第五章一次函数单元测试拔尖卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级上册

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第五章一次函数单元测试拔尖卷苏科版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
2．若点在直线上，则（ ）
A．15 B．9 C．5 D．
3．若点（a，b）在第二象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
4．若正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y2
6．已知一次函数y1＝kx+2（k是常数）和y2＝﹣x+1．无论x取何值，y1＞y2，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
7．国庆节小明一家自驾车从贵阳到离家515km的昆明旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据：
轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量y/L 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是（　　）
A．该车的油箱容量为50L B．该车每行驶100km耗油8L
C．当小明一家到达昆明时，油箱中剩余8.8L油
D．油箱剩余油量y（L）与行驶的路程x（km）之间的关系式为y＝50﹣8x
8．已知正比例函数y＝（1﹣3k）x，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（　　）
A．3 B． C．1或﹣3 D．﹣1或3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知直线向上平移个单位长度后经过点，则m的值为 ．
10．一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ．
11．如图，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系如图所示，则的长度 ；的面积 ．
12．已知一次函数(a为常数,且)，若当时，函数有最大值5，则a的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知一次函数的图象经过，两点，且与x轴交于点C，求：
(1)一次函数的表达式；
(2)求出点C的坐标；
(3)画出一次函数的图象，并求的面积．
14．如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，．点在轴负半轴上，且．
(1)求直线的解析式
(2)若直线与直线交于点，与轴交于点，交的延长线于点，且，求的值．
(3)直接写出的解集．
15．如图，直线与直线相交于点，与轴交于点．
(1)求的值；
(2)求点的坐标；
(3)直接写出不等式的解集．
16．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要390元，购进4个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要360元．
（1）甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
（2）若该商场分别以55元/个、80元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔共200个，请写出销售收入Q（元）与销售的甲种型号头盔的数量m（个）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，商场销售该批头盔的利润能否为3180元？请说明理由，并写出采购方案．
17．如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝2x+4与直线l2：y＝﹣x+1交于P．
（1）求点P的坐标．
（2）直线l1上是否存在点Q，使得△ABQ的面积为5．若存在，请求出点Q的坐标．
18．如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)求的面积；
(4)在直线上存在异于点的另一点，使得是的面积的倍，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：DCCCCBDD
二、填空题
9．14
10．
11．
12．2或
三、解答题:
13．【解】（1）解：设一次函数的解析式为，
把，代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：令得，
解得，
．
（3）解：列表：
x 0
y 2 0
画图如下：
，
，
．
14．【解】（1）解：直线与轴、轴分别交于点，
当时，；当时，，
∴，．
则．
∵，
∴．
∴．
设直线的解析式为，代入，得
，
解得：，
∴直线的解析式为
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵在上，当时，．
∴．
联立，
得，，
∴，
∴，
代入得，，
解得．
（3）变形为，
即的图象在图象上方时的取值范围，
由（2）知，则，
所以解集为．
15．【解】（1）解：将代入可求得，即；
将代入可得，解得：．
（2）解：由（1）可得，
当时，有，解得：
∴点B的坐标为；
（3）解：如图：直线与直线相交于点，
则由图象可知：的解集是．
16．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是x元和y元，则：
，
解得，
∴甲，乙两种型号头盔的进货单价分别45元和60元；
（2）根据题意得Q＝55m+80（200﹣m）＝﹣25m+16000，
∴Q与m之间的函数关系式为Q＝﹣25m+16000；
（3）能，采购方案如下：
设商场销售该批头盔的利润为w元，则：
w＝﹣10m+4000，
当w＝3180时，﹣10m+4000＝3180，解得m＝82，
∴200﹣82＝118（个），
∴当采购两种型号头盔甲为82个和乙为118个时，商场销售该批头盔的利润能达到3180元．
17．【解答】解：（1）由已知得，
解得，
所以点P的坐标为（﹣1，2）；
（2）直线l1上存在点Q，使得△ABQ的面积为5．
由条件可得B（1，0），
又∵A（﹣2，0），
∴AB＝3，
设点Q（xQ，yQ），
则，解得．
当时，，解得，
所以．
当时，，解得，
所以，
答：直线l1上存在点或，使得△ABQ的面积为5．
18．【解】（1）解：由，令，得，
，
；
（2）解：设直线的解析式表达式为，
把，；， 代入表达式得，
解得，
直线的解析式表达式为；
（3）解：由，
解得，
，
，
；
（4）解：与底边都是，的面积是面积的倍，
高就是点到直线的距离的倍，
即纵坐标的绝对值，则到距离，
点纵坐标是，
，，
，
解得，
，
，，
，
解得，
，
综上所述，的坐标为或．
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