第五章一次函数单元测试冲刺卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

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第五章一次函数单元测试冲刺卷浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知一次函数的图象经过点，，则与的值分别为（ ）
A．2， B．2，3 C．3， D．3，2
2．一次函数满足时，；时，，则一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．点P是直线上一动点，O为原点，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．4
4．已知4个正比例函数，，，的图像如图，则下列结论成立的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各图表示的函数是y不是x的函数的（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．m＞0
8．已知正比例函数y＝（1﹣3k）x，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（　　）
A．3 B． C．1或﹣3 D．﹣1或3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝　 　．
10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 　 　．
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
12．如图，某植物t天后的高度为y cm，l反映了y与t之间的关系，则该植物平均每天长高 　 　cm．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．
（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；
（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．
14．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝3时，求y的值．
15．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
16．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
17．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线m：y＝x﹣1与x轴、y轴分别交于点A，B，直线n：y＝﹣2x+b经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标及b的值．
（2）若动点P在直线AC上运动，
①当时，求点P的坐标；
②当点P与点C重合时，在第一象限内是否存在一点Q，使△APQ为等腰直角三角形，若存在直接写出点Q的坐标；若不存在说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)点是线段上一动点，若直线把的面积分成：的两部分，请求点的坐标；
(3)直线上有一个点，过作轴的垂线交直线于点，当时，求出点的坐标．
参考答案
选择题
1—8：ABCABBCD
二、填空题
9.【解答】解：∵关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，
∴，
∴k＝3，
故答案为：3．
10.【解答】解：∵y＝2x﹣3，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是第二象限，
故答案为：第二象限．
11.【解答】解：由题意可得x﹣3≥0且x+2≠0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3．
12.【解答】解：设函数关系式为y＝kt+b
由图可知，函数过点（0，3），（10，10）
代入y＝kt+b，
得，
解得k＝0.7，
故该植物平均每天长高0.7cm，
故答案为：0.7．
三、解答题
三、解答题
13.【解答】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），
∴，
解得，
所以一次函数的表达式为：y＝x+3；
（2）将直线AB向下平移5个单位后得到y＝x+3﹣5，即y＝x﹣2，
∵经过点（m，﹣5），
∴﹣5＝m﹣2，
解得m＝﹣2．
14.【解答】解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x﹣2），
所以y＝ax+b（x﹣2），
把x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0分别代入得，
解得，
所以y与x的函数关系式为y＝﹣2x+（x﹣2），即y＝﹣x﹣2；
（2）当x＝3时，y＝﹣3﹣2＝﹣5，即y＝﹣5．
15.【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得，
解得．
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），
即y＝﹣50x+15000；
②据题意得，100﹣x≤2x，
解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．
16．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
17．【解答】解：（1）直线m：y＝x﹣1，令y＝0，则x＝1，
∴点A的坐标为（1，0），
令x＝0，则y＝﹣1，
∴点B的坐标为（0，﹣1），
将A（1，0）代入直线n：y＝﹣2x+b，得0＝﹣2+b，
解得b＝2；
（2）①由（1）知，直线AC的表达式为y＝﹣2x+2，
∴C（0，2），
∴S△ABCBC OA（1+2）×1，
设点P（t，﹣2t+2），
∵S△AOPS△ABC，
∴S△AOP1×|﹣2t+2|，
解得t或，
∴点P的坐标为（，）或（，）；
②当点P与点C重合时，P（0，2），
在第一象限内存在一点Q，使△APQ为等腰直角三角形，分∠AQP＝90°，AQ＝PQ；∠QAP＝90°，AQ＝AP；∠APQ＝90°，AP＝QP三种情况，
当∠AQP＝90°，AQ＝PQ时，过点Q作y轴的平行线交x轴于点D，交过点P与x轴平行的直线于点E，
设点Q（m，n），而点A、P的坐标分别为：（1，0）、（0，2），
∵∠PQE+∠AQD＝90°，∠QAD+∠AQD＝90°，
∴∠QAD＝∠PQE，
又∵∠ADQ＝∠QEP＝90°，AQ＝QP，
∴△ADQ≌△QEP（AAS），
∴PE＝QD，EQ＝DA，
∴，解得，
∴点Q的坐标为（，）；
当∠QAP＝90°，AQ＝AP时，过点Q作QD⊥x轴于点D，
设点Q（m，n），而点A、P的坐标分别为：（1，0）、（0，2），
同理得△ADQ≌△POA（AAS），
∴AD＝PO＝2，DQ＝OA＝1，
∴OD＝3，
∴点Q的坐标为（3，1）；
当∠APQ＝90°，AP＝QP时，过点Q作QD⊥y轴于点D，
设点Q（m，n），而点A、P的坐标分别为：（1，0）、（0，2），
同理得△QDP≌△POA（AAS），
∴QD＝PO＝2，DP＝OA＝1，
∴OD＝3，
∴点Q的坐标为（2，3）；
综上，点Q的坐标为（，）或（3，1）或（2，3）．
18．【解】（1）解：在中，令，得；令，得；
∴，，
点．
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为；
（2）解：，，．
，
，
设，，
当：：时，即，
，
，
；
②当：：时，即，
，
，
．
综上，点的坐标为或；
（3）解：设，则，
，
，
，
或，
或．
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