-nx
nx=6
x=，
∵关于x的方程（m为正整数）与（n为负整数）互为“优雅方程”，
∴
即，
∴mn =-6，
∵m为正整数，n为负整数，
∴m=1， n =-6；
m = 2， n=-3；
m =3， n =-2；
m=6，n=-1；
综上可知：m=1， n= 6或m=2，n=-3或m=3，n= -2或m=6，n=-1.
【分析】本题考查解一元一次方程与一元一次方程得解，
（1）解已知条件中的两个一元一次方程，然后根据“优雅方程”的概念进行判断即可；
（2）根据两个方程为“优雅方程”即可知道两个方程的解互为倒数，解除其中一个方程的解，找到解的倒数，再将其代入另一个方程即可求出a的值；
（3）先将两个方程解出来，用含有字母的式子表示，再根据两方程为“优雅方程”得出关于mn的式子，最后根据m为正整数，n为负整数求出所以符合条件的m，n的值.
25．（2024七上·南岗月考）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的，最后树苗全部被领完时各班领取的树苗相等．
（1）这次植树任务，一共种植多少棵树苗？
（2）学校将树苗运输到植树地，已知学校到植树地路程为120km，有汽车和火车两种运输工具，汽车和火车的速度分别为60km/h 和100km/h，两种运输方式的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具 运输费（元/吨 千米） 保管费（元/吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
若树苗重量为a吨，分别表示出两种方式的运费；
（3）在（2）的条件下，若每吨树苗为180棵，在节省费用和时间的前提下选用哪种方式运输更合理？
【答案】（1）解：设这次植树任务，一共种植x棵树苗，
根据题意得：x＝100+（x﹣x﹣100），
解得：x＝9000．
答：这次植树任务，一共种植9000棵树苗；
（2）解：根据题意得：使用汽车运输所需运费为2×120a+5×a+200＝（250a+200）元；
使用火车运输所需运费为1.8×120a+5×a+1600＝（222a+1600）元；
（3）解：根据题意得：180a＝9000，
解得：a＝50．
当a＝50时，250a+200＝250×50+200＝12700；
222a+1600＝222×50+1600＝12700．
∵12700＝12700，
∴选用汽车及选用火车运输所需运费相同．
∵120÷60＝2（小时），120÷100＝1.2（小时），2＞1.2，
∴在节省费用和时间的前提下选用火车运输更合理．
【解析】【分析】（1）设这次植树任务，一共种植x棵树苗，则一班领取树苗，二班领取棵，根据 树苗全部被领完时各班领取的树苗相等，列出方程，计算求解即可；
（2）利用运费=运输费+保管费+过路费+装卸及管理费，分别列出代数式表示两种方式的运费，即可得解；
（3）根据题意得：180a＝9000，解得：a＝50，代入第（2）问的代数式，可得选用汽车及选用火车运输所需运费相同，再利用时间=路程÷速度，可求出选用两种运算分式所需时间，比较可得结论.
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