第四章相似三角形单元检测卷（拔尖卷·含答案）浙教版2025—2026学年九年级上册
文档属性
| 名称 | 第四章相似三角形单元检测卷（拔尖卷·含答案）浙教版2025—2026学年九年级上册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 797.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-09 07:25:20 | ||
图片预览
文档简介
第四章相似三角形单元检测卷（拔尖卷）浙教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．有一个内角为的两个直角三角形
C．两个等腰三角形 D．有一个内角是的两个等腰三角形
3．已知中，D、E分别是边反向延长线上的点，下列各式中，能判断出的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，和是它们的对应高线，若，，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，过点E作，交于点F，连接并延长交的延长线于点G，若，则正方形的边长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
6．如图，中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（ ）
A．
B．与的面积比为
C．与的周长比为
D．连接，则与的面积比为
7．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在正方形 中， 为 的中点，连接 并延长，交 边的延长线于点 ，对角线 交 于点 ，已知 ，则线段 的长是 （ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在四边形与四边形中，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为 ．
10．如图，，与相交于点G，且，，，则 ．
11．若，且，则 ．
12．如图，在中，是上的高，，如果矩形内接于中，点、分别在边、上，点、在上，那么矩形的周长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，是高，，分别交于点E、F、G，，
(1)求的值
(2)设的面积为的面积为，求的值
14．如图，已知在中，点D，E，F分别在上，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
15．如图，E是正方形的边上的动点，交于点F．
(1)求证： ；
(2)设正方形的边长为4，．请用含有的代数式表示．
16．如图，在中，点D在边上，，．的角平分线交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
17．如图1，在菱形中，于点为的中点，延长交的延长线于点，已知．点分别在线段上（不与端点重合），且满足．
(1)求证：．
(2)如图2，连接．
①当与的一边垂直时，求的值．
②当点落在的延长线上时，记与的交点为，求的值．
18．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折至的位置．
（1）如图1，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若，，，则GF的长度为________________；
（2）如图2，当点C恰好落在AD边上点F处时，若，且，求BC的长；
（3）如图3，当点C恰好落在AD边上点F处时，延长EF，与的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当时，求的值．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1—8：CBAABDBD
二、填空题
9．28
10．
11．
12．26
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，是高，即
∴，，
∴
（2）解：∵，
∴．
14．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
15．【解】（1）证明：四边形ABCD是正方形,
∴,
∴.
又,
∴,
∴.
∴；
（2）解：由(1)得
∴
得,
得
∴．
16．【解】（1）证明：∵，
，
，
即 ，
又，
．
（2）解：由(1)可知，，
，
又∵的角平分线交于点，
∴，
∴ ，
∴ ，
又∵，
∴
17．【解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：①设，，
∵四边形是菱形，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
当时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
当时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴
当时，
∵，
∴，
又∵、相交，
∴的情况不存在；
综上所述，的长为或；
②过点Q作于N，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得或（舍去），
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的值为．
18．【解】（1）设CF交BE于点H，
∵四边形为矩形
∴，
∴
由翻折可得：，
∴为的中垂线
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
由翻折得
∴
∴
故答案为：
（2）∵将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处
∴，
又∵矩形ABCD中，
∴，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
（3）过点作于点
∵
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴，设
∵平分，，
∴，，设，则
∵
∴
解得
∴
∴
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．有一个内角为的两个直角三角形
C．两个等腰三角形 D．有一个内角是的两个等腰三角形
3．已知中，D、E分别是边反向延长线上的点，下列各式中，能判断出的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，和是它们的对应高线，若，，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，过点E作，交于点F，连接并延长交的延长线于点G，若，则正方形的边长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
6．如图，中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（ ）
A．
B．与的面积比为
C．与的周长比为
D．连接，则与的面积比为
7．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在正方形 中， 为 的中点，连接 并延长，交 边的延长线于点 ，对角线 交 于点 ，已知 ，则线段 的长是 （ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在四边形与四边形中，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为 ．
10．如图，，与相交于点G，且，，，则 ．
11．若，且，则 ．
12．如图，在中，是上的高，，如果矩形内接于中，点、分别在边、上，点、在上，那么矩形的周长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，是高，，分别交于点E、F、G，，
(1)求的值
(2)设的面积为的面积为，求的值
14．如图，已知在中，点D，E，F分别在上，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
15．如图，E是正方形的边上的动点，交于点F．
(1)求证： ；
(2)设正方形的边长为4，．请用含有的代数式表示．
16．如图，在中，点D在边上，，．的角平分线交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
17．如图1，在菱形中，于点为的中点，延长交的延长线于点，已知．点分别在线段上（不与端点重合），且满足．
(1)求证：．
(2)如图2，连接．
①当与的一边垂直时，求的值．
②当点落在的延长线上时，记与的交点为，求的值．
18．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折至的位置．
（1）如图1，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若，，，则GF的长度为________________；
（2）如图2，当点C恰好落在AD边上点F处时，若，且，求BC的长；
（3）如图3，当点C恰好落在AD边上点F处时，延长EF，与的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当时，求的值．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1—8：CBAABDBD
二、填空题
9．28
10．
11．
12．26
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，是高，即
∴，，
∴
（2）解：∵，
∴．
14．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
15．【解】（1）证明：四边形ABCD是正方形,
∴,
∴.
又,
∴,
∴.
∴；
（2）解：由(1)得
∴
得,
得
∴．
16．【解】（1）证明：∵，
，
，
即 ，
又，
．
（2）解：由(1)可知，，
，
又∵的角平分线交于点，
∴，
∴ ，
∴ ，
又∵，
∴
17．【解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：①设，，
∵四边形是菱形，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
当时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
当时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴
当时，
∵，
∴，
又∵、相交，
∴的情况不存在；
综上所述，的长为或；
②过点Q作于N，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得或（舍去），
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的值为．
18．【解】（1）设CF交BE于点H，
∵四边形为矩形
∴，
∴
由翻折可得：，
∴为的中垂线
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
由翻折得
∴
∴
故答案为：
（2）∵将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处
∴，
又∵矩形ABCD中，
∴，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
（3）过点作于点
∵
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴，设
∵平分，，
∴，，设，则
∵
∴
解得
∴
∴
同课章节目录