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一次函数（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·衢江期末）一次函数的图象经过点（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·瓯海期末）已知，是一次函数图像上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．（2024八上·宁波期末）在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·泗县月考）已知一次函数的图象经过原点，则（ ）
A．=±2 B．=2 C．= -2 D．无法确定
5．（2023八上·杭州月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·江北期末）已知两个一次函数的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：
0 2
12 3
9
则的值是（ ）
A． B． C． D．5
7．（2024八上·镇海区期末）点在一次函数的图象上，那么点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·鄞州期末）一次函数与正比例函数（ k，b是常数，且）的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024八上·衢州期末）点都在直线上，则与大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法比较大小
10．（2024八上·平果期末）如图，一次函数与正比例函数（k，b是常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·盐田期末）已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为 ．
12．（2024八上·青岛期中）若一次函数的图象经过点，，则 ．（填“”或“”）．
13．（2024八上·福田期中）已知一次函数图象上有两点，，则 ．(填、或”）
14．（2025八上·丽水期末）若一次函数不经过第二象限，则的取值范围是 ．
15．（2025八上·滨江期末）已知一次函数（为常数，且），在的范围内，至少有一个的值使得，则的取值范围为 ．
16．（2025八上·淳安期末）已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·丽水期末）已知一次函数过点
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）当时，求y的取值范围．
18．（2024八上·龙岗期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图示．请回答下列问题．
（1）两城相距 km，甲车的速度是 ．乙车的速度是 ．
（2）求乙车追上甲车所用的时间．
19．（2024八上·从江期中）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值．
20．（2024八上·福田开学考）声音在空气中的传播速度（秒音速）与气温的关系，如下表．
气温（） 0 5 10 15 20
音速 331 334 337 340 343
（1）直接写出与间的关系式；
（2）当时，音速是多少？当音速为时，气温是多少？
21．（2025八上·余姚期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交．
（1）求直线的表达式．
（2）求的面积．
22．（2025八上·镇海区期末）已知一次函数的图象经过点．
（1）求此一次函数的表达式．
（2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
23．（2025八上·嘉兴期末）在直角坐标系中，点向右平移5个单位后得到点．
（1）求，的值；
（2）试判断点是否在经过点的正比例函数的图象上，并说明理由．
24．（2025八上·嵊州期末）如图，直线：和直线：交于点．
（1）求k，m的值．
（2）根据图象求：当时，自变量x的取值范围．
25．（2025八上·镇海区期末）某商场计划从厂家购进 两款衣服共 100 件，这两款衣服的进价和售价如下表．设购进 款衣服 件，商场总利润为 元．
品名
进价（元／件） 90 75
售价（元／件） 120 100
（1）求 关于 的函数关系式；
（2）厂家规定 的进货数量不得超过 进货数量的两倍，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润；
（3）为进一步激励销人员，商场准备实施奖励计划，每卖出一件 衣服奖励 元，每卖一件 衣服奖励 元，结果发现：若 100 件衣服均按原定售价卖完，无论购进 商品多少件，商场利润恒为 2000 元，求 ， 的值．
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一次函数（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·衢江期末）一次函数的图象经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A.当时，，则一次函数的图象经过点，故该选项正确，符合题意；
B. 当时，，则一次函数的图象经过点，
C. 当时，，则一次函数的图象经过点，
D. 当时，，则一次函数的图象经过点，
故答案为：A．
【分析】将分别代入计算函数值，逐项判断即可．
2．（2024八上·瓯海期末）已知，是一次函数图像上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，是一次函数图像上的两个点，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据一次函数中y随x的增大而减小解答即可．
3．（2024八上·宁波期末）在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
，
一次函数的图象经过一、二、三象限，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质“ 一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为 ”解题即可．
4．（2023八上·泗县月考）已知一次函数的图象经过原点，则（ ）
A．=±2 B．=2 C．= -2 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过原点，
∴，
∴k=2，
故答案为：B
【分析】根据过原点的一次函数的性质结合题意即可求解。
5．（2023八上·杭州月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，
解得x≠2，
∴ 函数中自变量x的取值范围是x≠2.
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不能为零列出不等式，求解可得答案.
