中小学教育资源及组卷应用平台
相似三角形（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·宝安月考）如图，，，，，那么的长为（ ）
A． B． C． D．7
2．（2024九上·深圳期末）如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．（2024九上·金华期中）已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.若BC＝1，则EF的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2024九上·青岛期中）如图，在正方形中有一个小正方形，其中点，分别在边，上，点在线段上．若正方形的面积为，，则正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·上城期末）已知点是线段的黄金分割点，如图，，，则( )
A． B． C． D．
6．（2025九上·上城期末）若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
7．（2025·潮南模拟）已知，则下列式子不成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·瑞安期末）如图，，，交于点，若，的周长为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九上·馆陶期末）如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在旋转的过程中，与位似的位置有（ ）
A．个 B．个
C．个 D．个及个以上
10．（2024九上·双辽期末）如图，中，点、分别是、的中点，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025九上·温州开学考）若3x=5y（y≠0），则的值为 .
12．（2025九上·嘉兴期末）如图，将矩形对折后展开，得到矩形和矩形，记．若矩形与矩形相似，则 ．
13．（2025九上·新昌期末）已知两个相似三角形的相似比是，则它们的面积之比为 ．
14．（2024九上·拱墅期末）如图，在中，，点，分别在，上，，连接，，交于点．若，则图中与相似的三角形是 ．
15．（2024九上·双流期末）若，且，则 ．
16．（2023九上·慈利期中）如图，在中，点E在上，若，则 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024九上·肥西期中）已知线段a，b，c满足，且．
（1）求线段a，b，c的长；
（2）若线段k是线段a，b的比例中项，求线段k的长．
18．（2024九上·上城期中）如图，已知直线分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F，与相交于点M．且．
（1）如果，求的长；
（2）如果，，求的长．
19．（2024九上·婺城开学考）如图，已知，，．
（1）求的值；
（2）若，求的长．
20．（2023九上·东莞期末）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．
21．（2024九上·遵化期中）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角r．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中A，B，C，D在同一条直线上．
（1）求的长；
（2）求灯泡到地面的高度．
22．（2024九上·馆陶期末）如图，在平行四边形中，点在边上，点在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23．（2024九上·金沙期末）如图，在中，D，E分别是上的点，连接，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
24．（2023九上·鄞州期中）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．
（1）在图1中以线段AB为边画一个，使其与相似，但不全等．
（2）在图2中画一个，使其与相似，且面积为8．
25．（2023九上·宁远期中）有一块三角形余料，它的边，高．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
（1）问加工成的正方形零件的边长是多少？
（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请计算．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
相似三角形（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·宝安月考）如图，，，，，那么的长为（ ）
A． B． C． D．7
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
即，
解得：，
故选：A．
【分析】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，即，已知AC、AE、BD．可以求出BF
2．（2024九上·深圳期末）如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
与位似，
∴，
∵的周长等于周长的，
∴相似比为，
∵，
，
故答案为：C．
【分析】根据位似的性质得出，结合的周长等于周长的，得出相似比为，计算即可得出答案．
3．（2024九上·金华期中）已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.若BC＝1，则EF的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4，
∴BC：EF=1：2，
∵BC=1，
∴1：EF=1：2，解得：EF=2，
故选：B．
【分析】根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”，结合已知条件可得BC：EF=1：2，代入BC=1，求出EF.
4．（2024九上·青岛期中）如图，在正方形中有一个小正方形，其中点，分别在边，上，点在线段上．若正方形的面积为，，则正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，
又∵
∴，
设，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
故选：．
【分析】根据正方形性质可得，，根据正方形面积可得，设，则，根据正方形性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得x=2，再根据勾股定理即可求出答案.
5．（2024九上·上城期末）已知点是线段的黄金分割点，如图，，，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，
故答案为：B．
【分析】根据黄金比计算即可．
6．（2025九上·上城期末）若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵m：n=1：3，
∴设m=k，则n=3k，
∴
故答案为：A.
【分析】根据比例设出m=k，用k表示出n，代入后化简求值.
7．（2025·潮南模拟）已知，则下列式子不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、∵，∴，∴A正确，不符合题意；
B、∵，∴，∴B不正确，符合题意；
C、∵，∴，∴C正确，不符合题意；
D、∵，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用比例线段的性质逐项分析判断即可.
8．（2024九上·瑞安期末）如图，，，交于点，若，的周长为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，，
的周长为，
，
故答案为：B.
【分析】先判定，得到解题即可；
9．（2024九上·馆陶期末）如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在旋转的过程中，与位似的位置有（ ）
A．个 B．个
C．个 D．个及个以上
【答案】C
【解析】【解答】解：旋转的过程中，只有当点落在线段和线段的延长线上时，与位似，
∴有两个位置，
故答案为：
【分析】根据位似图形的定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，结合图像找出符合条件的位置即可求解。
10．（2024九上·双辽期末）如图，中，点、分别是、的中点，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点、分别是、的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2，DE∥CB，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D
【分析】先根据三角形中位线定理得到BC=2DE=2，DE∥CB，进而根据相似三角形的判定与性质结合题意即可求解。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025九上·温州开学考）若3x=5y（y≠0），则的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据内项之积等于外项之积求解.
