中小学教育资源及组卷应用平台
第5章一次函数单元测试培优卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 台州期中）小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量 B．单价是自变量
C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数
2．（2025春 龙湾区校级月考）函数中的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．x≥1 C． D．
3．（2025春 岳阳楼区期末）若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（ ）
A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2
4．（2025春 椒江区期末）下列各图象中，不能表示y是x函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025秋 包河区期中）若一次函数y＝kx﹣b（k、b是常数）的图象经过一、二、三象限，则点（k，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如果函数y＝（2﹣k）x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B．k＜2 C．k＞2 D．k≠2
7．（2025春 和平区校级期末）某市出租车的收费标准如下表：
里程数 收费/元
3km以下（含3km） 8
3km以上每增加1km 1.8
设行驶里程数为xkm，收费为y元，则y与x（x≥3）之间的关系式为（ ）
A．y＝8x B．y＝1.8x
C．y＝1.8x+2.6 D．y＝1.8x+8
8．（2025 富阳区一模）已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为﹣1≤y≤8，则b的值是（ ）
A． B． C．或 D．
9．若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1
10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；
③；
④d＜a+b+c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
11．（2025秋 河源校级期中）已知y关于x的函数表达式y＝3x+1，则当x＝﹣2时，y＝ ．
12．（2025春 浦东新区校级月考）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣2），如果y＞0，那么x的取值范围为 ．
13．（2025秋 张掖校级期中）如图，根据程序框图计算函数y的值，若输入x的值为7，则输出y的值为﹣2，若输入x的值为﹣8，则输出y的值为 ．
14．（2024秋 西湖区期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0）的图象如图所示，若a﹣c＝m（d﹣b），则m＝ ．
15．（2025 浙江模拟）小明的爸爸和小明早晨同时从家出发，以各自的速度匀速步行上班和上学，爸爸前往位于家正东方的公司，小明前往位于家正西方的学校，爸爸到达公司后发现小明的数学作业在自己的公文包里，于是立即跑步去小明，终于在途中追上了小明把作业给了他，然后再以先前的速度步行再回公司（途中给作业的时间忽略不计）．结果爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟．如图是两人之间的距离y（米）与他们从家出发的时间x（分钟）的函数关系图，则小明家与学校相距 米．
16．（2025春 龙泉驿区期中）在“探索一次函数y＝kx+b的系数与图象的关系”活动中，老师在边长为1的小正方形网格中给出了直角坐标系中的三个点A，B、C．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式AB：y1＝k1x+b1，AC：y2＝k2x+b2，BC：y3＝k3x+b3，则m1＝k1﹣b1，m2＝k2﹣b2，m3＝k3﹣b3中的最小值为 （填“m1”“m2”或“m3”）．
三．解答题（共8小题）
17．（2024 义乌市校级开学）已知在平面直角坐标系中，有两点P（﹣3，﹣2），点A（3，1）．
（1）求出直线PA的解析式．
（2）试判断点B（﹣3，﹣2）是否在此直线上？
18．已知y与x+2成正比例，z与y﹣1成正比例．
（1）z是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下，z是x的正比例函数？
19．（2024秋 泗洪县期末）将如图所示的正方形ABCD放入平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为（a，b）、（﹣3，﹣1）、（﹣a，b）．
（1）填空：a＝ ，AB＝ ；
（2）画图：在图中画出平面直角坐标系，分别标出x、y轴和原点O，并在顶点C处标出C点坐标；
（3）求：对角线AC所在直线的函数表达式．
20．（2024春 萧山区期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
21．已知一次函数y＝（m+1）x﹣（2m+4）（m为常数，且m≠﹣1）．
（1）当函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上时，求m的取值范围．
（2）当函数图象经过第二、三、四象限时，求m的取值范围．
（3）当﹣2≤x≤4时，一次函数的最大值为4，求m的值．
22．（2025秋 抚州校级期中）通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数y＝1+|x﹣1|的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）列表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 4 m 2 1 n 3 4 …
