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一次函数（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·杭州月考）若直线与直线的交点在轴上，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2024八上·上城期末）一次函数图象过点，点，，，在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2024八上·万源期末）已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·普宁期末）正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·龙岗期末）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大；
B．未挂重物时，之间的距离l为；
C．当之间的距离l为时，重物质量m为；
D．在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加．
6．（2024八上·宝安期中）已知函数是一次函数，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0或-1 D．1或-1
7．（2024八上·深圳期中）下列关于一次函数的结论，错误的是（ ）
A．图象经过点 B．函数值随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点 D．图象经过第二、三、四象限
8．（2023八上·西安月考）将直线向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2023八上·深圳期中）如图所示，直线y=x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC=45°，则直线BC的函数表达式为（ ）
A．y=x+3 B．y=x+3 C．y=x+3 D．y=x+3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·福田期中）一次函数的图象交x轴于点，则一元一次方程的解是 ．
12．（2024八上·深圳期中）匀速行驶的一列火车穿过一个随道，车在隧道内长度与火车行驶时间之间的关系可用如图所示的图象描述，则该隧道的长度等于 m.
13．（2023八上·李沧期中）已知一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为 ．
14．（2023八上·长安期中）若点在函数的图象上，则代数式的值为 。
15．（2024八上·奉化期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 .
16．（2024八上·大竹期末）一次函数与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·西湖期末）已知一次函数（a为常数，）的图象过点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点，都在该函数的图象上．
①当时，求的取值范围．
②请判断，的大小关系，并说明理由．
18．（2025八上·鄞州期末）某商场准备购进 两种商品进行销售， 商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进 商品 件，总利润为 元．
（1）写出 （元）关于 （件）的函数关系式；
（2）若 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案．
19．（2025八上·嘉兴期末）已知，是一次函数图象上的两点．
（1）若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式；
（2）若，两点的坐标分别是，，求的值．
20．（2025八上·镇海区期末）如图，直线 与直线 相交于点 ．
（1）求 的值．
（2）根据图象，直接写出 的解集．
21．（2024八上·即墨期中）“生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．
方案 运费 肥料价格
方案一 15元 元
方案二 0元 3元
若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元．
（1）请分别写出，与x之间的函数关系式；
（2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？
22．（2024八上·成都期中）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往城，乙车开往A城．由于墨迹覆盖，甲车与乙车距B城的距离（千米）与时间（小时）的函数关系部分图像如图所示．
（1）甲车的速度为______千米/时，A、B两地相距______千米，两车出发______小时后相遇；
（2）当两车相距60千米时，求t的值．
23．（2024八上·合肥期中）在以下平面直角坐标系中，
（1）画出函数与的图象；
（2）根据图象写出方程组的解；
（3）根据图象写出不等式的解集．
24．（2024八上·福田期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，满足；与直线交于点，且点的横坐标为．
（1）求，的值
（2）求四边形的面积
（3）如图2，点是线段上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，连接、；若，求点的坐标；
25．（2023八上·乐清开学考）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型 运费
运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆）
大货车 720 800
小货车 500 650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
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一次函数（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·杭州月考）若直线与直线的交点在轴上，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 直线与直线的交点在轴上，
∴当y=0时，k1x+2=0，k2x-4=0
∴解之：
∴
故答案为：C.
【分析】将y=0代入两函数解析式，可得到然后代入求出 的值.
2．（2024八上·上城期末）一次函数图象过点，点，，，在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b中，a<0，
y随x的增大而减小，
又点(x1，y1)，(x2，y2)，(2，0)在一次函数y=ax+b的图象上，且 ，
y1若，则.
故答案为：B.
【分析】因为a<0，所以一次函数y=ax+b的图象是一个下降的直线，即y随x的增大而减小，已知一次函数图象过点(2，0)，所以当x=2时，y=0，再结合选项即可判断.
3．（2024八上·万源期末）已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】将点C代入可得：2=-2m+4，
解得：m=1，
∴点C的坐标为（1，2），
∵直线：与直线：交于点，
∴方程组的解是，
故答案为：B.
【分析】先求出点C的坐标，再利用一次函数与二元一次方程组的关系可得答案.
