6.1矩形(1)

课件18张PPT。6.1矩形（1）两组对边分别平行，即: AD∥BC， AB∥ CD；
两组对边相等，即: AB=CD， AD=BC；
对角相等，即: ∠DAB=∠ BCD ， ∠ABC=∠CDA；
对角线互相平分，即：OA=OC，OB=OD。回顾：你还记得平行四边形的性质吗？如果要画一个一组邻边长分别为2cm,4cm的平行四边形，你能画几个？怎样画才能使它面积最大，请你画出图形，并说明理由。自主学习：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的定义：实质上：矩形是特殊的平行四边形。矩形在日常生活生产中有广泛的应用，
请看下面的图片长方形和正方形都属于矩形想一想：（1）利用平行四边形的不稳定性，观察从平行四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生了变化，哪些元素未发生变化？
四个角都是直角对角线相等邻边垂直矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等由上表我们可以得到两个结论：你能证明两个结论吗？矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 。 求证：∠A=∠B =∠C=∠D=900 。 证明：∵ 四边形ABCD是矩形∴ AD∥BC∴ ∠A+ ∠B=1800又∵ ∠A＝900∴ ∠B＝900又∵ ∠A = ∠C，∠B = ∠D（矩形的对角相等）∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900定理1： 矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等已知：AC,BD是矩形的对角线。求证：AC=BD 。证明：在矩形ABCD中∵AB=CD（平行四边形的对边相等）∠ABC=∠DCB=Rt∠（矩形的四个角都是直角）BC=CB∴Rt△ABC≌Rt△DCB∴AC=BD定理2：矩形的对角线相等。邻边：互相垂直（3）对角线：四个角都是直角 　　　　互相平分
相 等
　　　 　　　　（2）角：对边： 平行且相等　　 　　　　（1）边：（共性）（特性）（特性）（特性）（共性）矩形特征：运用性质： 思考：
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（1）你能发现OA、OB、OC、OD这四条线段有什么关系吗？
（2）图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？有四个等腰三角形； 有八对全等三角形：例1、已知：如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°，AB=4cm。
1）判断△AOB的形状；
2） 求 BD与AC的长。∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°∴ △AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=AB=4cm∴BD=AC = 2OA=8cm.解:∵四边形ABCD是矩形∴AC =BD( )OB= OD = BD( ) ∵OA= OC = AC∵∠AOD=120°平行四边形的对角线互相平分矩形的对角线相等1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分练一练C423.矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，则OB=____ ㎝，若已知∠CAB=40°，则 ∠OBA=____ ∠AOD=____540°80°ABCDO矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。矩形的对称中心在哪？矩形是对称轴有几条?学以致用：1、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形AEFD是矩形2、 已知矩形的周长是14cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是多少？3、已知:如图,过矩形ABCD的顶点C作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA若要使∠AMD是直角，应增加什么条件？5、（1）判断如图55方格内四边形ABCD是不是
矩形，说明理由；
（2）以DE为一边作一个矩形，要求另外两个
顶点也在方格顶点上。ABCD1.一个定义：2.二个定理:3.二个结论:(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段 相等(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？