第四章相似三角形单元检测卷（冲刺卷·含答案）浙教版2025—2026学年九年级上册

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第四章相似三角形单元检测卷（冲刺卷）浙教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.相似多边形的一组对应边分别为3cm，4.5cm,那么他们的相似比是（ ）
B. C. D.
2.若一个三角形的三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边长为21,则最短边长的长
为（ ）
A.15 B.10 C.9 D.3
3．在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
4.若△ABC∽△ADE，相似比为1:2，若BC=1,则DE的长为（ ）
1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（　　）
6．如图，四边形与四边形位似，点是它们的位似中心，若，则四边形与四边形的周长比为（ ）
A．4:25 B．2:5 C．2:3 D．4:9
7．如图，，直线分别交直线于点，直线分别交于点，若，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，以原点O为位似中心，位似比为把缩小，则点B的对应点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，中，，点O是的外心，且，延长交于点D，若，则 ．
10．如图，若，如果，那么 ．
11．若，则 ．
12．如图，在平行四边形中，的平分线与交于点E，与的延长线交于点F，M为的中点，N为的中点，连接并延长，交于点P，的延长线交于点Q．若 ，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，是边上高，若，．
(1)求证：；
(2)求的长．
14．如图，在中，于E，于F，与分别相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形是菱形．
15．如图，在正方形中，点G是对角线上一点，的延长线交于点E，交的延长线于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
16．如图，在矩形中，，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点．
(1)若，求的长．
(2)求证：．
(3)以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长．
17．小明复习了四边形后，对四边形的翻折进行了探究：
已知，点E为四边形边上一点，将沿折叠，点D的对应点为F，射线交四边形的边于一点P．
(1)若点E是边的中点．
①如图1，若四边形为正方形，求证：；
②如图2，若四边形为菱形，，求的长；
(2)若四边形为矩形时，，点E为的三等分点，求的长．
18．如图，已知：在矩形中，的平分线分别与边及边的延长线相交于点、，为的中点，连接．
(1)如果，，求的面积；
(2)连接，求的度数．
参考答案
一、选择题
1—8：ACBBCCBD
二、填空题
9．
10．6
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，，
∴．
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
14．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是．
15．【解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
16．【解】（1）解： 四边形是矩形，
．
，
，
，
；
（2）解： ，
，
又在矩形中，，
，
，
；
（3）解：设，则 ，
在中，，
，
，
．
17．【解】（1）（1）①证明：如图，连接
四边形为正方形
，
点为的中点，
，
将△沿折叠，点的对应点为，
，，
，，
△△，
，
②解：如图，延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，
四边形为菱形，
，
，
由翻折可知，
，
，
，，
，，
△△，
，
，
即，
设，则，，
在△中，，
，
在△中，由勾股定理可得，
即，
解得，
；
（2）解：当时，如图，可知，，
△△，
，
即，
在△中，，
即，
解得：；
当时，如图．
过点作，与，的延长线交于点，，设，
，
由“”字型相似可得△△，
，
即，
解得，
在△中，由勾股定理得，
解得（舍去），
，
，
即，
解得，
综上所述，或1．
18．【解】（1）解：如图，过作于，交于，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴∽，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过作于，连接，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
在和中，
，
∴≌，
∴，
，
∴，
即，
∴是等腰直角三角形，
∴．
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