第五章一次函数单元测试拔尖卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

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第五章一次函数单元测试拔尖卷浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　）
A．B．C．D．
2．已知汽车油箱中有油30升，行驶时油从油箱中均匀流出，流速为0.1升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数关系是（　　）
A． B． C． D．
3．若是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．若一次函数中，的值随着值的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图象经过一、二、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
6．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数图象经过点，且点和点都在第一象限内．下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
8．直线向上平移5个单位后与直线的交点在第二象限，则整数可能的取值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某个一次函数的图像与直线平行，并且经过点，则这个一次函数解析式为 ；
10．已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
11．若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为 ．
12．某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是 （填入正确的序号）
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成正比例，当时，．
(1)求出与的函数关系式；
(2)当时，求的值
(3)当时，求的值．
14．已知一次函数的图象经过点和点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)若点也在该函数图象上，求的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点B（12，0）和点C（0，12），并与正比例函数的图象交于点A．
（1）求直线BC的表达式．
（2）求△AOC的面积．
16．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
17．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
18．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：BBAADDCC
二、填空题
9．【解】解：∵一次函数的图象与x轴相交于点，
∴关于x的方程的解为．
故答案为：．
10．【解】解：∵直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴直线与轴交点坐标为．
故答案为：
11．【解】解：由，得
一次函数的函数值随着x的增大而减小，
∵，
∴当时，函数的最大值为．
故答案为：8．
12．【解】解：∵动点从直角梯形的直角顶点出发，沿，的顺序运动，
∴面积在段随的增大而增大；在段，的底边不变，高不变，因而面积不变化，
由图可以得到：，，
∴的面积是，
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵与成正比例，
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：在中，当时，；
（3）解：在中，当时，，
解得．
14．【解】（1）解：将点和点代入，
得：
解得：
所以一次函数的表达式为
（2）解：将点代入，
得：
解得：
15．【解答】解：（1）将点B和点C坐标代入y＝kx+b得，
，
解得，
所以直线BC的表达式为y＝﹣x+12．
（2）由﹣x+12得，
x＝8，
则﹣x+12＝4，
所以点A的坐标为（8，4），
所以．
16．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
17.【解答】解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，
10x+（100﹣x）×1＝235，
解得，x＝15，
∴100﹣x＝85，
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；
（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，
w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，
∵0≤a≤20，
∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26，
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．
18．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
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