补全表格：m＝ ，n＝ ；
（2）描点并画出该函数的图象；
（3）观察（2）中的图象，当x＝ 时，该函数的因变量y的值最小，最小值为 ．
23．（2024秋 镇海区期末）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
如何选择合适的种植方案？
素材1 为了加强劳动教育，落实五育并举，吴兴区某中学在校园内建成了一处劳动实践基地，2024年计划将其中100m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2 甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2的函数关系如图所示，其中20≤x≤80；乙种蔬菜的种植成本为40元m2．
问题解决
任务1 确定函数关系 （1）求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式．
任务2 设计种植方案 （2）设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值．
任务3 改进种植方案 （3）经过技术改进，乙每平方米成本减少a元（4≤a≤8的常数），问此时x取何值时总费用最少？最少费用多少？（可以用含a的代数式表示）
24．（2025春 象州县期末）如图，A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+2）2+|n﹣2|＝0，直线AC恰好是一次函数的图象，CB⊥x轴于B．
（1）求点C的坐标，并求△ABC的周长；
（2）在y轴上是否存在点P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
第5章一次函数单元测试培优卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 台州期中）小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量 B．单价是自变量
C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数
【答案】D
【分析】根据函数的定义依次判断．
【解析】单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，故选项D符合题意．
故选D．
2．（2025春 龙湾区校级月考）函数中的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．x≥1 C． D．
【答案】D
【分析】由题意易得3x﹣1≥0，进而求解即可．
【解析】∵有意义，
∴3x﹣1≥0，
∴，
故选D．
3．（2025春 岳阳楼区期末）若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（ ）
A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2
【答案】D
【分析】根据正比例函数的定义可知k+1≠0，b﹣2＝0，从而可求得k、b的值．
【解析】∵y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，
∴k+1≠0，b﹣2＝0．
解得k≠﹣1，b＝2．
故选D．
4．（2025春 椒江区期末）下列各图象中，不能表示y是x函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可．
【解析】A中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意，
B中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意，
C中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意，
D中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，符合题意，
故选D．
5．（2025秋 包河区期中）若一次函数y＝kx﹣b（k、b是常数）的图象经过一、二、三象限，则点（k，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据题意，得出k，b的正负即可解决问题．
【解析】由题知，
因为一次函数y＝kx﹣b（k、b是常数，k≠0）的图象经过一、二、三象限，
所以k＞0，﹣b＞0，
∴k＞0，b＜0，
所以点（k，b）在第四象限．
故选D．
6．如果函数y＝（2﹣k）x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B．k＜2 C．k＞2 D．k≠2
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，据此求出k的取值范围．
【解析】∵函数y＝（2﹣k）x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，
∴2﹣k＜0，
∴k＞2．
故选C．
7．（2025春 和平区校级期末）某市出租车的收费标准如下表：
里程数 收费/元
3km以下（含3km） 8
3km以上每增加1km 1.8
设行驶里程数为xkm，收费为y元，则y与x（x≥3）之间的关系式为（ ）
A．y＝8x B．y＝1.8x
C．y＝1.8x+2.6 D．y＝1.8x+8
【答案】C
【分析】利用费用＝起步价+1.8×超过3km的部分，即可找出y与x之间的关系式．
【解析】根据题意得：y＝8+1.8（x﹣3），
即y＝1.8x+2.6（x≥3）．
故选C．