4．（2024八上·普宁期末）正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当k＞0时，正比例y＝kx函数图象经过一、三象限，一次函数y＝x k图象经过一、三、四象限，
当k＜0时，正比例y＝kx函数图象经过二、四象限，一次函数y＝x k图象经过一、三、二象限．
故答案为：D.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
5．（2024八上·龙岗期末）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大；
B．未挂重物时，之间的距离l为；
C．当之间的距离l为时，重物质量m为；
D．在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加．
【答案】C
【解析】【解答】解： A 在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，故A项不符合题意；
B 由图2可知，当m=0时，l=3cm，即未挂重物时，之间的距离l为，故B项不符合题意；
C 由图2可知，l=15cm时，m=6kg，故C项符合题意；
D 设l=km+3，过点（1，5），即5=m+3，∴ k=2，即l=2m+3，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图象和一次函数的性质，对选项逐一判断即可.
6．（2024八上·宝安期中）已知函数是一次函数，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0或-1 D．1或-1
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：m＝-1
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的定义（我们把形如y=kx+b，且k≠0的解析式称为一次函数）可得，再分析求解即可.
7．（2024八上·深圳期中）下列关于一次函数的结论，错误的是（ ）
A．图象经过点 B．函数值随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点 D．图象经过第二、三、四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：一次函数解析式为，
∴，
A、当时，，即图象经过点，该选项正确，不符合题意，A错误；
B、函数值随x的增大而减小，该选项正确，不符合题意，B错误；
C、当时，，即图象与y轴交于点，该选项正确，不符合题意，C错误；
D、一次函数图象经过第一、二、四象限，故原选项错误，符合题意，D正确；
故选：D ．
【分析】本题考查一次函数图象的性质.根据函数解析式可得：，据此可推出一次函数图象经过第一、二、四象限，据此可判断D选项；把点 代入函数解析式进行计算，据此可判断A选项；根据，可得直线下降，据此函数值随x的增大而减小，据此可判断B选项；令，可求出函数值y，据此可判断C选项；
8．（2023八上·西安月考）将直线向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得将直线向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是，
故答案为：A
【分析】根据一次函数的平移规律结合题意即可求解。
9．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：由图象可知A，B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5，300)代入得，5k=300，
解得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt +n，
把(1，0)，(4，300)代入得，
，
解得
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙，得60t=100t-100，
解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，
即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③正确；
令|y甲-y乙|=50，
得60t-100t+100=50，即|100-40t|=50，
∴100-40t=50或100-40t=-50，
解得或
当60t=50时，，
此时y甲=50，乙还没有出发，
当60t=250时，，
此时y甲=250，乙已到达B城，
即当或或或两车相距50千米，
∴④错误，
综上，①②③正确，共三个.
故答案为：C.
【分析】 由图象可知A，B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把(5，300)代入可求出t的值，从而得到y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt +n，把(1， 0)，(4，300)代入，可得关于字母m、n的方程组，求解可得m、n的值，从而得到y乙=100t-100，联立所求的两函数解析式求解可得交点坐标，即可判断③；分乙车出发前两车相距50千米，两车行驶中两车相距50千米及乙车到达B城后两车相距50千米，三种情况考虑可判断④，综上即可得出答案.
10．（2023八上·深圳期中）如图所示，直线y=x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC=45°，则直线BC的函数表达式为（ ）
A．y=x+3 B．y=x+3 C．y=x+3 D．y=x+3
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点作交直线于点，过点作轴于点，则，
，，
∴为等腰直角三角形，即，
∵，，
，
，
，，
直线，令，得，即，
∴B（0，3），
令，得，，
即，
，，
设直线BC的解析式为，
把代入解析式，
得，
解得 ，
∴过B、C两点的直线解析式是，
故答案为：A.
【分析】过点A作AN⊥AB交BC于点N，过点N作MN⊥x轴于点M，用AAS证得△NAM≌△ABO，从而得到AM=OB，CM=OA， 由y=x+3 可得，，即可得到，结合待定系数法，把和代入，计算求解即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·福田期中）一次函数的图象交x轴于点，则一元一次方程的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵由一次函数的图象交x轴于点，
∴关于的一元一次方程的解就是．
故答案为：．
【分析】利用一次函数与一元一次方程的关系可得，点A的横坐标即是方程的解.
