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第4章图形与坐标单元测试培优卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 拱墅区校级期中）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（0，﹣2）
2．（2024秋 舟山期末）在直角坐标系中，点M（3，﹣3）关于x轴对称的点是（ ）
A．（3，﹣3） B．（3，3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）
3．（2024秋 临平区月考）小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（ ）
A．在学校的左边
B．在学校的西边
C．在学校西偏北25°处
D．在学校西偏北25°方向上，距学校300m
4．（2024秋 慈溪市期末）坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（﹣2，4）和（2，﹣4），下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
5．已知过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．2
6．（2024春 瑞安市月考）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（ ）
A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）
7．（2025 上城区校级三模）为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了∠AOB的平分线上的C处，则C处相对观测点O的方向为（ ）
A．南偏东53.5° B．东偏南38°30′
C．南偏东52°30′ D．东偏南82.5°
8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
9．（2024秋 鄞州区期末）如图，在平面直角坐标系中，AB＝AC＝13，点B，C的坐标分别为（7，2），（7，12），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，5） B．（﹣5，7） C．（﹣7，5） D．（﹣7，﹣7）
10．（2024春 临海市期中）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）
二．填空题（共6小题）
11．（2025秋 拱墅区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）到x轴的距离为 ．
12．（2024秋 吴兴区期末）影院入场券上的“12排8座”可记为有序数对（12，8），则4排5座可表示为 ．
13．（2025秋 镇海区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（a，5）与点Q（3，2a+b）关于y轴对称，则a＝ ，b＝ ．
14．（2024秋 海曙区期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB的大小为 ．
15．如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2）．直线BC垂直于y轴于点C．点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为 ．
16．（2024秋 嘉兴期末）在直角坐标系中，点P（a，b）（﹣3≤a≤﹣1，1≤b≤3），点Q（m，0）（t≤m≤t+4），PQ的最小值为1，最大值大于5，则t的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2025 拱墅区校级开学）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图所示摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请画出至少三种图形．
18．（2024秋 宁波期中）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在第二象限内且a为正整数．
19．（2025秋 上城区校级期中）如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（﹣1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出市场、超市的坐标；
（3）若小明家的坐标为（7，0），在平面直角坐标系中标出小明家的位置，设火车站为点A，超市为点B，小明家为点C，判断△ABC的形状，并说明理由．
20．（2024秋 金华月考）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1；
（2）点P（a+2，b﹣1）与点C关于y轴对称，则a＝ ，b＝ ．
（3）如果要使△ABD与△ABC全等，那么不同于点C的格点D的坐标是 ．
21．（2025秋 曾都区期中）如图，一条船上午9时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时到达海岛B处，从A、B处望灯塔C，测得C在A点北偏西30°处，测得C在B点北偏西60°处．
（1）求海岛B到灯塔C的距离；
（2）若这条船继续向正北航行（航速不变），问当天几时船与灯塔C的距离最短？
22．（2024秋 浙江期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点A（﹣3，5）的“长距”为 ；
（2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
23．（2025秋 拱墅区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点P（﹣2，5）的一次反射点为P1（2，5），二次反射点为P2（5，2）．根据定义，回答下列问题：
（1）点（3，2）的一次反射点为 ，二次反射点为 ；
（2）当点A在第四象限时，点M（﹣4，1），N（3，﹣1），Q（﹣1，﹣5）中可以是点A的二次反射点的是 ；
（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，∠A1OA2＝50°，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．
24．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