8．（2025 富阳区一模）已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为﹣1≤y≤8，则b的值是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【分析】本题分情况讨论①x＝1时对应y＝8，x＝﹣3时对应y＝﹣1；②x＝1时对应y＝﹣1，x＝﹣3时对应y＝8；将每种情况的两组数代入即可得出答案．
【解析】①将x＝1，y＝8代入得：8＝k+b，将x＝﹣3，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣3k+b，
解得：k，b；函数解析式为yx，经检验验符合题意；
②将x＝1，y＝﹣1，代入得：﹣1＝k+b，将x＝﹣3，y＝8代入得：8＝﹣3k+b，
解得：k，b，函数解析式为yx，经检验符合题意；
综上可得b或．
故选C．
9．若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1
【答案】B
【分析】由一次函数的性质可知k＝﹣2＜0时，y随x的增大而减小，由A，B，C三点的纵坐标可进行比较，进而求解．
【解析】一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3），
∴﹣2＜﹣1＜3，
∴x2＞x1＞x3，
故选B．
10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；
③；
④d＜a+b+c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】①根据函数图象直接得到结论；
②根据a、d的符号即可判断；
③当x＝3时，y1＝y2；
④当x＝1和x＝﹣1时，根据图象得不等式．
【解析】由图象可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，故②正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c（d﹣b），故③正确；
当x＝1时，y1＝a+b，
当x＝﹣1时，y2＝﹣c+d，
由图象可知y1＞y2，
∴a+b＞﹣c+d
∴d＜a+b+c，故④正确；
故选D．
二．填空题（共6小题）
11．（2025秋 河源校级期中）已知y关于x的函数表达式y＝3x+1，则当x＝﹣2时，y＝ ．
【答案】﹣5．
【分析】把x＝﹣2代入函数y＝3x+1，求出即可．
【解析】把x＝﹣2代入函数y＝3x+1可得：
y＝3×（﹣2）+1＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．（2025春 浦东新区校级月考）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣2），如果y＞0，那么x的取值范围为 ．
【答案】x＜﹣3．
【分析】依照题意，画出函数图象，观察函数图象，即可得出结论．
【解析】依照题意，画出函数图象，如图所示．
观察函数图象，可知：当y＞0时，x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
13．（2025秋 张掖校级期中）如图，根据程序框图计算函数y的值，若输入x的值为7，则输出y的值为﹣2，若输入x的值为﹣8，则输出y的值为 ．
【答案】19．
【分析】把x＝7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+3中即可得出结论
【解析】当x＝7时，可得，
可得：b＝3，
当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，
故答案为：19．
14．（2024秋 西湖区期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0）的图象如图所示，若a﹣c＝m（d﹣b），则m＝ ．
【答案】．
【分析】根据当x＝2时，y1＝y2，即可求得a﹣c（d﹣b），从而得出m．
【解析】∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0）的图象交点的横坐标为2，
∴2a+b＝2c+d，
∴2a﹣2c＝d﹣b，
∴a﹣c（d﹣b），
∵a﹣c＝m（d﹣b），
∴m．
故答案为：．
15．（2025 浙江模拟）小明的爸爸和小明早晨同时从家出发，以各自的速度匀速步行上班和上学，爸爸前往位于家正东方的公司，小明前往位于家正西方的学校，爸爸到达公司后发现小明的数学作业在自己的公文包里，于是立即跑步去小明，终于在途中追上了小明把作业给了他，然后再以先前的速度步行再回公司（途中给作业的时间忽略不计）．结果爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟．如图是两人之间的距离y（米）与他们从家出发的时间x（分钟）的函数关系图，则小明家与学校相距 米．
【答案】1800
【分析】小明的爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟，由OA段可知8分钟小明的爸爸正好从家步行到公司，可以推出BC段两人之间的距离正好是家到学校的距离，求出设BC段两人之间的距离即可解决问题．
【解析】由图象可知，设BC段两人之间的距离为x米，则有，
解得x＝1800米，
∵爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟，由OA段可知8分钟小明的爸爸正好从家步行到公司，
∴BC段两人之间的距离正好是家到学校的距离，
∴小明家与学校相距1800米，
故答案为1800．
16．（2025春 龙泉驿区期中）在“探索一次函数y＝kx+b的系数与图象的关系”活动中，老师在边长为1的小正方形网格中给出了直角坐标系中的三个点A，B、C．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式AB：y1＝k1x+b1，AC：y2＝k2x+b2，BC：y3＝k3x+b3，则m1＝k1﹣b1，m2＝k2﹣b2，m3＝k3﹣b3中的最小值为 （填“m1”“m2”或“m3”）．
【答案】m2．