12．（2024八上·深圳期中）匀速行驶的一列火车穿过一个随道，车在隧道内长度与火车行驶时间之间的关系可用如图所示的图象描述，则该隧道的长度等于 m.
【答案】900
【解析】【解答】解：根据题意可得，
火车的速度为：150÷（35 30）＝30m/s，
∴隧道的长度为：30×30＝900m，
故答案为：900．
【分析】结合函数图象上的数据，再利用“速度、时间和路程”的关系求出火车的速度，再求出隧道的长即可.
13．（2023八上·李沧期中）已知一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为 ．
【答案】x＝－4
【解析】【解答】解：将点A的坐标（-4，3）代入一次函数y=ax-5，
∴-4a-5=3，解得a=-2，
∴一次函数为y=-2x-5，
∴当-2x-5=3时，x=-4；
故答案为：-4.
【分析】根据点A的坐标求出一次函数a的值，结合一次函数的解析式求出y=3时x的值即可。
14．（2023八上·长安期中）若点在函数的图象上，则代数式的值为 。
【答案】11
【解析】【解答】解：∵ 点P(m，n)在函数的图象上，
∴
∴ 5n -m =5，
∴ 10n -2m +1=2(5n -m) +1=10+1=11
故答案为：11.
【分析】直接把点(m，n)代入函数得到再利用等式的基本性质变形即可得出结论.
15．（2024八上·奉化期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 .
【答案】
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，如图，
∵ ∠ABD=45°，AD⊥AB，
∴ △ABD是等腰直角三角形，
∴ AB=AD，
∵ ∠BAD=90°，
∴ ∠OAB+∠EAD=90°，
∵ ∠OAB+∠OBA=90°，
∴ ∠EAD=∠OBA，
∵ ∠AOB=∠DEA=90°，
∴ △AOB≌△DEA（AAS），
∴ DE=AO，AE=BO，
∵ y=2x-2，
∴ A（1，0），B（0，-2），
∴ OA=1，OB=2，
∴ D（3，-1），
设BC的函数表达式为y=kx+b，
∴，
∴ k=，b=-2，
∴ y=x-2.
故答案为： y=x-2.
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，根据等腰直角三角形的判定和性质可得AB=AD，证明出∠EAD=∠OBA，根据AAS判定△AOB≌△DEA推出 DE=AO，AE=BO，从而得到D点坐标，根据待定系数法，即可求得.
16．（2024八上·大竹期末）一次函数与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： y=kx+2k=k（x+2），表明该一次函数图象必过定点（-2，0）.
①当k=0，此时一次函数的图象即为x轴，与有一个交点；
②当k=-1时，y=kx+2k与图象的右侧分支平行，有一个交点；
③当-1④当k<-1或k>1时，y=kx+2k与图象的左分支有一个交点，共一个交点；
⑤当0综上所述，当-1故答案为： -1【分析】本题中的一次函数带有参数，其必过定点（-2，0），是解题的关键；再结合另一个函数的图象，进行分类讨论，从而求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·西湖期末）已知一次函数（a为常数，）的图象过点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点，都在该函数的图象上．
①当时，求的取值范围．
②请判断，的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）解：(1)∵一次函数y=(a+1)x+a-2(a为常数，a≠-1)的图象过点(-2，4)，
∴4=-2a-2+a-2，
解得a=-8，
∴一次函数的表达式为：y=-7x-10.
（2）解：(2)①由一次函数解析式y=-7x-10可知：
当-1②因为一次函数k=-7<0，y随x的增大而减小，
又∵m∴y1>y2.
【解析】【分析】(1)将点(-2，4)坐标代入直线解析式求出a值，还原解析式即可；
(2)①根据-1②根据一次函数的增减性判定即可.