6．（2024八上·江北期末）已知两个一次函数的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：
0 2
12 3
9
则的值是（ ）
A． B． C． D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：两个一次函数的图象互相平行，
，
设，则，，
将、代入，
得，整理得①；
将、、代入，
得，整理得：②，③，
①代入②，得，
把代入③，得，
把代入①，得．
故答案为：B．
【分析】由直线与平行，得出，设，把、代入，解得；把、、代入得到，，解方程组即可求出的值．
7．（2024八上·镇海区期末）点在一次函数的图象上，那么点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、把代入得，，故本选项符合题意；
B、把代入得，，故本选项不符合题意；
C、把代入得，，故本选项不符合题意；
D、把代入得，，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】将点的坐标分别代入函数解析式逐项判断即可．
8．（2024八上·鄞州期末）一次函数与正比例函数（ k，b是常数，且）的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图像可知kb＞0，矛盾，故此选项错误，不满足题意；
B、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＞0，矛盾，故此选项错误，不满足题意；
C、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＜0，正确，故此选项正确，满足题意；
D、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＜0，矛盾，故此选项错误，不满足题意．
故选：C．
【分析】根据一次函数y＝kx＋b图象可得k、b的符号，进而确定kb的符号，判断y＝kbx的图像解题即可．
9．（2024八上·衢州期末）点都在直线上，则与大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法比较大小
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：A
【分析】本题考查一次函数的增减性．根据，利用一次函数的增减性可得：y随x的增大而增大，再根据，再进行计算可比较出大小．
10．（2024八上·平果期末）如图，一次函数与正比例函数（k，b是常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由一次函数y＝ kx＋b图象可知k＞0，b＜0，即kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，∴A错误；
B、由一次函数y＝ kx＋b图象可知k＜0，b＞0，即kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，∴B错误；
C、由一次函数y＝ kx＋b图象可知k＜0，b＞0，即kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，一致，∴C正确；
D、由一次函数y＝ kx＋b图象可知k＜0，b＜0，kb＞0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，∴D错误；
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·盐田期末）已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：直线与直线的交点坐标为，
，
解得：，
∴直线与直线的交点坐标为，
二元一次方程组的解是．
故答案为：．
【分析】将点，代入直线可得直线与直线的交点坐标为，根据两直线交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案.
12．（2024八上·青岛期中）若一次函数的图象经过点，，则 ．（填“”或“”）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一次函数中3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵-2＜3，
∴a＜b。
故答案为：．
【分析】根据一次函数中3＞0，可得出y随x的增大而增大，即可得出a＜b。
13．（2024八上·福田期中）已知一次函数图象上有两点，，则 ．(填、或”）
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而增大
∵，
∴．
故答案为：
【分析】
判断出一次函数y=2x+b的增减性为y随x的增大而增大后即可求解。
14．（2025八上·丽水期末）若一次函数不经过第二象限，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：不经过第二象限，可以只经过一，三象限或经过一，三，四象限
故b≤0
故答案为：b≤0.
【分析】根据一次函数的性质即可求解.
15．（2025八上·滨江期末）已知一次函数（为常数，且），在的范围内，至少有一个的值使得，则的取值范围为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：是一次函数，
当时，随的增大而减小，
至少有一个的值使得，
当时，有，
解得：；
当时，随的增大而增大，
至少有一个的值使得，
当时，有，
解得：；
的取值范围为或．
故答案为： 或．
【分析】根据一次函数的增减性可以得到或，求不等式得到的取值范围解题．
16．（2025八上·淳安期末）已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：设与的解析式为，
∴，解得：，
∴与的解析式为，
当时，，
当时，，则，
∴，
故答案为：．
【分析】利用表格数据得到与的解析式为，然后求出的值，再代入代数式解题．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·丽水期末）已知一次函数过点
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）当时，求y的取值范围．
【答案】（1）解：一次函数过点，
，
解得，
∴y=2x+2-1=2x+1，
一次函数的表达式为；
（2）解：当时，；当时，，
∵2＞0，
∴ 函数在定义域内单调递增，
当时，.
【解析】【分析】（1）设把点代入解析式求出m，再将m的值代入解析式即可求解；
（2） 先求出当，时的y值，再根据一次函数的增减性写出的取值范围即可．
（1）解：一次函数过点，
，
，
，
一次函数的表达式为；
（2）一次函数，当时，；当时，，
当时，
18．（2024八上·龙岗期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图示．请回答下列问题．
（1）两城相距 km，甲车的速度是 ．乙车的速度是 ．
（2）求乙车追上甲车所用的时间．
【答案】（1）
（2）解：设乙车追上甲车所用的时间为小时，
由题意可得，，
解得，
∴乙车出发后小时追上甲，
【解析】【解答】（1）解：由图象可得：两城相距300km，
甲车的速度是（） ．乙车的速度是（）．
【分析】（1）由函数图象上点的坐标的含义可得两城相距，再根据速度=路程÷时间即可求出答案.
（2）设乙车追上甲车所用的时间为小时，则甲所用时间为小时，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：由图象可得：两城相距300km，
甲车的速度是（） ．乙车的速度是（）．
（2）设乙车追上甲车所用的时间为小时，
由题意可得，，
解得，
∴乙车出发后小时追上甲，
19．（2024八上·从江期中）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值．
【答案】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km）
∵甲、乙两地相距120km
∴火车与甲地的距离表示为：（km），即；
当火车到达甲地时，即
∴，即火车行驶1.5h到达甲地
∴
y是x的一次函数；
（2）根据（1）的结论，得：．
【解析】【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质即可求出答案.
