第五章一次函数单元测试培优卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

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第五章一次函数单元测试培优卷浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
2．下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（ ）
A．②④ B．①③ C．①④ D．③④
3．在函数的图象上有两点，下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若直线y＝2x+b与直线y＝kx+3关于直线y＝﹣x对称，则k、b值分别为（　　）
A．、b＝6 B．、b＝3 C．、b＝6 D．、b＝3
5．一次函数y＝3x+5的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
6．直线沿轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．将一次函数的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．图象与直线平行
C．点在函数图象上 D．图象经过第一、二、三象限
8．如图，点的坐标为，点B在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知直线y＝（m﹣1）x+m与直线y＝2x+3m﹣1平行，则m＝　 　 ．
10．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象向下平移2个单位，所得直线的表达式是　 　 ．
11．已知点B（1，3）是直线y＝kx+b（k＜0）上一点，则kx+b＞3的解集是　 　 ．
12．已知直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在直线上，且位于第一象限．若∠CBA＝∠BAO，则点C的坐标为　 　 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成正比例，且当时，．
(1)写出与之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值；
(3)若的取值范围为，求的最小值．
14．已知：如图一次函数与的图象相交于点．
(1)求点的坐标；
(2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积．
(3)结合图象，直接写出时，的取值范围．
15.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．
（1）a＝　 　，乐乐去A地的速度为 　 　；
（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．
16.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆）
商务车 6 300
轿车 4
（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点．
(1)求直线的解析式；
(2)直接写出当时，的取值范围；
(3)若点在轴上，当的面积为时，求点的坐标．
18．已知一次函数（为常数且）．
(1)若一次函数经过点，求此时函数表达式；
(2)若一次函数不经过第三象限，求m的取值范围；
(3)若函数在的范围内，至少有一个x的值使得，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：BCBABCBD
填空题
9．【解答】解：由条件可知m﹣1＝2，
解得，m＝3．
故答案为：3．
10．【解答】解：根据平移性质所得所得直线的表达式为y＝﹣2x﹣1﹣2，即y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
11．【解答】解：由条件可知一次函数y随x的增大而减小，
∴当x＜1时，函数图象在y＝3的上方，
∴kx+b＞3的解集是：x＜1，
故答案为：x＜1．
12．【解答】解：延长BC交x轴于D，
∵直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∵∠CBA＝∠BAO，
∴AD＝BD，
设D（x，0），
∴（x+2）2＝x2+42，
解得x＝3，
∴D（3，0），
设直线BC为y＝kx+4，
代入D的坐标得，3k+4＝0，解得k，
∴直线BC为yx+4，
解，得，
∴点C的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
解答题
13．【解】（1）解：由题意，设，
将代入，得，
解得，
所以，即．
（2）解：将点代入，
得，
解得．
（3）在中，
因为，
所以随的增大而增大，
所以当取最小值时，值最小．
当时，，
解得，
所以的最小值为．
14．【解】（1）解：根据题意，得，
解得，
故．
（2）解：根据一次函数与的图象与轴分别相交于点、，
当时，,,
∴，，
故，
根据题意，得到．
（3）解：根据题意，得当时，．
15.【解答】解：（1）由函数图象得B地跑步到A地的路程是400米，
∵乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，
∴a＝3﹣1＝2，
∴乐乐去A地的速度为：400÷2＝200（米/分钟），
故答案为：2，200米/分钟；
（2）设FG的解析式为：s＝kt+b（k≠0），
∵s＝kt+b（k≠0）的图象过点F（3，0）、G（7，1200），
∴，
解得：，
∴FG的解析式为：s＝300t﹣900（3＜t≤7），
即乐乐从A地到C地的函数解析式：s＝300t﹣900（3＜t≤7）；
（3）设OH的解析式为：s＝kt（k≠0），
∵s＝kt（k≠0）的图象过点H（8，1200），
∴1200＝8k，解得：k＝150，
∴OH的解析式为：s＝150t（0≤t≤8），
即男男从A地到C地的函数解析式：s＝150t，
①0≤t≤2时，
200t＝400﹣150t，
解得：t＝；
②2＜t≤3时，
400＝150t﹣400，
解得：t＝＞3，舍去；
③3＜t≤7时，
400﹣（300t﹣900）＝150t﹣400或（300t﹣900）﹣400＝150t﹣400，
解得：t＝或t＝6，
④t＝8时，两人距B地的距离相等．
综上，两人距B地的距离相等的时间为分钟或分钟或6分钟或8分钟．
16.【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，
由题意得：300×2+3x＝1320，
解得 x＝240，
答：租用一辆轿车的租金为240元；
（2）①只租赁商务车，
∵（辆）；
∴需要租赁6辆商务车（坐满）时，所用租金为：6×300＝1800（元）；
②只租赁商轿车，
∵（辆）；
∴需要租赁轿车9辆，所用租金为：9×240＝2160（元）；
③混合租赁两种车，
设租赁商务车m辆，租赁轿车n辆，总租金为w元，
由题意，得34≤6m+4n＜38，
w＝300m+240n．
∵m，n＞0，且均为整数，
∴当m＝1时，n＝7，w＝300×1+240×7＝1980，
当m＝2时，n＝6，w＝300×2+240×6＝2040，
当m＝3时，n＝4，w＝300×3+240×4＝1860，
当m＝4时，n＝3，w＝300×4+240×3＝1920，
当m＝5时，n＝1，w＝300×5+240×1＝1740，
∴m＝5时，租金最少为1740元；
所以租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．
17．【解】（1）解：直线与直线交于点，
，
，
直线交轴于点，
，
解得：，
直线的解析式为；
（2）解：根据函数图象得，当时，；
（3）解：令，则，
解得：，
，
设，
，
，
，
，
或，
点的坐标为或．
18．【解】（1）解：一次函数为常数且的图象经过，
，
解得：，
；
（2）∵一次函数为常数且的图象不经过第三象限，
，
解得：，
的取值范围为；
（3）一次函数为常数且中，
当时，y随x的增大而减小，
当时，有，
解得：，
当时，y随x的增大而增大，
至少有一个x的值使得，
当时，有，
解得：；
的取值范围为或，
故答案为：或
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