第五章一次函数单元测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

第五章一次函数单元测试卷浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
2．满足的一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图象中，y是关于x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
4．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
5.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（　　）
A．公园离小明家1600米
B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C．小明在公园停留的时间为5分钟
D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
6．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝2x﹣4上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　）
A．若x1x3＞0，则y1y2＞0 B．若x1x2＞0，则y1y3＞0
C．若x2x3＜0，则y2y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
7．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
8．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图，下列结论正确的有（ ）个
①A、B两城相距300千米；
②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时；
③相遇时乙车行驶了2.5小时；
④当甲乙两车相距50千米时，t的值为或或或
A．1 B．2
C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数y＝﹣0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是 　 　．
10．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为　 　．
11．一次函数y1＝k1x+b，y2＝k2x+b与y3＝k3x+b的图象如图所示，k1，k2，k3的大小关系是 　 　．（用“＜”连接）
12．一次函数y＝kx+4的图象与两坐标轴所围三角形面积为8，则k＝　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知一次函数的图象经过，两点，且与x轴交于点C，求：
(1)一次函数的表达式；
(2)求出点C的坐标；
(3)画出一次函数的图象，并求的面积．
14．如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，．点在轴负半轴上，且．
(1)求直线的解析式
(2)若直线与直线交于点，与轴交于点，交的延长线于点，且，求的值．
(3)直接写出的解集．
15．已知关于x的一次函数．
(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；
(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；
(3)若，当时，求y的取值范围；
(4)当时，y有最大值8，求m的值．
16．某服装经销商计划购进型、型两种型号的童装．若购进1件型童装和1件型童装需用50元，若购进2件型童装和3件型童装需用120元．
(1)求每件型童装和每件型童装的进价各多少元；
(2)该经销商计划用不超过2500元的成本，购进型童装和型童装共100件．若型童装的定价为260元；型童装的定价为220元，且全部以定价售完该批童装．该经销商获得的最大利润是多少？
17．一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是 ，并在图中括号内填上正确的数；
(2)求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)求两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点是线段上一点，将沿着折叠，点落在点处，连接．
(1)求点、点的坐标；
(2)若点落在线段上，求点的坐标；
(3)在轴是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：CCBBDDCB
二、填空题
9．【解答】解：在一次函数y＝﹣0.5x+2中k＝﹣0.5＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x＝1时，y取最大值，最大值为﹣0.5×1+2＝1.5．
故答案为：1.5．
10．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，
∴k＜0，b≥0，
∴y随x的增大而减小，
当x＝﹣3时，y＝﹣3k+b；当x＝1时，y＝k+b，
∵当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，
∴﹣3k+b﹣（k+b）＝6
解得k．
故答案为：．
11．【解答】解：由一次函数图象可知：k2＜k3＜k1．
故答案为：k2＜k3＜k1．
12．【解答】解：∵当x＝0时，y＝4；
当y＝0时，则y＝kx+4＝0，
解得：，
∴一次函数y＝kx+4与x轴的交点为，与y轴的交点坐标为（0，4），
∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为8，
∴，
∴|k|＝1，
解得k＝±1，经检验符合题意．
故答案为：±1．
三、解答题
13．【解】（1）解：设一次函数的解析式为，
把，代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：令得，
解得，
．
（3）解：列表：
x 0
y 2 0
画图如下：
，
，
．
14．【解】（1）解：直线与轴、轴分别交于点，
当时，；当时，，
∴，．
则．
∵，
∴．
∴．
设直线的解析式为，代入，得
，
解得：，
∴直线的解析式为
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵在上，当时，．
∴．
联立，
得，，
∴，
∴，
代入得，，
解得．
（3）变形为，
即的图象在图象上方时的取值范围，
由（2）知，则，
所以解集为．
15．【解】（1）解：依题意，，
解得：；
（2）解：函数图像经过第一、二、三象限，
，
解得：；
（3），
函数解析式为：，
，y随x的增大而增大
当时，，
当时，，
当时，；
（4）若，即，此时时，y取最大值8，
，
解得：，
若，即，此时时，y取最大值8，
，
解得：．
16．【解】（1）设每件型童装的进价元，每件型童装的进价元，
根据题意得：，
解得：，
答：每件型童装的进价30元，每件型童装的进价20元．
（2）设购进型童装件，则型童装件，利润为元，根据题意得：
即：，
随着的增大而增大，
当时，最大，最大值为：
该经销商获得最大利润是21500元
17．【解】（1）解：由图可知，甲车小时行驶的路程为，
∴甲车行驶的速度是，
∴A、C两地的距离为：，
故答案为：，；
（2）
解：由图可知E，F的坐标分别为，，
设线段所在直线的函数解析式为，
则，
解得：，
∴线段所在直线的函数解析式为；
（3）
解：由题意知，A、C两地的距离为：，
乙车行驶的速度为：，
C、B两地的距离为：，
A、B两地的距离为：，
设两车出发小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，
分两种情况，当甲乙相遇前时：
，
解得：；
当甲乙相遇后时：
，
解得；
两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
18．【解】（1）解：把代入，得，
∴，
把代入，得，
解得，
∴；
（2）解：当点落在线段上，如图，
∵，，
∴，，
∴，
由折叠得，，，，则，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴；
（3）解：当点在轴右侧时，如图，过点作于点，过点作轴于，过点作的延长线于点，
∵，
∴为等腰直角三角形，
设点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，把和代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴；
当点在轴左侧时，如图，过点作，则，
∵，
∴，
由上可知，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
整理得，，
解得，
∴；
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综上，点的坐标为或．试卷第1页，共3页
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