（1）解：根据题意，将点代入一次函数中，
则，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：①由（1）知一次函数的表达式为，
∵，
∴随的增大而减小，
当时，则，
当时，则，
∴当时，的取值范围为；
②，理由如下：
由①知一次函数，随的增大而减小，
∵，
∴．
18．（2025八上·鄞州期末）某商场准备购进 两种商品进行销售， 商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进 商品 件，总利润为 元．
（1）写出 （元）关于 （件）的函数关系式；
（2）若 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案．
【答案】（1）解：设购进A商品x件，则购进B商品(100-x)件
由题意可得：
总利润y=(40-30)x+(60-40)(100-x)=-10x+2000，
即y= -10x+2000
所以y关于x的函数关系式为y=-10x + 2000
（2）解：由题意得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x=60，61，62，
所以，所有的进货方案如下：
方案一：A商品60件，B商品40件；
方案二：A商品61件，B商品39件；
方案三：A商品62件，B商品38件；
答：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品62件，B商品38件
【解析】【分析】(1)设购进A商品x件，则购进B商品(100-x)件，然后根据总利润为A、B两种商品的利润之和列出函数解析式即可；
(2)根据不等关系“A商品不少于60件，总利润不低于1380元”列不等式组求得的范围，然后确定进货方案即可.
19．（2025八上·嘉兴期末）已知，是一次函数图象上的两点．
（1）若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式；
（2）若，两点的坐标分别是，，求的值．
【答案】（1）解：将，代入，得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：将，代入，得
，
解得
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将，两点的坐标代入（1）中的解析式求出值即可．
（1）解：将，代入，得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：将，代入，得
，
解得．
20．（2025八上·镇海区期末）如图，直线 与直线 相交于点 ．
（1）求 的值．
（2）根据图象，直接写出 的解集．
【答案】（1）解：把点P(1，b)代入y= - 2x+4得
b=-2×1+4，
∴b=2，
∴点P(1，2)，
把点P(1，2)代入y= kx+1得， 2 =k+1，
∴k=1；
（2）解：由函数图象可知， 0≤kx+1<-2x+4的解集为0≤x<1.
【解析】【分析】(1)先求出直线 表达式，再求点B坐标，根据OB=OC， 即得点C坐标， 结合点A(1，2)， 即可求出直线 的解析式；(2)根据图象， 要找满足0≤kx+1<-2x+4的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线 的图象在 的图象上方，且 的图象在x轴的上方.
21．（2024八上·即墨期中）“生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．
方案 运费 肥料价格
方案一 15元 元
方案二 0元 3元
若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元．
（1）请分别写出，与x之间的函数关系式；
（2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？
【答案】（1）解：根据题意，，．
答：与之间的函数关系式为，与之间的函数关系式为．
（2）解：当时，得，
解得；
当时，得，
解得；
．
答：该班选择方案一购买的肥料较多．
【解析】【分析】（1）利用“按方案一购买的付款总金额运费肥料价格购买肥料的数量”和“按方案二购买的付款总金额肥料价格购买肥料的数量”直接列出函数解析式即可；
（2）将y=180分别代入两个解析式求出x的值，再比较大小即可.
（1）解：根据题意，，．
答：与之间的函数关系式为，与之间的函数关系式为．
（2）解：当时，得，
解得；
当时，得，
解得；
．
答：该班选择方案一购买的肥料较多．
22．（2024八上·成都期中）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往城，乙车开往A城．由于墨迹覆盖，甲车与乙车距B城的距离（千米）与时间（小时）的函数关系部分图像如图所示．
（1）甲车的速度为______千米/时，A、B两地相距______千米，两车出发______小时后相遇；
（2）当两车相距60千米时，求t的值．
【答案】（1）180；600；2
（2）解：当相遇前两车相距60千米时：，
解得：小时，
当相遇后两车相距60千米时：，
解得：小时，
故t的值为：小时或小时．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，甲两小时行驶了千米，
∴甲的行驶速度为：千米/时，
设与行驶时间t的函数关系为：，
点(1，420)与（3，60）在其图象上，
∴，
解得：，
∴，
当时，千米，
∴A、B两地相距600千米，
设与行驶时间t的函数关系为：，
∵点（1，120）在其图象上，
∴，
∴，
当时，，
解得：小时，
∴两车出发2小时后相遇，
故答案为：180；600；2；
【分析】（1）根据图象可计算出甲车的速度，再利用待定系数法分别求得求出与行驶时间t的函数表达式，与行驶时间t的函数表达式，根据建立方程即可求出相遇的时间；
（2）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为60或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为60即可求得所求的时间．
（1）解：由题意可得，甲两小时行驶了千米，
∴甲的行驶速度为：千米/时，
设与行驶时间t的函数关系为：，
则：，
解方程组得：，
∴，
当时，千米，
∴A、B两地相距600千米，
设与行驶时间t的函数关系为：，
则：，
∴，
当时，，
解得：小时，
∴两车出发2小时后相遇，
故答案为：180；600；2；
（2）解：当相遇前两车相距60千米时：，
解得：小时，
当相遇后两车相距60千米时：，
解得：小时，
故t的值为：小时或小时．
23．（2024八上·合肥期中）在以下平面直角坐标系中，
（1）画出函数与的图象；
（2）根据图象写出方程组的解；
（3）根据图象写出不等式的解集．
【答案】（1）解：列表如下：
x 0 1
5 4 3
描点、连线、画图如下：
（2）解：方程组可化为：，
由函数图象可知直线与直线的交点坐标为，
所以方程组的解为．
（3）解：∵当时，函数的图象在函数的下方，
∴不等式的解集为．
【解析】【分析】（1）根据描点法作出函数图象即可.