12．（2025九上·嘉兴期末）如图，将矩形对折后展开，得到矩形和矩形，记．若矩形与矩形相似，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由折叠性质得，
∵矩形与矩形相似，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（负值舍掉）.
故答案为：．
【分析】由折叠性质得，从而根据相似多边形的对应边成比例建立方程，求解可得答案.
13．（2025九上·新昌期末）已知两个相似三角形的相似比是，则它们的面积之比为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是，
∴它们的面积之比为．
故答案为：．
【分析】利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题．
14．（2024九上·拱墅期末）如图，在中，，点，分别在，上，，连接，，交于点．若，则图中与相似的三角形是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在上截取，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵
∴，
∵，
∴，
∴图中与相似的三角形是，
故答案为：．
【分析】在上截取，利用SAS证，可得，可推出，进一步可证．
15．（2024九上·双流期末）若，且，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】设，
∴a=6k，b=5k，c=4k，
∵，
∴6k+5k-8k=3，
解得：k=1，
∴a=6×1=6，
故答案为：6.
【分析】设，可得a=6k，b=5k，c=4k，再结合求出k的值，最后求出a的值即可.
16．（2023九上·慈利期中）如图，在中，点E在上，若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：中，，
，，
，
，
即，
故答案为：．
【分析】先证出，再利用相似三角形的性质可得，从而可得.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024九上·肥西期中）已知线段a，b，c满足，且．
（1）求线段a，b，c的长；
（2）若线段k是线段a，b的比例中项，求线段k的长．
【答案】（1）解：设，则，，，
又∵，
∴，
解得，
∴，，；
（2）解：∵线段k是线段a，b的比例中项，
∴，
解得或（舍去），
∴线段．
【解析】【分析】
（1）设，然后用k表示出a、b、c，再代入求解得到k，即可得到a、b、c的值，解答即可；
（2）根据比例中项的定义列式得到，然后根据算术平方根的定义求解，即可求出线段k的长，解答即可．
（1）解：设，则，，，
又∵，
∴，
解得，
∴，，；
（2）解：∵线段k是线段a，b的比例中项，
∴，
解得或（舍去），
∴线段．
18．（2024九上·上城期中）如图，已知直线分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F，与相交于点M．且．
（1）如果，求的长；
（2）如果，，求的长．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：∵，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴.
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得到，代入已知线段长度即可得到的长；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到的值，然后设，则，由的长得到关于的方程并解之即可.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∴，，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，即的长为5．
19．（2024九上·婺城开学考）如图，已知，，．
（1）求的值；
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的对应边成比例求解即可；
（2）根据的值，然后代入AE的长求解即可．
（1）∵
∴
（2）∵，
∴．
20．（2023九上·东莞期末）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．
【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA
（2）解：设DC＝x，
∵△ABD∽△CBA，
∴，
∴，
解得，x＝9；
即CD＝7
【解析】【分析】（1）根据两角对应相等，可证；
（2）根据（1）知△ABD∽△CBA；，所以，计算求解即可．
21．（2024九上·遵化期中）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角r．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中A，B，C，D在同一条直线上．
（1）求的长；
（2）求灯泡到地面的高度．
【答案】（1）解：（1）由题意可得：，
则，
∴，
∴，
解得：，
答：的长为；
（2）解：∵，
∴，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
答：灯泡到地面的高度为．
【解析】【分析】（1）根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
（2）根据边之间的关系可得AB，根据光在镜面反射中的入射角等于反射角，可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
（1）解：（1）由题意可得：，
则，
∴，
∴，
解得：，
答：的长为；
（2）解：∵，
∴，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
答：灯泡到地面的高度为．
22．（2024九上·馆陶期末）如图，在平行四边形中，点在边上，点在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到，进而运用相似三角形的判定即可求解；
（2）根据相似三角形的性质得到，进而代入数值即可求出CF，再结合题意即可求解。
23．（2024九上·金沙期末）如图，在中，D，E分别是上的点，连接，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
而，，，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两三角形相似可直接得出结论；
（2）根据相似三角形的性质，可得出对应边成比例，即， 即可求得BC的长度。
24．（2023九上·鄞州期中）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．
（1）在图1中以线段AB为边画一个，使其与相似，但不全等．
（2）在图2中画一个，使其与相似，且面积为8．
【答案】（1）解：解：如图，△ABD即为所求；
（2）解：如图，△EFG即为所求．
【解析】【分析】（1）由图可知，AC=2，根据网格特点画AD⊥AB，使AD=即可；
（2）由AC=2，BC=4，画出直角边分别为2，4的直角三角形EFG即可．
（1）解：如图，△ABD即为所求；
（2）如图，△EFG即为所求．
25．（2023九上·宁远期中）有一块三角形余料，它的边，高．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
（1）问加工成的正方形零件的边长是多少？
（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请计算．
【答案】（1）解：设正方形零件的边长为a，
在正方形中，，
∴，
∴，，
∴，
即：，
解得：．
即正方形零件的边长为．
小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（2）解：设矩形的边长，则，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，
答：这个矩形零件的两条边长分别为，．
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质求解。根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，从而得出边长之比，，得到，进行求出正方形的边长；
（2）根据相似三角形的性质求解。设，则，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比例出比例式求出即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
