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图形与坐标（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·长沙模拟）若点与点关于轴对称，则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．-7
2．（2025八上·滨江期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八上·龙岗期末）平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
4．（2024八上·河北期中）已知点和点关于轴对称，则与的值分别是（ ）．
A．2，1 B．1，2 C．1， D．，1
5．（2024八上·成都期中）已知点，点，且直线轴，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．（2024九上·高要期中）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
7．（2023八上·砀山月考）已知点与点关于y轴对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2023八上·浑江期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（3，2） C．（4，2） D．（2，3）
9．（2023八上·武汉月考）以下说法错误的是（ ）
A．等边三角形有3条对称轴
B．直角三角形的三边中斜边一定最长
C．点关于x轴的对称点是
D．等腰三角形底边．上的高就是顶角的角平分线
10．（2023八上·深圳期中）已知点P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2023的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．-32023
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·长沙期末）平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 .
12．（2024八上·开化期末）如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ．
13．（2024八上·余杭期末）若点与点关于原点对称，则 ．
14．（2024八上·台儿庄期末）如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第一象限（不与点C重合），且与全等，点D的坐标是 ．
15．（2024八上·宝安期中）在平面直角坐标系中，已知点和点，若直线轴，则的值为 ．
16．（2023八上·岳池期中）已知点与点关于原点对称，则 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·南海月考）如图是某校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．完成以下问题：
（1）请以图中广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系；
（2）在（1）的前提下写出图上餐厅坐标 ，体育馆坐标 ，教学楼坐标 ，实验楼坐标 ；
18．（2024八上·田阳期中）已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
19．（2024八上·长沙开学考）已知：如图，的三个顶点分别为：，，，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）写出、、的坐标；
（2）求的面积．
20．（2023八上·宝鸡期中）已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
21．（2025八上·拱墅期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于轴对称.
（1）画出点的位置，并求点的坐标.
（2）连接，求的面积.
（3）将点向右平移个单位得到点，连接CD，若，请你直接写出的值.
22．（2024八上·青岛期中）如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴．
（1）求出点的坐标；
（2）作出关于轴对称的；
（3）在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标_____．
23．（2024八上·长清期中）已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标．
24．（2024八上·义乌期末）已知点在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）写出点的坐标；
（2）求点关于轴的对称点的坐标；
（3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标．
25．（2024八上·浙江期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点的“长距”为______；
（2）若点是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
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图形与坐标（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·长沙模拟）若点与点关于轴对称，则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．-7
【答案】A
【解析】【解答】解：点与点关于轴对称．
，．
．
故选：A．
【分析】根据关于轴对称的点的坐标规律"关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数"可求得m、n的值，把m、n的值代入所求代数式计算即可求解．
2．（2025八上·滨江期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，
∴线段向左平移4个单位，
∴点的对应点的坐标为．
故答案为：B.
【分析】根据图形平移的性质“ 左加右减，上加下减 ”解题即可．
3．（2025八上·龙岗期末）平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】B
【解析】【解答】解：A、（1，2）位于第一象限，故A错误；
B、（1，﹣2）位于第四象限，故B正确；
C、（﹣1，2）位于第二象限，故C错误；
D、（﹣1，﹣2）位于第三象限，故D错误；
故选：B．
【分析】根据第四项限内的点的点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
4．（2024八上·河北期中）已知点和点关于轴对称，则与的值分别是（ ）．
A．2，1 B．1，2 C．1， D．，1
【答案】D
【解析】【解答】解：点和点关于轴对称，
，
解得，
故答案为：D．
【分析】
根据两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数得到二元一次方程组，求出的值即可解答．
5．（2024八上·成都期中）已知点，点，且直线轴，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点，点，直线轴，
∴，解得：，
故选：A．
【分析】根据轴，得到关于a的方程求解．
6．（2024九上·高要期中）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
【答案】D
【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．
【解答】∵点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，
∴b=20，a=-13，
∴a+b=20-13=7，
故答案为：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反
7．（2023八上·砀山月考）已知点与点关于y轴对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】【解答】解：因为P与Q关于y轴对称，所以得，解得，所以H(m，n）在第一象限。
故答案为：A.
【分析】根据题意根据关于y轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出答案。
8．（2023八上·浑江期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（3，2） C．（4，2） D．（2，3）
【答案】D
【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M，如图所示：
∵∠ABO+∠CBM=90°，∠ABO+BAO=90°，
∴∠CBM=∠BAO，
在△CMB和△BOA中，
，
∴△CMB≌△BOA（AAS），
∴CM=BO，BM=OA，
∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），
∴BM=OA=1，CM=BO=2，
∴OM=BO+BM=2+1=3，
∴点C的坐标为（2，3），
故答案为：D.