（2）将x=0.5代入到一次函数解析式即可求出答案.
20．（2024八上·福田开学考）声音在空气中的传播速度（秒音速）与气温的关系，如下表．
气温（） 0 5 10 15 20
音速 331 334 337 340 343
（1）直接写出与间的关系式；
（2）当时，音速是多少？当音速为时，气温是多少？
【答案】解：（1）
（2）当x＝150时，
当y＝352时，，解得x＝35．
答：当x＝150℃时，音速y是421m/s，当音速为352m/s时，气温x是35℃．
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：y与x是一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0）
∵把x＝0时，y＝331和x＝5时，y＝334时代入得：
∴，解得
∴
故答案为：.
【分析】
（1）通过观察表格可以得出：气温每升高5℃，音速增加3，可知：y与x是一次函数关系，然后设y＝kx+b（k≠0），再把x＝0时，y＝331和x＝5时，y＝334时代入得，解出即可.
（2）分别把x=150代入求出y的值，再令y=352，列出方程：，解出x即可.
21．（2025八上·余姚期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交．
（1）求直线的表达式．
（2）求的面积．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，∴，
解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：令，解得，此时，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
即的面积为48．
【解析】【分析】（1）用待定系数法将点B和点C的坐标代入计算即可求；
（2）令可得点A的坐标，再由可得答案．
（1）解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：令，
解得，此时，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
即的面积为48．
22．（2025八上·镇海区期末）已知一次函数的图象经过点．
（1）求此一次函数的表达式．
（2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
【答案】（1）解：把点A(-1，2)代入y=x+b得：2=-1+b，
解得：b=3，
故一次函数表达式为y=x+3；
（2）解：当x=-2时，y=-2+3=1，
故点(-2，1)在该函数图象上．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把x=－2代入y=x+3，得y=1，即可判断点在函数图象上.
23．（2025八上·嘉兴期末）在直角坐标系中，点向右平移5个单位后得到点．
（1）求，的值；
（2）试判断点是否在经过点的正比例函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）解：点向右平移5个单位后得到点，
，
；
（2）解：是，理由如下：
将，代入得．
当时，，
点在该函数图象上．
【解析】【分析】（1）根据点的平移特征“左减右加，上加下减”解答即可；
（2）利用待定系数法求正比例函数解题.
（1）解：点向右平移5个单位后得到点，
，
；
（2）解：是，理由如下：
将，代入得．
当时，，
点在该函数图象上．
24．（2025八上·嵊州期末）如图，直线：和直线：交于点．
（1）求k，m的值．
（2）根据图象求：当时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：把代入得到，，解得，
∴，
把代入得到
，
解得；
（2）解：由（1）可知，，由函数图象可知，当直线在直线上方时，，
∴当时，自变量x的取值范围是．
【解析】【分析】（1）将代入解析式可得，再将代入求出k值即可；
（2）利用交点得到直线在直线上方的点的横坐标的取值范围解题．
（1）解：把代入得到，，
解得，
∴，
把代入得到
，
解得，
（2）解：由（1）可知，，
由函数图象可知，当直线在直线上方时，，
∴当时，自变量x的取值范围是．
25．（2025八上·镇海区期末）某商场计划从厂家购进 两款衣服共 100 件，这两款衣服的进价和售价如下表．设购进 款衣服 件，商场总利润为 元．
品名
进价（元／件） 90 75
售价（元／件） 120 100
（1）求 关于 的函数关系式；
（2）厂家规定 的进货数量不得超过 进货数量的两倍，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润；
（3）为进一步激励销人员，商场准备实施奖励计划，每卖出一件 衣服奖励 元，每卖一件 衣服奖励 元，结果发现：若 100 件衣服均按原定售价卖完，无论购进 商品多少件，商场利润恒为 2000 元，求 ， 的值．
【答案】（1）解：根据题意，得 2500，
∴y关于x的函数关系式为
（2）解：根据题意，得 解得
∴y随x的增大而增大，
且x为非负整数，
∴当 时， y值最大，
(件)
答：购进A款衣服66件、B款衣服34件才能获得最大利润，最大利润为2830元
（3）解：商场实施奖励计划后，商场总利润
根据题意，得，解得，
答： m的值为10， n的值为5
【解析】【分析】(1)根据“总利润=每件A款衣服的利润×购进A款衣服件数+每件B款衣服的利润×购进B款衣服件数”写出y关于x的函数关系式即可；
(2)根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，再由一次函数的增减性，确定当x为何值时y值最大，求出其最大值及此时100--x的值即可；
(3)根据“商场实施奖励计划后，商场总利润=(A款衣服的售价-A款衣服的进价 购进A款衣服件数+(B款衣服的售价-B款衣服的进价 购进B款衣服件数”写出y关于x的函数关系式，整理成为y关于x的一次函数的一般形式，令x的系数为0、常数项为2000列关于m和n的二元一次方程组并求解即可.
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