（A）（3，9）（B）（﹣9，﹣3）（C）（﹣3，3）（D）不能确定
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．中小学教育资源及组卷应用平台
第4章图形与坐标单元测试培优卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 拱墅区校级期中）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（0，﹣2）
【答案】C
【分析】根据第二象限的点的符号特征：（﹣，+），进行判断即可．
【解答】解：根据第二象限的点的符号特征：第二象限的点的符号特征：（﹣，+），
∴（﹣1，2）在第二象限；
故选：C．
2．（2024秋 舟山期末）在直角坐标系中，点M（3，﹣3）关于x轴对称的点是（ ）
A．（3，﹣3） B．（3，3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）
【答案】B
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案．
【解答】解：点M（3，﹣3）关于x轴对称的点是（3，3）．
故选：B．
3．（2024秋 临平区月考）小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（ ）
A．在学校的左边
B．在学校的西边
C．在学校西偏北25°处
D．在学校西偏北25°方向上，距学校300m
【答案】D
【分析】根据方位的定义依次判断即可．
【解答】解：A、缺少距离，不准确，不符合题意；
B、缺少距离，不准确，不符合题意；
C、缺少距离，不准确，不符合题意；
D、条件齐全，符合题意．
故选：D．
4．（2024秋 慈溪市期末）坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（﹣2，4）和（2，﹣4），下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
【答案】D
【分析】根据点的坐标的意义判断即可．
【解答】解：A、点（﹣2，4）和（2，﹣4）的横坐标不同，故此选项不符合题意；
B、点（﹣2，4）和（2，﹣4）的纵坐标不同，故此选项不符合题意；
C、点（﹣2，4）在第二象限，点（2，﹣4）在第四象限，所在象限不同，故此选项不符合题意；
D、点（﹣2，4）和（2，﹣4）到y轴的距离相等，故此选项符合题意；
故选：D．
5．已知过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．2
【答案】B
【分析】根据两点所在直线平行于y轴，那么这两点的横坐标相等解答即可．
【解答】解：∵过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，
∴a＝3，
故选：B．
6．（2024春 瑞安市月考）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（ ）
A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）
【答案】B
【分析】由点A与点B对称，求得对称轴为直线x＝3，再根据点C与点D对称，即可求解．
【解答】解：∵（2，0）与（4，0）对称，
∴对称轴为直线，
∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称，
∴点D的坐标为（5.5，4）．
故选：B．
7．（2025 上城区校级三模）为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了∠AOB的平分线上的C处，则C处相对观测点O的方向为（ ）
A．南偏东53.5° B．东偏南38°30′
C．南偏东52°30′ D．东偏南82.5°
【答案】C
【分析】根据A、B两点的方位可知∠AOB＝45°+90°+30°＝165°，根据点C在∠AOB的平分线上，可知，因为82.5°﹣30°＝52.5°＝52°30′．所以C处相对观测点O的方向为南偏东52°30′．
【解答】解：如图：∠AOD＝45°，∠BOE＝30°，
∴∠AOB＝45°+90°+30°＝165°，
由条件可知，
∴∠EOC＝∠BOC﹣BOE＝∠82.5°﹣30°＝52.5°＝52°30′，
∴C处相对观测点O的方向为南偏东52°30′．
故选：C．
8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】B
【分析】首先根据题意建立坐标系，然后再确定根据轴对称图形的定义确定位置．
【解答】解：如图：小莹放的位置所表示的点的坐标是（﹣1，1）．
故选：B．
9．（2024秋 鄞州区期末）如图，在平面直角坐标系中，AB＝AC＝13，点B，C的坐标分别为（7，2），（7，12），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，5） B．（﹣5，7） C．（﹣7，5） D．（﹣7，﹣7）
【答案】B
【分析】如图：过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质可得DB＝5，进而确定点D的坐标，再根据勾股定理得出AD＝12，然后确定点A的坐标即可．
【解答】解：如图：过点A作AD⊥BC于点D，
由条件可知BC＝10，BC∥y轴，
∵AB＝AC＝13，
∴，
∴，即D（7，7），
∴AD∥x轴，即点A的纵坐标为7，
∵，
∴点A的横坐标为：7﹣12＝﹣5，
∴点A的坐标为（﹣5，7）．
故选：B．
10．（2024春 临海市期中）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）
【答案】C
【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
【解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，
（1，1）表示粒子运动了2＝1×2（分钟），将向左运动，
（2，2）表示粒子运动了6＝2×3（分钟），将向下运动，
（3，3）表示粒子运动了12＝3×4（分钟），将向左运动，
…，
于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动，
∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022﹣1980＝42个单位长度，
∴粒子的位置为（44，2），
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．（2025秋 拱墅区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）到x轴的距离为 ．