【分析】观察图形，找出点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出三条直线的函数表达式，求出m1＝k1﹣b1，m2＝k2﹣b2，m3＝k3﹣b3的值，比较后，即可得出结论．
【解析】观察图形，可知：点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，1），点C的坐标为（3，﹣1），
将A（0，3），B（﹣2，1）代入y1＝k1x+b1得：，
解得：，
∴m1＝k1﹣b1＝1﹣3＝﹣2；
将A（0，3），C（3，﹣1）代入y2＝k2x+b2得：，
解得：，
∴m2＝k2﹣b23；
将B（﹣2，1），C（3，﹣1）代入y3＝k3x+b3得：，
解得：，
∴m3＝k3﹣b3．
∵2，
∴最小值为m2．
故答案为：m2．
三．解答题（共8小题）
17．（2024 义乌市校级开学）已知在平面直角坐标系中，有两点P（﹣3，﹣2），点A（3，1）．
（1）求出直线PA的解析式．
（2）试判断点B（﹣3，﹣2）是否在此直线上？
【分析】（1）利用待定系数法求直线PA的解析式；
（2）计算自变量为﹣3时，函数值为﹣2，于是可判断点B（﹣3，﹣2）是否在此直线上．
【解析】（1）设直线的解析式为y＝kx+b，
把点P（﹣3，﹣2），点A（3，1）分别代入得
，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）当x＝﹣3时，，
∴点B（﹣3，﹣2）在直线上．
18．已知y与x+2成正比例，z与y﹣1成正比例．
（1）z是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下，z是x的正比例函数？
【分析】（1）根据正比例函数定义分别设出y、z的函数解析式，再表示出z与x间的关系即可判断；
（2）根据正比例函数的定义由常数项为0可得．
【解析】（1）根据题意，设y＝m（x+2），z＝n（y﹣1）
∴z＝n[m（x+2）﹣1]＝n（mx+2m﹣1）＝mnx+n（2m﹣1）
∴z是x的一次函数；
（2）根据题意，n（2m﹣1）＝0
∵m≠0，n≠0，
∴m，
故当m时，z是x的正比例函数．
19．（2024秋 泗洪县期末）将如图所示的正方形ABCD放入平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为（a，b）、（﹣3，﹣1）、（﹣a，b）．
（1）填空：a＝ ﹣3 ，AB＝ 6 ；
（2）画图：在图中画出平面直角坐标系，分别标出x、y轴和原点O，并在顶点C处标出C点坐标；
（3）求：对角线AC所在直线的函数表达式．
【分析】（1）依题意得点B在第三象限，点A，D关于y轴对称，因此以正方形ABCD的中心为坐标原点O，建立直角坐标系则符合题意，根据正方形的性质得点A（﹣3，1），点C（3，﹣1），由此可得a的值及AB的长；
（2）以正方形ABCD的中心为坐标原点O建立直角坐标，标出点C及点C的坐标即可；
（3）设对角线AC所在直线的函数表达式为y＝kx+b，将点A（﹣3，5）、C（3，﹣1）代入y＝kx+b，由此可得出对角线AC所在直线的函数表达式．
【解析】（1）∵点B（﹣3，﹣1），
∴点B在第三象限，
∵点A（a，b），点D（﹣a，b），
∴点A，D关于y轴对称，
建立如图直角坐标系：
根据正方形的性质得：点A（﹣3，5），点C（3，﹣1），
∴a＝﹣3，AB＝6，
故答案为：﹣3；6；
（2）建立直角坐标如图所示：
点C的坐标为（3，﹣1）；
（3）设对角线AC所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，
将点A（﹣3，5）、C（3，﹣1）代入y＝kx+b，
∴，
解得，
∴对角线AC所在直线的函数表达式为：y＝﹣x+2．
20．（2024春 萧山区期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令x＝0，y＝0，代入yx即可确定C、D点坐标；
（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD进行计算即可．
【解析】（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得 ，
解得 ．
所以一次函数解析式为yx；
（2）令y＝0，则0x，解得x，
所以C点的坐标为（，0），
把x＝0代入yx得y，
所以D点坐标为（0，），
（3）△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD
21
．
21．已知一次函数y＝（m+1）x﹣（2m+4）（m为常数，且m≠﹣1）．
（1）当函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上时，求m的取值范围．
（2）当函数图象经过第二、三、四象限时，求m的取值范围．
（3）当﹣2≤x≤4时，一次函数的最大值为4，求m的值．
【分析】（1）根据一次函数y＝kx+b中，b＞0时，与y轴的交点在y轴的正半轴，可得答案．
（2）根据一次函数y＝kx+b中，k＜0，b＜0时，函数的图象经过第二、三、四象限，可得答案．
（3）①根据一次函数y＝kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大，则当x＝4时，最大值是4，②根据一次函数y＝kx+b中，k＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣2时，最大值是4，可得答案．
【解析】（1）∵函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上，
∴﹣（2m+4）＞0，
∴m＜﹣2；
（2）∵函数图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得﹣2＜m＜﹣1；
（3）①当m+1＞0时，即m＞﹣1时，
y随x的增大而增大，
∴当x＝4时，最大值是4，
∴4（m+1）﹣（2m+4）＝4，
解得m＝2；
②当m+1＜0时，即m＜﹣1时，
