第四章相似三角形检测试卷（提分卷·含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第四章相似三角形检测试卷（提分卷·含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1003.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-09 07:24:35 | ||
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文档简介
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第四章相似三角形检测试卷（提分卷）浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.四条线段a,b,c,d成比例（），其中a=3cm,d=4cm,c=6cm,则b等于（ ）
A.8cm B.cm C.cm D. 2cm
3．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．有一个内角为的两个直角三角形
C．两个等腰三角形 D．有一个内角是的两个等腰三角形
5．如图，D是边上的一点，，的平分线交边于点E，交于点F，则在下列给出的三角形中，与相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点P在边上，，过点P作直线截，使截得的新三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
7．如图，在中，、分别为、边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，若，则 ．
10．如图，在梯形中，，对角线和相交于点的面积为1平方厘米，则的面积为 平方厘米．
11．与是位似图形，且与的位似比是，已知的周长是9，则的周长是 ．
12．如图，正方形中，点、分别在、边上，连接、交于点，，，，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，四边形和四边形都是平行四边形，点R为的中点，分别交，于点P，Q．
(1)求证：；
(2)求．
14．将图中的作下列变换，画出相应的图形．
(1)以O点为旋转中心顺时针旋转；
(2)以B点为位似中心，放大到2倍．
15．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．连接，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点D在直线下方的抛物线上；
①如图2，连接，设的面积为，的面积为，当的值最大时，求点D的坐标；
②如图3，连结，交于点E，若∽，求点D的横坐标．
16．如图，在中，点，，，分别在，，，边上，连接，．已知四边形是平行四边形，．
(1)若，求的长；
(2)若的面积为，求的面积；
(3)【拓展提升】若的面积为，求的面积．
17．如图，在矩形中，，，连接，点分别在边，上，连接，，分别交于，∠
(1)若，求的长；
(2)在点由点运动到点的过程中，设，．
①求与的关系式；
②连接，求面积的最大值．
18．如图，在中，，平分，交于点，交于点，作交于点，交于点，且．
(1)求的度数；
(2)探究线段的数量关系，并说明理由；
(3)若，求的值．（直接写出计算的结果）
参考答案
一、选择题
1—8：CDDBBBCD
二、填空题
9．15
10．4
11．3
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵四边形和为平行四边形，
∴，，，
∴，
∵点R为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
14．【解】（1）如图，即为所求：
（2）如图，和即为所求：
15．【解】（1）解：∵抛物线与x轴交于A，B两点
∴，
∴
在中，
∴
∴
∴
将代入抛物线得：
解得：
∴抛物线的表达式为；
（2）解：①如图，设点
∵点D在直线下方的抛物线上，，
∴
∵
∴
∵
∴当时，的值最大为12
此时点D的坐标为；
②设直线的解析式为，则
，解得：
∴直线的解析式为
连结，交于点E，设
若∽，则，即
∴，则
过点E作于F，则
∴∽
∴ 即
解得：
∴
设直线的解析式为，则
解得
∴直线的解析式为
联立得方程组 整理得：，解得：（舍），
∴点D的横坐标为2．
16．【详解】（1）解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：，理由如下：
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：如图，过点作于，
∵，
∴设，则，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，，
∴．
17．【解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
故．
（2）解：由（1）可得，，
∴和的相似比是，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
即的面积为．
（3）解：由（2）可得，
∵的面积为，
故，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
即和的相似比是，
∴，
∵，
∴，
∴，
故的面积．
18．【解】（1）解：在矩形中，，
，
，，，
，，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，；
（2）①延长到，使，延长到，使，连接，延长交于点，连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是正方形，
过点作交的延长线于，
，即，
，
，
，即，
，
，
又，，
，
，
，
，即是的中位线，
，
，
在中，，，，
，
整理，得，，
②如图，过点作于，则四边形为矩形，
，，，
,
,
由①，；
，
，
，
，
，
当时，面积的最大值为16．
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第四章相似三角形检测试卷（提分卷）浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.四条线段a,b,c,d成比例（），其中a=3cm,d=4cm,c=6cm,则b等于（ ）
A.8cm B.cm C.cm D. 2cm
3．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．有一个内角为的两个直角三角形
C．两个等腰三角形 D．有一个内角是的两个等腰三角形
5．如图，D是边上的一点，，的平分线交边于点E，交于点F，则在下列给出的三角形中，与相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点P在边上，，过点P作直线截，使截得的新三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
7．如图，在中，、分别为、边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，若，则 ．
10．如图，在梯形中，，对角线和相交于点的面积为1平方厘米，则的面积为 平方厘米．
11．与是位似图形，且与的位似比是，已知的周长是9，则的周长是 ．
12．如图，正方形中，点、分别在、边上，连接、交于点，，，，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，四边形和四边形都是平行四边形，点R为的中点，分别交，于点P，Q．
(1)求证：；
(2)求．
14．将图中的作下列变换，画出相应的图形．
(1)以O点为旋转中心顺时针旋转；
(2)以B点为位似中心，放大到2倍．
15．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．连接，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点D在直线下方的抛物线上；
①如图2，连接，设的面积为，的面积为，当的值最大时，求点D的坐标；
②如图3，连结，交于点E，若∽，求点D的横坐标．
16．如图，在中，点，，，分别在，，，边上，连接，．已知四边形是平行四边形，．
(1)若，求的长；
(2)若的面积为，求的面积；
(3)【拓展提升】若的面积为，求的面积．
17．如图，在矩形中，，，连接，点分别在边，上，连接，，分别交于，∠
(1)若，求的长；
(2)在点由点运动到点的过程中，设，．
①求与的关系式；
②连接，求面积的最大值．
18．如图，在中，，平分，交于点，交于点，作交于点，交于点，且．
(1)求的度数；
(2)探究线段的数量关系，并说明理由；
(3)若，求的值．（直接写出计算的结果）
参考答案
一、选择题
1—8：CDDBBBCD
二、填空题
9．15
10．4
11．3
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵四边形和为平行四边形，
∴，，，
∴，
∵点R为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
14．【解】（1）如图，即为所求：
（2）如图，和即为所求：
15．【解】（1）解：∵抛物线与x轴交于A，B两点
∴，
∴
在中，
∴
∴
∴
将代入抛物线得：
解得：
∴抛物线的表达式为；
（2）解：①如图，设点
∵点D在直线下方的抛物线上，，
∴
∵
∴
∵
∴当时，的值最大为12
此时点D的坐标为；
②设直线的解析式为，则
，解得：
∴直线的解析式为
连结，交于点E，设
若∽，则，即
∴，则
过点E作于F，则
∴∽
∴ 即
解得：
∴
设直线的解析式为，则
解得
∴直线的解析式为
联立得方程组 整理得：，解得：（舍），
∴点D的横坐标为2．
16．【详解】（1）解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：，理由如下：
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：如图，过点作于，
∵，
∴设，则，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，，
∴．
17．【解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
故．
（2）解：由（1）可得，，
∴和的相似比是，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
即的面积为．
（3）解：由（2）可得，
∵的面积为，
故，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
即和的相似比是，
∴，
∵，
∴，
∴，
故的面积．
18．【解】（1）解：在矩形中，，
，
，，，
，，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，；
（2）①延长到，使，延长到，使，连接，延长交于点，连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是正方形，
过点作交的延长线于，
，即，
，
，
，即，
，
，
又，，
，
，
，
，即是的中位线，
，
，
在中，，，，
，
整理，得，，
②如图，过点作于，则四边形为矩形，
，，，
,
,
由①，；
，
，
，
，
，
当时，面积的最大值为16．
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