【答案】1．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可解答．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）到x轴的距离为1，
故答案为：1．
12．（2024秋 吴兴区期末）影院入场券上的“12排8座”可记为有序数对（12，8），则4排5座可表示为 ．
【答案】（4，5）．
【分析】由于将“12排8座”简单记作（12，8），根据这个规定即可确定4排5座表示的点坐标．
【解答】解：∵“12排8座”简单记作（12，8），
∴“4排5座”可以表示为（4，5）．
故答案为：（4，5）．
13．（2025秋 镇海区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（a，5）与点Q（3，2a+b）关于y轴对称，则a＝ ，b＝ ．
【答案】﹣3，11．
【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．
【解答】解：∵点P（a，5）与点Q（3，2a+b）关于y轴对称，
∴a＝﹣3，2a+b＝5，
解得a＝﹣3，b＝11．
故答案为：﹣3，11．
14．（2024秋 海曙区期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB的大小为 ．
【答案】140°．
【分析】首先根据题意可得∠AOD＝90°﹣60°＝30°，再根据题意可得∠EOB＝20°，然后再根据角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝90°﹣60°＝30°，
∵轮船B在南偏东20°的方向，
∴∠EOB＝20°，
∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．
故答案为：140°．
15．（2022秋 义乌市校级月考）如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2）．直线BC垂直于y轴于点C．点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为 ．
【答案】（1，2）或（1，2）．
【分析】利用勾股定理求出AB的长，分两种情形求解即可．
【解答】解：∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2），
∴AB2，
∵由题意点D在∠CAB的角平分线或∠CAB的外角平分线上，
作DH⊥AB于H．
∵DC⊥AC，DH⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DC＝DH，
设DC＝DH＝m，
则有 AC BC AC DC AB DH，
∴2×4＝2m+2m，
∴m1，
∴D（1，2），
当D′在∠CAB的外角平分线上时，同法可得CD′1，
∴D′（1，2）
故答案为：（1，2）或（1，2）．
16．（2024秋 嘉兴期末）在直角坐标系中，点P（a，b）（﹣3≤a≤﹣1，1≤b≤3），点Q（m，0）（t≤m≤t+4），PQ的最小值为1，最大值大于5，则t的取值范围是 ．
【答案】﹣7≤t＜﹣5或﹣3＜t≤﹣1．
【分析】据题意画出图形，然后列出不等式组或，解不等式组即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【解答】解：如图，由题意得：A（﹣3，3），D（﹣1，3），
∵PQ的最大值大于5，
∴当AQ1＝5，即Q1（1，0）；
当DQ2＝5，即Q2（﹣5，0），
∵点P（a，b）（﹣3≤a≤﹣1，1≤b≤3），
∴点P在正方形ABCD及内部，
∵点Q（m，0）（t≤m≤t+4），PQ的最小值为1，最大值大于5，
∴或，
解得：﹣7≤t＜﹣5或﹣3＜t≤﹣1，
故答案为：﹣7≤t＜﹣5或﹣3＜t≤﹣1．
三．解答题（共8小题）
17．（2025 拱墅区校级开学）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图所示摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请画出至少三种图形．
【分析】根据轴对称图形的意义移动其中一个正方形到空白方格中，得到轴对称图案．
【解答】解：移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，如图（只需画出其中的3个即可），
18．（2024秋 宁波期中）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在第二象限内且a为正整数．
【分析】（1）根据坐标轴上坐标的特征求出a，从而求出点P的坐标；
（2）根据第二象限坐标的特征求出a的取值范围，再由a为正整数确定a的值，从而求出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
∴a＝﹣4，
∴a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
∴P（﹣6，0）．
（2）∵P（a﹣2，2a+8）在第二象限，
∴，
∴﹣4＜a＜2，
∵a为正整数，
∴a＝1，
∴a﹣2＝1﹣2＝﹣1，2a+8＝2+8＝10，
∴P（﹣1，10）．
19．（2025秋 上城区校级期中）如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（﹣1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出市场、超市的坐标；
（3）若小明家的坐标为（7，0），在平面直角坐标系中标出小明家的位置，设火车站为点A，超市为点B，小明家为点C，判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系；
（2）根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可；
（3）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）市场（6，4）、超市（4，﹣2）；
（3）∴△ABC是等腰直角三角形．
理由：∵AB2＝BC2＝22+32＝13，AC2＝12+52＝26，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
20．（2024秋 金华月考）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1；
（2）点P（a+2，b﹣1）与点C关于y轴对称，则a＝ ﹣6 ，b＝ 0 ．
（3）如果要使△ABD与△ABC全等，那么不同于点C的格点D的坐标是 （2，﹣1）或（2，﹣7）或（4，﹣7） ．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得a，b的值．