（2）根据两函数图象的交点坐标即为对应方程组的解，结合函数图象即可求出答案.
（3）当函数的图象在函数的下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（1）解：列表如下：
x 0 1
5 4 3
描点、连线、画图如下：
（2）解：方程组可化为：，
由函数图象可知直线与直线的交点坐标为，
所以方程组的解为．
（3）解：∵当时，函数的图象在函数的下方，
∴不等式的解集为．
24．（2024八上·福田期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，满足；与直线交于点，且点的横坐标为．
（1）求，的值
（2）求四边形的面积
（3）如图2，点是线段上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，连接、；若，求点的坐标；
【答案】（1）解：设，则，即，，把A，B坐标代入
得：
解得：，
∴直线解析式为：，
∵与直线交于点E，且点E的横坐标为1，
∴把代入：，得，即点E坐标为：
∵点E在上，把代入，得：
解得：
综上所得：，
（2）解：∴点D坐标为：
又∵点E坐标为，
∴
∴四边形面积
（3）解：
如图：过点G作直线平行于，交y轴于点M，过点O作，垂足为点L，过点M作，垂足为点H
，
∵与的面积相等，且同底，
∴在边上高相等，即，
又∵且
∴
∵点B坐标为：，
∴点M坐标为，直线平行于，
∴直线为：，
∵点G为直线与直线的交点，联立两直线方程得：
解得：
∴点G坐标为：
【解析】【分析】
（1）设出OB=a后可得A，B的坐标，根据A，B在y=mx+2上可知m的值，根据l2，l1的交点求出点E的坐标后即可求出n；
（2）求出BD的长度后利用割补法求四边形面积即可；
（3）过点G作直线平行于，交y轴于点M，过点O作，垂足为点L，过点M作，垂足为点H后，根据与的面积相等，且同底，则在边上的高相等求得OL=MN，接着利用AAS证得△MHB≌△OLB后可根据B点的坐标求出直线GM，联立GM和L1后可得G点坐标。
（1）解：设，则，即，，
把A，B坐标代入
得：
解得：，
∴直线解析式为：，
∵与直线交于点E，且点E的横坐标为1，
∴把代入：，得，即点E坐标为：
∵点E在上，把代入，得：
解得：
综上所得：，
（2）∴点D坐标为：
又∵点E坐标为，
∴
∴四边形面积
（3）如图：过点G作直线平行于，交y轴于点M，过点O作，垂足为点L，过点M作，垂足为点H
，
∵与的面积相等，且同底，
∴在边上高相等，即，
又∵且
∴
∵点B坐标为：，
∴点M坐标为，直线平行于，
∴直线为：，
∵点G为直线与直线的交点，联立两直线方程得：
解得：
∴点G坐标为：
25．（2023八上·乐清开学考）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型 运费
运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆）
大货车 720 800
小货车 500 650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
【答案】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：
14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），
∴w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）由题意可得：14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．
又∵0≤a≤8，
∴3≤a≤8 且为整数．
∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），根据题意建立函数关系式即可求出答案.
（3）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
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