【分析】先利用“AAS”证出△CMB≌△BOA，再结合点A、B的坐标求出BM=OA=1，CM=BO=2，利用线段的和差求出OM的长，再求出点C的坐标即可.
9．（2023八上·武汉月考）以下说法错误的是（ ）
A．等边三角形有3条对称轴
B．直角三角形的三边中斜边一定最长
C．点关于x轴的对称点是
D．等腰三角形底边．上的高就是顶角的角平分线
【答案】C
【解析】【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴，正确，故不符合题意；
B、 直角三角形的三边中斜边一定最长， 正确，故不符合题意；
C、 点关于x轴的对称点是， 故符合题意；
D、等腰三角形底边上的高就是顶角的角平分线 ，正确，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等边三角形的性质、直角三角形的性质、关于坐标轴对称点的坐标及等腰三角形的性质逐一判断即可.
10．（2023八上·深圳期中）已知点P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2023的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．-32023
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标化为相反数，可求出，计算求解即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·长沙期末）平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化规律（横坐标不变，纵坐标互为相反数），进而即可求解。
12．（2024八上·开化期末）如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵校门的位置是（2，1），
∴体育馆的位置为：（8，9）.
故答案为：（8，9）.
【分析】根据校门的位置并结合坐标系的特征可求解.
13．（2024八上·余杭期末）若点与点关于原点对称，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标互为相反数，求出a、b的值，然后代入计算即可．
14．（2024八上·台儿庄期末）如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第一象限（不与点C重合），且与全等，点D的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，，如图所示：
∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴轴，
∴，
∵点C的坐标为，
∴点D的坐标是，
故答案为：．
【分析】先利用全等三角形的性质可得，，再结合A的坐标为，点B的坐标为，可得，再结合点C的坐标为，从而可得点D的坐标.
15．（2024八上·宝安期中）在平面直角坐标系中，已知点和点，若直线轴，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线，且，，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】利用“直线，且，”可得，再求出m的值即可.
16．（2023八上·岳池期中）已知点与点关于原点对称，则 .
【答案】0
【解析】【解答】解：点与点关于原点对称，
a-2b-6=0，2a+b-2=0，
解得：a=2，b=-2，
故答案为，0.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点列出a，b的二元一次方程组，并解之得a，b的值，从而求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·南海月考）如图是某校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．完成以下问题：
（1）请以图中广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系；
（2）在（1）的前提下写出图上餐厅坐标 ，体育馆坐标 ，教学楼坐标 ，实验楼坐标 ；
【答案】（1）
（2）；；；
【解析】【解答】（2）解：餐厅的位置：沿x轴正方向数，餐厅距离原点（广场）有2个单位长度，故横坐标为2；沿y轴正方向数，餐厅距离原点有1个单位长度，故纵坐标为1，因此餐厅坐标为(2，1)；
体育馆的位置：沿x轴负方向数，体育馆距离原点有3个单位长度，故横坐标为-3；沿y轴正方向数，体育馆距离原点有2个单位长度，故纵坐标为2，因此体育馆坐标为(-3，2)；
教学楼的位置：沿x轴负方向数，教学楼距离原点有4个单位长度，故横坐标为-4；沿y轴负方向数，教学楼距离原点有2个单位长度，故纵坐标为-2，因此教学楼坐标为(-4，-2)；
实验楼的位置：沿x轴正方向数，实验楼距离原点有1个单位长度，故横坐标为1；沿y轴负方向数，实验楼距离原点有1个单位长度，故纵坐标为-1，因此实验楼坐标为(1，-1)。
故答案为：餐厅坐标：(2，1)，体育馆坐标：(-3，2)，教学楼坐标：(-4，-2)，实验楼坐标：(1，-1)。
【分析】（1）以广场所在位置为原点，规定正东方向为x轴的正方向，垂直于x轴且向上为y轴的正方向，画出x轴和y轴，从而建立平面直角坐标系；
（2）在建立好的坐标系中，通过数小正方形的边长数量确定各建筑对应点的横、纵坐标。
18．（2024八上·田阳期中）已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
【答案】（1）解：点在x轴上，∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标是；
（2）解：∵，点Q的坐标为，直线轴，∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的特征。可得出，解得a=5，进而再代入求值得出3a+1=16即可得出点P的坐标是；；
（2）根据平行y轴的直线上的点的特征，可得出，解得a=-1，进而代入求值.即可得出点P的坐标为．
（1）解：点在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标是；
（2）解：∵，点Q的坐标为，直线轴，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
19．（2024八上·长沙开学考）已知：如图，的三个顶点分别为：，，，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）写出、、的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：∵，，，
向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
∴、、.