（3）结合全等三角形的判定确定点D的位置，进而可得答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）∵点P（a+2，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于y轴对称，
∴a+2＝﹣4，b﹣1＝﹣1，
解得a＝﹣6，b＝0．
故答案为：﹣6；0．
（3）如图，点D1，D2，D3均满足题意，
∴要使△ABD与△ABC全等，不同于点C的格点D的坐标是（2，﹣1）或（2，﹣7）或（4，﹣7）．
故答案为：（2，﹣1）或（2，﹣7）或（4，﹣7）．
21．（2025秋 曾都区期中）如图，一条船上午9时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时到达海岛B处，从A、B处望灯塔C，测得C在A点北偏西30°处，测得C在B点北偏西60°处．
（1）求海岛B到灯塔C的距离；
（2）若这条船继续向正北航行（航速不变），问当天几时船与灯塔C的距离最短？
【分析】（1）由题意可得AB＝30×2＝60（海里），∠CAB＝30°，∠CBN＝60°，由三角形外角的定义及性质可得∠CAB＝∠C＝30°，由等角对等边可得BC＝AB＝60海里，即可得解；
（2）作CP⊥AB于P，根据垂线段最短可得，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，再由直角三角形的性质求出BP的长即可得解．
【解答】解：（1）AB＝30×2＝60（海里），∠CAB＝30°，∠CBN＝60°，
∵∠CBN＝∠CAB+∠C＝60°，
∴∠CAB＝∠C＝30°，
∴BC＝AB＝60海里．
（2）如图，作CP⊥AB于P，
∵线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠CPB＝90°，∠CBP＝60°，BC＝60海里，
∴∠BCP＝90°﹣∠CBP＝30°，
∴海里，
∵30÷30＝1，
∴11+1＝12，
∴若这条船继续向正北航行（航速不变），当天12时船与灯塔C的距离最短．
22．（2024秋 浙江期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点A（﹣3，5）的“长距”为 5 ；
（2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
【分析】（1）根据“长距”的定义解答即可；
（2）根据“角平分线点”的定义解答即可；
（3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣3，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5；
（2）∵点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，
∴|4﹣2a|＝|﹣2|，
∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2，
解得a＝1或a＝3；
（3）∵点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，
∴3b﹣2＝4，解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴点D的坐标为（5，﹣5），
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“角平分线点”．
23．（2025秋 拱墅区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点P（﹣2，5）的一次反射点为P1（2，5），二次反射点为P2（5，2）．根据定义，回答下列问题：
（1）点（3，2）的一次反射点为 （﹣3，2） ，二次反射点为 （2，﹣3） ；
（2）当点A在第四象限时，点M（﹣4，1），N（3，﹣1），Q（﹣1，﹣5）中可以是点A的二次反射点的是Q ；
（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，∠A1OA2＝50°，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．
【分析】（1）根据一次反射点，二次反射点的定义求解；
（2）根据一次反射点，二次反射点的定义判断A2的位置即可；
（3）根据点A在第二象限，可知点A1在第一象限，进而可知A2也在第一象限，由∠A1OA2＝50°，可得∠A1OH＝∠A2OH＝25°，进而求得∠AOU＝∠A1OU＝20°，据此求解可得结论．
【解答】解：（1）点（3，2）的一次反射点为（﹣3，2），二次反射点为（2，﹣3）；
故答案为：（﹣3，2），（2，﹣3）；
（2）∵点A在第四象限时，
∴一次反射点在第三象限，二次反射点在第三象限，
∴点M（﹣4，1），N（3，﹣1），Q（﹣1，﹣5）中可以是点A的二次反射点的是Q（﹣1，﹣5）；
故答案为：Q；
（3）如图，
∵∠A1OA2＝50°，
∴∠A1OH＝∠A2OH＝25°，
∴∠A1OU＝45°﹣25°＝20°，
∴∠AOU＝∠A1OU＝20°，
∴射线OA与x轴所夹锐角的度数为90°﹣20°＝70°．
24．（2022秋 鄞州区期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 E、F ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 C ；
（A）（3，9）（B）（﹣9，﹣3）（C）（﹣3，3）（D）不能确定
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【解答】解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是E、F．
②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），
这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）．
故答案为①E、F；②C；
（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，
①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3
解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．
②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|
解得k＝2或k＝0（舍去）．
根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．
即k的值是1或2．
