第四章相似三角形单元复习检测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第四章相似三角形单元复习检测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 847.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-09 08:26:38 | ||
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文档简介
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第四章相似三角形单元复习检测试卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组图形中一定是相似形的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个正方形
3．如图，，，，则的长是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．20
4．如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，，已知四边形是平行四边形，．若的面积为3，则平行四边形的面积为（ ）
A．9 B． C． D．
5．如图，，，则下列比例式中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
7．矩形相邻的两边长分别为25和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则的值为（ ）
A．5 B．5 C．10 D．5
8．在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长，当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，且路灯垂直下照点为P（M、N、P在同一水平地面上），那么（ ）
A． B．与大小不确定 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，已知在中，是边的中点，与对角线相交于点的面积为，四边形的面积为，则与的比值为 ．
10．如图，现将高度米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，再将木杆沿着射线方向移动到点的位置，米，此时测得影长为米，那么灯杆高度为 米．
11．如图，在中，点D，E分别在边上，，那么 ．
12．如图在底边长，高的三角形铁板上，要截一块矩形铁板，如图所示，则矩形铁板的面积最大值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，点D、E分别在边上，的延长线相交于点F，且
(1)求证：
(2)当时，求的长
14．如图，E是正方形的边上的动点，交于点F．
(1)求证： ；
(2)设正方形的边长为4，．请用含有的代数式表示．
15．如图，正方形中，E为边上一点，F是延长线上的一点，且，连接交于点G，交于点H．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
16．如图，点C是线段上一点，和是等边三角形．连接和，交于P点，和交于F点，和交于G点．
(1)求证：；
(2)求证：．
(3)若，求的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
(1)请画出关于x轴对称的；
(2)与的位似比为，请画出；
(3)求与的面积比，即________（不写解答过程，直接写出结果）．
18．【初步感知】如图1，已知正方形，E是对角线上一点．连接，．则与的数量关系是 ；
【尝试探索】如图2，．判断的形状，请说明理由；
【拓展应用】如图3，F是延长线上一点，交于点G，，．求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DDBBBBBC
二、填空题
9．
10．5.6
11．
12．60
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵，且，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵
∴，
即，
∴，
∴．
14．【解】（1）证明：四边形ABCD是正方形,
∴,
∴.
又,
∴,
∴.
∴；
（2）解：由(1)得
∴
得,
得
∴．
15．【解】（1）在正方形中，
．
在和中，
，
∴，
（2）如图，过点F作与的延长线交于点K，
∴．
在正方形中，是对角线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
（3）由（1）知，，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
连接，由（2）知，
在等腰直角三角形中，，
在等腰直角中，，
∵，
即，
∴，
∴．
16．【解】（1）证明：∵和是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）证明：∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
由（1）已证：，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点作于点，延长至，使得，连接，
∵和是等边三角形，，
∴，，
∴，，
∴，
由（1）已证：，
∴，
由（2）已证：，
∴，
∴，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）已证：，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
17．【解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：如图所示：即为所求；
（3）解：∵将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以，得到对应的点，
∴与的相似比为：，
∴．
故答案为：．
18．【解】解（1）；理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴；
（2）是等腰三角形，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的值为．
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第四章相似三角形单元复习检测试卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组图形中一定是相似形的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个正方形
3．如图，，，，则的长是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．20
4．如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，，已知四边形是平行四边形，．若的面积为3，则平行四边形的面积为（ ）
A．9 B． C． D．
5．如图，，，则下列比例式中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
7．矩形相邻的两边长分别为25和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则的值为（ ）
A．5 B．5 C．10 D．5
8．在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长，当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，且路灯垂直下照点为P（M、N、P在同一水平地面上），那么（ ）
A． B．与大小不确定 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，已知在中，是边的中点，与对角线相交于点的面积为，四边形的面积为，则与的比值为 ．
10．如图，现将高度米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，再将木杆沿着射线方向移动到点的位置，米，此时测得影长为米，那么灯杆高度为 米．
11．如图，在中，点D，E分别在边上，，那么 ．
12．如图在底边长，高的三角形铁板上，要截一块矩形铁板，如图所示，则矩形铁板的面积最大值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，点D、E分别在边上，的延长线相交于点F，且
(1)求证：
(2)当时，求的长
14．如图，E是正方形的边上的动点，交于点F．
(1)求证： ；
(2)设正方形的边长为4，．请用含有的代数式表示．
15．如图，正方形中，E为边上一点，F是延长线上的一点，且，连接交于点G，交于点H．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
16．如图，点C是线段上一点，和是等边三角形．连接和，交于P点，和交于F点，和交于G点．
(1)求证：；
(2)求证：．
(3)若，求的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
(1)请画出关于x轴对称的；
(2)与的位似比为，请画出；
(3)求与的面积比，即________（不写解答过程，直接写出结果）．
18．【初步感知】如图1，已知正方形，E是对角线上一点．连接，．则与的数量关系是 ；
【尝试探索】如图2，．判断的形状，请说明理由；
【拓展应用】如图3，F是延长线上一点，交于点G，，．求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DDBBBBBC
二、填空题
9．
10．5.6
11．
12．60
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵，且，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵
∴，
即，
∴，
∴．
14．【解】（1）证明：四边形ABCD是正方形,
∴,
∴.
又,
∴,
∴.
∴；
（2）解：由(1)得
∴
得,
得
∴．
15．【解】（1）在正方形中，
．
在和中，
，
∴，
（2）如图，过点F作与的延长线交于点K，
∴．
在正方形中，是对角线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
（3）由（1）知，，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
连接，由（2）知，
在等腰直角三角形中，，
在等腰直角中，，
∵，
即，
∴，
∴．
16．【解】（1）证明：∵和是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）证明：∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
由（1）已证：，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点作于点，延长至，使得，连接，
∵和是等边三角形，，
∴，，
∴，，
∴，
由（1）已证：，
∴，
由（2）已证：，
∴，
∴，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）已证：，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
17．【解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：如图所示：即为所求；
（3）解：∵将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以，得到对应的点，
∴与的相似比为：，
∴．
故答案为：．
18．【解】解（1）；理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴；
（2）是等腰三角形，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的值为．
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