y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，最大值是4，
∴﹣2（m+1）﹣（2m+4）＝4，
解得m＝﹣2.5．
综上，m的值为2或﹣2.5．
22．（2025秋 抚州校级期中）通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数y＝1+|x﹣1|的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）列表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 4 m 2 1 n 3 4 …
补全表格：m＝ 3 ，n＝ 2 ；
（2）描点并画出该函数的图象；
（3）观察（2）中的图象，当x＝ 1 时，该函数的因变量y的值最小，最小值为 1 ．
【分析】（1）把x＝﹣1和x＝2代入函数关系式进行计算即可；
（2）描点、连线画出函数图象即可；
（3）观察图象可从该图象的最值解答即可；
【解析】（1）当x＝﹣1时，y＝1+|﹣1﹣1|＝3，即m＝3，
当x＝2时，y＝1+|2﹣1|＝2，即n＝2，
故答案为：3，2；
（2）学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．如图：
（3）当x＝1时，该函数的因变量y的值最小，最小值为1．
故答案为：1，1．
23．（2024秋 镇海区期末）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
如何选择合适的种植方案？
素材1 为了加强劳动教育，落实五育并举，吴兴区某中学在校园内建成了一处劳动实践基地，2024年计划将其中100m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2 甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2的函数关系如图所示，其中20≤x≤80；乙种蔬菜的种植成本为40元m2．
问题解决
任务1 确定函数关系 （1）求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式．
任务2 设计种植方案 （2）设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值．
任务3 改进种植方案 （3）经过技术改进，乙每平方米成本减少a元（4≤a≤8的常数），问此时x取何值时总费用最少？最少费用多少？（可以用含a的代数式表示）
【分析】任务1：用待定系数法可得甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式为y＝35x+300（20≤x≤80）；
任务2：求出W＝35x+300+40（100﹣x）＝﹣5x+4300，再根据一次函数性质可得答案；
任务3：设甲乙两种蔬菜总种植总费用为W'元，可得W'＝35x+300+（40﹣a）（100﹣x）＝（a﹣5）x+4300﹣100a，再分三种情况讨论可得答案．
【解析】任务1：设甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式为y＝kx+b，
根据图象可得：，
解得：，
∴甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式为y＝35x+300（20≤x≤80）；
任务2：根据题意得：W＝35x+300+40（100﹣x）＝﹣5x+4300，
∵﹣5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝80时，W取最小值，最小值为﹣5×80+4300＝3900（元）；
∴种植甲种蔬菜80m2，乙种蔬菜20m2，W最小，W的最小值为3900元；
任务3：设甲乙两种蔬菜总种植总费用为W'元，
根据题意得：W'＝35x+300+（40﹣a）（100﹣x）＝（a﹣5）x+4300﹣100a，
当4≤a＜5时，W'随x的增大而减小，
∴x＝80时，W'取最小值80（a﹣5）+4300﹣100a＝3900﹣20a；
∴x取80时总费用最少，最少费用为（3900﹣20a）元；
当a＝5时，W'为定值4300﹣100a，
当5＜a≤8时，W'随x的增大而增大，
∴x＝20时，W'取最小值20（a﹣5）+4300﹣100a＝4200﹣80a，
∴x取20时总费用最少，最少费用为（4200﹣80a）元；
综上所述，当4≤a＜5时，x取80时总费用最少，最少费用为（3900﹣20a）元；当a＝5时，W'为定值4300﹣100a；当5＜a≤8时，x取20时总费用最少，最少费用为（4200﹣80a）元．
24．（2025春 象州县期末）如图，A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+2）2+|n﹣2|＝0，直线AC恰好是一次函数的图象，CB⊥x轴于B．
（1）求点C的坐标，并求△ABC的周长；
（2）在y轴上是否存在点P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质得m+2＝0，n﹣2＝0，解得m＝﹣2，n＝2，则A（﹣2，0），C（2，2），然后根据三角形面积公式计算S△ABC；
（2）如图，AC交y轴于E，先确定E（0，1），利用三角形面积公式可得EP的长，由此可得结论．
【解析】（1）∵（m+2）2+|n﹣2|＝0，
∴m+2＝0，n﹣2＝0，
∴m＝﹣2，n＝2，
∴A（﹣2，0），C（2，2），
∵CB⊥x轴，
∴AB＝4，BC＝2，
∴AC2．
∴△ABC的周长为：4+2+26+2；
（2）∵AC的解析式为：yx+1，
设AC交y轴于E，
则E（0，1），
设点P（0，p），
∴PE＝|p﹣1|，
∴S△APC＝S△APE+S△CPEPE（xC﹣xA）|p﹣1|×4＝2|p﹣1|，
由（1）知：S△ABCAB BC4×2＝4，
∵S△ABC＝S△ACP，
∴4＝2|p﹣1|，
∴p＝3或p＝﹣1，
∴P（0，3）或P（0，﹣1）．