（2）解：由题意知，，
∴的面积为6．
【解析】【分析】（1）根据左减右加，上加下减，求平移后的点坐标即可；
（2）根据，计算求解即可．
（1）解：∵，，，向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
∴、、；
（2）解：由题意知，，
∴的面积为6．
20．（2023八上·宝鸡期中）已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
【答案】（1）解：∵点P（8﹣2m，m+1）在y轴上
∴8﹣2m=0
解得：m=4
（2）∵点P（8﹣2m，m+1）在第一象限
∴8﹣2m＞0 ，m+1＞0，解得-1＜m＜4
∵（8﹣2m，m+1）到x轴的距离是到y轴距离的2倍
∴m+1=2（8﹣2m）
解得：m=38﹣2m=2 m+1=4
∴P（2，4）
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，列一元一次方程，解方程即可求出m的值；
（2）根据第一象限的点横坐标和纵坐标都大于0，列不等式，即可求出m的解集；根据一个点的横坐标是到y轴的距离，纵坐标是到y轴的距离，列一元一次方程，即可求出m的值；将m的值代入代数式，即可求出点P的坐标.
21．（2025八上·拱墅期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于轴对称.
（1）画出点的位置，并求点的坐标.
（2）连接，求的面积.
（3）将点向右平移个单位得到点，连接CD，若，请你直接写出的值.
【答案】（1）解：如下图，点.
（2）∵ ，.
∴BC=4
∴
即的面积
（3）
【解析】【解答】（3）根据题意，画出图形
若，则△BEC是等腰直角三角形
由此可以判断出△ADE也是等腰直角三角形
故D（4，2）
因此，将点向右平移8个单位得到点
故答案为：.
【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标特征，即可解答；
（2）在平面坐标系内，根据点的坐标表示线段长，再利用三角形的面积公式解答即可；
（3）根据题意，画出图形，利用等腰三角形的判定及性质即可确定点D的坐标，再由点的平移规律即可求得n的值.
22．（2024八上·青岛期中）如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴．
（1）求出点的坐标；
（2）作出关于轴对称的；
（3）在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标_____．
【答案】（1）解：∵，，平行于轴，
∴P、B两点的纵坐标相等，则，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：设，由题意可得： ，，则
∴，
∵
∴，解得或
∴点的坐标为或．
【解析】【分析】（1）根据平行于轴，得到B、P两点纵坐标相等，得到，求出，即可得到点的坐标；
（2）根据轴对称的性质得到点，连线，即可得到；
（3）根据设，由题意可得： ，，则，根据得到，求出点的坐标为或．
（1）解：∵，，平行于轴，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）如图，即为所求；
（3）∵，点的坐标为，平行于轴，，
∴，
∴或，
∴点的坐标为或．
23．（2024八上·长清期中）已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）解：点在轴上，
.
（2）解：点的纵坐标比横坐标大5，
解得，
点的坐标为.
（3）或
【解析】【解答】（3）解：如图，
根据（2）得点的坐标为.
，直线轴，
点Q的坐标为或.
【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，从而得解出m的值即可得点P的坐标．
（2）根据点P的纵坐标比横坐标大5列方程，解得，进一步得点的坐标.
（3）根据（2）得点的坐标为，再根据，直线轴，可得点Q的坐标.
（1）解：点在轴上，
（2）解：点的纵坐标比横坐标大5，
解得，
点的坐标为；
（3）解：，直线轴，
，
24．（2024八上·义乌期末）已知点在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）写出点的坐标；
（2）求点关于轴的对称点的坐标；
（3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标．
【答案】（1）解：由题意得，点A的坐标为；
（2）解：∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为，
∴点B的坐标为；
（3）解：∵点C是点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，
∴点C的坐标为，即．
【解析】【分析】（1）根据点A在坐标系中的位置写出坐标即可；
（2）根据关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解题即可；
（3）根据平移的特点“左减右加，上加下减”即可解题．
（1）解：由题意得，点A的坐标为；
（2）解：∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为，
∴点B的坐标为；
（3）解：∵点C是点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，
∴点C的坐标为，即．
25．（2024八上·浙江期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点的“长距”为______；
（2）若点是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
【答案】（1）5
（2）解：∵点是“角平分线点”，
∴，
∴或，
解得或；
（3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标为，
∴点到轴、轴的距离都是5，
∴点是“角平分线点”．
【解析】【解答】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3，
∴点的“长距”为5．
故答案为：5；
【分析】（1）利用“长距”的定义解答；
（2）利用“角平分线点”的定义列方程解题即可；
（3）根据“长距”的定义得到的值，再利用“角平分线点”的定义解题．
（1）解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3，
∴点的“长距”为5．
故答案为：5；
（2）解：∵点是“角平分线点”，
∴，
∴或，
解得或；
（3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标为，
∴点到轴、轴的距离都是5，
∴点是“角平分线点”．
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